Бурланков Николай Дмитриевич. О теории Фоменко

О теории Фоменко.

Отнюдь не нашему академику Анатолию Тимофеевичу Фоменко принадлежит первенство в "переделке истории" и в "отождествлении разных событий и периодов". Собственно, подобными вещами - утаскиванием истории у одного народа (и приписыванием его другому) занимался по крайней мере еще Иордан (объединивший северных Готов и южных Гетов и получивший для первых историю со времен Александра Македонского).

Но главное, чем Фоменко "поразил воображение читателей" - это якобы созданными им "математическими методами", однозначно подтверждающими его правоту.

"Общие соображения", на которых строятся его математические методы, приведены во многих работах, их пересказ я встречал еще на 2-м курсе, где нам их на полном серьезе рассказывал наш преподаватель истории. Но вот строгое изложение этих методов, в том виде, в каком их можно было бы использовать, я не встречал нигде.

Основных методов там три - метод династий, метод частот и метод "плато имен". Третий мне, увы, так и не удалось достать ни в каком виде. Второй мне прислали в отсканированном виде (и распознается он плохо), так что я его представлю в виде картинок. А вот первый его же сторонники набрали и передали, так что его я приведу в самой статье.

Авторских прав никаких тут, на мой взгляд, я не нарушаю. Это разве что "обильное цитирование", но спорить, не приводя того, с чем споришь, мне кажется еще глупее. Автор указан, а что он сам не потрудился придать гласности свои самые правильные и единственно верные методики - эта оплошность должна быть исправлена. Сроки давности давно прошли (обеим работам уже больше тридцати лет), и если автор имеет какие-то претензии - милости прошу, пусть их выскажет.

Я же собираюсь разобрать их с математической точки зрения, ибо на мой взгляд, Фоменко совершил два "смертных греха". Во-первых, он воспользовался тем, что историки не знают математики, а математики - истории, и потому одним "вешал лапшу" на математическом языке, другим - на историческом. А во-вторых, он "соблазнил малых сих", а таким, как известно, прощения нету.

Итак, начну с его самой популярной работы - о династиях.

А.Т.Фоменко

МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ ДУБЛИКАТОВ И НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Пусть в евклидовом пространстве Rⁿзадано конечное множество точек D и многозначное отображение V: Rⁿ ? Rⁿ, переводящее D в большее (конечное) множество V(D). Например, V может моделировать многократный процесс измерений случайной величины ? ? D, результаты которого неоднозначны вследствие случайных ошибок; V(D) можно рассматривать как множество значений, полученных в результате измерений. При этом каждое реальное значение x величины ? превращается в множество точек V(x), представляющих исходное значение х; каждую точку из V(х) можно рассматривать как приближенное значение для х. При изучении реальных процессов трудность заключается в правильном моделировании (с помощью V) реальных ошибок. Пусть теперь D неизвестно, и мы знаем только множество V(D) "результатов измерений". Как распознать среди точек V(D) те из них, которые отвечают одной точке из D? Точки, отвечающие одному и тому же реальному значению, назовем дубликатами. Пусть V таково, что V(x) ?V(y)= ?, если x? y.

2. Введем меру удаленности друг от друга точек из V(D), стремясь к тому, чтобы точки, принадлежащие одному и тому же V(x), были достаточно близки в смысле меры ?, а точки из разных V(x) и V(y), напротив, были далеки. Пусть a, b ? V(D). Фиксируем точку a и построим специальную окрестность H_r, точки a. Будем стремиться к тому, чтобы точка a была центром H_r, а точка b была на границе H_r или близко к границе. Простейший вариант такой: H_r^'= {с ? Rⁿ : |a_i- с_i | No |a_i- b_i |, 1 No i No n}, т.е. H_r^' - параллелепипед с центром в a, имеющий точку b одной из своих вершин.

