Колодин Александр Васильевич : другие произведения.

Решение 24 проблемы Гильберта

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В работе дан ответ на вопрос:существует ли Актуальная бесконечность.
  Решение двадцать четвёртой проблемы Гильберта.
  I.
   Четвёртого июня 1925 года Давид Гильберт на съезде математиков, организованном вестфальским математическим обществом в Мюнстере в память Карла Вейерштрасса, выступил с докладом "О бесконечности".
   Так к списку из 23-х нерешённых задач математики, озвученном им же на II Международном математическом конгрессе в Париже в 1900 году, добавилась 24-я проблема.
  Бесконечна ли бесконечность? Именно с математической точки зрения.
  Со времён Аристотеля бесконечность была разделена на потенциальную бесконечность и актуальную бесконечность.
  Яркий представитель потенциальной бесконечности - натуральный ряд чисел:
   1, 2, 3, 4, .... , K, ...., L, ... , M, ..., ... N, N+1, N +2, ...., ∞.
   А существует ли Актуальная бесконечность?
  О её существовании говорят парадоксы Галилео Галилея и Бернарда Больцано, теория множеств Георга Кантора.
  Рассмотрим одно из "доказательств" существования Актуальной бесконечности на основе высшей математики.
  Известна сумма первых натуральных чисел: S1 = N * (N +1) / 2,
  где N - какое-либо натуральное число;
  где S1 - сумма числового ряда, составленного из первых членов натурального ряда.
  Известна сумма квадратов первых натуральных чисел: S2 = N * (N +1) * (2N + 1) / 6,
  где S2 - сумма числового ряда, составленного из квадратов первых членов натурального ряда.
  Известна сумма кубов первых натуральных чисел: S3 = N2 * (N + 1)2 / 4 = (S1)2,
  где S3 - сумма числового ряда, составленного из кубов первых членов натурального ряда.
  Если ряд, составленный из кубов натуральных чисел:
  13 + 23 + 33 + 43 + .... + N3 = S3
  равен квадрату ряда натуральных чисел:
  (1 + 2 + 3 + 4 + .... + N)2 = (S1)2,
  то можно предположить, что сумма ряда, составленного из членов натурального ряда в какой-либо степени n равна сумме ряда, составленного из тех же натуральных чисел, но уже в меньшей степени и так далее. Получается, что ряды сходятся.
  Для доказательства воспользуемся формулой интегрирования:
  ∫ Nn dN = Nn+1 / (n +1)
  Для более наглядного примера используем следующую формулу: ∫ Nn-1 dN = Nn / n
  ∑ Nn-1 = 1n-1 + 2n-1 + 3n-1 + .... + Nn-1 = Sn-1,
  где 1, 2, 3, ... , N - натуральные числа;
  n - степень, в которую возводятся натуральные числа
  Sn-1 = ∑ Nn-1 - сумма ряда, составленного из членов натурального ряда в n-1 степени.
  1n-1 + 2n-1 + 3n-1 + .... + Nn-1 = Sn-1
  Sn-1 = (Nn / n) = Nn-1* N / n
  Sn-1 / Nn-1 = N / n
  При n = N →∞ Sn-1 / Nn-1 = N/N = 1
  Следовательно, существует предел, к которому стремится отношение суммы числового ряда, составленного из членов натурального ряда в n-1 степени, к последнему из членов этого ряда, и этот предел стремится к единице.
  На основе одного из парадоксов Галилея: "более длинный отрезок не содержит больше точек, чем более короткий", - можно доказать, что вся Вселенная сходится в одну точку, а точка становится всей Вселенной.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Возьмём треугольник ABC: основание треугольника - AC, стороны треугольника - AB и BC. Произвольно соединим стороны AB и BC отрезком DE. Вершину B соединим отрезками B1 и B2 с основанием AC.
  На основании AC находятся четыре точки: A, 1, 2, C и на отрезке DE - четыре точки. Если на основании AC расположено бесчисленное множество точек, соответственно, на отрезке DE точек будет такое же количество.
   На этом доказательство почему-то заканчивается. Но мы продолжим наши рассуждения.
  Известно: на основании и на сторонах треугольника расположено бесчисленное количество точек, которые по определению не имеют ни длины, ни площади, ни объёма.
  Однако можно смело утверждать, что стороны и основание треугольника имеют как бесчисленное количество точек, так и всего одну, в которой они сходятся.
  Все точки основания AC сходятся в вершину B и становятся одной точкой B. Правда точка AC теперь будет иметь длину ac. То же самое можно сказать о других сторонах треугольника.
  Кроме того, можно сказать, что все бесчисленные точки, находящиеся внутри треугольника ABC сходятся в вершине B, и таким образом, все точки треугольника ABC превращается в одну точку B, площадь которой равна площади всего треугольника.
  От треугольника можно перейти к кубу, к любому другому объёмному телу.
  В любом случае безразмерная точка становится или осязаемым телом или в безразмерную точку сходится всё.
  Эти два примера говорят о том, что просто так утверждать, что Актуальной бесконечности не существует, - нельзя.
   Таким образом, чтобы однозначно ответить на вопрос: существует ли Актуальная бесконечность или нет, - надо всего лишь подсчитать, измерить бесконечность.
  Или соизмерить бесконечность с чем-то бесконечным, но известным. Найти тот предел, который ограничивает как бесконечный натуральный ряд чисел, так и все множества счётные и несчётные.
  II.
  Приступим к решению этой задачи.
  Итак, имеем натуральный ряд чисел:
  1, 2, 3, 4, .... , K, ...., L, ... , M, ..., ... N, ....
  Ряд, составленный из квадратов членов натурального ряда чисел:
  12, 22, 32, 42, .... , K2, ...., L2, ... , M2, ..., ... N2, ....
  Ряд, составленный из кубов членов натурального ряда чисел:
  13, 23, 33, 43, .... , K3, ...., L3, ... , M3, ..., ... N3, ....
  Ряд, составленный из n-степени членов натурального ряда чисел:
  1n, 2n, 3n, 4n, .... , Kn, ...., Ln, ... , Mn, ..., ... Nn, ....
  Соответственно, сумма ряда, составленного из членов натурального ряда чисел, равна:
  11 + 21 + 31 + 41 + .... + K1 + ....+ L1 + ... + M1 + ...+ N1 = S1
  Соответственно, сумма ряда, составленного из квадратов членов натурального ряда чисел, равна:
  12 + 22 + 32 + 42 + .... + K2 + ....+ L2 + ... + M2 + ...+ N2 = S2
  Соответственно, сумма ряда, составленного из кубов членов натурального ряда чисел, равна:
  13 + 23 + 33 + 43 + .... + K3 + ....+ L3 + ... + M3 + ...+ N3 = S3
  Соответственно, сумма ряда, составленного из n-степени членов натурального ряда чисел, равна:
  1n + 2n + 3n + 4n + .... + Kn + ....+ Ln + ... + Mn + ...+ Nn = Sn
  Натуральный ряд чисел:
  1, 2, 3, 4, .... , K, ...., L, ... , M, ..., ... N, N+1, N +2, ...., ∞ является счётным бесконечным множеством.
  В наших дальнейших расчётах ограничимся каким-либо большим конечным числом N.
  Обозначим подстрочным индексом "1" показатель степени, который имеет сумма членов натурального ряда: S1 = 11 + 21 + 31 + ... + N1;
  подстрочным индексом "2" сумму квадратов членов натурального ряда:
  S2 = 12 + 22 + 32 + ... + N2;
  подстрочным индексом "3" сумму кубов членов натурального ряда:
  S3 = 13 + 23 + 33 + ... + N3; соответственно,
  подстрочным индексом "n" - сумму членов натурального ряда в "n" степени:
  Sn = 1n + 2n + 3n+ ... + Nn .
  Сумма членов натурального ряда равна:
  S1 = N * (N + 1) / 2 = (N2 + N + 1) / 2,
  в то же время, интеграл ∫ Nn dN = Nn+1 / (n +1),
  и таким образом, при N →∞, при первом приближении имеем:
  S1 = 11 + 21 + 31 + ... + N1 = ∑N1 = ∫ N dN = N2 / 2
  S2 = 12 + 22 + 32 + ... + N2 = ∑N2 = ∫ N2 dN = N3/ 3
  S3 = 13 + 23 + 33 + ... + N3 = ∑N3 = ∫ N3 dN = N4/ 4
  S4 = 14 + 24 + 34 + ... + N4 = ∑N4 = ∫ N4 dN = N5/ 5
  S5 = 15 + 25 + 35 + ... + N5 = ∑N5 = ∫ N5 dN = N6/ 6
  S6 = 16 + 26 + 36 + ... + N6 = ∑N6 = ∫ N6 dN = N7/ 7
  S7 = 17 + 27 + 37 + ... + N7 = ∑N7 = ∫ N7 dN = N8/ 8
  ........................................
  Sn = 1n + 2n + 3n+ ... + Nn = ∫ Nn dN = Nn+1/ (n+1)
  Таким образом:
  S1 = 11 + 21 + 31 + ... + N1 = ∑N1 = ∫ N dN = N2 / 2
  В то же время имеем:
  S3 = 13 + 23 + 33 + ... + N3 = ∫ N3 dN = N4/ 4 = (N2 / 2)2 = (∫N dN)2 =
  = (11 + 21 + 31 + ... + N1)2 = (S₁)².
  S₃ = (S₁)².
  Соответственно, ((S₁)2)2 = (S₁)4 = (N2 / 2)4 = N8 / 16 .
  Но (N8/ 8) = ∫ N7 dN = ∑N7 = 17 + 27 + 37 + ... + N7 = S7,
  то есть S7 = (S3)2 * 2 =(( S1)2)2 *2 = (S₁)4 * 2
  Следовательно: S7 = (S₁)4 * 2.
  S7 = 17 + 27 + 37 + ... + N7 = ∑N7 = ∫ N7 dN = N8/ 8
  S15 = 115 + 215 + 315 + ... + N15 = ∑N15 = ∫ N15 dN = N16/ 16
  (S7)2 = (∫ N7 dN )2 = (N8/ 8)2 = (N16/16) / 4 = ¼ *∫ N15 dN = ¼* S15,
  S15 = 4* (S7)2 = 22* (S7)2 = 22 * ((S₁)4 * 2)2 = 22 * (S₁)8 *22 = (S₁)8 *24,
  Следовательно: S15 = (S₁)8 * 24.
  S31 = 131 + 231 + 331 + ... + N31 = ∑N31 = ∫ N31 dN = N32/ 32
  (S15)2 = (N16/ 16)2 = (N32/32)/8 = 1/8*∫ N31 dN = 1/8* S31
  S31 = 8* (S15)2 = 23* (S15)2
  Следовательно: S31 = (S₁)16 * 211.
  S63 = 163 + 263 + 363 + ... + N63 = ∑N63 = ∫ N63 dN = N64/ 64
  (S31)2 = (N32/ 32)2 = (N64/64)/16 = 1/16*∫ N63 dN = 1/16* S63
  S63 = 16* (S31)2 = 24* (S31)2
  Следовательно: S63 = (S₁)32 * 226.
  S127 = 1127 + 2127 + 3127 + ... + N127= ∑N127 = ∫ N127 dN = N128/ 128
  (S63)2 = (∫N63 dN)2 = (N64/ 64)2 = (N128/128)/32 = 1/32*∫ N127 dN = 1/32* S127
  S127 = 32* (S63)2 = 25* (S63)2 = 25 *((S₁)32 * 226)2 = * (S₁)64 * 252 *25 = (S₁)64 * 257,
  Следовательно: S127 = (S₁)64 * 257,
  но 257 = 264 - 7 = 264 /27 = 264 / (2*64) или 2n / 2n при n = 64;
  соответственно, (2n -1) = 127, (n -1) = 63, n / 2 = 32.
  S₂₅₅ = 64*(S₁₂₇)² = 2⁶ *((S₁)⁶⁴*257)2 = (S1)128 * 2120,
  Следовательно: S₂₅₅ = (S1)128 * 2120.
  Таким образом, получаем следующие общие формулы:
  S2n-1 = (Sn-1)2 * n/2 (1)
  S2n-1 = (S₁)n * 2n / 2n (2)
  или S2n-1 = (S₁)n * 2n - log22n (2a)
  При n = N, из формулы (2), получаем:
  S2N-1 = NN * (N + 1)N* 2N / 2N* 2N = NN * (N + 1)N / 2 N =
  = (N + 1)N * N2N / (2*N * NN) = ½ * N2N-1 * (1 + 1/N)N,
   Но lim (1 + 1/N)N при N → ∞ равен ℮,
  следовательно: S2N-1 = N2N-1 * ½*℮ (3)
  или S2N-1 / N2N-1 = ½*℮ (4)
  Предел отношения S2N-1 / N2N-1 при N → ∞ равен ½ ℮ или ℮ / 2.
  S2N -1 = 12N -1 + 22N -1 + 32N -1 + .... + N2N -1 = ½ * ℮ * N2N-1 (5)
   Предел отношения: S2N -1/ N2N-1 = (12N -1 + 22N -1 + 32N -1 + .... + N2N -1) / N2N-1 =
  = 12N -1/ N2N-1 + 22N -1/ N2N-1 + 32N -1 / N2N-1 + .... + N2N -1 / N2N-1 = 1,355682752166170 ≥ 1, следовательно, при подсчёте предела отношения S2N-1 / N2N-1 можно пользоваться формулой интегрирования: ∫ N2n-1dN.
  Подсчитаем конечный предел отношения сразу по формуле интегрирования:
  S2n-1 = ∑N2n-1 = ∫ N2n-1dN = N2n-1+1 / 2n-1+1 = N2n /2n,
  S2n-1 = N2n /2n = (N2n-1 * N)/2n,
  S2n-1 / N2n-1 = N / 2n, (6)
  при n = N,
  S2N-1 / N2N-1 = N / 2N = ½ (7)
  Таким образом, предел, к которому стремится отношение S2N-1 / N2N-1 , равен 0,5.
  Но S2N -1/ N2N-1 = (12N -1 + 22N -1 + 32N -1 + .... + N2N -1) / N2N-1 всегда ≥ 1,
  следовательно, при подсчёте предела отношения S2N-1 / N2N-1,
  формула ∫ N2n-1dN оказывается неверной.
  Разница двух пределов, посчитанных по одной и той же формуле, но разными способами составляет:
  (S2N-1 / N2N-1 )(4) : ( S2N-1 / N2N-1)(6) = ½*℮ : ½ = ℮.
  Какая формула правильная?
  Чему равен предел отношений S2n-1 / N2n-1: ½ или ½ ℮?
  Но что есть ℮?
  Леонард Эйлер ввёл обозначение числа ℮. Но он не сказал, что ℮ - число, ℮ всего лишь предел, который он и назвал буквой "℮".
  Второй замечательный предел математики.
  ℮ = (1 + 1 / n)n = 2,711365504332330
  ℮ = (1 + 1 / n)n = (1 + 1 / N)N = (1 + N)N / NN
  Обозначим буквой E выражение (1 + 1/N)N, то есть
  E = (1 + 1/N)N.
  E - функция. Каждому значению числа N соответствует определённое значение E.
  EN = F (N).
  При N → ∞ E = ℮
  В то же время, сумма конечного числа ряда, составленного из последовательных натуральных чисел, то есть арифметическая прогрессия- S1 - равна половине произведения конечного числа на следующее за ним, то есть:
  S1 = N * (N + 1) / 2,
  Соответственно, (S1)N = (N * (N + 1) / 2)N = NN * (N + 1)N / 2N,
  тогда NN = [2S1 /(N + 1)]N или NN = [2S1 /(N + 1)]N,
  то ℮ = E = (1+1/N)N *N2N / N2N = (1+N)N * NN/N2N = 2N *( S1)N /N2N,
  следовательно, при N →∞: ℮ = 2N *( S1)N /N2N (8)
  или ℮ = 2N/N *( S1)N /N2N-1 (8a)
  или ln ℮ = N * ln 2 + N * ln S1 - 2N * ln N
  N * ln 2 + N * ln S1 - 2N * ln N = 1
  N * ln 2 + N * ln N + N* ln (N + 1) - N* ln 2 - 2N * ln N = 1
  N * (ln (N + 1) - ln N) = 1
  ln (1 + 1 / N) = 1 / N
  ℮1/N = (1+ 1 / N)
  ℮ = (1 + 1 / N)1/N
  Соответственно, при S2n-1 / N2n-1 = ℮ / 2 = 2N *( S1)N /(2*N2N) =
  = (2N/2N) * (S1)N / N2N-1 = S2N-1 / N2N-1 получается совершенное тождество.
  Чему равно отношение S2n-1 / (S1)n, то есть предел S2n-1 / (S1)n?
  Так как (S1)n = Nn * (N + 1)n / 2n = Nn * (1 + 1/N)n * Nn / 2n , то
  S2n-1 / (S1)n = 2n * S2n-1 / (Nn *(1+1/N)n * Nn) = 2n * S2n-1 / (N2n-1 * N * ℮)
  При N = n → ∞
  S2n-1 / (S1)n = 2n * S2n-1 / (N2n-1 * N * ℮) = (2n / n) * (S2n-1 / (N2n-1 ) / ℮. (9)
  S2n-1 / (S1)n = 2n / n * (S2n-1 / (N2n-1) * 1 / ℮ (9a)
  При S2n-1 / N2n-1 = ℮/2,
  S2n-1 / (S1)n = (2n / n) * (S2n-1 / (N2n-1 ) / ℮ = (2n / 2n)
  Будем считать, что подготовительная работа закончена и приступим к непосредственным вычислениям.
  Считаем, что
  |S1| = 11 + 21 + 31 + ... + N1 = ∑N1
  |S2| = 12 + 22 + 32 + ... + N2 = ∑N2
  |S3 | = 13 + 23 + 33 + ... + N3 = ∑N3
  |S4| = 14 + 24 + 34 + ... + N4 = ∑N4
  ........................................
  |Sn| = 1n + 2n + 3n+ ... + Nn
  то есть суммы рядов, полученные при непосредственном подсчёте чисел.
  Соответственно,
  S1 = ∫ dN = N2 / 2
  S2 = ∫ N2 dN = N3/ 3
  S3 = ∫ N3 dN = N4/ 4
  S4 = ∫ N4 dN = N5/ 5
  ........................................
  Sn = ∫ Nn dN = Nn+1/ (n+1)
  то есть суммы рядов, полученные расчётным путём с помощью формул:
  S2n-1 = (Sn-1)2 * n/2 (1)
  S2n-1 = (S₁)n * 2n / 2n (2)
  Из формулы (2) получается следующая формула:
  S2n-1 / N2n-1 = N /2n *(1 + 1/N)n (10)
  S2n-1 / N2n-1 = N /2n * E (11)
  Благодаря этой формуле можно подсчитать отношение S2n-1 / N2n-1 при любом значении N от N = 0 до N = ∞.
  При n = N, S2n-1 / N2n-1 = 1 /2 * E
  Расчёты будем проводить табличным способом и результаты расчётов сведём в таблицы.
  
