Введение.

           В мировой литературе едва ли найдется еще одно понятие, которое вызвало бы столько же споров, кривотолков и спекуляций, как энтропия. Ей посвящены тысячи научных и околонаучных статей и книг. В них предложено множество интерпретаций этого понятия, плохо поддающегося интуитивному восприятию. Однако они не дали однозначного толкования физического смысла этого довольно абстрактного понятия и не прекратили потока публикаций на эту тему. Тем временем понятие энтропии перешагнуло границы физики и проникло в самые сокровенные области человеческой мысли [1]. Цель настоящей статьи - вскрыть (по возможности кратко) истоки того тесного переплетения истины и заблуждений, которое привело к смешению термодина­мических, статистических и информации­он­ных аспектов понятия необратимости, к абсолютизации принципа  возрастания энтропии и к искажению действительных причинно - следственных  отношений между энтропией, необратимостью и диссипацией энергии.

Термодинамическая, статистическая и информационная энтропия.

          Основоположник термодинамики Р. Клаузиус ввел понятие энтропии путем рассмотрения обратимого цикла Карно [2]. Если мы разобьем произвольный цикл тепловой машины с газообразным рабочим телом серией адиабат и изотерм на ряд элементарных обратимых циклов Карно и обозначим элементарные количества тепла, получаемого и отдаваемого в таком цикле при температурах Т' и Т" соответственно через δQ' и δQ", то термический КПД каждого такого цикла η примет вид:

η ≡  1 - δQ"/ δQ' = 1 - Т"/ Т' .  ( 1 )

           Отсюда следует, что сумма 'приведенных теплот' δQ'/Т' и δQ"/Т"  по всем элементарным циклам Σ (δQ'/ Т' + δQ"/Т") = 0, т.е. в пределе круговой интеграл от приведенной теплоты, оказывается равным нулю независимо от конфигурации цикла. Последнее означает, что подынтегральное выражение δQ/Т  представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния, которую Р.Клаузиус назвал энтропией S  :

dS = δQ/Т.  ( 2 )

       Таким образом, энтропия Клаузиуса приобретает смысл параметра состояния, изменение которого в обратимых процессах равно теплоте процесса, отнесенной к его температуре. Так было доказано существование координаты обратимого теплообмена, т.е. параметра состояния, изменение которого является необходимым и достаточным признаком протекания данного процесса.  Однако название этого параметра, данное Р. Клаузиусом (в переводе с греческого энтропия означает 'превра­щение') подчеркивало совершенно иное и необычное для науки того времени свойство энтропии возрастать и в отсутствие теплообмена (вследствие самопроизвольного превращения упорядоченных форм энергии в тепловую). Эта двойственность энтропии как параметра, существу­ющего благодаря обратимости, но возрастающего вследствие необра­тимости, и породила многочисленные дискус­сии о физическом смысле этого параметра. Оглядываясь назад, можно лишь сожалеть, что в связи с крушением теории теплорода как 'неуничтожимого флюида' для введенного Р. Клаузиусом нового параметра не нашлось лучшего термина, более близкого по смыслу к теплороду как аналогу массы воды, падающей в водяных колесах с одного уровня на другой (эта аналогия тепловых машин с водяными двигателями была подмечена ещё С. Карно). Не изменилась, к сожалению, ситуация и после введения Гельмголь­цем понятия 'связанной' (с тепловым движением) энергии ТS, когда становилось ясным, что энтропия S - это количественная мера хаотического движения, находящаяся в таком же отношении к 'связанной' энергии ТS, как средний модуль импульса частиц системы mv - к ее удвоенной кинетической энергии mv² (m - масса частиц, v - их скорость). Последнее означало бы, что энтропия - это своего  рода термоимпульс, т.е. количество теплового движения в системе, утратившее векторную природу вследствие хаотичности этого движения. В таком случае сразу бы стало ясным, что энтропия должна возрастать  не только при подводе тепла извне, но и при возникновении ее внутренних источников вслед­ствие трения, экзотермических химических реакций, воздействия токами высокой частоты, индукционного нагрева и т.п., т.е. при превращении упорядо­ченных форм энергии в тепловую. В дальнейшем это нашло отражение в уравнении баланса энтропии [2]:

dS = dеS + diS , ( 3 )

где dеS - обратимая часть изменения энтропии, обусловленная внешним теплообменом δQ = ТdеS; diS - возрастание энтропии, обусловленное внутренними источниками тепла диссипации Qд = ТdiS  в системе.