Для того чтобы эта конструкция стала пригодной для приложений, нужно дополнить ее, чтобы она моделировала механизм ошибок, влияющих на измерения. Ниже мы предъявим такую окрестность H_r (a, b), введем меру ? удаленности точек a и b друг от друга, положив в основу определения схему, изложенную в [1], а именно: ?(a,b) = vol H_r(a,b)/vol V(D), где vol V(D) - число точек в множестве V(D), а vol H_r(a,b) - число точек из V(D), попавших в H_r(a,b).

3. Опишем задачу, для решения которой вводится эта мера ?. Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительности их правлений. Является ли эта династия новой, ранее не встречавшейся, или это - одна из известных династий, но описанная в непривычных терминах (видоизмененные имена и т.д.)? Рассмотрим n последовательных разных правителей (р. династию) с истинными длительностями правлений (p₁ , p₂, ... p_n ); часто одна и та же р. династия описывается в разных первоисточниках с разных точек зрения. Но существуют "инвариантные факты", описания которых мало зависят от автора текста, например, длительность правления: обычно нет особых причин, по которым автор значительно исказил бы это число. Тем не менее часто возникали трудности в вычислении длительностей правлений, приведшие к тому, что в разных документах для одного и того же правителя приводятся разные числа.

Итак, каждый автор, описывая р. династию, p = (p₁ , p₂, ... p_n ), по-своему вычисляет длительности правлений и получает последовательность чисел a = (a₁ , a₂, ... a_n ), где a_i- длительность правления правителя с номером i. Эту последовательность чисел (вектор a? Rⁿ) назовем числовой династией (ч. династией). Другой автор, описывая эту же р. династию, получит, возможно, другой вектор b? Rⁿ. Итак, одна и та же р. династия может изображаться разными ч. династиями.

Пусть D = {p = (p₁ , p₂, ... p_n )} - достаточно большое множество р. династий длины n. Модель (гипотеза): если две ч. династии близки (в смысле меры ?), то они изображают одну и ту же р. династию, являются двумя вариантами ее описания (такие ч. династии назовем зависимыми); если же две ч. династии изображают две различные р. династии, то ч. династии значительно отличаются друг от друга (тогда назовем их независимыми). Перед проверкой модели дадим точное определение ?, отождествив множество всех ч. династий, описывающих р. династии из множества D ? Rⁿ, с множеством V(D).

4. Укажем ошибки, чаще всего приводившие к разногласиям в определении длительностей правлений: а) перестановка (путаница) двух соседних правителей, б) замена двух правителей одним, длительность правления которого равна сумме длительностей их правлений, в) неточность в вычислении длительности правления: чем она больше, тем больше и ошибка в ее вычислении. Эти три основных типа ошибок можно описать при помощи подходящего отображения V: D ?Rⁿ. Пусть p?D ; вектор c назовем виртуальной вариацией вектора p, c=v(p), если каждая координата c_i вектора с совпадает либо с одной из следующих трех координат вектора p: p-_i_-1 , p-_i, p-_i₊₁, либо с числом p-_i+ p-_i₊₁. Ясно, что каждый вектор c = v(p) можно рассматривать как ч. династию, получившуюся из р. династии в результате первых двух типов ошибок: а) и б).

Положим V(D) - объединение всех векторов c=v(p), где p?D. Осталось смоделировать ошибку типа в). Пусть на положительной полуоси t T 0 задана кусочно-гладкая функция ?(t) T 0 (у нас роль ?(t) будет играть плотность вероятностей случайной величины ?, см. ниже). Положим H(?(t)) = h(t), где H(s) - монотонно убывающая функция на полуоси s T 0, lim[s?+0] = +?, например, H(s) = 1/s. Если ? - дискретная случайная величина, то h(t) тем больше, чем с меньшей вероятностью ? принимает значение t. Пусть t - длительность правления, ?(t) - число правителей, правивших t лет. В [1], стр. 115, приведена вычисленная автором экспериментальная гистограмма частот. Если t - значение, принимаемое ? с большой вероятностью, то амплитуда ошибок h уменьшается (небольшие длительности правлений лучше поддавались вычислению, чем редкие - большие длительности).

