Введение. В мировой литературе достаточно много понятий столь же общих, сколь и неопределенных.  Одним из них является понятие равновесия. В древних мистических учениях равновесием обозначалась нейтральная позиция между силами "порядка" и "хаоса" (иногда - "света" и "тьмы"), исключающая возможность победы любой из них. Средневековые и более поздние учения об этике и морали оперировали термином "равновесие мысли", при котором следствия из общих принципов согласуются с частными случаями. В механике равновесием называлось состояние, в котором сумма сил и моментов, действующих на тело, равна нулю. В химии равновесие понималось как состояние, при котором скорость прямой и обратной реакции равны, в результате чего количество каждого компонента остается неизменным. Равновесие термодинамическое определялось как состояние, при котором прекращаются любые макропроцессы, а параметры системы остаются неизменными. В экономике равновесие означает ситуацию, при которой все факторы, оказывающие влияние, например, на цену товара, полностью уравновешивают друг друга, оставляя ее неизменной. В природоведении и социологии равновесие означало баланс между живой и неживой природой, животными и людьми, между отдельными популяциями и социальными группами. Понятие равновесия фигурирует даже в теории игр, приобретая в ней смысл единой стратегии для всех партнеров. Это затрудняет единое определение понятия равновесия. Наиболее общее из известных ее определений дает википедия: равновесием называется такое состояние системы, при котором силы, действующие на систему, уравновешены между собой.

         Столь же древними и неопределенными являются понятия порядка и хаоса, единого определения которых не существует. Тем не менее в последние годы появилась надежда разобраться во взаимосвязях этих понятий с энтропией, необратимостью и эволюцией. Эта надежда базируется на развитии вычислительных методов анализа нелинейных систем, позволяющих глубже понять действие механизмов непредсказуемости, включая двунаправленные переходы "порядок - хаос" и "хаос - порядок".

1. Энтропия и "хаос"

 Кажется очевидным, что коль скоро равновесие есть равнодействие сил, то и выражать его следует через силы. Однако понятие силы было изначально чуждо термодинамике. Поэтому в ней исторически сложилась совсем иная ситуация. Классическая термодинамика Клаузиуса сделала критерием равновесия системы максимум ее энтропии S [1]. Введение этого параметра диктовалось необходимостью найти координату теплообмена, т.е. физическую величину, неизбежно изменяющуюся в процессе теплообмена и остающуюся неизменной в его отсутствие, подобно тому, как ведет себя объем V в процессе совершения работы сжатия. Р. Клаузиус нашел эту координату для частного случая равновесного (обратимого) теплообмена путем разбиения произвольного цикла тепловой машины серией адиабат и изотерм на ряд элементарных обратимых циклов Карно. Если в каждом из них элементарные количества тепла, получаемого и отдаваемого при температурах соответственно Т' и Т", обозначить через đQ' и đQ", то термический КПД каждого такого цикла η_t выразится соотношением:

η_t ≡  1 - đQ"/đQ' = 1 - Т"/ Т' ,                        (1)

В таком случае сумма так называемых "приведенных теплот" đQ'/Т' и đQ"/Т"  по всем элементарным циклам (а в пределе и круговой интеграл от приведенной теплоты đQ/Т) окажется равным нулю независимо от конфигурации цикла. Последнее означает, что выражение đQ/Т представляет собой полный дифференциал некоторой функции состояния, которую Р. Клаузиус назвал энтропией S:

dS = đQ/Т   или  đQ = ТdS.                         (2)

Термин "энтропия" (внутренние превращение) отражал совершенно необычное (для того времени) свойство энтропии самопроизвольно возрастать в изолированных системах по мере приближения их к равновесию вследствие превращения упорядоченных форм энергии во внутреннюю тепловую (хаотическую). Это свойство энтропии Р. Клаузиус возвел в ранг 2-го закона термодинамики, назвав его "принципом возрастания энтропии" и распространив этот принцип на всю Вселенную. Такой "статус" принципа возрастания энтропии нагляднее всего выражен в его крылатой фразе: "Энергия Вселенной неизменна. Энтропия Вселенной возрастает". Тем самым утверждалось, что Вселенная в целом стремится к термическому равновесию, т.е. к прекращению в ней любых процессов, так или иначе связанных с тепловой формой энергии. Последнее было равноценно утверждению, что по крайней мере в прошлом существовала некая неведомая сила, которая "завела мировые часы", т.е. положила начало Вселенной. Основанная на этом "теория тепловой смерти Вселенной", вызвала бурные и до сих пор не прекращающиеся дискуссии. В 1911 году Л.Больцман, справедливо не желавший смириться с неизбежностью тепловой смерти Вселенной, предложил иное, вероятностное толкование энтропии. Он связал энтропию с понятием "термодинамической вероятности" состояния Ŵ как числом перестановок различных частиц (микросостояний), которым может быть реализовано данное макросостояние системы. В случае невзаимодействующих частиц это соответствует такому распределению частиц по скоростям, которое реализуется наибольшим числом способов. При этом зависимость между энтропией S и "термодина-мической вероятностью" Ŵ Больцман выразил в виде:

S = k_Б ln Ŵ ,                                                   (3)

где k_Б - константа, названная впоследствии его именем.