         Однако эта возможность была упущена, и поиски физического смысла энтропии продолжались. Они привели к статистическому толкованию второго начала термодинамики [3]. Полагая, что возрастание энтропии в необратимых процессах отражает стремление природы к более вероятному состоянию, Л. Больцман приходит к выводу, что зависимость между энтропией S и термодина­мической вероятностью состояния Ω имеет вид:

S = k ln Ω ,  ( 4 )

где k - константа, названная впоследствии его именем.

          Согласно этому выражению, энтропия термодинамических систем пропор­цио­нальна логарифму вероятности их состояния. Основным постулатом при этом явилось предположение, что наиболее вероятное распределение частиц (осущест­вля­емое наибольшим числом способов) является одновременно и равновесным. Основанием для этого послужило то обстоятельство, что обе названные величины (энтропия и 'термодинамическая' вероятность состояния Ω) аддитивны и достигают максимума в состоянии равновесия. Поскольку же наибольшему значению Ω соответствует состояние 'молекулярного хаоса', энтропия в концепции Больцмана приобрела смысл меры неупорядо­ченности состояния системы.

          Мы не будем обсуждать здесь вопрос, в какой мере вообще можно полагаться на 'обоснование' феноменологической термодинамики методами статистической механики, в самих основаниях которой 'имеется много неясностей' [4]. Не будем выяснять также, насколько соответствует исходным принципам термодинамики 'принцип Больц­мана', отождест­вляющий термодинамическую энтропию с логарифмом вероятности состояния, и насколько корректны те предположения, которые лежат в основе статистической энтропии Больцмана или Гиббса. Отметим только различия в их физическом смысле и поведении. Начнем с того, что в термодинамике энтропия является носителем тепловой формы движения, т.е. величиной, способной передаваться через границы системы в процессе теплообмена или массообмена между ней и окружающей средой. Это обстоятельство послужило основанием для введения в термодинамике неравновесных процессов [5,6] понятия 'потока энтропии', аналогичного потоку вещества, заряда и т.п. Говорить же о переносе через границы системы 'вероятности состояния' совершенно бессмысленно. Далее, рассмотрим самопроизвольный процесс смешения невзаимодействующих газов при постоянном объеме после удаления разделявшей их перегородки. Этот процесс, как известно, не изменяет ни температуры, ни давления, ни состава системы в целом. В таком случае в соответствии с методологией термодинамики рассматриваемая многокомпонентная термомеханическая система  еще до смешения находится в полном (термическом, механическом и химическом) равновесии, так что процесс смешения не может вызвать приближения ее к равновесию ни по одной из располагаемых ею степеней свободы. Тем не менее процесс самопроизвольного перемешивания также соответствует приближению системы к более вероятному состоянию. Более того, как обнаруживается при матема­тическом моделировании процессов смешения, эта тенденция к перемешиванию возникает уже при числе молекул, равном или большем трех при сколь угодно малом взаимодействии между ними, т.е. в условиях, когда совершенно неуместно говорить вообще о термодинамической системе [7]. Поэтому достижение наиболее вероятного состояния еще не является достаточным признаком термодинамического равновесия. Иными словами, равновесие и хаос - понятия различимые. Особое место в этом плане занимают метастабильные состояния, которые не соответствуют максимуму вероятности, однако являются разновидностью равновесных состояний. К тому же энтропия равновесного состояния не может быть изменена в отсутствие воздействия извне, в то время как статистическая энтропия предполагает наличие ее флуктуаций.