  Таблица ?1. Отношение рассчитанных по формулам сумм числовых рядов, составленных из членов натурального ряда, возведенных в 2n - 1 степень, к суммам натурального ряда, возведённых в n степень, отношение S2n-1 / (S1)n.
  
  ? N N n = 2 n = 4 n = 8 n = 16 n = 32 n = 64
   2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶
   S₃/(S₁)² S₇/(S₁)⁴ S₁₅/(S₁)⁸ S₃₁/(S₁)¹⁶ S₆₃/(S₁)³² S₁₂₇/(S₁)⁶⁴
  
  1 1 2⁰ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  2 2 2¹ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  3 4 2² 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  4 8 2³ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  5 16 2⁴ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  6 32 2⁵ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  7 64 2⁶ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  8 128 2⁷ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  9 256 2⁸ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  10 512 2⁹ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
  11 1024 2¹⁰ 1 2 16 2048 67108864 1,44115E+17
   lim 2⁰ 2¹ 2⁴ 2¹¹ 2²⁶ 2⁵⁷
  
  
  Таблица ? 2. Отношение рассчитанных по формулам сумм числовых рядов, составленных из членов натурального ряда, возведенных в 2n - 1 , к членам натурального ряда, возведённых в 2n - 1 степень, отношение S2n-1 / N2n-1.
  
  ? N N n = 2 n = 4 n = 8 n = 16 n = 32 n = 64
   2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶
   S₃/N³ S₇/N⁷ S₁₅/N¹⁵ S₃₁/N³¹ S₆₃/N⁶³ S₁₂₇/N¹²⁷
  
  1 1 2⁰ 1 2 16 2048 67108864 1,4412E+17
  2 2 2¹ 1,125 1,265625 3,2036133 41,052552 13482,5 2908443326
  3 4 2² 1,5625 1,220703 1,4901161 4,4408921 78,88609 49784,1222
  4 8 2³ 2,53125 1,601807 1,2828923 1,6458125 5,417398 117,392798
  5 16 2⁴ 4,515625 2,548859 1,6241701 1,3189642 1,739667 6,05288038
  6 32 2⁵ 8,507813 4,52393 2,5582424 1,636151 1,338495 1,79156904
  7 64 2⁶ 16,50391 8,511841 4,5282151 2,5630915 1,64236 1,34867248
  8 128 2⁷ 32,50195 16,50589 8,5138876 4,5303926 2,565557 1,6455209
  9 256 2⁸ 64,50098 32,50294 16,50689 8,5149189 4,53149 #ЧИСЛО!
  10 512 2⁹ 128,5005 64,50147 32,503431 16,507391 8,515437 #ЧИСЛО!
  11 1024 2¹⁰ 256,5002 128,5007 64,501712 32,503679 16,50764
  
  При значении N ≥ 2⁸ = 256, - вычисления заканчиваются.
  При малых значениях N, то есть при небольшом количестве членов рядов расчётные значения отношений достигают огромных величин, что не соответствует реальным значениям.
  Таблица ? 3. Отношение подсчитанных сумм числовых рядов, составленных из членов натурального ряда, возведенных в 2n - 1 , к членам натурального ряда, возведённых в 2n - 1 степень, отношение |S2n-1| / N2n-1.
  