Согласно этому выражению, энтропия термодинамических систем пропор-цио-нальна логарифму вероятности их состояния Ŵ. Основанием для этого послужило то обстоятельство, что обе названные величины (энтропия S и термодинамическая вероятность состояния Ŵ) аддитивны и достигают максимума в состоянии равновесия. Так из интуитивных представлений о "молекулярном хаосе" энтропия в концепции Больцмана приобрела смысл меры неупорядо-ченности любой системы.

В этой связи вполне уместен вопрос, в какой мере обоснован "принцип Больцмана", предполагающий, что наиболее вероятное распределение частиц газа по скоростям является одновременно и равновесным? В самом деле, если говорить о тепловом равновесии или создавать математическую модель теплового движения, то вполне логично было предположить, что тепловое равновесие можно отождествить с состоянием, характеризующимся максимальным числом перестановок различимых молекул и потому встречающимся наиболее часто. Однако для случаев нетеплового равновесия или для более сложных молекулярных моделей поливариантных систем (со многими степенями свободы) наиболее вероятно иное распределение тех же или иных свойств. Далее, допущение Больцмана о равновероятности всех микросостояний термодинамической системы взаимодействующих частиц никоим образом не соответствует действительности. В-третьих, даже если между S и Ŵ и существует корреляция, ниоткуда не следует, что энтропия является однозначной функцией только Ŵ. В-четвертых, энтропия - отнюдь не единственная величина, самопроизвольно изменяющаяся в одном направлении. Односторонне изменяется и объем системы V при расширении газа в пустоту, напряжения в телах при их релаксации, степени полноты самопроизвольных химических реакций, векторы поляризации и намагниченности после изоляции диэлектриков и магнетиков после изоляции их от внешних полей, и т.д. и т.п. Более того, односторонне изменяются в изолированной системе и такие функции состояния,  как энергия Гельмгольца F = U - TS и Гиббса G = U + pV - TS, которые полнее отражают изменения их состояния, поскольку внутренняя энергия  U заведомо зависит от всех переменных состояния поливариантной системы. Казалось бы, именно эти характеристические функции и следовало бы связывать с вероятностью состояния, а не энтропию как один из их независимых аргументов. Наконец, термодинамическая вероятность во многом зависит от того, какие частицы мы считаем различимыми. Это понятие "различимости" в термодинамике отлично от ее трактовки в квантовой механике, так что применение соотношения (3) к микросистемам с господствующими в них квантовыми законами требует специального обоснования. Подобных вопросов к Л. Больцману возникает, вообще говоря, множество [3]. Все они свидетельствуют о правоте А. Гухмана [4], считавшего, что энтропия стала мерой "хаоса" только в силу субъективных причин.

Действительно, физический смысл энтропии Клаузиуса S нетрудно выяснить,  принимая во внимание, что она является экстенсивной мерой количества внутренней тепловой энергии U_т. Эта энергия изменяется как вследствие подвода тепла Q извне, так и вследствие выделения в системе теплоты диссипации Q^Д, т.е. превращения в тепловую других (упорядоченных) форм внутренней энергии системы U. В условиях постоянства объема V системы (когда энергия подводится к ней исключительно путем теплообмена Q),

dU  = đQ = ТdS.                                         (4)

Это выражение имеет тот же вид, что и изменение внешней кинетической энергии Е_k при изменении скорости v и импульса системы P = Мv в процессе ее ускорения:

dЕ_k  = v∙dP.                                                (5)

          Из сопоставления (4) и (5) следует, что энтропия играет по отношению к внутренней тепловой энергии U_т ту же роль, что и импульс системы  P - по отношению к кинетической энергии [5]. Иными словами, энтропия S характеризует суммарный импульс частиц системы, утративший свою векторную природу вследствие хаотичности теплового движения. Эту меру количества хаотического движения, складывающуюся из модулей импульсов отдельных частиц системы, следовало бы назвать термоимпульсом. Совершенно естественно, что энтропия как термоимпульс изменяется не только в процессах теплообмена, но и в необратимых процессах, связанных с превращением упорядоченных форм энергии в тепловую. Вместе с тем становится очевидным, что термоимпульс изменяется далеко не в любом процессе диссипации энергии. В частности, при резании металлов или дроблении твердых материалов часть совершаемой при этом работы диссипации затрачивается на деструкцию материала и изменение их поверхностной (потенциальной) энергии. В результате коэффициент выхода тепла (отношение выделившегося тепла Q^Д к затраченной работе)  в таких процессах оказывается, как известно, меньшим единицы. Следовательно, диссипация энергии сопровождается не только увеличением термоимпульса (энтропии). К сожалению, такое понимание энтропии пришло слишком поздно и не смогло предотвратить экстраполяцию принципа возрастания энтропии за пределы тепловых явлений и термодинамических систем вообще.

