В математике действует явно или неявно ПРИНЦИП МЫШЛЕНИЯ:
"Что не запрещено, разрешается!"
Но этот принцип - антипод детерминизму, обусловленности, причинности.
Он вообще не включает причинность в свой "круг интересов".
У любого явления или предмета в нашем мире должна быть ПРИЧИНА его свершения или появления. Это называется детерминизмом, причинность, обусловленностью.
Но при чём здесь причина, если мв исходим из принципа совершенно другого?
"Что не запрещено, разрешено!"
Аллегорически рассмотрим то же на примере горного козла и кузнечика.
Выщипал козёл всю скудную травку на какой-то горке и видит вдали зеленеющий склон. Пошёл к нему. Вдруг увидел, что дорогу ему перерезала пропасть.
Вон, почему там много травы, добраться нельзя! - Сообразил наш козлик.
Оценил ширину пропасти. Не такая уж широкая и не слишком глубокая. В принципе, я мог через неё и перепрыгнуть, если разбежаться и изо всей силы оттолкнуться задними ногами от почти самого края.
Рассчитал, разбежался и прыгнул. Благополучно! Побежал, гордый своей сообразительностью и точным расчётом к зеленеющему склону!
Кузнечик средь травы. Поел и подумал: "А не прыгнуть ли мне вверх, над травой?"
Поспешно сверился с "Руководством по правилам поведения кузнечика"
Можно или нельзя прыгнуть НАД ТРАВОЙ?
В руководстве - ни слова запрета.
Ну, - решил кузнечик, - ежели "НЕ ЗАПРЕЩЕНО, ЗНАЧИТ МОЖНО!!!"
Прыгнул, посмотрел с высоты на травку. Приземлился. Понравилось, снова подпрыгнул и снова оглядел часть луга.
В чём разница между поведением кузнечика и горного козлика?
Горный козёл перепрыгнул через расселину потому что это было причинно обусловлено. Он хотел добраться до зёленой лужайки по ту сторону пропасти, Он бы не стал прыгать, если бы пропасти не было. Но был вынужден это сделать! Объективной ПРИЧИНОЙ!
Кузнечик же руководствовался лишь своим "Моральным Кодексом Строителя Кузнецизма" - Можно - Нельзя.
Самого понятия ПРИЧИНЫ его действий вообще не было. Захотелось и всё тут!
И МОЖНО!
Индетерминизм! Беспричинность!
Это не есть осуждение или высмеивание образа мышления математиков. Наоборот!
Интуиция у них должна играть роль наиважнейшую. И она вовсе не обязана быть причинно обусловленной. Мотивировка, точнее, её видимость, повляется у кузнечика ПОТОМ. Когда попал туда, куда хотелось (ещё смутно, не очень точно и определённо). Теперь надо, не прыгая, а ползком проложить обратно "логическую дорожку" к месту, откуда прыгнул. Ведь иначе НЕ ОБЪЯСНИШЬ, почему прыгнул и почему попал туда, куда попал!
Цитирую отрывок из статьи выдающегося математика с мировым именем Андрея Николаевича Колмогорова. О нём и другом математике, А.Я.Хинчине, Норберт Винер, математик, создатель Кибернетики, говорил с уважением, что они друг другу "наступают на пятки". Раз он чуть опережает их в своей математической догадке, в другой - они его.
"Интересным может показаться следующий вопрос: Как формируется логическая мысль у человека? Попробуем проследить этапы этого процесса на примере работы математика над какой-нибудь проблемой.
Сначала, по-видимому, возникает желание исследовать тот или иной вопрос, затем какое-то приблизительное, неведомо откуда возникшее представление о том, ЧТО мы надеемся получить в результате наших поисков и какими путями нам, может быть, удасться этого достичь, и уже на следующем этапе мы пускаем в ход свой внутренний "арифмометр" формально-логического рассуждения.Таковы, по-видимому, путь формирования логической мысли, схема процесса творчества. Может, вероятно, представиться интересным не только исследовать первую, интуитивную стадию этого процесса, но и задаться целью создать машину, способную помочь человеку в процессе творчества на стадии оформления мысли..."
Это стиль мышления математиков - логика работает, но POST FACTUM!
У физика мышление другое. Когда, ступая шаг за шагом, подходишь к краю, то надо:
Или остановиться и тупо стоять, ждать у моря погоды.
Или пойти в сторону, кружить, ища какой-нибудь пешеходно-логический мостик, может быть кто-то когда-то уже построил его?
Или ПРЫГНУТЬ через расселину, оттолкнувшись мускулами интуиции, или, если у неё есть крылья, даже взлететь и перемахнуть через пропасть. Но всё это ВЫНУЖДЕННО! Всё обусловлено причиной, которая и заставила брести в поисках выхода из парадокса! И вынужденно же прыгать-летать! А когда приземлился на ТОМ краю и всё стало ясным, тогда путь, схожий с математиком: Построение некого воздушного мостика обратно, к месту прыжка.
Почему?
А потому, что далеко не у всех, читающих затем статью физика, в этот самый момент вдруг вырастут крылья интуиции, и такие же мощные, которые перенесут всех читателей через логическую пропасть!
Выход один: Надо строить логический пешеходный мостик, дабы сотни и тысячи других специалистов могли уверенно пройти по нему над логической пропастью. А иначе - просто не поймут и отвергнут эту, поначалу чисто интуитивную, догадку!
Это в человеческой практике бывает часто.
Студенты, слушая лекцию преподавателя, вдруг спотыкаются и перестают следить за дальнейшим холом его рассуждений, ибо он совершил, иногда сам для себя незаметно, некий лёгкий мысленный прыжок.
Это случается и маститыми учёными. Я уже как-то упомянул совершенно хамское поведение интеллектуального сноба Л.Д.Ландау. На одном из семинаров он что-то докладывал о своей новой идее.
Присутствовавший на семинаре физик (академик) не уловил очередного прыжка мысли Ландау и переспросил его, как тот пришёл к некому выводу. Ландау, вместо корректного и вежливого объяснения, пренебрежительно бросил одному из своих учеников, Марку Азбелю:
"Марк, объясни ему...!"
Хамство сноба, кичащегося своей математической одарённостью.
Гордиться - можно, кичиться и чваниться - недостойно просто порядочного человека.
В этом различии образа мышления математика и физика заключается и трагедия Альберта Эйнштейна, тридцать девять лет своей неутомимой творческой деятельности пытавшегося создать Единую Теорию Поля, некую всеохватывающую и всеобъединяющую теорию многих физических явлений от космоса до квантовой физики и не преуспевшего в этом драматическом подвиге упорства и одиночества.
Дело не только в том, что Эйнштейн изменил своей гениальной физической интуиции, он пошёл путём мышления математиков ("Что не запрещено, разрешено!"), не имея "прыгательной силы" математического кузнечика! Он пытался математически пройти, последовательно, шаг за шагом, проползти дорожку, ЧЕРЕЗ ПРОПАСТИ, там, где нужны были прыжки, перелёты через них.
Но пропасти не физические, а математические.
А его интуиция в математике НЕ РАБОТАЛА!
Я уверен, что таланта Эйнштейна хватило бы на десять таких всеобъемлющих теорий. Но окружающая его среда математизации теоретической физики заставила учёного пойти НЕВЕРНЫМ, несвойственным образу его мышления путём и это привело к трагедии большей части его жизни.
ДУМАТЬ КАК ВСЕ!
Вот, что значит сила стадного мышления и сколь роковым образом эта сила себя проявляет...