|
|
||
Дорошев В.П.
Модель сил упругости железа
Рассмотрим объёмно-центрированную кубическую решётку кристалла железа (Рис.1)
Fм = k e2/L12 = 4 k e2/a2,
где, k = 9 109, Нм2/Кл2- коэффициент пропорциональности; e, Кл - заряд электрона.Fср = 0,57 Fм= 2,28 k e2/a2 = 6,4 10-5, Н (1)
При растяжении или сжатии кристалла сила Fср будет изменяться, создавая силу упругости, которую найдём, продифференцировав (1)Fу = 2Fср ξ = 4,56 k e2ξ/a2 =3,2 10-5ξ, Н,
где, ξ = Δa/a - относительное изменение размера кристалла под воздействием внешнего давления.σм =Fу/s ,
где, s = a2/2 - площадь ячейки, к которой приложена сила упругости. В данном случае она равна половине площади основания ячейки кристалла, поскольку рассматривается связь одного электрона с протоном. Вторая половина площади находится ниже плоскости симметрии (Рис.1).σм = Fу/s = 9,12 k e2ξ/a4= 3,16 1011ξ , Н/м2.
Для проверки предложенной модели упругости измерим удлинение Δl железной проволоки длиной l = 1м и диаметром d = 1мм, растягиваемой весом mg , груза массой m = 1 кг (Рис.2) 
σ = 4mg/πd2 = 12,5 106, Н/м2;
ξ= Δl/l = 5 10-5 (2) .
Поскольку механическое давление уравновешивается давлением сил упругости кристалла железаσ = σм,
можно найти расчётное значение относительного удлиненияξ =12,5 106/3,16 1011 = 4 10-5,
что близко к опытным данным (2). Дополнительная 'сотка' (цена деления микрометра ровна 10-5м), скорее всего, добавляется к результату измерения за счёт выпрямления неровностей проволоки.
|