Мы не будем обсуждать здесь вопрос, в какой мере допустимо "обоснование" феноменологической (т.е. базирующейся на твердо установленных фактах) термодинамики методами статистической механики, в основаниях которой, по мнению Р. Кубо [6], одного из признанных авторитетов в этой области, "имеется много неясностей". Отметим только различия в физическом смысле и поведении термодинамической и статистической энтропии. Начнем с того, что для тепловой формы движения энтропия является таким же энергоносителем, как и заряд в электротехнике или импульс в механике, т.е. физической величиной, способной передаваться через границы системы в процессе энергообмена с окружающей средой. Это обстоятельство в термодинамике неравновесных процессов отражается понятием "потока энтропии", аналогичного потоку вещества, заряда, импульса и т.п. Говорить же о переносе через границы системы "вероятности состояния" совершенно бессмысленно. Далее, максимум термодинамической вероятности свойственен и вполне организованным системам. В частности, как показало матема-тическое моделирование, он возникает уже при числе молекул, равном трем, когда говорить о термодинамической системе совершенно неуместно.

В качестве дополнительных примеров различного поведения термодинами-ческой и статистической энтропии можно привести также самопроизвольное образование кристаллов льда в переохлажденной жидкости или выпадение осадка в пересыщенном растворе, сопровождающиеся упорядоче-нием ее структуры (т.е уменьшением энтропии Больцмана) и одновременно - повышением температуры и возрастанием энтропии термодинамической. В частности, недавно ученые из университета имени Фурье и института Лауэ-Ланжевена (Гренобль, Франция) получили вещество, которое затвердевает при нагреве и плавится при охлаждении. Подобным образом при помещении системы в поле внешних потенциальных сил ее состояние также становится более упорядоченным (о чем свидетельствует барометрическая формула), в то время как термодинамическая энтропия остается при этом неизменной (ибо воздействие таких сил является адиабатическим). О различии термодинамической и статистической энтропии свидетельствует также отличие температуры заполняющего Вселенную "реликтового" излучения при расчете ее методами статистической термодинамики (более 2000 К) и по его спект-ральным характеристикам (меньше 3К).

Еще дальше по своему физическому содержанию оказалась трактовка энтропии, данная ей в теории информа-ции К. Шеннона (1949). Он нашел, что количество информации, переданной по линиям связи, можно выразить в функции происходящих при этом изменений вероятности состояния объекта таким же (с точностью до знака) соотношением, как и для статистической энтропии. Это послужило ему основанием назвать эту функцию информационной энтропией [7]. Так формальное сходство выражений для статистической и информационной энтропии привело с легкой руки Бриллюэна (1955) к необоснованному отождествлению их с энтропией Клаузиуса. Между тем информационная энтропия была и остается функцией процесса и не является параметром состояния, в отличие от термодинамической энтропии. О том, насколько велико это различие, свидетельствует хотя бы тот факт, что термодинамическая энтропия не изменяется в процессе совершения обратимой работы, а дефицит информации - изменяется. Неудивительно поэтому, что исследователи, которые более внимательно рассмотрели этот вопрос, пришли к выводу, что эти три понятия энтропии являются, несмотря на некоторое сходство, явно различимыми, а их отождествление могло произойти лишь от недопонимания [8]. Однако и это не предотвратило дальнейшей экстраполяции понятия энтропии за рамки термодинамических систем - появлению математической, лингвистической, интеллектуальной и т.п. энтропии, что еще более запутало смысл энтропии и привело к невероятному переплетению истины и заблуждений.

2. Равновесный и неравновесный порядок

Противопоставляя "хаос" "порядку", чаще всего под ним имеют в виду беспорядок, случайность, непредсказуемость и т.п. Эти термины обычно применяют едва ли не как синонимы, несмотря на явное различие содержание этих понятий. Между тем необходимо четко различать, к чему мы относим эти термины: к состоянию или к процессу. Если к состоянию, то в нем признаками хаоса будет беспорядочность, случайность (изменчивость) соотношений между параметрами, характеризующими это состояние. Если же мы говорим о процессе, признаками его стохастичности будет случайность, непредсказуемость характера этого процесса, т.е. изменений названных выше параметров, а тем самым - траектории процесса и эволюции системы в целом. Эти понятия (состояние и процесс) настолько различны, что их смешение может произойти только от недопонимания.