  ? N N n = 2 n = 4 n = 8 n = 16 n = 32 n = 64
   2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶
   |S₃|/N³ |S₇|/N⁷ |S₁₅|/N¹⁵ |S₃₁|/N³¹ |S₆₃|/N⁶³ |S₁₂₇|/N¹²⁷
  
  1 1 2⁰ 1 1 1 1 1 1
  2 2 2¹ 1,125 1,00781 1,000030 1 1 1
  3 4 2² 1,5625 1,14135 1,013393 1,00013 1 1
  4 8 2³ 2,5312 1,57234 1,149195 1,01606 1,00022 1,000000043
  5 16 2⁴ 4,5156 2,53638 1,577210 1,15291 1,01737 1,000275689
  6 32 2⁵ 8,5078 4,51822 2,538947 1,57960 1,15473 1,018016724
  7 64 2⁶ 16,503 8,50911 4,51951 2,54022 1,58079 1,155628658
  8 128 2⁷ 32,501 16,5045 8,509763 4,52016 2,54085 1,581386293
  9 256 2⁸ 64,500 32,5022 16,50488 8,51008 4,52048 #ЧИСЛО!
  10 512 2⁹ 128,50 64,5011 32,50244 16,5050 8,51025 #ЧИСЛО!
  11 1024 2¹⁰ 256,50 128,500 64,5012 32,5025 16,5051 #ЧИСЛО!
  
  
  Можно приблизительно, по аналогии, подсчитать значения |S2n-1 | / N2n-1 при n > 64, но эти подсчёты будут не верны.
  Рассмотрим значение отношения S149 / N149 , при значениях N = 75, n = 75.
  Отношение суммы числового ряда, составленного из 75 первых членов в 149 степени к числу 75149 равно: S149 / N149 = 1,155759496.
  Похожее значение даёт отношение π к ℮, равное: π / ℮ = 1,1557273497909200
  ℮ / 2 = 1,3591409142295200
  π / ℮ = 1,155727349790920
  ℮2 / 2π = 1,1760048029281300
  Есть ли связь между π и отношением S2n-1 / N2n-1? Вопрос остаётся без ответа.
  
  Таким образом, формулы, полученные при помощи формул математического анализа, не позволяют правильно рассчитать значения отношений S2n-1 / N2n-1, следовательно, они неверны при расчетах бесконечно больших величин.
   Сравнение значений отношений S2n-1 / N2n-1, полученных по формулам и при непосредственном подсчёте, не может дать однозначный ответ о существовании актуальной бесконечности.
  
  Выводы:
   Недостаточная мощность компьютера не позволяет непосредственно подсчитать пределы отношений |S2n-1 | / N2n-1 при значениях N ≥ 2⁸ = 256.
   Вычисления пределов S2n-1 / N2n-1, подсчитанных по формулам, не могут считаться точными, так как при значении N = 1, значения пределов должны быть равны 1, а не значениям 2N / 2N, то есть значениям пределов, к которым стремятся отношения S2n-1 / (S1)n.
  Конечно, можно доказать, что lim |S2n-1 | / N2n-1 → S2n-1 / N2n-1и в бесконечности при n = N → ∞, пределы отношений |S2n-1| / (S1)n → S2n-1 / (S1)n.
   Положительным результатом является то, что значения отношений S2n-1 / N2n-1 при увеличении значений N и n приближаются к какому-то определённому значению, следовательно, существует предел отношений S2n-1 / N2n-1, к которому приближаются значения S2n-1 / N2n-1 при увеличении значений N и n.
  
  III.
  
  Так как непосредственно подсчитать бесконечно большие числовые ряды не удаётся, то надо искать предел, к которому стремятся значения этих отношений.
  Прежде, чем продолжим наши расчёты, рассмотрим формулы, полученные нами.
  Формулы.
  N + 1 = N * (1 + 1/N)
  S1 = N * (N + 1) / 2 = N * N * (1 + 1/N) = N2 * (1 +1/N) / 2
  2 * (S1) / N = N * (1 + 1/ N) = N + 1
  N + 1 = 2 * (S1) / N
  Каждое последующее число - N +1 - равно удвоенному частному от деления суммы натурального ряда на число. Отсюда связь бесконечного с конечным числом, связь бесконечности и конечного.
  N = 2 * (S1) / N - 1
  Само число N равняется удвоенному частному от деления суммы натурального ряда на само себя за вычетом единицы.
  1 = 2 * (S1) / N - N
  Единица или число 1 равно разности удвоенного частного от деления суммы натурального ряда на число и самого числа.
  Раннее была получена формула ℮ = 2N *( S1)N /N2N
  Из формулы ℮ = 2N *( S1)N /N2N получаем:
  S1 = ½ * N2 * N√℮
  N2 = 2* S1 / N√℮
  N = √2 * √(S1) / ²N√℮
  S1/N = ½ * N * N√℮ или N + 1 = N * N√℮
  N * (N√℮ - 1) = 1
  N = 1 / (N√℮ - 1)
  ℮ = (1 + 1/ N)N = ((1 + N) / N)N,
  следовательно: ℮1/N = (1 + N) / N
   или: 1 / N = ln ((1 + N) / N).
  Соответственно,
  1 / N = logE ((1 + N) / N))
  
  N * ((logE (1 + N) - logE N)) = 1
  
  N = 1 / (logE ((1 + N) / N)))
  
  Выводы:
  Если ℮ трансцендентное число, то корень N степени из трансцендентного числа - число рациональное, так как N -натуральное число.
  N√℮ = (1 + 1/N)
  ℮1/N = (1 + 1/N)
  ln (1 + 1 / N) = 1 / N
  ℮ = ((N +1) / N)N при N → ∞
  ℮ - не число, ℮ - функция, функция от N и правильно писать ℮=f(N) или ℮(N)
  ℮ = (1 + 1 / n)n = (1 + 1 / N)N = (1 + N)N / NN = 2,711365504332330 с точностью до 15 знака после запятой, так как шестнадцатиразрядный компьютер с большей точностью не считает.
  Обозначим (1 + 1 / N)N = E.
  E - всегда рациональное число, при N → ∞ значение его приближается к ℮, но оно остаётся всегда конкретным числом, в отличии от ℮.
  E = (1 + 1/N)N
  E1/N = (1 + 1 / N) = (1 + N) / N
  logE (1 + 1 / N) = 1 / N
  N = 1 / logE (1 + 1 / N)
  N + 1 = N * E1/N
  E = (1 + 1/N)N = 2N *( S1)N / N2N - является совершенным тождеством,
  при N →∞ E = ℮
  〖lim〗┬(N→∞)⁡〖(1+1/N)^N 〗= ℮ = E.
  График ? 1. Значения ℮ и Е.
  
  
  
