Аннотация: Анализируется исторически сложившееся странное разделение двух направлений одной и той же области макроскопической физики - термодинамики и теории теплообмена, и обсуждаются попытки его устранения.
Введение. Едва возникнув, теория теплоты сразу же разделилась на два нап-рав-ления. В 1822 г. появилась известная работа Ж.Фурье, положившая начало теории теплообмена, в 1824 г. - не менее знаменитая работа С. Карно, заложив-шая фундамент термодинамики. Обе эти работы базировались на отвергнутом впоследствии представлении о теплороде как неуничтожимом флюиде, обе рас-сматривали температуру как некий потенциал, разность которого определяет направление переноса теплоты или возможность ее превращения в упорядочен-ные формы энергии. Однако время как физический параметр фигурировало только у Фурье, и это наложило отпечаток на все последующее развитие этих теорий. Введение Р.Клаузиусом в 1850-1865 г.г. понятия энтропии как координаты обратимого теплообмена и широкое использование в термодинамике метода обратимых циклов С. Карно надолго связали ее с концеп-цией равновесности и квазистатич-ности (бесконечно малой скорости) исследуемых процессов как условием их обратимости. Прошло довольно много времени, прежде чем стало ясно, что термодинамика, "не знающая времени" (по образному выражению Брайяна), является фактически термостатикой.
Меж тем идеи Ж.Фурье развивались своим чередом. Уже в 1822 г. появилась работа Л.Навье, положившая начало гидродинамике вязких жидкостей, в 1827 г. вывел свой знаменитый закон Г.Ом, а в 1855 г. А.Фик предложил уравнение диф-фузии. Эти и им подобные уравнения отражали кинетику процессов переноса импульса, заряда, вещества и т.д. Однако оба указанных направления развива-лись совершенно независимо, не имея никаких точек соприкосновения. Их раз-личие проявлялось не только в терминологии - оно носило принципиальный, методологический характер. Термодинамике Карно-Клаузиуса были чужды идеи переноса и понятие скорости процесса теплообмена. Теория теплообмена, напро-тив, не рассматривала процессы пре-в-ра-щения теплоты в другие формы энергии, и ей было чуждо понятие энтропии. Даже теперь остается различным определение в термодинамике и теории теплообмена самого понятия теплоты. Для термодинамики это часть энергообмена, обуслов-ленная исключительно раз-ностью температур между телами и не связанная с обменом веществом между ними. Напротив, в теории теплообмена теплота рассматривается как связанная с хаотическим движением часть внутренней энергии (ибо обмениваться можно лишь тем, чем располагает система), и наряду с теплопроводностью изучается процесс переноса тепла веществом (тепломассоперенос), осуществляемый за счет неоднородности полей других физичес-ких величин (например, полей концен-траций). Столь "странное разделение двух направлений одной и той же области макроскопической физики" (по выражению К. Денбига) не може длиться вечно.
Псевдотермостатика и квазитермодинамика. Первую попытку "перекинуть мостик" между обратимыми процессами превращения тепла в работу и необратимыми процессами его переноса предпринял ещё В.Томсон (1854) при создании теории термо-электричества. Он предложил метод исследования реальных процессов, основанный на расчленении его на обратимую и необратимую части с последующим применением уравнений равновесной термодинамики к обратимой части явления (той, которая изменяет свой знак при изменении направления процесса). Таковыми для термоэлектрической цепи являются эффекты Пельтье (выделение тепла в спае двух проводников при пропускании через него тока), Зеебека (возникновение электрического тока в замкнутой цепи из разнородных проводников при различной температуре их спаев), и еще один эффект - поглощение или выделение тепла поверхностью неравномерно нагретого проводника при пропускании через него электрического тока, получивший впоследствии название эффекта Томсона. Указанные обра-тимые эффекты сопровождаются необратимыми (односторонними) явлениями, которые не изменяют свой знак при изменении направления тока - рассеянием энергии в процессе теплопроводности и выделением джоулева тепла при протекании тока. На этой основе В.Томсон получил математические соотношения, связывающие оба обратимых эффекта с температурным коэффициентом ЭДС. Последующие эксперименты полностью подтвердили эти соотношения. Впоследствии этот метод, названный "псевдотермостатическим", был с успехом применен Г.Гельмгольцем (1878) при создании теории концентрационного элемента, В. Нернстом в его теории диффузионного потенциала, Е. Истменом (1926) и К. Вагнером (1929) при исследовании термодиффузии эффекта Соре) и Г. Лондоном (1938) при изучении термомеханических эффектов в жидком гелии. Однако время по-прежнему не входило в уравнения псевдотермостатики. Попытки такого рода стали предприниматься значительно позже. Одна из них принадлежит Н.Умову (1873), который перенес идеи гидродинамики на движение энергии и записал закон ее сохранения применительно к элементам массы упругодефор-мированных сред. Другим крупным шагом стало применение Г.Яуманом (1911) понятия потока применительно к энтропии. Это, заметим, было весьма непривычно в связи со статистико - механической трактов-кой энтропии как меры вероятности состояния, в отношении которой идея переноса лишена всякого смысла. Г. Яуман предложил уравнение баланса энтропии, в котором скорость изменения энтропии представлена как следствие переноса её через границы системы и наличия её внутренних источников. Несколько позже Де Донде (1927) связал источник энтропии со скоростью химических реакций и их сродством.