В частности, когда мы говорим об энтропии как мере "беспорядка" и "хаоса", то имеем в виду хаотичность теплового движения, т.е. непредсказуемость траектории каждой частички в отдельности. Тем самым понятия "беспорядка" и "хаоса", применимые к процессу, относят к параметру состояния. Использование энтропии в качестве критерия термодинамического равновесия приводило к выводу, что условием термического, механического, химического, электрического и т.п. равновесия двух и более частей какой-либо системы является равенство в них соответствующих параметров (температур Т, давлений р, химических μ, электрических φ и т.п. потенциалов). Это соответствовало равномерному распределению этих параметров по объему системы, т.е. к определенной упорядоченности состояния. Это свойство равновесных состояний получило в последнее время название "равновесного порядка". Несмотря на хаотичность теплового движения в состоянии термического равновесия существует вполне определенное ("максвелл - больцмановское") распределение частиц по скоростям. Это распределение вполне прогнозируемо, поскольку в соответствии с принципом Ле-Шателье в самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы.

Однако значительно более неожиданным оказалось открытие так называемого "неравновесного порядка" в гетерогенных (пространственно неоднородных) системах. Это было связано с введением в термодинамику времени t как физического параметра, а также  понятий "термодинамической силы" Х_i  как причины возникновения релаксационного процесса i-го рода и потока J_i  как его обобщенной скорости. Л. Онсагер впервые представил скорость возникновения энтропии S адиабатически изолированной системы dS/dt в виде [9]:

dS/dt = Σ_i(∂S/∂a_i)da_i/dt = Σ_i Х_i J_i  .          (6)

Здесь Х_i = (∂S/∂a_i) - термодинамические силы; J_i = da_i/dt  - потоки; a_i = x_i - x_io -  отклонение какого-либо термодинамического параметра x_i (концентрации k-го вещества с_k, степени полноты реакции ξ  и т.д.) от его равновесного значения  x_io [9].

При этом Л. Онсагер постулировал, что каждый из имеющихся в системе потоков J_i линейно зависит от всех действующих в системе термодинамических сил X_j, т.е.

J_i = Σ_j L_ij X_j ,                                              (7)

где L_ij -  эмпирические ("феноменологические") коэффициенты, характеризующие проводимость системы по отношению к i-му процессу (лучше - "энергоносителю").

После распространения теории Онсагера на векторные процессы в гетерогенных (неоднородных по своим свойствам) системах [11], когда силы и потоки J_i приобрели векторную природу Х_i и J_i, возник интерес к так называемым "стационарным состояниям", когда параметры системы остаются неизменными, несмотря на отсутствие в системе равновесия, отличие от нуля движущих сил X_i  и наличие в системе релаксационных потоков J_j  (тепла, вещества, заряда и т.п.). Такое состояние поддерживалось подводом извне свободной энергии для компенсации диссипативных потерь, вызванных необратимостью протекающих в системе процессов. Понятие "стационарного порядка" появилось после доказательства И. Пригожиным теоремы, согласно которой минимальное "производство" энтропии dS/dt соответствует состоянию, в котором потоки J_j, одноименные незафиксированным силам X_j, исчезают [11]. Если в системе, описываемой n независимыми силами X_i (i =1,2,..., n), k из них поддерживаются постоянными (при помощи каких-либо внешних воздействий), то такое состояние называют стационарным состоянием k-го порядка. Согласно теореме Пригожина, когда силы X_j с номерами k+1, k+2 и т.п. не зафиксированы, сопряженные с ними потоки J_j исчезают, и система самопроизвольно переходит в стационарное состояние меньшего порядка (с меньшим производством энтропии), пока, наконец, не достигнет стационарного состояния нулевого порядка - термодинамического равновесия (где производство энтропии равно нулю). Понятие "стационарного состояния k-го порядка" привело к представлению о том, что степень упорядоченности системы пропорциональна затратам свободной энергии на поддержание этого порядка. Создалась парадоксальная ситуация: чем ощутимее диссипация, традиционно воспринимаемая как проявление распада структур (т.е. стремления системы к "хаосу"), тем выше "порядок" стационарного состояния!

Этот парадокс удалось устранить в более общей теории неравновесных процессов, названной нами для краткости "термокинетикой". В ней законы переноса тепла, вещества, заряда, импульса и т.п. представлены в так называемой диагональной форме, содержащей единственную (результирующую) движущую силу F_i , при достижении которой некоторого минимального ("порогового") значения F_iо поток J_i исчезает, т.е. процесс релаксации  i-го рода прекращается:

J_i = L_i (F_i - F_iо).                                           (8)

        Здесь

         F_i ≡ - (∂U/∂R_i ) -                                        (9)

сила в ее обычном (ньютоновском) понимании, найденная, в отличие от (6), независимо от энтропии как производная от энергии системы U по параметру R_i, характеризующему положение центра распределения ‎энергоносителя данной формы энергии. Такое определение стало возможным после введения параметров пространственной неоднородности ΔR_i, характеризующих отклонения радиус-вектора R_i любой экстенсивной величины (энтропии, заряда, массы, импульса и др.) от его положения в гомогенной системе. В таком случае движущие силы F_i  любого i - го процесса, в том числе процесса ускорения тела, приобретают единую размерность [Н] и единый физический смыл (в отличие от термодинамических сил Х_i, выражающихся отрицательными градиентами температуры, давления, химического, электрического потенциалов и т.п.).