  Ряд 1 - значения Е, где E = (1 + 1 / N) N
  
  Ряд 2 - значения ℮
  где ℮ = lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗 = 2,711365504332330
  Только при числе N≥ 247 E становится равным ℮.
  Но это вызвано только мощностью шестнадцатиразрядного компьютера.
  При числе N ≥ 140737488355328 = 1,40737 * 1014 формулы, где присутствует ℮, становятся безусловно верными. При числах, меньших 140737488355328, - сказать этого нельзя. Все вычисления будут приближёнными с разной степенью точности, даже вне зависимости от мощности и производительности вычислительной техники. Можно предположить, что число, большее 140737488355328, - и является ∞ в формулах.
  Если рассматривать прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты, а α - угол при вершине A,
  то cos-1α = (N + 1) / N = (1+ 1 / N) = 2S1 / N2 = N√℮
  cos α = N2 / 2S1 = 1 / N√℮
  cos α = 1 / N√℮
  N = √(2S1 * cos α)
  ℮ = 1 / cosN α
  Вывод: между ℮ и π нет явно видимой связи.
  IV.
   Подсчитаем значения суммы числовых рядов S2n-1, N2n-1, (S1)n, En при значениях N = n от 1 до максимально возможных для расчёта на шестнадцатиразрядном компьютере, то есть до N = 82.
  Таблица ? 4. Подсчитанные значения S2n-1 / N2n-1, S2n-1 / (S1)n, En / 2, 2n / 2n, α.
  ?? N n S2n-1 / N²ⁿ⁻¹ EN / 2 S2n-1/ (S₁)ⁿ 2ⁿ / 2n α
  1 1 1 1 1 1 1 1,000000
  2 2 2 1,125 1,125 1 1 1,000000
  3 3 3 1,1358025 1,1851852 1 1 0,958333
  4 4 4 1,1413574 1,2207031 1,87 2 0,935000
  5 5 5 1,1445581 1,2441600 2,943822222 3,2 0,919944
  6 6 6 1,1466429 1,2608132 4,850384699 5,333333333 0,909447
  7 7 7 1,1481087 1,2732498 8,24425319 9,142857143 0,901715
  8 8 8 1,1491956 1,2828923 14,33255903 16 0,895785
  9 9 9 1,1500336 1,2905874 25,34664937 28,44444444 0,891093
  10 10 10 1,1506995 1,2968712 45,42919183 51,2 0,887289
  11 11 11 1,1512413 1,3020995 82,30561297 93,09090909 0,884142
  12 12 12 1,1516908 1,3065176 150,4420774 170,6666667 0,881497
  13 13 13 1,1520697 1,3103004 277,0285115 315,0769231 0,879241
  14 14 14 1,1523935 1,3135758 513,3429081 585,1428571 0,877295
  15 15 15 1,1526733 1,3164394 956,3878574 1092,266667 0,875599
  16 16 16 1,1529176 1,3189642 1790,173734 2048 0,874108
  17 17 17 1,1531326 1,3212072 3364,645727 3855,058824 0,872787
  18 18 18 1,1533235 1,3232129 6346,858491 7281,777778 0,871608
  19 19 19 1,1534939 1,3250172 12011,02645 13797,05263 0,870550
  20 20 20 1,1536471 1,3266489 22795,90893 26214,4 0,869595
  21 21 21 1,1537855 1,3281316 43377,50673 49932,19048 0,868728
  22 22 22 1,1539112 1,3294849 82736,31855 95325,09091 0,867939
  23 23 23 1,1540258 1,3307251 158146,3798 182361,0435 0,867216
  24 24 24 1,1541308 1,3318656 302881,8637 349525,3333 0,866552
  25 25 25 1,1542273 1,3329182 581122,5468 671088,64 0,865940
  26 26 26 1,1543162 1,3338925 1116813,163 1290555,077 0,865374
  27 27 27 1,1543986 1,3347970 2149595,201 2485513,481 0,864850
  28 28 28 1,1544750 1,3356389 4143308,787 4793490,286 0,864362
  29 29 29 1,1545460 1,3364246 7996660,946 9256395,034 0,863907
  30 30 30 1,1546123 1,3371594 15452602,49 17895697,07 0,863481
  31 31 31 1,1546743 1,3378482 29894469,93 34636833,03 0,863083
  32 32 32 1,1547324 1,3384951 57895453,56 67108864 0,862709
  33 33 33 1,1547869 1,3391038 112236347,7 130150524,1 0,862358
  34 34 34 1,1548382 1,3396777 217786900,2 252645135,1 0,862027
  35 35 35 1,1548866 1,3402196 422975444,6 490853405,3 0,861714
  36 36 36 1,1549322 1,3407322 822170315,3 954437176,9 0,861419
  37 37 37 1,1549753 1,3412177 1599379577 1857283155 0,861139
  38 38 38 1,1550162 1,3416783 3113622266 3616814565 0,860874
  39 39 39 1,1550550 1,3421158 6065797251 7048151460 0,860622
  40 40 40 1,1550918 1,3425319 11825015321 13743895347 0,860383
  41 41 41 1,1551268 1,3429282 23067091384 26817356775 0,860155
  42 42 42 1,1551601 1,3433060 45024382921 52357696561 0,859938
  43 43 43 1,1551919 1,3436665 87933423110 1,0228E+11 0,859731
  44 44 44 1,1552222 1,3440111 1,7183E+11 1,99911E+11 0,859533
  45 45 45 1,1552511 1,3443406 3,3595E+11 3,90937E+11 0,859344
  46 46 46 1,1552788 1,3446561 6,57155E+11 7,64878E+11 0,859163
  47 47 47 1,1553053 1,3449584 1,28609E+12 1,49721E+12 0,858990
  48 48 48 1,1553307 1,3452483 2,5181E+12 2,93203E+12 0,858823
  49 49 49 1,1553551 1,3455266 4,9325E+12 5,74439E+12 0,858664
  50 50 50 1,1553784 1,3457940 9,66597E+12 1,1259E+13 0,858511
  51 51 51 1,1554009 1,3460511 1,89496E+13 2,20765E+13 0,858363
  52 52 52 1,1554225 1,3462985 3,71643E+13 4,33038E+13 0,858222
  53 53 53 1,1554432 1,3465367 7,29146E+13 8,49736E+13 0,858085
  54 54 54 1,1554632 1,3467662 1,43107E+14 1,668E+14 0,857954
  55 55 55 1,1554825 1,3469875 2,80968E+14 3,27535E+14 0,857827
  56 56 56 1,1555011 1,3472010 5,51823E+14 6,43371E+14 0,857705
  57 57 57 1,1555190 1,3474072 1,08413E+15 1,26417E+15 0,857587
  58 58 58 1,1555363 1,3476064 2,1306E+15 2,48474E+15 0,857473
  59 59 59 1,1555530 1,3477989 4,18844E+15 4,88526E+15 0,857363
  60 60 60 1,1555691 1,3479851 8,23625E+15 9,60768E+15 0,857257
  61 61 61 1,1555848 1,3481652 1,62005E+16 1,89004E+16 0,857154
  62 62 62 1,1555999 1,3483397 3,18747E+16 3,7191E+16 0,857054
  63 63 63 1,1556145 1,3485087 6,27305E+16 7,32014E+16 0,856957
  64 64 64 1,1556287 1,3486725 1,23487E+17 1,44115E+17 0,856864
  65 65 65 1,1556424 1,3488313 2,43149E+17 2,83796E+17 0,856773
  66 66 66 1,1556557 1,3489854 4,7888E+17 5,58992E+17 0,856685
  67 67 67 1,1556686 1,3491349 9,43372E+17 1,1013E+18 0,856600
  68 68 68 1,1556812 1,3492801 1,85882E+18 2,17021E+18 0,856517
  69 69 69 1,1556933 1,3494211 3,66341E+18 4,27751E+18 0,856436
  70 70 70 1,1557051 1,3495582 7,22149E+18 8,4328E+18 0,856358
  71 71 71 1,1557166 1,3496914 1,42383E+19 1,66281E+19 0,856282
  72 72 72 1,1557278 1,3498210 2,80787E+19 3,27942E+19 0,856208
  73 73 73 1,1557387 1,3499471 5,53834E+19 6,469E+19 0,856136
  74 74 74 1,1557492 1,3500698 1,09261E+20 1,27632E+20 0,856066
  75 75 75 1,1557595 1,3501893 2,15591E+20 2,5186E+20 0,855998
  76 76 76 1,1557695 1,3503057 4,25476E+20 4,97091E+20 0,855932
  77 77 77 1,1557793 1,3504191 8,39838E+20 9,81271E+20 0,855867
  78 78 78 1,1557888 1,3505296 1,65802E+21 1,93738E+21 0,855804
  79 79 79 1,1557980 1,3506374 3,27383E+21 3,82571E+21 0,855743
  80 80 80 1,1558070 1,3507425 6,46536E+21 7,55579E+21 0,855683
  81 81 81 1,1558158 1,3508450 1,27702E+22 1,4925E+22 0,855624
  
  График ? 2.
  
  
  Ряд 1 - значения E / 2
  Ряд 2 - значения S2n-1 / N2n-1
  Предел отношений S2n-1 / N2n-1 не стремиться к E / 2, он меньше E / 2,
  то есть при n и N → ∞ lim S2n-1 / N2n-1 = α * E / 2, где α ≤ 1.
  Соответственно, предел отношений S2n-1/ (S₁)ⁿ не стремиться к 2ⁿ / 2n, он меньше 2ⁿ / 2n,
  то есть при n и N → ∞ lim S2n-1/ (S₁)ⁿ = α * 2ⁿ / 2n, где α ≤ 1.
  (EN / 2) / ((S2n-1 / N²ⁿ⁻¹)) = (2ⁿ / 2n) / ((S2n-1/ (S₁)ⁿ)
  При N = 80 S159 / N159 = 1,155807034519630
  α = 0,8556827521661650
  E / 2α = S159 / N159 = 1,155807034519630
  1 / α = 1,168657422939160
  1 - α = 0,1443172478338350
  Обозначим разницу между E / 2 и S2n-1 / N2n-1 Δ, то есть
  Δ = E / 2 - S2n-1 / N2n-1 .
  Тогда E / 2 = S2n-1 / N2n-1 + (E / 2 - S2n-1 / N2n-1).
  При увеличении N, значения S2n-1 / N2n-1 и Δ = E / 2 - S2n-1 / N2n-1 увеличиваются,
  но увеличиваться они не могут беспредельно, так как сумма S2n-1 / N2n-1 и
   Δ = E / 2 - S2n-1 / N2n-1 всегда равна E / 2 и является совершенным тождеством.
  
  S2n-1 / N2n-1 + ( E / 2 - S2n-1 / N2n-1) = E / 2 ,
  
  где E = (1 + 1 / N)N
  
  Для упрощения громоздких обозначений, введём следующие обозначения:
  
   A = S2n-1 / N2n-1
  
  B = (E/2) / (S2n-1 / N2n-1)
  
  a = E / 2 - S2n-1 / N2n-1 = E / 2 - A
  b = E/ 2 - (E / 2) / (S2n-1 / N2n-1) = E / 2 - B
  A * B = E / 2
  B - A = a - b
  A + a = A * B
  B + b = A * B
  A = √ (E / 2) * √(A / B)
  
  B = √ (E / 2) / √(A / B)
  
  
  Таблица ? 5.
  
  ?? N E E / 2 = A * B A B a b
  1 1 2 1 1 1 0 0
  2 2 2,250000 1,125000 1,125000 1,000000 0 0,125
  3 3 2,370370 1,185185 1,135802 1,043478 0,049383 0,141707
  4 4 2,441406 1,220703 1,141357 1,069519 0,079346 0,151184
  5 5 2,488320 1,244160 1,144558 1,087022 0,099602 0,157138
  6 6 2,521626 1,260813 1,146643 1,099569 0,114170 0,161244
  7 7 2,546500 1,273250 1,148109 1,108998 0,125141 0,164252
  8 8 2,565785 1,282892 1,149196 1,116339 0,133697 0,166553
  9 9 2,581175 1,290587 1,150034 1,122217 0,140554 0,168370
  10 10 2,593742 1,296871 1,150699 1,127029 0,146172 0,169843
  11 11 2,604199 1,302100 1,151241 1,131040 0,150858 0,171060
  12 12 2,613035 1,306518 1,151691 1,134434 0,154827 0,172083
  13 13 2,620601 1,310300 1,152070 1,137345 0,158231 0,172956
  14 14 2,627152 1,313576 1,152393 1,139867 0,161182 0,173708
  15 15 2,632879 1,316439 1,152673 1,142075 0,163766 0,174364
  16 16 2,637928 1,318964 1,152918 1,144023 0,166047 0,174941
  17 17 2,642414 1,321207 1,153133 1,145755 0,168075 0,175452
  18 18 2,646426 1,323213 1,153323 1,147304 0,169889 0,175909
  19 19 2,650034 1,325017 1,153494 1,148699 0,171523 0,176318
  20 20 2,653298 1,326649 1,153647 1,149961 0,173002 0,176688
  21 21 2,656263 1,328132 1,153786 1,151108 0,174346 0,177024
  22 22 2,658970 1,329485 1,153911 1,152155 0,175574 0,177330
  23 23 2,661450 1,330725 1,154026 1,153116 0,176699 0,177610
  24 24 2,663731 1,331866 1,154131 1,153999 0,177735 0,177867
  25 25 2,665836 1,332918 1,154227 1,154814 0,178691 0,178104
  26 26 2,667785 1,333892 1,154316 1,155569 0,179576 0,178323
  27 27 2,669594 1,334797 1,154399 1,156270 0,180398 0,178527
  28 28 2,671278 1,335639 1,154475 1,156923 0,181164 0,178716
  29 29 2,672849 1,336425 1,154546 1,157533 0,181879 0,178892
  30 30 2,674319 1,337159 1,154612 1,158102 0,182547 0,179057
  31 31 2,675696 1,337848 1,154674 1,158637 0,183174 0,179211
  32 32 2,676990 1,338495 1,154732 1,159139 0,183763 0,179356
  33 33 2,678208 1,339104 1,154787 1,159611 0,184317 0,179493
  34 34 2,679355 1,339678 1,154838 1,160057 0,184839 0,179621
  35 35 2,680439 1,340220 1,154887 1,160477 0,185333 0,179742
  36 36 2,681464 1,340732 1,154932 1,160875 0,185800 0,179857
  37 37 2,682435 1,341218 1,154975 1,161252 0,186242 0,179965
  38 38 2,683357 1,341678 1,155016 1,161610 0,186662 0,180068
  39 39 2,684232 1,342116 1,155055 1,161950 0,187061 0,180166
  40 40 2,685064 1,342532 1,155092 1,162273 0,187440 0,180259
  41 41 2,685856 1,342928 1,155127 1,162581 0,187801 0,180347
  42 42 2,686612 1,343306 1,155160 1,162874 0,188146 0,180432
  43 43 2,687333 1,343667 1,155192 1,163154 0,188475 0,180512
  44 44 2,688022 1,344011 1,155222 1,163422 0,188789 0,180589
  45 45 2,688681 1,344341 1,155251 1,163678 0,189089 0,180662
  46 46 2,689312 1,344656 1,155279 1,163923 0,189377 0,180733
  47 47 2,689917 1,344958 1,155305 1,164158 0,189653 0,180800
  48 48 2,690497 1,345248 1,155331 1,164384 0,189918 0,180865
  49 49 2,691053 1,345527 1,155355 1,164600 0,190172 0,180927
  50 50 2,691588 1,345794 1,155378 1,164808 0,190416 0,180986
  51 51 2,692102 1,346051 1,155401 1,165008 0,190650 0,181043
  52 52 2,692597 1,346298 1,155422 1,165200 0,190876 0,181098
  53 53 2,693073 1,346537 1,155443 1,165385 0,191093 0,181151
  54 54 2,693532 1,346766 1,155463 1,165564 0,191303 0,181202
  55 55 2,693975 1,346988 1,155482 1,165736 0,191505 0,181252
  56 56 2,694402 1,347201 1,155501 1,165902 0,191700 0,181299
  57 57 2,694814 1,347407 1,155519 1,166062 0,191888 0,181345
  58 58 2,695213 1,347606 1,155536 1,166217 0,192070 0,181389
  59 59 2,695598 1,347799 1,155553 1,166367 0,192246 0,181432
  60 60 2,695970 1,347985 1,155569 1,166512 0,192416 0,181473
  61 61 2,696330 1,348165 1,155585 1,166652 0,192580 0,181513
  62 62 2,696679 1,348340 1,155600 1,166788 0,192740 0,181552
  63 63 2,697017 1,348509 1,155614 1,166919 0,192894 0,181590
  64 64 2,697345 1,348672 1,155629 1,167047 0,193044 0,181626
  65 65 2,697663 1,348831 1,155642 1,167170 0,193189 0,181661
  66 66 2,697971 1,348985 1,155656 1,167290 0,193330 0,181695
  67 67 2,698270 1,349135 1,155669 1,167406 0,193466 0,181729
  68 68 2,698560 1,349280 1,155681 1,167519 0,193599 0,181761
  69 69 2,698842 1,349421 1,155693 1,167629 0,193728 0,181792
  70 70 2,699116 1,349558 1,155705 1,167736 0,193853 0,181822
  71 71 2,699383 1,349691 1,155717 1,167839 0,193975 0,181852
  72 72 2,699642 1,349821 1,155728 1,167940 0,194093 0,181881
  73 73 2,699894 1,349947 1,155739 1,168038 0,194208 0,181909
  74 74 2,700140 1,350070 1,155749 1,168134 0,194321 0,181936
  75 75 2,700379 1,350189 1,155759 1,168227 0,194430 0,181962
  76 76 2,700611 1,350306 1,155770 1,168317 0,194536 0,181988
  77 77 2,700838 1,350419 1,155779 1,168406 0,194640 0,182013
  78 78 2,701059 1,350530 1,155789 1,168492 0,194741 0,182038
  79 79 2,701275 1,350637 1,155798 1,168576 0,194839 0,182062
  80 80 2,701485 1,350742 1,155808 1,168657 0,194935 0,182086
  N N 2,718282 1,359141 1,165822 1,165822 0,193319 0,193319
  