Укажем функцию h(t) для плотности вероятностей случайной величины - длительности правления ([1], стр. 115). Разобьем отрезок (0, 100) целочисленной оси t на отрезки (10t, 10t + 9), 0 No t No 9. Тогда h(t) = 2 при t = 0,1; h(t) = 3 при t = 2; h(t) = 5 (t-1) при 3 No t No 9. Рассмотрим в Rⁿ параллелепипед П(a, b)=П, ортогональные проекции ?_i = a_i ? (|a_i- b_i| + h(a_i)) которого на координатные оси в Rⁿ задаются отрезками со следующими концами:

? a_i ? (|a_i- b_i | + 2), 0 No a_i < 20,

?_i =? a_i ? (|a_i- b_i | + 3), 20 No a_i < 30,

? a_i ? (|a_i- b_i | + 5[a_i/10] - 1 ), 30 No a_i < 100;

здесь [y] - целая часть числа y. Итак, если 0 No a_i < 20, то значения a_iи b_i рассматриваются с точностью до ?1 (т.е. такова ошибка, допускаемая при их измерении), если 20 No a_i < 30, то допустимая ошибка равна ?3/2 и т.д.

Осталось смоделировать то, что факт принадлежности точки с ? V(D) к параллелепипеду П можно рассматривать лишь приближенно. Для этого нужно сделать границу П "более размытой", приближенной. Пусть r - фиксированное число. Рассмотрим вектор p?D, для которого по крайней мере r его координат p_i попали в проекции ?_iпараллелепипеда П и некоторая виртуальная вариация которого c = v(p) целиком попала в П. Такие векторы p?D назовем r-близкими к П.

Окончательно определим окрестность H_r(a, b), взяв объединение П и всех виртуальных вариаций векторов p?D, r-близких к П. В качестве ?(a, b) возьмем отношение числа векторов множества V(D), попавших в окрестность H_r(a, b) (при этом не засчитываются виртуальные вариации самих векторов a и b, отличные от a и b) к числу векторов в V(D).

Это число ? имеет вероятностную интерпретацию. В самом деле, построим по множеству V(D) функцию ? плотности вероятностей. Разобьем Rⁿ на стандартные кубы достаточно малого размера так, чтобы ни одна точка из V(D) не попала на границу какого-либо куба. Если x?Rⁿ - внутренняя точка куба, то положим ?(x) = (число точек множества V(D) , попавших в куб)/(число точек V(D)); если x на границе куба, то ?(x) = 0. Ясно, что ?(a, b) является интегралом от функции ? по множеству H_r(a, b) при условии, что H_r (a,b) состоит из кубов нашего разбиения. Поскольку мы моделируем приближенные вычисления, то можно считать это условие выполненным. Число ?(a, b) можно рассматривать как вероятность того, что случайный вектор, распределенный в Rⁿ с функцией плотности ?, попал в окрестность H_r с центром в a и "радиуса" |b - a| + h(a).

5. Для проверки модели п. 3 были использованы хронологические таблицы Ж. Блера [2] и Гинцеля [3], содержащие все сохранившиеся данные о реальных исторических династиях. Мною был составлен полный список всех династий длины n = 15 из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта от 4000 г. до н.э. до 1800 г. н.э. Эти данные были дополнены сведениями из 14 других хронологических таблиц. В получившемся списке D некоторые р. династии представлены несколькими ч. династиями. Укажем основные династии, вошедшие в список D: епископы и папы в Риме, сарацины, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, экзархи в Равенне, все династии Египта, Византии, Римской империи, Испании, России, Франции, Италии, Оттоманской империи, Шотландии, Лакедемона, Германии, Швеции, Дании, Израиля, Вавилона, Сирии, Сициона, Иудеи, Португалии, Парфии, Боспорского царства, Македонии, Польши, Англии. Число векторов в V(D)? R¹⁵ равно примерно 15*10¹¹. Если для какой-то пары a, b ? V(D) число ?(a, b) мало, то наблюдаемая близость династий a и b - редкое событие, тем более, чем меньше ?. В качестве r бралось 1 + 2/3n = 11 правилу "двух третей".