          В качестве дополнительных примеров различного поведения термодинами­ческой и статистической энтропии можно привести также самопроизвольное образование кристаллов льда в переохлажденной жидкости или выпадение осадка в пересыщенном растворе, сопровождающиеся упорядоче­нием ее структуры (т.е понижением энтропии Больцмана и Гиббса), и одновременно - повышением температуры и возрастанием энтропии термодинамической (2). Кстати, недавно ученые Университета имени Фурье и Института Лауэ-Ланжевена (Гренобль, Франция) получили вещество (водный раствор органических соединений: циклодекстрина и 4-метилпиридина), которое затвердевает при нагреве и плавится при его обратимом охлаждении, т.е. ведет себя противоположно статистической энтропии. Наконец, при наличии внешних потенциальных сил состояние системы также упорядочивается, в то время как термодинамическая энтропия остается при этом неизменной (ибо воздействие таких сил относится к адиабатическим). Отличие термодинамической и статистической энтропии прояв­ляется наглядно и при оценке ее величины для заполняющего Вселенную реликтового излучения. Если статисти­ческая температура этого излучения, найденная по средней скорости движения космических частиц, превышает 2000 К, то термодинамическая темпера­тура, найденная по максиму излучения (из его спект­ральных характеристик), менее 3 К. Соответственно различаются и названные выше энтропии.

        Еще дальше по своему физическому содержанию понятие информа­ционной энтропии, которое было введено Шенноном [8], как считают, 'благодаря небрежному применению этого термина'. Он установил, что количество информации о системе, полученное при измерениях, связано с происходящими при этом изменениями вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и для статистической энтропии. Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии и уменьшением коли­чества информации привело его (а вслед за Бриллюэном - и других исследователей) к их необоснованному отождествлению. Такая точка зрения, естественно, не принимается теми физиками, которые более внимательно рассмотрели этот вопрос. Достаточно сказать, что информационная энтропия связана с процессом получения информации и не является параметром состояния, в отличие от термодинамической энтропии.  Последующие исследования подтвердили, что 'эти два понятия энтропии являются, несмотря на сходство, явно различимыми, и их отождествление может произойти лишь от непонимания' [9]. Во всяком случае, 'использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение [2].

          Со статистической и информационной трактовкой энтропии связано появление еще одной ее разновидности - 'негаэнтропии' (negative entropy). Впервые этот термин применил Л. Больцман [3] при статистической трактовке понятия энтропии. По Л. Больцману, процесс передачи отрицательной энтропии от Солнца к Земле означает их перераспределение между ними с уменьшением энтропии Земли и ее 'упорядочиванием'. Отсюда он делает вывод, что борьба биосистем за существование - это борьба за негаэнтропию, а не за сырье и свободную энергию. Вслед за этим Э. Шредингер пишет о 'поставке отрицательной энтропии с солнечным излучением' и о 'высасывании' её организмами из окружающей среды [10]. Эта идея была затем подхвачена И. Пригожиным и его последователями, также придерживающимися концепции энтропии как меры 'хаоса' [11,12]. Трактовка ими энтропии  как антипода понятий 'организация', 'упорядочен­ность' и 'сложность' полностью игнорирует отсутствие в термодинамике понятия отрицательной энтропии и потому искажает истинную связь этого понятия с необратимостью и диссипацией. Столь свободная трактовка энтропии привела к невероятной путанице понятий, которая послужила причиной многих ошибок и несуразностей в термоди­намике. Среди них - парадокс Гиббса (скачок энтропии при смешении невза­имо­действующих газов), парадокс отрицательных абсолютных температур ('инверсия' 2-го начала термодинамики), парадокс релятивист­ских тепловых машин (превышение ими КПД цикла Карно) и т.д. [13]. Однако наиболее тяжелым последствием для естествознания в целом явилось обусловленная этими причинами 'абсолютизация' принципа возраста­ния энтро­пии, сделавшая ее мерой 'любой и всякой' необратимости.