  
  
  
  Таблица ? 6.
  
  ?? N E E / 2 A B (A + B) / 2 √ (E / 2) % Δ
  1 1 2 1 1 1 1 1 0,000%
  2 2 2 1,125 1,125 1 1,0625 1,060660 0,173%
  3 3 2,086957 1,185185 1,135802 1,043478 1,089640 1,088662 0,090%
  4 4 2,139037 1,220703 1,141357 1,069519 1,105438 1,104854 0,053%
  5 5 2,174044 1,244160 1,144558 1,087022 1,115790 1,115419 0,033%
  6 6 2,199138 1,260813 1,146643 1,099569 1,123106 1,122859 0,022%
  7 7 2,217995 1,273250 1,148109 1,108998 1,128553 1,128384 0,015%
  8 8 2,232679 1,282892 1,149196 1,116339 1,132767 1,132648 0,011%
  9 9 2,244434 1,290587 1,150034 1,122217 1,136125 1,136040 0,007%
  10 10 2,254057 1,296871 1,150699 1,127029 1,138864 1,138803 0,005%
  11 11 2,262079 1,302100 1,151241 1,131040 1,141140 1,141096 0,004%
  12 12 2,268869 1,306518 1,151691 1,134434 1,143063 1,143030 0,003%
  13 13 2,274689 1,310300 1,152070 1,137345 1,144707 1,144684 0,002%
  14 14 2,279735 1,313576 1,152393 1,139867 1,146130 1,146113 0,001%
  15 15 2,284150 1,316439 1,152673 1,142075 1,147374 1,147362 0,001%
  16 16 2,288046 1,318964 1,152918 1,144023 1,148470 1,148462 0,001%
  17 17 2,291509 1,321207 1,153133 1,145755 1,149444 1,149438 0,001%
  18 18 2,294609 1,323213 1,153323 1,147304 1,150314 1,150310 0,000%
  19 19 2,297398 1,325017 1,153494 1,148699 1,151096 1,151094 0,000%
  20 20 2,299921 1,326649 1,153647 1,149961 1,151804 1,151802 0,000%
  21 21 2,302216 1,328132 1,153786 1,151108 1,152447 1,152446 0,000%
  22 22 2,304311 1,329485 1,153911 1,152155 1,153033 1,153033 0,000%
  23 23 2,306231 1,330725 1,154026 1,153116 1,153571 1,153571 0,000%
  24 24 2,307998 1,331866 1,154131 1,153999 1,154065 1,154065 0,000%
  25 25 2,309629 1,332918 1,154227 1,154814 1,154521 1,154521 0,000%
  26 26 2,311139 1,333892 1,154316 1,155569 1,154943 1,154943 0,000%
  27 27 2,312541 1,334797 1,154399 1,156270 1,155335 1,155334 0,000%
  28 28 2,313847 1,335639 1,154475 1,156923 1,155699 1,155698 0,000%
  29 29 2,315065 1,336425 1,154546 1,157533 1,156039 1,156038 0,000%
  30 30 2,316205 1,337159 1,154612 1,158102 1,156357 1,156356 0,000%
  31 31 2,317274 1,337848 1,154674 1,158637 1,156656 1,156654 0,000%
  32 32 2,318278 1,338495 1,154732 1,159139 1,156936 1,156933 0,000%
  33 33 2,319222 1,339104 1,154787 1,159611 1,157199 1,157197 0,000%
  34 34 2,320113 1,339678 1,154838 1,160057 1,157447 1,157444 0,000%
  35 35 2,320955 1,340220 1,154887 1,160477 1,157682 1,157679 0,000%
  36 36 2,321751 1,340732 1,154932 1,160875 1,157904 1,157900 0,000%
  37 37 2,322505 1,341218 1,154975 1,161252 1,158114 1,158110 0,000%
  38 38 2,323220 1,341678 1,155016 1,161610 1,158313 1,158308 0,000%
  39 39 2,323899 1,342116 1,155055 1,161950 1,158502 1,158497 0,000%
  40 40 2,324546 1,342532 1,155092 1,162273 1,158682 1,158677 0,000%
  41 41 2,325162 1,342928 1,155127 1,162581 1,158854 1,158848 0,001%
  42 42 2,325749 1,343306 1,155160 1,162874 1,159017 1,159011 0,001%
  43 43 2,326309 1,343667 1,155192 1,163154 1,159173 1,159166 0,001%
  44 44 2,326844 1,344011 1,155222 1,163422 1,159322 1,159315 0,001%
  45 45 2,327356 1,344341 1,155251 1,163678 1,159465 1,159457 0,001%
  46 46 2,327847 1,344656 1,155279 1,163923 1,159601 1,159593 0,001%
  47 47 2,328317 1,344958 1,155305 1,164158 1,159732 1,159723 0,001%
  48 48 2,328767 1,345248 1,155331 1,164384 1,159857 1,159848 0,001%
  49 49 2,329200 1,345527 1,155355 1,164600 1,159978 1,159968 0,001%
  50 50 2,329616 1,345794 1,155378 1,164808 1,160093 1,160084 0,001%
  51 51 2,330016 1,346051 1,155401 1,165008 1,160204 1,160194 0,001%
  52 52 2,330400 1,346298 1,155422 1,165200 1,160311 1,160301 0,001%
  53 53 2,330771 1,346537 1,155443 1,165385 1,160414 1,160404 0,001%
  54 54 2,331128 1,346766 1,155463 1,165564 1,160514 1,160503 0,001%
  55 55 2,331472 1,346988 1,155482 1,165736 1,160609 1,160598 0,001%
  56 56 2,331804 1,347201 1,155501 1,165902 1,160702 1,160690 0,001%
  57 57 2,332125 1,347407 1,155519 1,166062 1,160791 1,160779 0,001%
  58 58 2,332435 1,347606 1,155536 1,166217 1,160877 1,160864 0,001%
  59 59 2,332734 1,347799 1,155553 1,166367 1,160960 1,160947 0,001%
  60 60 2,333024 1,347985 1,155569 1,166512 1,161040 1,161028 0,001%
  61 61 2,333304 1,348165 1,155585 1,166652 1,161118 1,161105 0,001%
  62 62 2,333575 1,348340 1,155600 1,166788 1,161194 1,161180 0,001%
  63 63 2,333838 1,348509 1,155614 1,166919 1,161267 1,161253 0,001%
  64 64 2,334093 1,348672 1,155629 1,167047 1,161338 1,161324 0,001%
  65 65 2,334340 1,348831 1,155642 1,167170 1,161406 1,161392 0,001%
  66 66 2,334580 1,348985 1,155656 1,167290 1,161473 1,161458 0,001%
  67 67 2,334813 1,349135 1,155669 1,167406 1,161537 1,161523 0,001%
  68 68 2,335039 1,349280 1,155681 1,167519 1,161600 1,161585 0,001%
  69 69 2,335258 1,349421 1,155693 1,167629 1,161661 1,161646 0,001%
  70 70 2,335471 1,349558 1,155705 1,167736 1,161720 1,161705 0,001%
  71 71 2,335679 1,349691 1,155717 1,167839 1,161778 1,161762 0,001%
  72 72 2,335881 1,349821 1,155728 1,167940 1,161834 1,161818 0,001%
  73 73 2,336077 1,349947 1,155739 1,168038 1,161889 1,161872 0,001%
  74 74 2,336268 1,350070 1,155749 1,168134 1,161942 1,161925 0,001%
  75 75 2,336454 1,350189 1,155759 1,168227 1,161993 1,161976 0,001%
  76 76 2,336635 1,350306 1,155770 1,168317 1,162043 1,162027 0,001%
  77 77 2,336811 1,350419 1,155779 1,168406 1,162092 1,162075 0,001%
  78 78 2,336984 1,350530 1,155789 1,168492 1,162140 1,162123 0,001%
  79 79 2,337151 1,350637 1,155798 1,168576 1,162187 1,162169 0,002%
  80 80 2,337314 1,350742 1,155808 1,168657 1,162232 1,162214 0,002%
  N N 2,718282 1,359141 1,165822
  
  
  График ? 3.
  
