# Доказательство Второй проблемы Ландау

Андрей Скрыпник

ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1807.0484

Вторая проблема Ландау


Бесконечно ли множество "простых близнецов" - простых чисел (Yo), разность между которыми равна 2?

_____________________________________________________________________________________________________________________


Ряд нечётных чисел (Y) после выделения множества {3*Y} состоит из пар нечётных чисел следующего множества:


{Yn, (Yn+2) | Yn/3, (Yn+2)/3 ∉ ℕ} .


(1)


Изначально, после выделения {3*Y}, весь ряд пар (1) состоит из одних "простых близнецов".

В дальнейшем "простые близнецы" "выбиваются" пересекающимися множествами составных нечётных чисел (Ycomp) следующего вида:


{Yon*Y | Y≥Yon;Y/3 ∉ ℕ} .


(2)


После последовательного взаимодействия множеств (2) пары (1) будут иметь следующий вид:

Схема 1


А


B


C


D


Yо1


Yо2


Yо


Ycomp


Ycomp


Yо


Ycomp1


Ycomp2


Итак, после выделения множества {3*Y} в бесконечном ряду пар (1) частота появления множеств {А} = 100%, {B;C;D} = 0%.


Каждое новое множество (2) имеет свою закономерность распространения в парах (1).

1) Начнём последовательно с множества составных чисел, кратных 5, {5*Y | Y≥5;Y/3 ∉ ℕ}. Распределение этого множества в парах (1) повторяется рядами в пять пар по следующей схеме:

Схема 2


1 пара


2 пара


3 пара


4 пара


5 пара


B


А


C


А


А


Частота появления множества {B;C;D} в ряду пар (1) теперь будет определяться согласно Схемы 2:


{B;C;D} = 100%*(2/5) = 40%


(3)


2) Распределение следующего множества составных чисел, кратных 7, {7*Y | Y≥7;Y/3 ∉ ℕ}, в парах (1) повторяется рядами в семь пар по следующей схеме:

Схема 3


1 пара


2 пара


3 пара


4 пара


5 пара


6 пара


7 пара


B


А


А


А


А


C


А


3) Распределение следующего множества составных чисел, кратных 11, {11*Y | Y≥11;Y/3 ∉ ℕ}, в парах (1) повторяется рядами в одиннадцать пар по следующей схеме:

Схема 4


1 пара


со 2 по 4 пары


5 пара


с 6 по 11 пары


B


А


C


А


4) Распределение следующего множества составных чисел, кратных 13, {13*Y | Y≥13;Y/3 ∉ ℕ}, в парах (1) повторяется рядами в тринадцать пар по следующей схеме:

Схема 5


1 пара


со 2 по 9 пары


10 пара


с 11 по 13 пары


B


А


C


А


Т.е., согласно 1), 2), 3), 4) отдельное "выбивание" "простых близнецов" из пар (1) множествами (2) имеет следующие закономерности:

1) Повторение появления Ycomp из (2) в парах (1) рядами с количеством пар, равным (Yon);

2) Заполнение повторяющихся рядов только по одной паре B и C из Схемы 1;

3) B и C не располагаются в соседних парах.


(4)


Но, начиная с 2) "выбивание" "простых близнецов" из пар (1) множествами (2) накладывается на уже заполненные предыдущим множеством (2) пары. Закономерность при этом меняется. Повторение теперь можно представить площадями, где количество последовательно заполняемых слева направо столбцов - (Yon), а количество строк, заполняемых сверху вниз, - (Yo(n-1)), где Yo(n-1) - предыдущее перед Yon число в ряду простых чисел. Теперь появляется "выбивание" "простых близнецов" из пар (1) по типу D Схемы 1, что означает пересекающиеся множества.

Вычислим частоту появления множества {B;C;D} в ряду последующих пар (1) для (3) и нового множества {7*Y | Y≥7;Y/3 ∉ ℕ} с учётом пересекающиеся множеств:


{B;C;D} = 100%*((2/5)+(2/7)-(4/35)) = 100%*(4/7) = ~57,1429% .


(5)


Вычислим частоту появления множества {B;C;D} в ряду последующих пар (1) для (5) и нового множества {11*Y|Y≥11;Y/3 ∉ ℕ} с учётом пересекающиеся множеств:


{B;C;D} = 100%*((4/7)+(2/11)-(6/77)) = 100%*(52/77) = ~67,5325% .


(6)


Вычислим частоту появления множества {B;C;D} в ряду последующих пар (1) для (6) и нового множества {13*Y | Y≥13;Y/3 ∉ ℕ} с учётом пересекающиеся множеств:


{B;C;D} = 100%*((52/77)+(2/13)-(102/1001)) = 100%*(104/143) = ~72,7272% .


(7)


Для решения Второй проблемы Ландау представим (5), (6), (7) в другом виде.

Пусть (5) будет выглядеть так:


{B;C;D} = 100%*((2/5)+((2-(4/5))/7)) .


(8)


Пусть (6) будет выглядеть так:


{B;C;D} = 100%*((4/7)+((2-(6/7))/11)) .


(9)


Пусть (7) будет выглядеть так:


{B;C;D} = 100%*(((52/7)/11) +((2-(102/77))/13)) .


(10)


Согласно (8), (9) и (10) выражение для частоты появления множества {B;C;D} в ряду последующих пар (1) при очередном заполнении их множествами (2) можно представить так:


{B;C;D} = 100%*((КYon/Yo(n-1)) +((2-RYon)/Yon)) ,


(11)


где, не углубляясь в формулу, можно выделить следующие условия:

1) КYon ∉ ℕ;

2) Yo(n-1) - КYon > 2, (Yo(n-2) - КYo(n-1)) ≤ (Yo(n-1) - КYon);

3) (КYo(n-1) / Yo(n-2)) < (КYon / Yo(n-1));

4) RYon ∉ ℕ;

5) 0 < RYon < 2, (2-RYo(n-1))/Yo(n-1) < (2-RYon)/Yon;

6) (КYo(n-1)/Yo(n-2)) + (2-RYo(n-1))/Yo(n-1) < (КYon/Yo(n-1)) + (2-RYon)/Yon) .


(12)


Из (11) вытекает новая формулировка Второй проблемы Ландау: Возможна ли ситуация, когда при последовательном заполнении пар (1) очередным множеством (2) {B;C;D} в выражении (11) достигнет 100%?


Пусть при последовательном заполнении пар (1) неким очередным множеством (2) в выражении (11) {B;C;D} = 100%. Тогда:


1- (КYon/Yo(n-1)) = (2-RYon)/Yon .


(13)


Но в ряду простых чисел


Yo(n-1) < Yon ,


(14)


Согласно условия 5) в (12):


(2-RYon)/Yon < 2/Yon .


(15)


Согласно условия 2) в (12):


1- (КYon/Yo(n-1)) > 2/Yo(n-1) .


(16)


Из-за (14), (15) и (16) выражение (13) становится неверным и принимает следующий вид:


1- (КYon/Yo(n-1)) > (2-RYon)/Yon .


(17)


Согласно (17) при последовательном заполнении пар (1) очередным множеством (2) всегда:


{B;C;D} < 100% .


(18)


То есть, множество "простых близнецов" бесконечно.