Так в термодинамику начали проникать изначально чуждые ей понятия потока и скорости процесса. Однако наиболее решительный шаг в этом направлении был сделан только в 1931 г. Л. Онсагером. Свою "квазитермодинамическую" теорию скорости физико-химических процес-сов он построил на основе выра-же-ния для скорости возникновения энтропии. Известно, что в состоянии равновесия энтро-пия адиабати-чески изолированной системы максимальна. Если параметры неравновесного состояния (температура, давление, концентрации различных веществ и т.д.) отличаются от своих равновесных значений, естественно предположить, что разность энтропий текущего и равновес-ного состояний является некоторой фун-к--цией этих отклонений. В таком случае причину возник-но-вения какого-либо процесса релаксации(так называемуютермодинами-ческую силу) и обобщенную скорость этого процесса (названную Л. Онсагером потоком) можно было найти из выражения для скорости возникновения энтропии. При этом понятие силы приобрело у Л.Онсагера совершенно иной смысл, чем в механике И.Ньютона, поскольку она рассматривалась как некоторая мера отклонения системы от внутреннего равновесия. Что же касается связи между потоками и силами, то Л. Онсагер постулировал, что при небольших отклонениях от термодина-мического равновесия любой из таких потоков линейно зависит от всех действующих в системе термодинамических сил. Эти законы процессов релаксации получили название феноменологических (основанных на опыте), как и входящие в них коэффициенты пропорциональности сил потокам.
Наиболее важным в теории Л.Онсагера явилось доказательство им соотноше-ний взаимности между этими коэффициентами. Используя ряд принципов моле-ку-лярной динамики (из-за чего он и назвал свою теорию "квазитермодинамикой") Л. Онсагер показывает, что при надлежащем выборе потоков и сил (когда потоки независимы, удовле-творяют его линейным законам и исчезают с обращением сил в нуль) матрица феноменоло-гических коэффициентов симметрична. Эти условия симметрии были названы соотношениями взаимности. Они уменьшают число подлежащих экспериментальному определению феноменологических коэффици-ен--тов. Если при чисто эмпирическом описании какого-либо процесса релаксации требовалось знание n таких коэффициентов (где n - число независимых сил), то благодаря соотношениям взаимности их число сокращалось до n(n+1)/2. Таким образом, соотношения взаимности привели к установлению неизвестной ранее взаимосвязи между скоростями разнородных необратимых процессов. По значи-мости их иногда называют (по предложению Д.Миллера) "четвер-тым нача-лом термоди-намики".