  Ряд 1 - значения √ (E / 2)
  Ряд 2 - значения (A + B) / 2
  
  График ? 4.
  
  Ряд 1 - значения B
  Ряд 2 - значения √ (E / 2)
  Ряд 3 - значения A
  
  
  Решение уравнения (A + B) / 2 = √ (E / 2)
  [(A + B) / 2]2 = [√ (E / 2)]2
  A2 + 2 * A * E / 2A + [E / 2A]2 = 2 * E
  4 * A4 + 4 * A2 * E + E2 = 8 * A2 * E
  4 * A4 - 4 * A2 * E + E2 = 0
  A4 - A2 * E + ¼ * E2 = 0
  A2 = E / 2
  A = √ (E / 2)
  В = (E / 2) / A = √ (E / 2)
  A = B
  Но A ≠ B
  Решение не верно.
  
  График ? 5.
  
  Ряд 1 - значения ΔA = √ (E / 2) - A
  Ряд 2 - значения ΔB = √ (E / 2) - B
  Линией симметрии является функция √ (E / 2)
  
  
  Решение.
  ΔA = √ (E / 2) - A = - ΔB = √ (E / 2) - B
  √ (E / 2) - A = - √ (E / 2) + B
  2 * A2 - 4* A * √ (E / 2) + E = 0
  A2 - 2* A * √ (E / 2) + ½ * E = 0
  A = √ (E / 2 ? √ (E / 2 - E / 2) = √ (E / 2
  A = √ (E / 2)
  B = √ (E / 2)
  Но A ≠ B
  Решение не верно.
  V.
  Как найти верное решение?
  
  Рассмотрим формулу E = (1 + 1 / N)N
  
  E1/N = (1 + 1 / N)
  1 / N = logE ((1 + N) / N))
  
  N * ((logE (1 + N) - logE N)) = 1
  
  N = 1 / (logE ((1 + N) / N))
  
  При N = n → ∞ 1 / N = ln ((1 + N) / N)
   Прологарифмируем значения S2n-1 / N2n-1 по основаниям ℮ и Е.
  
  Из значений E, E / 2, S2n-1 / N2n-1, E/ 2 - S2n-1 / N2n-1, (E / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (E / 2),
  
  logE S2n-1 / N2n-1 и ln S2n-1 / N2n- составим следующую таблицу.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таблица ? 7. Значения E, E / 2, S2n-1 / N2n-1, (E / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (E / 2), logE S2n-1 / N2n-1, ln S2n-1 / N2n-1.
  
  
  N E = (1 + 1/N)ⁿ E /2 S2n-1 / N²ⁿ⁻¹ logE (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) (E / 2) - (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) (E / 2) - (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) / (E / 2) ln (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹)
  1 2 1 1 0 0 0 0
  2 2,25000 1,125000 1,125000 0,145244 0 0 0,117783
  3 2,37037 1,185185 1,135802 0,147546 0,049383 0,041667 0,127339
  4 2,44141 1,220703 1,141357 0,148131 0,079346 0,065 0,132218
  5 2,48832 1,244160 1,144558 0,148110 0,099602 0,080056 0,135019
  6 2,52163 1,260813 1,146643 0,147949 0,11417 0,090553 0,136838
  7 2,54650 1,273250 1,148109 0,147762 0,125141 0,098285 0,138116
  8 2,56578 1,282892 1,149196 0,147583 0,133697 0,104215 0,139062
  9 2,58117 1,290587 1,150034 0,147421 0,140554 0,108907 0,139791
  10 2,59374 1,296871 1,150699 0,147277 0,146172 0,112711 0,14037
  11 2,60420 1,302100 1,151241 0,147150 0,150858 0,115858 0,140841
  12 2,61304 1,306518 1,151691 0,147037 0,154827 0,118503 0,141231
  13 2,62060 1,310300 1,152070 0,146937 0,158231 0,120759 0,14156
  14 2,62715 1,313576 1,152393 0,146849 0,161182 0,122705 0,141841
  15 2,63288 1,316439 1,152673 0,146769 0,163766 0,124401 0,142084
  16 2,63793 1,318964 1,152918 0,146698 0,166047 0,125892 0,142296
  17 2,64241 1,321207 1,153133 0,146633 0,168075 0,127213 0,142482
  18 2,64643 1,323213 1,153323 0,146574 0,169889 0,128392 0,142648
  19 2,65003 1,325017 1,153494 0,146521 0,171523 0,12945 0,142796
  20 2,65330 1,326649 1,153647 0,146472 0,173002 0,130405 0,142928
  21 2,65626 1,328132 1,153786 0,146428 0,174346 0,131272 0,143048
  22 2,65897 1,329485 1,153911 0,146387 0,175574 0,132061 0,143157
  23 2,66145 1,330725 1,154026 0,146349 0,176699 0,132784 0,143257
  24 2,66373 1,331866 1,154131 0,146314 0,177735 0,133448 0,143347
  25 2,66584 1,332918 1,154227 0,146281 0,178691 0,13406 0,143431
  26 2,66778 1,333892 1,154316 0,146251 0,179576 0,134626 0,143508
  27 2,66959 1,334797 1,154399 0,146222 0,180398 0,13515 0,143579
  28 2,67128 1,335639 1,154475 0,146196 0,181164 0,135638 0,143646
  29 2,67285 1,336425 1,154546 0,146171 0,181879 0,136093 0,143707
  30 2,67432 1,337159 1,154612 0,146148 0,182547 0,136519 0,143765
  31 2,67570 1,337848 1,154674 0,146126 0,183174 0,136917 0,143818
  32 2,67699 1,338495 1,154732 0,146105 0,183763 0,137291 0,143869
  33 2,67821 1,339104 1,154787 0,146086 0,184317 0,137642 0,143916
  34 2,67936 1,339678 1,154838 0,146067 0,184839 0,137973 0,14396
  35 2,68044 1,340220 1,154887 0,146050 0,185333 0,138286 0,144002
  36 2,68146 1,340732 1,154932 0,146033 0,1858 0,138581 0,144042
  37 2,68244 1,341218 1,154975 0,146017 0,186242 0,138861 0,144079
  38 2,68336 1,341678 1,155016 0,146002 0,186662 0,139126 0,144114
  39 2,68423 1,342116 1,155055 0,145988 0,187061 0,139378 0,144148
  40 2,68506 1,342532 1,155092 0,145975 0,18744 0,139617 0,14418
  41 2,68586 1,342928 1,155127 0,145962 0,187801 0,139845 0,14421
  42 2,68661 1,343306 1,155160 0,145949 0,188146 0,140062 0,144239
  43 2,68733 1,343667 1,155192 0,145938 0,188475 0,140269 0,144266
  44 2,68802 1,344011 1,155222 0,145926 0,188789 0,140467 0,144293
  45 2,68868 1,344341 1,155251 0,145915 0,189089 0,140656 0,144318
  46 2,68931 1,344656 1,155279 0,145905 0,189377 0,140837 0,144342
  47 2,68992 1,344958 1,155305 0,145895 0,189653 0,14101 0,144365
  48 2,69050 1,345248 1,155331 0,145885 0,189918 0,141177 0,144387
  49 2,69105 1,345527 1,155355 0,145876 0,190172 0,141336 0,144408
  50 2,69159 1,345794 1,155378 0,145867 0,190416 0,141489 0,144428
  51 2,69210 1,346051 1,155401 0,145859 0,19065 0,141637 0,144447
  52 2,69260 1,346298 1,155422 0,145851 0,190876 0,141778 0,144466
  53 2,69307 1,346537 1,155443 0,145843 0,191093 0,141915 0,144484
  54 2,69353 1,346766 1,155463 0,145835 0,191303 0,142046 0,144501
  55 2,69398 1,346988 1,155482 0,145828 0,191505 0,142173 0,144518
  56 2,69440 1,347201 1,155501 0,145821 0,1917 0,142295 0,144534
  57 2,69481 1,347407 1,155519 0,145814 0,191888 0,142413 0,14455
  58 2,69521 1,347606 1,155536 0,145807 0,19207 0,142527 0,144565
  59 2,69560 1,347799 1,155553 0,145801 0,192246 0,142637 0,144579
  60 2,69597 1,347985 1,155569 0,145795 0,192416 0,142743 0,144593
  61 2,69633 1,348165 1,155585 0,145789 0,19258 0,142846 0,144606
  62 2,69668 1,348340 1,155600 0,145783 0,19274 0,142946 0,14462
  63 2,69702 1,348509 1,155614 0,145777 0,192894 0,143043 0,144632
  64 2,69734 1,348672 1,155629 0,145772 0,193044 0,143136 0,144644
  65 2,69766 1,348831 1,155642 0,145766 0,193189 0,143227 0,144656
  66 2,69797 1,348985 1,155656 0,145761 0,19333 0,143315 0,144668
  67 2,69827 1,349135 1,155669 0,145756 0,193466 0,1434 0,144679
  68 2,69856 1,349280 1,155681 0,145751 0,193599 0,143483 0,14469
  69 2,69884 1,349421 1,155693 0,145746 0,193728 0,143564 0,1447
  70 2,69912 1,349558 1,155705 0,145742 0,193853 0,143642 0,144711
  71 2,69938 1,349691 1,155717 0,145737 0,193975 0,143718 0,144721
  72 2,69964 1,349821 1,155728 0,145733 0,194093 0,143792 0,14473
  73 2,69989 1,349947 1,155739 0,145729 0,194208 0,143864 0,14474
  74 2,70014 1,350070 1,155749 0,145725 0,194321 0,143934 0,144749
  75 2,70038 1,350189 1,155759 0,145721 0,19443 0,144002 0,144758
  76 2,70061 1,350306 1,155770 0,145717 0,194536 0,144068 0,144766
  77 2,70084 1,350419 1,155779 0,145713 0,19464 0,144133 0,144775
  78 2,70106 1,350530 1,155789 0,145709 0,194741 0,144196 0,144783
  79 2,70127 1,350637 1,155798 0,145706 0,194839 0,144257 0,144791
  80 2,70148 1,350742 1,155807 0,145703 0,194935 0,144317 0,144799
  81 2,71828 1,359141
  
  
  На основании данных таблицы ? 7 получим график ? 6.
  
  График ? 6. Значения logE S2n-1 / N2n-1, logE S2n-1 / N2n-1, ln S2n-1 / N2n-1,
   (E / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (E / 2)
  
  
  
  
  
  
  Ряд 1 - значения logE S2n-1 / N2n-1,
  
  Ряд 2 - значения ln S2n-1 / N2n-1,
  
  Ряд 3 - значения (E / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (E / 2)
  
   Все три ряда сходятся.
  
  Наше предположение о том, что отношение S2n-1 / N2n-1 стремится к какому-то пределу,
  
  нашло своё подтверждение.
  
  Найдём этот предел.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение напрашивается само собой.
  