Принцип возрастания энтропии

         Термин 'необратимый' впервые появился в трудах основоположников термодинамики в противовес понятию 'обратимый'. Сначала С. Карно в своих 'Размышлениях о движущей силе огня и о машинах способных развивать эту силу' [14], а затем Р. Клаузиус в 'Динамической теории теплоты' [15] разными путями показали, что если какая-либо тепловая машина устроена так, что при работе ее в обратном направлении все механические и тепловые эффекты превращаются в противоположные, то она производит максимальное количество работы. Это означало, что в обратимых процессах 'затраченная при этом механическая энергия может быть возвращена к первоначальному состоянию'.  Так возникло и сразу приобрело характер исходного постулата понятие обратимости. Судя по применению этого термина, классики понимали под ним возможность восстановления 'движущей силы тепла'. В частности, В. Томсон в статье 'О динамичесrой теории теплоты' [14] прямо пишет: 'Когда теплота или работа получаются с помощью необратимого процесса, происходит расточение механической энергии, и полное возвращение ее в первоначальное состояние невозможно'. Поскольку же механическая энергия измеряется величиной работы, которую может совершить тело (система), необратимость в понимании основопо­лож­ников термодинамики была синонимом потери ею работоспособности (как мы говорим сейчас, 'диссипации' энергии). Именно поэтому Р. Клаузиус в своем знаменитом рассуждении о работе двух сопряженных тепловых машин принимает как само собой разумеющееся, что термический КПД η любой необратимой тепловой машины меньше, чем в обратимом цикле Карно при тех же темпера­турах теплоисточника и теплоприемника. В таком случае, заменяя в (1) знак равенства неравенством (<), мы немедленно придем к выводу о том, что при протекании в системе любых необратимых процессов

dS > δQ/Т,  ( 5 )

т.е. её энтропия возрастает даже в отсутствие теплообмена системы с окружающей средой. Так возник принцип возрастания энтропии, выражающий существо 2-го закона термодинамики и отражающий одностороннюю направ­ленность самопроизвольных процессов в связи с их необратимостью. Поскольку же необратимы (по той или иной причине) все реальные процессы, энтропия стала мерой 'любой и всякой' необратимости, а принцип возрастания энтропии был распространен на все без исключения системы. Такая 'абсолютизация' принципа возрастания энтропии выразилась ярче всего в крылатой фразе Р. Клаузиуса: 'Энергия Вселенной неизменна. Энтропия Вселенной возрастает'.

        Немалому числу исследователей такая экстраполяция принципа возрастания энтропии, приводящая к выводу о неизбежной 'тепловой смерти Вселенной', казалась крайне неубедительной [16]. Действительно, любые диссипативные процессы необратимы, поскольку в соответствии со 2-м началом термодинамики выделяющаяся при диссипации теплота не может быть целиком превращена в работу. Однако далеко не всякий необратимый процесс диссипативен. В частности, необратим процесс смешения невзаимодействующих газов, находя­щихся при одинаковой температуре и давлении. Однако он не сопровождается выделением тепла и потерей работоспособности, поскольку система невзаимо­действующих газов еще до смешения находилась в полном (терми­ческом и механическом) равновесии. Что же касается Вселенной, то по современным воззрениям 'Вселенная в целом всегда неравновесна...она развивается необратимо без стремления перейти в состояние равновесия' [17]. Это означает, что во Вселенной наряду с процессами диссипации энергии в одних её областях протекают процессы концентрации энергии в других областях такой системы.

          Невозможность принять иную точку зрения побудила многих исследова­телей к более детальному анализу имеющихся доказательств принципа возрастания энтропии. Этому вопросу посвящено множество книг и статей. Здесь нет возможности воспроизвести даже малую часть их. Поэтому сошлемся на вывод, сделанный одним из известных исследователей принципов термодина­мики К. Путиловым [18]: 'В классических и позднейших исследованиях по термодинамике мы не находим не подчиненного статистике безупречно строгого доказательства термодинамических неравенств (за исключением, пожалуй, того хода рассуждений, который был разработан Планком)...Термодинамические неравенства давно и безогово­рочно приняты всеми не потому, что они были строго доказаны в термодинамике, но потому, что к ним как к главному и важнейшему выводу, в отношении которого не оставалось возможности сомне­ваться, привело статистическое толкование второго начала. Что же касается чисто термодинами­ческих выводов неравенств из невозможности перпетуум - мобиле второго рода или из других достаточно широких формулировок второго начала, то они подчас оказывались настолько нестрогими, что многие авторы склонны были усматривать в этой части термодинамики неисправимый логический изъян. Этим и объясняется, что в ряде солидных руководств отрица­ется возможность чисто термодинамического, не основанного на статистике, обоснования теоремы о возрастании энтропии'.