         Как и в теории необратимых процессов, в термокинетике любой i-й процесс (и поток соответствующего энергоносителя J_i) возникает под действием всех имеющихся в системе сил того же тензорного ранга. Однако теперь F_i представляет собой результирующую всех действующих в системе сил F_ij , которые благодаря единой размерности могут суммироваться так же, как и в механике, т.е. F_i = Σ_iF_ij . Компоненты F_ij результирующей силы F_i могут быть найдены из того же выражения (2), если в нем под U понимать соответствующую природе потока J_i форму энергии U_i (механическую, химическую, тепловую и т.п.), а радиус-вектор R_i заменить на R_j , характеризующий распределение "чужеродного" энергоносителя:

F_ij = - (∂U_i/∂R_j)                                         (10) 

Силы F_ij характеризуют тот вклад, который дает, например, в ЭДС магнитная сила Лоренца, а механическая сила - в диффузионный поток какого-либо вещества. Как следует из сопоставления выражений (7) и (8), диагональная форма кинетических уравнений переноса содержит гораздо меньше эмпирических коэффициентов L_i (i = 1,2,...n), нежели их матричная форма, принятая в теории необратимых процессов и содержащая n(n +1)/2 коэффициентов L_ij (i,j = 1,2,...n). Однако дело здесь не только в упрощении законов переноса и сокращении числа эмпирических коэффициентов: появилась возможность выразить критерии равновесия непосредственно как условие равнодействия сил:

F_i = Σ_iF_ij = 0.                                              (11)

При наличии баланса сил (11) становится совершенно очевидным, что так называемое стационарное состояние, соответствующее исчезновению потока J_i , представляет собой с точки зрения термодинамики разновидность частичного ("неполного", "текущего", "промежуточного" и т.п.) равновесия1). Под ним понимается состояние, характеризующееся прекращением только части процессов. Мы будем называть его "частичным равновесием i-го рода", что позволит уточнить вид равновесия (термическое, барометрическое, диффузионное, электрическое и т.п.). К ним относятся состояния внешнего и внутреннего, метастабильного и лабильного, а также так называемого "заторможенного равновесия".

          Как показано в [10], все без исключения аналитические выражения так называемых стационарных эффектов, объясняемые в термодинамике необратимых процессов [12] "наложением" или "взаимным увлечением" разнородных потоков J_i  и J_j, являются в действительности следствием равнодействия какой-либо пары сил (F_ij = - F_ji). Действительно, поскольку F_ij = Θ_jX_j , где Θ_j - экстенсивный параметр (энтропия, заряд, масса, импульс и т.п.), которому пропорциональна сила F_ij , то при частичном равновесии F_i = Θ_iX_i + Θ_jX_j =0, откуда следует:

(X_j/X_i)_ст  = - Θ_j /Θ_j .                                       (12)

То обстоятельство, что соотношения типа (12) не содержат эмпирических коэффициентов, подчеркивает, что мы имеем дело именно с равновесием, а не со стационарным состоянием какого-либо порядка. Это тем более очевидно, что такую структуру, как показано в [10], имеют все без исключения эффекты наложения, описываемые в рамках термодинамики необратимых процессов [12], причем не обязательно в условиях постоянства параметров системы.

Таково, в частности, соотношение между барометрическим давлением и высотой над уровнем Земли, известное как барометрическая формула. Как известно, характер распределения давления в атмосфере планет не изменяется с изменением самого давления. В случае материального равновесия гетерогенных систем наблюдается вполне определенная закономерность в распределении концентрации диффундирующих компонентов, приводящая порой к кажущемуся противоестественным явлению "восходящей диффузии" и возникновению вполне предсказуемого скачка концентраций на границе двух сред даже при нестационарной диффузии [10]. Подобным же образом в турбулентном потоке жидкости и газа, хаотическом в плане движения отдельных "молей" жидкости, помимо определенного профиля скорости была открыта еще одна закономерность - распределение энергии по частоте турбулентных пульсаций оказалось пропорциональным волновому числу в степени -5/3 (закон пяти третьих), причем опять-таки независимо от средней скорости потока. Даже в броуновском движении, считающемся классическим примером стохастического процесса, удалось выявить определенную закономерность, касающуюся длины свободного пробега (формула Эйнштейна).