  Lim (E / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (E / 2) = ln S2n-1 / N2n-1
  
  При N → ∞ , n →∞ E = ℮
  
  Lim (℮ / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (℮ / 2) = ln S2n-1 / N2n-1
  
   (℮ / 2 - S2n-1 / N2n-1) / (℮ / 2) = ln S2n-1 / N2n-1
  
  ℮ = 2 * S2n-1 / N2n-1 / (1 - ln S2n-1 / N2n-1)
  
  Решая данное уравнение, получаем:
  
  ln S2n-1 / N2n-1 = 0,147394497986270
  Но S159/ N159 = 0,14570195014520 < 0,147394497986270
  
  Значит, решение не верно.
  
  VI.
  
  Продолжим наши поиски правильного решения.
  
  Для упрощения расчётов перейдём на следующие обозначения:
  
  A = S2n-1 / N2n-1
  
  B = (E/2) / (S2n-1 / N2n-1)
  
  A * B = E / 2
  
  A = √ (E / 2) * √(A / B)
  
  B = √ (E / 2) / √(A / B)
  
  
  Таблица? 8.
  
  ?? N E logE E / 2 ½ logE E / 2 logE A logE B Δ
  1 1 2 0 0 0 0 0
  2 2 2,250000 0,145244 0,072622 0,145244 0,000000 -0,072622
  3 3 2,370370 0,196860 0,098430 0,147546 0,049313 -0,049117
  4 4 2,441406 0,223429 0,111715 0,148131 0,075298 -0,036417
  5 5 2,488320 0,239643 0,119822 0,148110 0,091533 -0,028289
  6 6 2,521626 0,250574 0,125287 0,147949 0,102625 -0,022662
  7 7 2,546500 0,258444 0,129222 0,147762 0,110682 -0,018540
  8 8 2,565785 0,264381 0,132191 0,147583 0,116798 -0,015392
  9 9 2,581175 0,269021 0,134510 0,147421 0,121600 -0,012911
  10 10 2,593742 0,272746 0,136373 0,147277 0,125469 -0,010904
  11 11 2,604199 0,275803 0,137901 0,147150 0,128653 -0,009248
  12 12 2,613035 0,278357 0,139178 0,147037 0,131320 -0,007859
  13 13 2,620601 0,280523 0,140261 0,146937 0,133585 -0,006676
  14 14 2,627152 0,282382 0,141191 0,146849 0,135534 -0,005657
  15 15 2,632879 0,283996 0,141998 0,146769 0,137227 -0,004771
  16 16 2,637928 0,285411 0,142705 0,146698 0,138713 -0,003992
  17 17 2,642414 0,286660 0,143330 0,146633 0,140027 -0,003303
  18 18 2,646426 0,287772 0,143886 0,146574 0,141198 -0,002688
  19 19 2,650034 0,288768 0,144384 0,146521 0,142247 -0,002137
  20 20 2,653298 0,289665 0,144833 0,146472 0,143193 -0,001640
  21 21 2,656263 0,290477 0,145239 0,146428 0,144049 -0,001189
  22 22 2,658970 0,291216 0,145608 0,146387 0,144830 -0,000779
  23 23 2,661450 0,291891 0,145946 0,146349 0,145543 -0,000403
  24 24 2,663731 0,292510 0,146255 0,146314 0,146197 -0,000058
  25 25 2,665836 0,293080 0,146540 0,146281 0,146800 0,000259
  26 26 2,667785 0,293607 0,146803 0,146251 0,147356 0,000553
  27 27 2,669594 0,294095 0,147047 0,146222 0,147872 0,000825
  28 28 2,671278 0,294548 0,147274 0,146196 0,148352 0,001078
  29 29 2,672849 0,294970 0,147485 0,146171 0,148799 0,001314
  30 30 2,674319 0,295363 0,147682 0,146148 0,149216 0,001534
  31 31 2,675696 0,295732 0,147866 0,146126 0,149606 0,001740
  32 32 2,676990 0,296078 0,148039 0,146105 0,149973 0,001934
  33 33 2,678208 0,296403 0,148201 0,146086 0,150317 0,002116
  34 34 2,679355 0,296709 0,148354 0,146067 0,150642 0,002287
  35 35 2,680439 0,296997 0,148499 0,146050 0,150948 0,002449
  36 36 2,681464 0,297270 0,148635 0,146033 0,151237 0,002602
  37 37 2,682435 0,297528 0,148764 0,146017 0,151510 0,002746
  38 38 2,683357 0,297772 0,148886 0,146002 0,151770 0,002884
  39 39 2,684232 0,298004 0,149002 0,145988 0,152016 0,003014
  40 40 2,685064 0,298224 0,149112 0,145975 0,152250 0,003137
  41 41 2,685856 0,298434 0,149217 0,145962 0,152472 0,003255
  42 42 2,686612 0,298633 0,149317 0,145949 0,152684 0,003367
  43 43 2,687333 0,298824 0,149412 0,145938 0,152886 0,003474
  44 44 2,688022 0,299006 0,149503 0,145926 0,153079 0,003577
  45 45 2,688681 0,299179 0,149590 0,145915 0,153264 0,003674
  46 46 2,689312 0,299346 0,149673 0,145905 0,153441 0,003768
  47 47 2,689917 0,299505 0,149752 0,145895 0,153610 0,003857
  48 48 2,690497 0,299657 0,149829 0,145885 0,153772 0,003943
  49 49 2,691053 0,299804 0,149902 0,145876 0,153927 0,004026
  50 50 2,691588 0,299944 0,149972 0,145867 0,154077 0,004105
  51 51 2,692102 0,300079 0,150040 0,145859 0,154220 0,004181
  52 52 2,692597 0,300209 0,150105 0,145851 0,154358 0,004254
  53 53 2,693073 0,300334 0,150167 0,145843 0,154491 0,004324
  54 54 2,693532 0,300454 0,150227 0,145835 0,154619 0,004392
  55 55 2,693975 0,300570 0,150285 0,145828 0,154743 0,004457
  56 56 2,694402 0,300682 0,150341 0,145821 0,154862 0,004520
  57 57 2,694814 0,300790 0,150395 0,145814 0,154976 0,004581
  58 58 2,695213 0,300894 0,150447 0,145807 0,155087 0,004640
  59 59 2,695598 0,300995 0,150498 0,145801 0,155194 0,004697
  60 60 2,695970 0,301093 0,150546 0,145795 0,155298 0,004752
  61 61 2,696330 0,301187 0,150593 0,145789 0,155398 0,004805
  62 62 2,696679 0,301278 0,150639 0,145783 0,155495 0,004856
  63 63 2,697017 0,301366 0,150683 0,145777 0,155589 0,004906
  64 64 2,697345 0,301452 0,150726 0,145772 0,155680 0,004954
  65 65 2,697663 0,301534 0,150767 0,145766 0,155768 0,005001
  66 66 2,697971 0,301615 0,150807 0,145761 0,155854 0,005046
  67 67 2,698270 0,301693 0,150846 0,145756 0,155937 0,005090
  68 68 2,698560 0,301769 0,150884 0,145751 0,156017 0,005133
  69 69 2,698842 0,301842 0,150921 0,145746 0,156096 0,005175
  70 70 2,699116 0,301913 0,150957 0,145742 0,156172 0,005215
  71 71 2,699383 0,301983 0,150991 0,145737 0,156245 0,005254
  72 72 2,699642 0,302050 0,151025 0,145733 0,156317 0,005292
  73 73 2,699894 0,302116 0,151058 0,145729 0,156387 0,005329
  74 74 2,700140 0,302180 0,151090 0,145725 0,156455 0,005365
  75 75 2,700379 0,302242 0,151121 0,145721 0,156521 0,005400
  76 76 2,700611 0,302303 0,151151 0,145717 0,156586 0,005435
  77 77 2,700838 0,302362 0,151181 0,145713 0,156649 0,005468
  78 78 2,701059 0,302419 0,151210 0,145709 0,156710 0,005500
  79 79 2,701275 0,302475 0,151238 0,145706 0,156770 0,005532
  80 80 2,701485 0,302530 0,151265 0,145703 0,156827 0,005562
  N N 2,718282 0,306853 0,153426 0,145244 0,161608 0,008182
  
  
  ln (E / 2) = 0,306852819440055000
  
  ½ * ln (E / 2) = 0,153426409720027000
  
  Будем считать, что ln A = 0,145244354324273000, ln B = 0,161608465115782000
  
  Δ = ½ * ln (E / 2) - ln A = 0,008182055395754810
  Δ = ½ * ln (E / 2) - ln B = 0,008182055395754810
  ln B - ln A = 0,016364110791509600 = 2 * 0,008182055395754810
  Решение.
  ln B - ln A = 2* [½ * ln (E / 2) - ln A] = ln (E / 2) - 2 * ln A
  ln B - ln A + 2 * ln A = ln (E / 2)
  ln B + ln A = ln (E / 2) = ln A + ln B - совершенное тождество.
  Таким образом, если разность ln B - ln A равна ln (E / 2) - 2 * ln A получается совершенное тождество.
  При значениях lnA = 0,145244354324273000 и ln B = 0,161608465115782000 это условие выполняется.
  
  A = ℮0,1452443543242730 = exp (0,1452443543242730) = 1,156322088051860
  
  B = ℮0,1616084651157820 = exp (0,1616084651157820) = 1,175399941135230
  
  Решение найдено.
  
  График ? 7.
  
  
  
  
  
  Ряд 1 - значения ½* logE (E / 2)
  
  Ряд 2 - значения logE A
  
  Ряд 3 - значения logE B
  
  При n, N → ∞,
  ½* logE (E / 2) = ½* ln (℮ / 2)
  
  logE A = ln A
  
  logE B = ln B
  
  
  
  
  
  
  
  
  График ? 8.
  
  
  
  
  Ряд 1 - значения ½* logE (E / 2) - logE B
  
  Ряд 2 - значения ½* logE (E / 2) - logE A
  
  При n, N → ∞,
  ½* logE (E / 2) = ½* ln (℮ / 2)
  
  logE A = ln A
  
  logE B = ln B
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  График ? 9. Значения S2n-1 / N²ⁿ⁻¹, ℮ 1 - ln 2 / 2 * (ln 3 - ln 2) и E 1 - logE 2 / 2 * (logE 3 - logE 2).
  