         Как мы сейчас начинаем догадываться, общих доказательств этого принципа нет и не может быть по самому существу дела, поскольку энтропия возрастает только в тех диссипативных процессах, в которых происходит превращение упорядоченных форм энергии в тепловую (связанную). Именно к этому случаю относится доказательство М. Планка, о котором упоминает К. Путилов. Рассматривая адиабатически изолированную систему, состоящую из источника и приемника тепла с температурами Т' и Т"< Т', он приходит к естественному выводу о том, что в процессе теплообмена между ними

dS = δQ'/Т' + δQ"/ Т" > 0,   ( 6 )

так как  δQ"=  - δQ' > 0 и Т"< Т'.

          Что же касается рассуждений, основанных на 'само собой разумеющемся' утверждении о том, что работа Wн , совершаемая в любом необратимом процессе, меньше чем в обратимом Wо , то они справедливы лишь в тех случаях, когда диссипативная работа (против сил рассеяния) Wо - Wн  приводит к выделению строго эквивалентного ей тепла диссипации Qд , и неприменимы к системам, где отсутствует превращение упорядоченных форм энергии в тепловую. В частности, в процессах резания металлов или дробления материалов выделяемая теплота диссипации Qд оказывается зачастую меньше затраченной работы в связи с переходом части энергии в деформационную, поверхностную и др. формы потенциальной энергии (это обнаруживается, например, по разности изотермии­ческих теплот растворения исходного и деформированного материала). Сущест­вуют и другие процессы, в которых одни формы упорядоченной энергии самопроизвольно превращаются в другие подобные формы при пренебрежимо малой диссипации. Возрастание энтропии вообще не отражает существа таких процессов. В итоге 'вопрос о физических основаниях закона монотон­ного возрастания энтропии остается ... открытым' [19].

          В связи с экстраполяцией принципа возрастания энтропии уместно еще одно важное замечание.  Известно, что термодинамика черпает знания о свойствах объекта исследования из уравнений состояния и переноса, привлекаемых ею извне как своего рода условия однозначности. Эти уравнения отражают взаимосвязь параметров различных степеней свободы исследуемой системы. Для обычных термомеханических систем, уравнение состояния имеет вид U = U(S,V). Отсюда следует, что энтропия термомеханической системы как обратная функция энергии и объема такой системы S = S(U,V) не может увеличиваться, поскольку для изолированных систем U,V = const. Таким образом, опираясь на математический аппарат равновесной термодинамики, обосновать принцип возрастания энтропии невозможно. Для этого необходимо дополнить зависимость S = S(U,V) параметрами неравновесности, которые имеют внутренние источники или стоки, т.е. могут самопроизвольно изменяться в изолированных системах. Примером таких параметров являются степени полноты r-x химических реакций ξ_r, которые приближаются к единице по мере завершения самопроизвольных химических превращений. При этом энтропия S = S(U,V,ξ_r), т.е. может изменяться и при U,V = const. Таким образом, нельзя учесть необратимость, не учитывая явным образом (с помощью специфических параметров) необратимости протекающих в системе процессов. Это и осуществляется в энергодинамике путем введения дополнительных параметров пространственной неоднородности, самопроизвольно убывающих по мере релаксации системы. Очевидно, однако, что с введением таких параметров необратимость можно учесть и не прибегая к принципу возрастания энтропии.