Затем был проведен обширный вычислительный эксперимент по определению ?(a, b). Результаты полностью подтвердили модель п. 3: для зависимых ч. династий a, b число ? колеблется от 10^-12 до 10^-8, а если a и b независимы, то ? не меньше 10^-3. Налицо резкое различие (на 5 порядков) между зависимыми и независимыми династиями. Это, очевидно, позволяет решить задачу распознавания ч. династии.

6. Эксперимент обнаружил несколько особых пар a, b (всего несколько десятков из 10⁶ обработанных пар), считавшихся ранее независимыми, но для которых ?(a, b) таково, как и для зависимых пар.

Примеры. 1) Римская империя от 82 г. н.э. до 217 г.н.э. и Римская империя 270-526 гг. н.э., ? = 1,3 * 10^-12. 2) Римско-Германская империя 962-1254 гг. н.э. и империя Габсбургов 1273-1619 гг. н.э., ? = 1,2 * 10^-12. 3) Две Римские империи 270-553 гг. н.э. и 962-1254 гг. н.э. ? = 2,3 * 10^-10. 4) Империя Карла Великого 681-887 гг. н.э. и Восточная Римская империя 333-527 гг. н.э. ? = 8,25 * 10^-9.

ЛИТЕРАТУРА

-- А.Т.Фоменко. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. Семиотика и информатика, в. 15. М., 1980, стр. 99.

-- Ж.Блер. Хронологические таблицы (Brit. Roy. Soc.), м., т. 1-2, 1808.

-- F.K.Ginzel. Handb. Der Mathematischen und Technischen Chronologie, b. I-III, Leipzig, 1906, 1914.

-- А.Т. Фоменко. Проблемы механики управляемого движения. Иерархические системы, Межвузовский сб. научн. тр., 1980, стр. 161.

Тут написано много умных слов, кажущихся научными и правильными.

Однако все можно описать гораздо проще, и тогда, увы, вылазят некоторые нестыковки...

Итак, Фоменко пишет:

-- Пусть в евклидовом пространстве Rⁿзадано конечное множество точек D...

-- Введем меру удаленности друг от друга точек из V(D), стремясь к тому, чтобы точки, принадлежащие одному и тому же V(x), были достаточно близки в смысле меры ?, а точки из разных V(x) и V(y), напротив, были далеки. Пусть a, b ? V(D). Фиксируем точку a и построим специальную окрестность H_r, точки a. Будем стремиться к тому, чтобы точка a была центром H_r, а точка b была на границе H_r или близко к границе. Простейший вариант такой: H_r^'= {с ? Rⁿ : |a_i- с_i | No |a_i- b_i |, 1 No i No n}, т.е. H_r^' - параллелепипед с центром в a, имеющий точку b одной из своих вершин.

Т.е., имеются в виду "династии", где в качестве "измерений" берутся правители. Ну, можно так расположить - пожалуйста, "ошибка" не в этом. Но обратите внимание - за "меру удаленности" принимается не традиционная мера, как положено в "эвклидовом пространстве", т.е. корень из суммы квадратов разностей координат (для двумерного - это просто расстояние, корень из (x1-x2)^2+(y1-y2)^2, для пятнадцатимерного это просто пятнадцать таких членов, а не два). Принимается "объем параллелепипеда", где одна из "династий"( точки - это династии) в центре, а вторая - на вершине. А что это означает? Это означает, что эта "мера удаленности" от А к Б будет одна, а от Б к А - другая, потому что, как легко догадаться, это РАЗНЫЕ параллелепипеды, и в них попадет разное число "династий", по которым мы будем считать удаленность.

Ну и когда я взял предложенные им пары и попытался там увидеть хоть какую-то близость - но только в обычном, классически "эвклидовом" смысле - я ничего общего и не нашел.