  
  
  Ряд 1 - значения ℮ 1 - ln 2 /( 2 * (ln 3 - ln 2))
  Ряд 2 - значения E 1 - logE 2 / (2 * (logE 3 - logE 2))
  Ряд 3 - значения S2n-1 / N²ⁿ⁻¹
  1 - logE 2 / 2 * (logE 3 - logE 2) = 0,1452443543242730
  (2 * logE 3 - 3 *logE 2) / (2 * logE 3 - 2 * logE 2) = 0,1452443543242730
  (logE 32 -logE 23) / (logE 32 - logE 22) = 0,1452443543242730
  logE (32 / 23) / logE (32 / 22) = 0,1452443543242730
  log2,25 1,125 = 0,1452443543242730
  1 - ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = 0,1452443543242730
  ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = 0,8547556456757270
  ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) - ln 2 = 0,1616084651157820
  ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) - ln 2 - (1 - ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) =
  = ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) - ln 2 -1 + ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) =
  = 2 * ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) - ln 2 -1 = ln 2 / (ln 3 - ln 2) - ln 2 - 1 =
  = 1,709511291351450 - 0,6931471805599450 - 1 = 0,01636411079150910
  Exp (0,1452443543242730) = 1,156322088051860
  Exp (0,1616084651157820) = 1,175399941135230
  lim (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) = ℮ ^ (1 - ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = ℮ 1 - ln 2 /( 2 * (ln 3 - ln 2)) = 1,156322088051860
  lim (℮ / 2) / (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) = ½ * ℮^ln2/(2*(ln3-ln2)) = ½*℮ln2/(2*(ln3-ln2) = 1,175399941135230
  Эти формулы действуют в бесконечности при n, N → ∞, ℮ = E, ln N = logE N.
  Докажем, что
  ℮ 1 - ln 2 /( 2 * (ln 3 - ln 2)) = E 1 - logE 2 / (2 * (logE 3 - logE 2)) при любом N.
  1 - ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = 1 - logE 2 / 2 * (logE 3 - logE 2)
  1 - ln 2 / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = 0,1452443543242730
  ln 2 / (ln 3 - ln 2) = logE 2 / (logE 3 - logE 2)
   (ln 3 - ln 2) / ln 2 = (logE 3 - logE 2) / logE 2
  ln 3 / ln 2 - 1 = logE 3 / logE 2 - 1
  ln 3 / ln 2 = logE 3 / logE 2
  log2 3 = log2 3
  1,584962500721160 = 1,584962500721160
  Что и требовалось доказать.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таблица ? 9.
  ?? N E = (1 + 1/N)ⁿ E / 2 logE (E / 2) logE (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) (2* logE 3 -3* logE 2) / 2 * (logE 3 - logE 2)
  1 1 2 1 0 0 0,1452444
  2 2 2,2500000 1,1250000 0,1452444 0,1452444 0,1452444
  3 3 2,3703704 1,1851852 0,1968597 0,1475465 0,1452444
  4 4 2,4414063 1,2207031 0,2234291 0,1481314 0,1452444
  5 5 2,4883200 1,2441600 0,2396432 0,1481104 0,1452444
  6 6 2,5216264 1,2608132 0,2505740 0,1479488 0,1452444
  7 7 2,5464997 1,2732498 0,2584438 0,1477619 0,1452444
  8 8 2,5657845 1,2828923 0,2643814 0,1475830 0,1452444
  9 9 2,5811748 1,2905874 0,2690207 0,1474210 0,1452444
  10 10 2,5937425 1,2968712 0,2727459 0,1472770 0,1452444
  11 11 2,6041990 1,3020995 0,2758030 0,1471498 0,1452444
  12 12 2,6130353 1,3065176 0,2783569 0,1470373 0,1452444
  13 13 2,6206009 1,3103004 0,2805226 0,1469375 0,1452444
  14 14 2,6271516 1,3135758 0,2823822 0,1468486 0,1452444
  15 15 2,6328787 1,3164394 0,2839964 0,1467690 0,1452444
  16 16 2,6379285 1,3189642 0,2854108 0,1466975 0,1452444
  17 17 2,6424144 1,3212072 0,2866603 0,1466330 0,1452444
  18 18 2,6464258 1,3232129 0,2877722 0,1465745 0,1452444
  19 19 2,6500343 1,3250172 0,2887680 0,1465212 0,1452444
  20 20 2,6532977 1,3266489 0,2896650 0,1464725 0,1452444
  21 21 2,6562632 1,3281316 0,2904773 0,1464278 0,1452444
  22 22 2,6589699 1,3294849 0,2912162 0,1463867 0,1452444
  23 23 2,6614501 1,3307251 0,2918913 0,1463487 0,1452444
  24 24 2,6637313 1,3318656 0,2925105 0,1463136 0,1452444
  25 25 2,6658363 1,3329182 0,2930805 0,1462809 0,1452444
  26 26 2,6677850 1,3338925 0,2936069 0,1462506 0,1452444
  27 27 2,6695940 1,3347970 0,2940946 0,1462223 0,1452444
  28 28 2,6712779 1,3356389 0,2945476 0,1461958 0,1452444
  29 29 2,6728491 1,3364246 0,2949695 0,1461709 0,1452444
  30 30 2,6743188 1,3371594 0,2953635 0,1461476 0,1452444
  31 31 2,6756963 1,3378482 0,2957322 0,1461257 0,1452444
  32 32 2,6769901 1,3384951 0,2960779 0,1461050 0,1452444
  33 33 2,6782077 1,3391038 0,2964028 0,1460855 0,1452444
  34 34 2,6793554 1,3396777 0,2967087 0,1460671 0,1452444
  35 35 2,6804393 1,3402196 0,2969972 0,1460496 0,1452444
  36 36 2,6814644 1,3407322 0,2972697 0,1460331 0,1452444
  37 37 2,6824355 1,3412177 0,2975276 0,1460174 0,1452444
  38 38 2,6833566 1,3416783 0,2977719 0,1460024 0,1452444
  39 39 2,6842316 1,3421158 0,2980038 0,1459882 0,1452444
  40 40 2,6850638 1,3425319 0,2982241 0,1459746 0,1452444
  41 41 2,6858563 1,3429282 0,2984338 0,1459617 0,1452444
  42 42 2,6866119 1,3433060 0,2986334 0,1459493 0,1452444
  43 43 2,6873331 1,3436665 0,2988239 0,1459375 0,1452444
  44 44 2,6880221 1,3440111 0,2990056 0,1459262 0,1452444
  45 45 2,6886812 1,3443406 0,2991794 0,1459154 0,1452444
  46 46 2,6893121 1,3446561 0,2993456 0,1459050 0,1452444
  47 47 2,6899167 1,3449584 0,2995048 0,1458951 0,1452444
  48 48 2,6904966 1,3452483 0,2996573 0,1458855 0,1452444
  49 49 2,6910532 1,3455266 0,2998037 0,1458763 0,1452444
  50 50 2,6915880 1,3457940 0,2999442 0,1458675 0,1452444
  51 51 2,6921022 1,3460511 0,3000793 0,1458589 0,1452444
  52 52 2,6925970 1,3462985 0,3002091 0,1458507 0,1452444
  53 53 2,6930733 1,3465367 0,3003341 0,1458428 0,1452444
  54 54 2,6935324 1,3467662 0,3004544 0,1458352 0,1452444
  55 55 2,6939750 1,3469875 0,3005704 0,1458279 0,1452444
  56 56 2,6944021 1,3472010 0,3006823 0,1458208 0,1452444
  57 57 2,6948144 1,3474072 0,3007902 0,1458139 0,1452444
  58 58 2,6952127 1,3476064 0,3008944 0,1458072 0,1452444
  59 59 2,6955978 1,3477989 0,3009951 0,1458008 0,1452444
  60 60 2,6959701 1,3479851 0,3010925 0,1457946 0,1452444
  61 61 2,6963305 1,3481652 0,3011867 0,1457886 0,1452444
  62 62 2,6966794 1,3483397 0,3012778 0,1457827 0,1452444
  63 63 2,6970174 1,3485087 0,3013661 0,1457771 0,1452444
  64 64 2,6973450 1,3486725 0,3014516 0,1457716 0,1452444
  65 65 2,6976626 1,3488313 0,3015345 0,1457663 0,1452444
  66 66 2,6979707 1,3489854 0,3016149 0,1457611 0,1452444
  67 67 2,6982698 1,3491349 0,3016929 0,1457561 0,1452444
  68 68 2,6985602 1,3492801 0,3017685 0,1457512 0,1452444
  69 69 2,6988422 1,3494211 0,3018421 0,1457465 0,1452444
  70 70 2,6991164 1,3495582 0,3019135 0,1457419 0,1452444
  71 71 2,6993829 1,3496914 0,3019829 0,1457374 0,1452444
  72 72 2,6996421 1,3498210 0,3020504 0,1457330 0,1452444
  73 73 2,6998942 1,3499471 0,3021160 0,1457288 0,1452444
  74 74 2,7001397 1,3500698 0,3021799 0,1457246 0,1452444
  75 75 2,7003787 1,3501893 0,3022420 0,1457206 0,1452444
  76 76 2,7006114 1,3503057 0,3023026 0,1457167 0,1452444
  77 77 2,7008382 1,3504191 0,3023615 0,1457129 0,1452444
  78 78 2,7010592 1,3505296 0,3024190 0,1457091 0,1452444
  79 79 2,7012748 1,3506374 0,3024750 0,1457055 0,1452444
  80 80 2,7014849 1,3507425 0,3025296 0,1457025 0,1452444
  N N 2,7182818 1,3591409 0,3068528 0,1452444 0,1452444
  
  График ? 10.
  
  Ряд 1 - значения logE (E / 2)
  Ряд 2 - значения log2,25 1,125 = (2* logE 3 -3* logE 2) / 2 * (logE 3 - logE 2) =
  =( 2* ln 3 - 3* ln 2) / ((2 * (ln 3 - ln 2)) = 0,1452443543242730
  Ряд 3 - значения logE (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹)
  VII.
  Таким образом, благодаря второму замечательному пределу:
  ℮ = lim┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗, при n, N →∞ найдены пределы отношений:
  lim (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) = 1,156322088051860
  lim (E / 2) / (S2n-1 / N²ⁿ⁻¹) = 1,175399941135230
  α = 0,8507742471334290
  α = 1 / 1,175399941135230
  lim (S2n-1 / (S₁)ⁿ = α* 2ⁿ / 2n
  lim (S2n-1 / (S₁)ⁿ = 0,8507742471334290 * 2ⁿ / 2n,
  А что такое 1,175399941135230?
  Ни что иное, как ½ * √ 2 ^ (1 / (ln 3 - ln 2) = ½* ln 3/2 √ √ 2
  α = 2 / (√ 2 ^ (1 / (ln 3 - ln 2) = 2 / ln 3/2 √ √ 2
  В результате получаются очень интересные формулы и закономерности, связывающие между собой так называемые иррациональные и трансцендентные числа: √ 2, ln 3, ln 2.
  Поиску этих закономерностей будут посвящены следующие работы.
  Здесь же мы ограничиваемся всего лишь ответом на вопрос: есть ли актуальная бесконечность или нет.
  
   Таким образом, сумма бесконечного ряда, составленного из членов натурального ряда, не превышает:
  1 ≤ S2n-1 ≤ 1,156322088051860 N2n-1.
  Следовательно, чем больше число N, тем больше сумма ряда, составленного из конечного числа членов натурального ряда.
  Налицо потенциальная бесконечность.
  Актуальной бесконечности не существует.
  Не существует и трансфинитных чисел.
   Первое и последнее трансфинитное число - сумма бесконечного натурального ряда - S1.
  В бесконечности S2n-1 = 0,8507742471334290 * 2ⁿ / 2n * (S1)n
   Таким образом, бесконечность нельзя сосчитать.
   Но любую бесконечность можно сравнить с бесконечным натуральным рядом. Сравнить не с помощью каких-то вымышленных трансфинитных чисел, а с помощью арифметики. Законы арифметики распространяются и на бесконечность.
   Георг Кантор оказался не прав.
  Бесконечность - бесконечна.
  Таким образом, двадцать четвёртая проблема Гильберта - решена.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"