В истории неравновесной термодинамики эта работа сыграла такую же роль, что и труды Р. Клаузиуса для становления класс-си-ческой термо-динамики. Она соединила в одно целое разрозненные идеи и факты, представив их в доступной и понятной форме. После ее публикации началось интенсивное развитие теории необратимых процессов. Так, Г.Казимир (1945) распространил теорию Онсагера на векторные процессы, доказав при этом, что в случае одновремен-ного действия сил, одна из которых изменяет знак при обращении знака времени, соотношения взаимности (6) переходят в условия антисимметрии. Несколько позднее (1956-62г.г.) И. Пригожин, на основе принципа симметрии Кюри показал, что в случае одновременного протекания скалярных и векторных процессов взаимодейст-вовать (налагаться) могут только процес-сы одного и того же (или четного) тензорного ранга. Наряду с этим И. Пригожин показал, что стационарное (неиз-мен-ное во времени) состояние нерав-но-весных систем характеризуется минималь-ной скоростью возникновения энтро-пии (минимальным "производством" ее). При этом потоки, одноименные с незафиксирован-ными силами, исчезают. Это позволило в дальнейшем решить ряд задач, связанных с эволюцией неравновес-ных систем. в макроско-пи-ческой и статистической физике. Впоследствии эти работы были оценены присуждением Нобелевской премии Л. Онсагеру (1968 г.) и И. Пригожину (1977 г.).
Особенно бурное развитие теории необратимых процессов началось после второй мировой войны. Интерес к этой области знаний был вызван не только ее общетеоретическим значением, но и наметившимися в 40-х и 50-х годах важными ее применениями, связанными с разделением изотопов методом термодиф-фузии, учетом добавочных членов в уравнениях гидродинамики применительно к задачам ракетной техники и физики плазмы, развитием мембранной технологии, биофизики и т.п. Благодаря обобщающим работам Г. Казимира (1945); И. Приго-жина (1947, 1976); К. Ден-би-га (1951); Де Гроота С.(1952,1962); Ж. Майкснера (1954); И. Дьярмати (1960, 1970); P. Хаазе (1962) и др. эта теория выделилась в самостоятельную область термодинамики со своим методом и определенным кругом решаемых задач.
Важные исследования в этой области выполнены отечественными учеными. В частности, М. Леонтович и Л. Мандельштамм в 1947 г. разработали термоди-намическую теорию акустической релаксации, отличную от теории Онсагера. Значительный вклад в теорию необратимых процессов внесли Л.Ландау и Е. Лив-шиц, которые в 1951 г. Показали существование ряда ограничений на величину феноменологических коэффициентов, вытекающих из неотрицательности их матрицы.
Немало способствовали отечественные ученые практическим приложениям этой теории к разнообразным процессам: химическим (Бахарева, 1967; Булатов и Лундин, 1984), металлургическим (Вейник, 1966; Гуров, 1978; биологическим (Рубин, 1984; Гладышев, 1988 и др.), а также популяризации этой области знаний (Жуковский, 1979; Бурдаков, 1985 и др.). Особенно заметный вклад внесли оте-чественные ученые в развитие статистических методов обоснования и постро-ения теории линейных и нелинейных необратимых процессов (Зубарев, 1971; Страто-нович,1985; Квасников,1987; Базаров, 1989 и др.).
Однако развитие феноменологической и статис-тической теории необрати-мых процессов так и устранило отмечен-ного выше размежевания термодинамики и теории тепло-обмена. Связано это с тем, что ТНП ограничивает-ся рассмотрением стационарных процессов рассеяния типа теплопроводности, электропровод-ности, диффузии, а также явлений релаксации, и не рассматривает процессы полезного преобразо-вания энергии, являющиеся главным объектом термодинамики. Причина такой ограниченности лежит в самих основаниях этой теории. Дело в том, что в этой теории потоки и силы находятся из выражения для скорости возникновения энтропии, на которую полезная работа, как известно, не влияет. Иными словами, квазитермодинамика выделяет, в противоположность псевдо-тер-мостатике, необратимую часть реальных явлений, и неприменима для определения величины полезных сил. Более того, выражение для скорости возникновения энтропии в ряде случаев не позволяет определить даже знак этих сил. Так, при совершении над системой полезной работы произведение одноименных сил и потоков оказывается отрицательным, в то время как "производство энтропии" всегда положительно. Далее, все слагаемые феномено-логи-ческих законов Онсагера положительны, в то время как для процессов полезного преобразования энергии часть из них отрицательна (т.