Таким образом, если не смешивать между собой понятия хаотического состояния и стохастического процесса, то следует признать частичное равновесие причиной определенного порядка. Именно его и следует называть "неравновесным порядком". Частным его случаем является неравновесный порядок, свойственный "стационарному состоянию", а также "равновесный порядок", соответствующий полному равновесию. Это справедливо по отношению ко всем видам равновесия: истинному и заторможенному, полному и частичному, внешнему и внутреннему, стабильному и лабильному, термическому и механическому, химическому и электрическому, осмотическому и т.п.

Поэтому на смену устаревшим представлениям, отождествляющим равновесие с "хаосом",  должна прийти диаметрально противоположная точка зрения на него как на состояние, при котором проявляется определенный порядок в соотношениях между параметрами, обусловленный равенством противодействующих сил.

3. Эволюция к равновесию как противодействие "хаосу"

            Равновесие в сложных (поливариантных) системах никогда не наступает одновременно по всем присущим ей степеням свободы. Благодаря различию времен релаксации сначала устанавливается равновесие на субмикроуровне (внутриядерное, внутриатомное), затем на микроуровне (внутримолекулярное, межмолекулярное), затем на макроуровне (тепловое, барометрическое, электростатическое), затем на мезоуровне (кристаллическая решетка, массивные тела в целом), и уже потом на мегауровне (галактики, вселенная в целом). Это отражает рис. 1, на котором изображен "каскад равновесий", свойственных различным иерархическим уровням материи и соответствующим временам релаксации. Согласно ему, на пути к полному термодинамическому равновесию система проходит множество состояний частичного равновесия, характеризующихся минимальным значением какого-либо вида энергии. Сначала наступает равновесие какого-либо одного (i-го) рода, характеризующееся прекращением i-го процесса, затем - равновесие j-го рода и т.д. В соответствии с опытом, система может оставаться в состоянии частичного равновесия сколь угодно долго, пока движущая сила этого процесса F_i не превысит некоторое ее пороговое значение F_iо, т.е. не будет преодолен так называемый "энергетический барьер". Такой барьер существует, вообще говоря, для всех форм энергии. Так, для осуществления термоядерных реакций синтеза легких элементов требуется преодоление сил отталкивания между частицами, для чего необходимо повышение температуры до уровня в десятки миллионов градусов; для возникновения самопроизвольной реакции деления тяжелых ядер необходимо увеличение количества быстрых нейтронов; для осуществления химических и биохимических реакций - введение катализаторов или ферментов; для возникновения теплопроцесса (например, фазового перехода) - создание определенной разности потенциалов фаз, например, перегрева или переохлаждения одной из фаз, величина которого в отсутствие центров парообразования, конденсации или кристаллизации может стать весьма ощутимой. Даже для начала механического движения тел необходимо преодолеть так называемое "трение покоя". Следовательно, в каждом из состояний частичного равновесия система находится в некоторой "потенциальной яме", характеризующейся минимумом определенного вида внутренней U_i или внешней Е_i энергии. Для того, чтобы выбраться из этой "ямы", необходимо затратить некоторую работу, аналитическое выражение которой для воздействия любого i-го рода благодаря данному выше определению силы (9) приобретает тот же вид, что и в механике:

  đW_i^e = F_i?dR_i.                                             (13)

          Это позволяет выразить критерий эволюции системы к состоянию частичного равновесия условием:

            F_i?dR_i ≤ 0.                                                  (14)

Здесь знак "<" соответствует приближению системы к состоянию частичного равновесия; знак "=" - к равновесию. Этот критерий в математической форме выражает постулат Клаузиуса об односторонней направленности потока тепла, поскольку отражает стремление системы к частичному (термическому) равновесию.

Критерий (14) позволяет на конкретных  примерах показать, что приближение системы к состоянию частичного равновесия соответствует ее упорядочиванию. Один из них относится к  процессу выращивания монокристаллов определенной формы из растворов и расплавов. В данном случае роль силы F_i в выражении (12) играет поверхностное натяжение j-й  грани монокристалла σ_j , а координаты R_i - ее поверхность f_j (j = 5,6...). В таком случае из (12) следует закон Вульфа, согласно которому скорость нарастания отдельных граней монокристалла пропорциональна удель-ным поверхностным свободным энергиям этих граней, а равновесная форма монокристалла характеризуется определенным соотношением поверхностного натяжения граней σ_j и их удаления h_j от так называемой "точки Вульфа" (общей вершины пирамид, построенных на этих гранях) σ_j /h_j  =   const [13].

