Скрыпник Андрей. Доказательство Четвёртой проблемы Ландау

Четвёртая проблема Ландау

Бесконечно ли множество простых чисел вида (n² + 1)?

____________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство Четвёртой проблемы Ландау является следствием Доказательства Гипотезы Лежандра.

Пусть нечётное число - Y.

Половина чисел (n² + 1), следующих за нечётными n²=Y², являются чётными и, соответственно, составными числами.

Другая половина (n² + 1) следует за чётными n²= (Y+1)².

Тогда

(n² + 1) = (Y+1)² +1 = Y²+2*Y + 2= Y*(Y+2) + 2 .

(1)

Представим (1) относительно следующего за данным Y нечётного числа Y_k:

(n² + 1) = Y_k*(Y_k-2) + 2 .

(2)

Но число (2) является первым в множестве из (4) Доказательства Гипотезы Лежандра:

{ Y_n | Y_k*(Y_k-2) < Y_n < Y_k² , Y_k≥ 3} ,

(3)

Согласно Доказательства Гипотезы Лежандра процент частоты появления составных чисел во всём данном промежутке ряда нечётных чисел {Y}:

Z_Ycomp ({Y_comp}) = 33,3...3% ({3*Y | Y>1, 3*=Y_nY}) + ~13,3...3% ({5*Y₅ | Y₅>1, 5*Y₅=Y_n, Y₅/3 ∉ ℕ}) +

+ ...+ Z_Yom ({Y_om*Y_m | Y_m>1, Y_om*Y_m=Y_n, Y_o_m < N_Yn, Y_m/3 ∉ ℕ,... Y_m/Y_o₍_m_-1) ∉ ℕ}) < 100%,

(4)

где:

1) Y_comp- составное нечётное число в данном промежутке ряда нечётных чисел {Y};

2) Z_Ycomp - процент частоты появления составных чисел в данном промежутке ряда {Y};

3) N_Yn - количество членов в множестве (3), N_Yn = Y_k-1

4) Y_m- последовательность нечётных чисел с заданными в (4) условиями.

(5)

Таким образом, хотя с ростом Y_k вероятность появления составного числа в первом члене множества (3) возрастает, она никогда не достигнет 100%.

То есть, множество простых чисел вида (n² + 1) бесконечно.

Оставить комментарий © Copyright Скрыпник Андрей (ansk661002@gmail.com) Размещен: 19/06/2015, изменен: 03/11/2017. 5k. Статистика. Статья: Изобретательство Математические неразрешимые задачи		Ваша оценка:
Аннотация: ISBN 9780359959365; http://vixra.org/abs/1807.0533

Доказательство Четвёртой проблемы Ландау