           Следует заметить также, что именно абсолютизация принципа возрастания энтропии породила попытки статистического истолкования второго начала термодинамики. Вероятностная трактовка 2-го начала казалась в начальный период прогрессивной в связи с призрачной возможностью избежать вывода о 'тепловой смерти Вселенной'. Однако теперь, после накопления опытных фактов, вероятностная концепция развития Вселенной представляется все более и более метафизичной. По этому поводу в [17] отмечается: 'Несмотря на в общем прогрессивный характер идей Л. Больцмана, необходимо все же указать на известную метафизичность его флуктуационной гипотезы. Недостаток этой гипотезы заключается в том, что подобная гигантская флуктуация слишком маловероятна для того, чтобы она осуществилась. Метафизичность же ее видна из следующего. Согласно этой гипотезе все развитие Вселенной сводится к случайным отклонениям (флукту­ациям) от состояния термодинамического равновесия, в котором пребы­вает Вселенная. На самом деле это, конечно, не так.  Развитие Вселенной есть непрерывный сложный процесс, примером которого является образование новых звездных систем...В самом широком смысле сегодняшняя картина мира не позволяет считать развитие Вселенной ее переходом ко все более вероятным состояниям'.

         Таким образом, абсолютизация принципа возрастания энтропии никак не может быть оправдана соображениями статистико-механического характера. Более закономерен вопрос, в какой мере вообще соображения статистико-механи­ческого характера совместимы с термодинамикой, которой в принципе чужды какие-либо гипотезы и модельные представления? Здесь мы вновь вынуждены обратиться к понятию термодинами­ческой, статистической и информационной энтропии и их связи с различными аспектами проблемы необратимости.

Энтропия и необратимость.

          Необратимость давно стала 'камнем преткновения' многих физиков и философов. Одни из них считают ее результатом взаимодействия большого числа обратимых элементарных процессов, другие связывают ее с невоспроиз­водимостью граничных и начальных условий, третьи - с некоммутативностью процедуры измерений и невозмож­ностью в связи с этим возврата в исходное состояние, четвертые - с нарушением симметрии некоторых физических законов при перемене знака времени, пятые - со статистической природой времени   и т.д. [20]. Между тем основоположники термодинамики Р. Клаузиус и В. Томсон понимали необрати­мость лишь как следствие утраты системой работоспособ­ности (снижения КПД тепловых машин). Эта необрати­мость является следствием диссипации энергии (перехода ее упорядо­ченных форм в тепловую). Всякий диссипативный процесс необратим постольку, поскольку 'рассеянная' теплота не может быть целиком превращена в работу. Мы будем называть такую необратимость термодинамической. Иного рода необратимость, связанная с 'ветвлением траектории' [20], когда при протекании какого-либо нестатического процесса преодолеваются все имеющиеся в системе термодинамические силы, т.е. происходят процессы превращения энергии не только в тепловую, но и в другие ее формы в соответствии с природой преодолеваемых сил (механические, электрические, химические, поверхностные, магнитные и т.п.). В таком случае даже в отсутствие диссипации невозможно возвратиться к началу процесса, обратив знак любого из этих процессов - для этого потребуется уже обращение знака и величины всех термодинамических сил, преодолеваемых в ходе прямого процесса. Это в общем случае так же невозможно, как и удаление всех 'метастазов' при раковых заболеваниях.  Далее, необратимость может явиться следствием предельного перехода к бесконечному числу частиц вследствие невозможности восстановить первоначальное их распределение [7]. Наконец, необратимость может возникнуть в системе бесконечных размеров типа Вселенной вследствие того, что 'сигнал' не возвращается в систему или возвращается в нее с задержкой [21].