е. поток умень-ша-ется по мере возрастания преодолеваемых при этом сил). В результате вне компетенции теории необратимых процессов оказывается обширнейшая область реальных процессов с относительным КПД выше нуля. Между тем кинетика процессов полезного преобразования энергии интересует не только энергетику и энерготехнологию, для которых эти процессы являются основными. Термодина-мическое исследование биологических систем также невозможно без учета работы, поддерживающей неравновесное состояние таких систем и обеспе-чивающей их жизнедеятельность. Приложение термоди-намики к космологическим объектам, развивающимся по современным представ-лениям минуя состояние равновесия, также было бы неполным без учета работы как упорядоченной формы энергообмена. Это относится и к явлениям самоорга-низации, наблюда-емым в обычных условиях при наложении (одновре-мен-ном протекании в одних и тех же областях пространства) разнородных необратимых процессов и изучаемым синергетикой. Таким образом, потребности целого ряда наук диктуют необходимость создания единой теории скорости и производитель-ности процессов переноса и преобразования энергии, которая в отличие от "псевдотермостатики" В.Томсона и "квазитермодинамики" Л. Онсагера не исключала бы из рассмотрения какую-либо часть явления и охватывала бы всю область реальных процессов. Это выдвигает на передний план проблемусинтеза теории теплообмена и теории тепловых машин, а в более широком плане - теории процессов энергопереноса и энергопре-вра-щения.
Литература
Базаров И.П. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд.-во МГУ, 1989, 240 с.
Булатов Н.К., Лундин А.Б. Термодинамика необратимых физико-химических процессов. М.: Химия, 1984, 334 с.
Бурдаков В.П. Термодинамика необратимых процессов. М.: МАИ, 1985, 90 с.
Вейник А.И. Термодинамика необратимых процессов. Минск: Вышейшая школа, 1966, 359 с.
Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973, 280 с.
Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука, 1978, 128 с.
Гладышев Г.П. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов. М.: Наука, 1988, 287 с.
Денбиг K. Термодинамика стационарных необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1954, 119 с.
Де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956, 280 с.
Де Гроот С.Р., Мазур Р. Неравновесная термодинамика. М.:Мир, 1964, 456 с.
Де Донде Т., Ван Риссельберг П. Термодинамическая теория сродства: Книга принципов. М.: Металлургия, 1984, 134 с.
Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974, 304 с.
Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. М.: Наука, 1979.
Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука , 1971, 415 с.
Карно С. Размышления о движущей силе огня.../Второе начало термодинамики. М.: Гостехтеориздат, 1934. -С. 6-68.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая теория неравновесных систем. М.: Изд.-во МГУ, 1987, 559 с.
Клаузиус Р. Механическая теория теплоты./Второе начало термодинамики. М.: Гостехтеоретиздат, 1934. -С.138-151.
Кюри П. //Тр. инст. ист. естествозн. и техн. М.: Изд.-во АН СССР, 1947.-Т.19.-С.90-118.
Ландау Л., Лифшиц И. Статистическая физика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.: Изд-во иностр. лит., 1960, 128 с.
Пригожин И., Николис Ж. Биологический порядок, структура и неустойчивости.//Успехи физ. наук, 1973. -Т.109.-N3.- С. 123-128.
Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов. М.: МГУ, 1984.
Умов А.И. Избранные сочинения. М.-Л., 1950, с.203.
Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967, 544с.
Эткин В.А. К неравновесной термодинамике энергопреобразующих систем.//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1990.-Вып.6.-С.120-125.
Эткин В.А. Термодинамика неравновесных процессов переноса и преобра-зования энергии. Саратов: Изд.-во СГУ, 1991, 168с.
Эткин В.А. Синтез и новые приложения теорий переноса и преобразования энергии. - Автореферат диссертации на соискание уч. степени докт. техн. наук. - М.: МЭИ (технич. университет), 1998. - 35 с.
Carnot. S. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres a developped cette puissance. Paris, 1824.
Cazimir H.B.G. //Rev. Mod. Rhys., 17,343 (1945).
Fourier J.B. Theorie analytique de la chaleur. Paris, 1822, 87 p.
Gyarmati I. Introduction to Irreversible Thermodynamics. Budapest, 1960, 182 p.
Meixner I. Thermodynamik der irreversiblen Processe. Aachen, 1954, 178 s.