В качестве другого примера можно привести самопроизвольный процесс установления единой ориентации осей вращения тел, начиная от системы ядерных спинов  ряда кристаллических веществ до гироскопов и орбит галактик. В этом случае работу W_i в выражении (12) удобнее представить в виде скалярного произведения  крутящего (ориентационного) момента M_е  на элементарный угол поворота осей вращения dφ_е. При этом можно показать, что условию минимума кинетической энергии (12) отвечает требование φ_е  =   const, соответствующее исчезновению прецессионного движения вращающихся тел и единой ориентации в пространстве осей их вращения [14].                                             

Еще одним примером самопроизвольных процессов, носящих с позиции классической термодинамики противоестественный ("антидиссипативный") характер, является процесс перераспределения масс во Вселенной под действием сил гравитации. В данном случае силы F_i в выражении (12) имеют смысл сил притяжения между небесными телами, а параметр R_i - координаты центра масс рассматриваемой совокупности этих тел. В таком случае можно показать, что условию минимума гравитационной энергии взаимодействующих масс, т.е. критерию (12), удовлетворяет именно неоднородное распределение масс. Именно таков известный астрофизикам процесс аккреции (захвата звездой вещества из близлежащих небесных тел), который противоречит критерию максимума энтропии, требующему однородного распределения плотности [14].  Таким образом, ответ на вопрос, почему  в окружающем нас мире наблюдается определенный порядок, несмотря на явную необратимость реальных процессов, состоит в существовании состояний частичного равновесия. В отличие от диссипативных структур, они не требуют для своего существования подвода извне свободной энергии и могут существовать как угодно долго. Именно такие структуры мы и наблюдаем в природе в большинстве случаев. Из энтропийных же критериев эволюции вытекает противоположный вывод.

Как следует из рис.1, переход от одного состояния частичного равновесия на другой (более высокий) требует совершения над системой упорядоченной работы W_i^e  и сопровождается, следовательно, возрастанием ее упорядоченной (свободной) энергии. Это означает, что чем больше удалилась система от состояния равновесия,  тем большее число состояний равновесия она претерпела. Поскольку для каждого из этих состояний характерны вполне определенные соотношения типа (11) между параметрами, система по мере удаления от равновесия становится все более "упорядоченной". Это выражается и в увеличении способности системы к совершению упорядоченной (полезной внешней) работы. Таким образом, с удалением от равновесия "хаотичность состояния" убывает. 

Совсем иное дело, когда мы говорим о неопределенности, непредсказуемости процессов в системе по мере удаления ее от состояния равновесия, т.е. о "хаотичности процесса". Поскольку каждое новое состояние частичного равновесия означает наличие в системе новых компонент F_ij  результирующей силы F_i , оно означает появление у системы дополнительных параметров состояния, т.е. новых степеней свободы, и, соответственно, новых независимых процессов. Это и есть истинное проявление хаоса в его математическом понимании как невозможности вывести закономерности, позволяющие прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Отсутствие возможности достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, "формализовать причинно-следственные связи". Этот вид хаоса возникает не в равновесии, а в процессе удаления от него, когда система приобретает все больше "степеней свободы". Картина при этом напоминает дерево, корень и ствол которого соответствует равновесному состоянию, а ветви и веточки - следствие ветвления траектории процесса в пространстве (т.е. бифуркаций). К энтропии этот хаос не имеет никакого отношения.

В этом принципиальное отличие термокинетики от синергетики, придерживающейся концепции случайных бифуркаций. Это касается и основного положения синергетики, трактующего рождение упорядоченных макроструктур как следствия потери макросистемой устойчивости вследствие роста в ней флуктуаций. Такая трактовка не вскрывает причины появления неустойчивостей и роста этих флуктуаций, механизма одновременной   смены "типа поведения" огромного числа элементов системы и возникновения в системе коллективных процессов (мод), из которых непонятным образом в результате невесть откуда возникшей конкуренции "выживает" наиболее "приспособленная" к внешним условиям. Эта теория ставит больше вопросов, чем решает.

Причиной этих расхождений является многозначность и неопределенность понятия "хаос", которым слишком произвольно пользуются в научных и околонаучных кругах. Ситуация усугубляется вследствие столь же произвольной трактовки понятия "необратимость". Основоположники термодинамики Р. Клаузиус и В. Томсон понимали необрати-мость лишь как следствие утраты системой работоспособ-ности (снижения КПД тепловых машин). Эта необрати-мость является следствием диссипации энергии с переходом ее упорядо-ченных форм в тепловую. Всякий диссипативный процесс такого рода необратим постольку, поскольку "рассеянная" теплота не может быть целиком превращена в работу. Мы будем называть такую необратимость термодинамической. Именно к таким необратимым процессам относится принцип возрастания энтропии в термодинамике.