           Таким образом, современное содержание понятия необратимости много шире его трактовки Клаузиусом и Томсоном. Эту широту и философское звучание понятию необратимости придал М. Планк, который понимал под ней 'невозмож­ность вернуть всю природу в то состояние, в котором она находилась к началу процесса' [22]. В этом его требовании слились воедино различные аспекты проблемы необратимости. С общенаучной точки зрения необратимы все процессы, подчиняющиеся причинно - следственным отношениям, ибо следствие не может породить причину. Со статистико-механической точки зрения необра­тимы все процессы, увеличивающие вероятность состояния. С позиций теории информации необратимы все процессы, сопровождающиеся снижением определенности наших знаний о состоянии системы. В термодинамике необратимы все процессы, приводящие к превращению упорядоченных форм энергии в тепловую. Объем этих понятий различен. Поэтому следует различать необратимость термодинамическую, связанную с ростом термодинами­ческой энтропии; статисти­ческую, обусловленную ростом статистической энтропии, и необратимость информационную, связанную с ростом информа­ционной энтропии. В смешении этих аспектов необратимости и соответствующих им понятий энтропии и кроются, на наш взгляд, гносеологические корни тех заблуждений, которые привели к абсолютизации принципа возрастания энтропии и к выводу о неизбежной 'тепловой смерти Вселенной'.

Ограниченность энтропийных критериев эволюции

        Говоря об отсутствии общих доказательств принципа возрастания термодинамической энтропии, нельзя не отметить, что сама идея измерения всех видов необратимости параметрами одной (термической) степени свободы является по меньшей мере странной. В самом деле, когда исследовались простейшие термомеха­нические системы типа идеальных и реальных газов, в которых единственным следствием приближения к равновесию являлось возрастание связанной энергии, было вполне естественно принять в качестве критерия эволюции энтропию S как количественную меру этого движения. Однако в поливариантных системах, где имеют место взаимопревращения различных форм энергии, стремление связать все многообразие процессов с ростом одного из независимых параметров состояния (энтропии) не может не показаться странным. Достойно глубокого сожаления, что даже после развития метода термодинами­ческих потенциалов в трудах Д. Гиббса  [23] исследователи все еще пытаются принять в качестве критерия эволюции биологических и космоло­гических систем не их эксергию или свободную энергию (т.е. функции работоспособности системы, зависящие от всех ее независимых переменных), а параметр, на который полезная  работа заведомо не влияет. Тем самым из причин развития таких систем исключается самая важная - использование ими свободной энергии окружающей среды [24]. В самом деле, в соответствии с 'общим началом термодина­микки' (принципом самоненаруши­мости равновесия) [2] вывести систему из равновесия можно только путем совершения над ней полезной работы. В изобарно-изотермических процессах в закрытых системах (не обменивающихся веществом с окружающей средой) эта работа определяется убылью свободной энергии Гиббса G, которая представляет собой разность между энтальпией системы   H  и её связанной энергией TS. В изолированных системах диссипация проявляется именно в убыли свободной энергии системы и соответствующем возрастании её связанной энергии. Поэтому изменение этих величин, а не энтропии является истинной мерой термодинамической необрати­мости реальных процессов. Действительно, рассматривая полное изменение связанной энергии в реальных процессах

d(TS) = TdS + SdT = TdeS + T diS + TS dT/T  ,  ( 7 )

приходим к выводу, что в изолированных системах (где TdeS = 0) диссипация энергии выражается не только в возрастании энтропии (diS > 0), но и в увеличении ее средней температуры. Поскольку же изменение энтропии и температуры могут иметь различный знак, величина TdiS  не может служить общей мерой рассеяния энергии в системе. Иными словами, энтропийные критерии эволюции системы не являются исчерпывающими.

          К сожалению, понятие изобарно-изотермического потенциала G = H  -TS определено в термодинамике только для закрытых пространственно однородных систем [2]. Поэтому их использование для анализа проблем эволюции биологических систем основано на некоторых допущениях  [25]. В частности, предполагается возможным выделить в открытых биосистемах квазизакрытые подсистемы и исследовать их развитие (онтогенез) и эволюцию (филогенез) путем изучения изменения величины удельной энергии Гиббса образования данной структуры из структур низшего уровня. Хотя такой подход опревдывается в целом ряде случаев  [25], дальнейшей альтернативой может явиться обобщение понятия свободной энергии Гиббса на открытые, поливариантные и пространст­венно неоднородные системы с целью отыскания более общего критерия эволюции, зависящего от параметров всех степеней свободы исследуемой системы. Такой критерий был предложен нами в ряде работ [26-28]. Он характеризует превратимую (неравновесную) часть внутренней энергии пространственно неоднородной системы, названную для краткости её инергией Y (http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a). В отличие от энергии Гиббса, этот критерий выражен непосредственно через параметры неравновесности - векторные движущие силы F_i и координаты R_i всех видов работ, совершаемых системой:

- dY = Σ_i F_i dR_i ≤ 0.  ( 8 )

        Здесь знак < относится к процессам релаксации системы; знак равенства - к состоянию равновесия.

