Связь между числом Пи и золотым сечением не доказана.
Однако известно, что "золотая" пропорция (число Фи) и число Пи, делённое на два, различаются между собой меньше, чем на 3% (1,61803398... и 1,57079632...). Однако для математики эти три процента - разница слишком существенная, чтобы считать эти значения тождественными.
Также существует гипотеза, что число Пи и число Фи являются родственниками ещё одной известной постоянной - числа Эйлера, так как корень из него близок к половине числа Пи.
Таким образом, однозначного доказательства связи между числом Пи и золотым сечением пока не получено.
Однако:
Длина окружности равна L= 2 х Пи х R =6,28... х R . При R= 1. L=6,28.... Десятая часть окружности равна L/10 = 0.628... Центральный угол окружности равен 36 градусов и опирается на хорду которая равна 2 х SIN 18 градусов = 0,618..., что является пропорцией Золотого Сечения.
Смотрим рисунок и убеждаемся в правильности рассуждений!