Иного рода необратимость, связанная с "ветвлением траектории" (К. Денбиг, 1989). Если бы система обладала единственной степенью свободы, и все протекающие в ней процессы вызывались единственной движущей силой, то их траектория описывалась бы единственной линией. В таком случае для возврата системы в исходное состояние было бы достаточно обратить знак этой единственной силы. Однако для систем со многими степенями свободы при протекании какого-либо нестатического процесса преодолеваются все имеющиеся в системе термодинамические силы того же тензорного ранга. При этом в зависимости от природы преодолеваемых сил (механические, электрические, химические, поверхностные, магнитные и т.п.) происходят процессы превращения энергии не только в тепловую, но и в другие ее формы. В таком случае даже в отсутствие диссипации обращение знака движущей силы любого из этих процессов уже не позволит возвратиться к началу процесса,- для этого потребуется уже обращение знака и величины всех термодинамических сил, преодолеваемых в ходе прямого процесса. Это в общем случае невозможно, поскольку в любом обратном процессе наблюдается то же "ветвление" траекторий, как и в прямом процессе. Для наглядности можно представить себе описанное выше "дерево траекторий", когда на место одной из его ветвей поместить ствол точно такого же (т.е. строго детерминированного) дерева. В результате мы получим паутину траекторий, где каждая линия будет обособлена в пространстве. Эта ситуация напоминает "детерминированный хаос", который отображается при математическом моделировании нелинейных систем непрерывной траекторией в фазовом пространстве (где состояние системы любой сложности отражается точкой), постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства без самопересечения. Обратная картина наблюдается при приближении системы к равновесию, когда в результате череды состояний частичного равновесия одна за другой исчезают степени свободы, т.е. уменьшается число независимых процессов, протекающих в них. В применении к процессу кажущееся парадоксальным утверждение о самопроизвольном возникновении "порядка" из "хаоса" становится вполне естественным и понятным, чего нельзя сказать о хаотичности состояния.

         Далее, необратимость может явиться следствием предельного перехода к бесконечному числу частиц вследствие невозможности восстановить первоначальное положение каждой из них. Наконец, необратимость может возникнуть в системе бесконечных размеров типа Вселенной вследствие того, что "сигнал" (возмущение) не возвращается в систему или возвращается в нее "в противофазе". Именно таково, по современным представлениям, развитие Вселенной, каждый участок которой развивается необратимо (односторонне), никогда не возвращаясь точно в исходное состояние. К термодинамической энтропии такая необратимость также не имеет отношения, поскольку в этих процессах отсутствует диссипация энергии.

    Таким образом, современное содержание понятия необратимости много шире его трактовки Клаузиусом и Томсоном. Эту широту и философское звучание понятию необратимости придал М. Планк, который понимал под ней "невозмож-ность вернуть всю природу в то состояние, в котором она находилась к началу процесса" (М. Планк, 1935). В этом его требовании слились воедино различные аспекты проблемы необратимости. С общенаучной точки зрения необратимы все процессы, подчиняющиеся причинно - следственным отношениям, ибо следствие не может породить причину. Со статистико-механической точки зрения необра-тимы все процессы, увеличивающие вероятность состояния. С позиций теории информации необратимы все процессы, сопровождающиеся снижением определенности наших знаний о состоянии системы. В термодинамике необратимы все процессы, приводящие к превращению упорядоченных форм энергии в тепловую. Объем этих понятий различен. Поэтому следует различать необратимость термодинамическую, связанную с ростом термодинами-ческой энтропии; статисти-ческую, обусловленную ростом статистической энтропии, и необратимость информационную, связанную с ростом информа-ционной энтропии. В смешении этих аспектов необратимости и соответствующих им понятий энтропии с хаосом и кроются, на наш взгляд, гносеологические корни тех заблуждений, которые привели к абсолютизации принципа возрастания энтропии и к выводу о неизбежной "тепловой смерти Вселенной". 

Литература

1. Clausius R. Die mechanische Warmethorie. Braunschweig,  1876. Bd.1,2.

2. Больцман Л. О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии //Избр. труды, М., Наука, 1984. - С.190-235.

3. Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. - М.: Наука, 1967. - 280 c.

4. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. -М.: Энергоатомиздат, Изд. 2-е, 1986.

5. Эткин В.А. Термодинамика неравновесных процессов переноса и преобра-зования энергии. - Саратов: Изд. -во СГУ, 1991, 168с.

6. Кубо Р. Термодинамика. - М., Мир, 1970.

7. Reif, F. Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw-Hill (1965).

8. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М.: Высшая школа, 1991.

9. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. //Phys. Rev., 1931. - 237(14). - P.405...426; 238(12). - P.2265...2279.

10. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии. -1999. - 228 с.

11. Пригожин И.  Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Изд-во иностр. лит., 1960, 128 с.

12. Де Гроот С.Р., Мазур Р. Неравновесная термодинамика. - М.:Мир, 1964, 456 с.

13. Эткин В.А. Об ориентационном взаимодействиии. /http://zhurnal.lib.ru/ e/etkin_w_a/.

14. Эткин В.А. О существующей в природе тенденции к порядку. /http://zhurnal.lib.ru/ e/etkin_w_a/.