         Убыль инергии в реальных процессах определяет алгебраическую сумму всех видов работ (внешних и внутренних, полезных и диссипативных, механи­ческих и немеханических), которые может совершить исследуемая открытая система с произвольным числом неравновесных степеней свободы n = 1,2,... Этот критерий, в отличие от энтропии, позволяет проследить за эволюцией каждой степени свободы неравновесной системы в отдельности, отражая как приближение её к равновесию (F_i dR_i < 0), так и удаление от него (F_i dR_i > 0), причем независимо от того, чем эти изменения вызваны: совершением работы или диссипацией. При этом энтропийные критерии становятся вообще излишними.

ЛИТЕРАТУРА

1.      Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии. М.: Наука, 1967

2.      Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е, М.: Высшая школа, 1991. 375с.

3.       Boltzmann, L.. The second law of thermodynamics (1886). In L. Boltzmann,   Theore­tical Physics and Philosophical Problems, ed. B. McGinness, (1974).

4.      Кубо Р. Статистическая механика. М.: Изд.-во иностр. литературы, 1968.

5.      Денбиг К. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: Изд.-во иностр. лит. 1960.

6.      Де Грот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964

7.      Ford Y. // Pure and Appl. Chem.,1970, V.22, ?3-4, P.401.

8.      Shannon C.E., Weaver W. The Mathematical Theory of Communications, University of Illinois Press, 1949.

9.      Wright G. //Proc. Leeds. Phil. And Lit.Soc., 1971 , V.10, ?7, P.83-101.

10. Schrödinger, E.. What is Life?: London: Cambridge University Press,1944.   

11. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986

12.  Prigogine I., From Being to Becoming: Time and Complexity and the Physical Sciences; W.H. Freeman & Co.: San Francisco,  1980.

13. Эткин В.А. Термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии. Саратов: Изд.-во СГУ, 1991.

14.             Второе начало термодинамики (Сборник трудов С.Карно, Р. Клаузиуса, В. Томсона и др.) М.: Гостехтеоретиздат.1934, С.17-61).

15.             Klausius R. Die mechanishe Wärmetheorie. Draundschweig, Bd.I, 1876.

16.             Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. М.: Высш. школа,1969.

17.             Вукалович М.П., Новиков И.И. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1968.

18.             Путилов К.А. Термодинамика (посмертное издание). М.: Наука, 1971

19.             Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.5. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

20.             Denbigh K.G. The Many Faces of Irreversibility // Brit. J. Phil. Sci. 1989. V. 40, 501.

21.             Баженов Л.Б., Лебедев В.П. Второе начало термодинамики и проблема развития Вселенной / Философские проблемы астрономии ХХ века. М.: Наука, 1976.

22.             Планк М. Термодинамика. Изд. 5-е. М.: ГИ, 1925.

23.  Gibbs J.W. The Collected Works. Thermodynamics, 1928. V.1. (Рус. пер. М.: Наука, 1982, 584 с.).

24. Руденко А. П. Теория саморазвития открытых каталитических систем. М., Наука, 1969.

25. Гладышев Г.П. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов. М.: Наука, 1988.

26. Эткин В.А. Эксергия как критерий эволюции, равновесия и устойчивости неравновесных систем. // Журн. физ. химии.- 1992.- Т.66.-?5.- С.1205-1212.

27. Эткин В.А. Общая мера упорядоченности биологических систем. // Биофизика.-1994.-Т.39.-Вып.4.- С.751-753.

28. Эткин В.А. Свободная энергия биологических систем. 'Биофизика',2003, Т.48,     ? 4, С.740-746.