Но дальше Фоменко пишет, что мы будем рассматривать не сами эти "династии", как они даны в справочниках. Ведь "летописцы могли ошибаться", и мы рассматриваем все МНОЖЕСТВА этих ошибок - объединение каких-то двух соседних правителей, разделение одного на два, перепутывание их последовательностей... Всего таких трансформаций, как он пишет, получено 15*10^11 степени (сотни миллиардов). Пар из них можно составить, соответственно, 15*7*10^22. Из них они проверили несколько тысяч, и нашли ЧЕТЫРЕ, которые можно притянуть к разным династиям. Т.е., несмотря на все эти усилия, найдено ЧЕТЫРЕ ВОЗМОЖНЫХ (не реальных, а в предположении, что все ошибались!) кандидата на возможное отождествление.

И отсюда делается вывод, что ВСЕ неверно.

Ну, комментарии тут излишни.

К слову, если в эвклидовом пространстве вводится "мера удаленности" некоммутативно (т.е., от а до б расстояние не равно от б до а) - оно не может называться эвклидовым, но это уже мелочи.

Там есть и еще куча "погрешностей", но это базовые.

Так что, мне кажется, говорить о каком-то "математическом методе" тут даже не имеет смысла.

Вторая работа - о частотах.

Основа там вроде бы разумная. Есть "частота упоминания" какого-либо события, со временем это "экспоненциально убывает", но вот распределение этих частот на отрезке должно сохраняться (непонятно, как, но выглядит убедительно). Т.е., если у нас о, скажем, 5-м веке рассказывают из 7-го - у них упоминание событий за 5-й век будет про 514 год одно, про 516 год другое, и т.д.

Но если про него упоминают из 20-го века, то все эти упоминания будут, конечно, меньше, но вот их распределение (пиков и провалов, т.е., про какие года пишут чаще, про какие реже) - будет тем же самым.

Ну, вроде бы, логично.

Однако что он пишет дальше:

Однако можно считать, без ограничения общности, что Q(X)=Q(Y); для этого достаточно допустить, что некоторые точки rq(Y) совпадают с некоторыми новыми точками rq+1(Y) в том случае, когда Q(Y)

Собственно, дальше можно не читать.

Ибо это означает, что в начале базисный метод опирается на то, что число этих "максимумов упоминания" СОХРАНЯЕТСЯ во времени - а теперь предполагается, что часть этих максимумов может "совпадать с другими", т.е., они НЕ сохраняются.

Мне на этом месте все перестают верить - ну, не может же академик так лажануться!

Может быть, тут есть какой-то "другой глубинный смысл"?

Но я не обладаю таким пиететом в отношении чинов и вижу тут как раз расчет на это - непонятно, и разбираться никто не будет.

Т.е., "злой умысел".

А потому, обращаюсь ко всем "любителям Фоменко" - поверьте, таких "ниспровергателей" было множество - и, кстати, многие достигли успеха, многим верят до сих пор, ибо проверить их почти нельзя, - и Фоменко ничуть не отличается от них, ибо его якобы математические методы не выдерживают банальной проверки логикой...

Я не нашел, как уже говорил, третьего метода, но не думаю, что он чем-то принципиальным отличается от двух первых.

Очевидно, что автор ХОТЕЛ доказать совпадение двух "отрезков во времени", и под это притягивал "наукообразность". Что, разумеется, никаким образом не может служить "независимым подтверждением".

Ну, а все его игры со словами, частое упоминание о "потерях гласных", о похожести описаний - ну, это все давно известно, тут действительно есть "рациональное зерно", и, увы, к этому часто прибегают и классические историки - почему они Фоменко и боятся, ибо он действует теми же методами, которыми зачастую действуют и они...

Комментарии: 283, последний от 16/10/2021. © Copyright Бурланков Николай Дмитриевич (irinick@mail.ru) Размещен: 08/10/2014, изменен: 08/10/2014. 25k. Статистика. Статья: История, Критика Иллюстрации/приложения: 26 шт. Скачать FB2		Оценка: *4.466** Ваша оценка:
Аннотация: Я думал, что о теории Фоменко забыли уже лет пятнадцать назад. Однако книги его по-прежнему на прилавках, Рен ТВ приглашает его в качестве "эксперта" - а, значит, критика его по-прежнему будет актуальной...

Бурланков Николай Дмитриевич : другие произведения.

О теории Фоменко