Гурвич Владимир Александрович : другие произведения.

Прямая Эйлера

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  
  В 1969-м сдавал я вступительные экзамены на физтех. Устная математика.
  (Не буду называть имени экзаменатора. Это известный, достойный и ныне здравствующий человек.) Первый вопрос:
  
  "Докажите, что в любом треугольнике расстояние от центра тяжести до ортоцентра
  вдвое больше расстояния от центра тяжести до центра описанной окружности."
  
  Ну, думаю, влип! 100% - антисемит. Дело в том, что это - знаменитая теорема про прямую Эйлера.
  И такой вопрос ну никак не подходит для экзамена. Однако, элементарной математике меня учил во второй школе сам
  Сивашинский и я читал решение в его знаменитом задачнике по геметрии. Но сам не решал и это плохо.
  Если бы решал, легко бы вспомнил. Тем не менее, я напрягся и всё равно решил-вспомнил, хотя и не без труда.
  Рассказываю доказательство и слышу в ответ:
  - Решение ваше правильным быть никак не может!
  - Это ещё почему?!
  - Да потому, что вы, помимо всего прочего утверждаете, что все три точки лежат на прямой, а это, вообще говоря, не верно.
  - Так почему бы тогда вся эта штука называлась прямой Эйлера?!
  Я уже открыл рот, чтобы выпалить последнюю фразу. Но как открыл, так и закрыл.
  (И до сих пор горжусь своей сдержанностью.) Целый рой мыслей пронесся у меня в голове с лёгких жужжанием.
  
  Во-первых, никакой он не антисемит, а просто никогда раньше про прямую Эйлера не слыхал.
  Спросил у кого-нибудь перед началом экзаменов, какие есть подходящие задачи, вот ему какой-то шутник и подсказал.
  (Так экзаменаторы поступают, когда экзамен по предмету не слишком им близкому.
  Я потом и сам имел случаи в этом убедиться.) Но он то преподавал аналитическую геометрию и линейную аллгебру.
  Так что пусть его вопрос остаётся на его совести.
  Во-вторых, какая от моего сарказма будет польза?!
  Он только разозлится, а экзамен продолжится и мало ли какие у него в запасе сюрпризы.
  Поэтому я почесал в затылке и сказал: "Ну раз так, разрешите мне ещё немного подумать."
  С полчаса я "думал", а потом заявил: "Всё проверил внимательно и ошибки у себя не вижу.
  (У себя,.. как же!.. у Эйлера; ну в крайнем случае, у Сивашинского.) Покажите мне ошибку и я уйду."
  Ставка была сделана солидная. Он покраснел, взял мой листок и углубился в размышления.
  А через час пришла уборщица и экзамен сам собой кончился.
  
  Как честный человек, он поставил мне заработанную пятёрку за устный и утвердил пятёрку за письменный, но
  написал "телегу", будто я занимался с репетиторами. Ну, это, во-первых, ненаказуемо, а во-вторых, - враньё!
  Он, очевидно, навёл справки про прямую Эйлера и заключил, что такому в школе обучить не могут.
  
  Про "телегу" я узнал на апелляции; будущий мой замдекана проболтался.
   Дело в том, что со всеми моими пятёрками (две по математике и две по физике) принимать меня вовсе не собирались.
  Сказали, что вот, ты тут с репетиторами, а в деревнях и учебников то нет. Я резонно ответил, что
  получил на их экзаменах всё что возможно и, значит, меня не собирались принимать ни в каком случае.
  "Хорошо, дело хозяйское, но вы мне должны были сказать об этом сразу, а не устраивать клоунаду с экзаменами."
  То ли доводы мои подействовали, то ли ещё что, но меня приняли кандидатом, а через пару лет перевели в студенты.
  
  А вообще-то, игра шла довольно азартная. Всё это происходило 31-го июля - последний день, когда ещё
  можно было подать документы в другой вуз. А так - апелляция и ... либо в физтех, либо в армию.
  Искушения продолжались в этот день и дальше; перед самым началом этой самой апелляции
  прибыли какие-то дяденьки из "лестеха" и предложили принять туда по результатам физтеховских экзаменов;
  причём вовсе не обязательно иметь 20 баллов, достаточно и 12-и. Но только решать надо было сразу,
  подписать бумажки и отдать им документы, а без них на апелляции делать уже нечего.
  
  А что? Лестех этот окончил сам Борис Абрамович Березовский...
  
  ---
  
  Кстати, на моём потоке на письменном экзамене была ещё одна любопытная задачка,
  которую я много раз пытался потом, через много лет, вспомнить, но так и не сумел.
  
  Даны три суммы: аргументов, синусов и квадратов синусов. Они явно даны, но я не помню констант
  в правых частях. Сумма аргументов, может быть, пи, но не уверен. Надо решить систему.
  
  x + y + z =...
  sin x + sin y + sin z =...
  sin^2 x + sin^2 y + sin^2 z = ...
  
  Я до сих пор не знаю, как правильно это делать. В решении все три переменных принимают различные значения,
  типа, пи/6, пи/3 и пи/2, но я опять же точно не помню, какие.
  Мне кое-как удалось решить, но решение заняло час, 4 страницы и это явно не то, что имелось в виду.
  Я отказался от симметрии и получил 3! = 6 решений шестью разными способами.
  Может, кто-нибудь знает эту задачку и "правильное" решение?
  
  А ещё там была задачка по стереометрии, в которой фигурировали тетраедр и сфера.
  Требовалось вычислить длину какого-то отрезка. Для этого сперва надо было сообразить
  (и доказать), что центр этой сферы совпадает с серединой одной из сторон тетраедра.
  Но я и не думал о "совпадениях". Опять же сказалась школа Сивашинского.
  В девятом классе он придумал такое развлечение: берём единичный куб и выбираем три точки:
  скажем, середина одного ребра - одна; продолжаем другое ребро и берём точку на расстоянии два от куба - другая;
  ну и третья в том же духе. Надо пересечь куб плоскостью, проходящей через эти три точки, найти площадь сечения и отношение объёмов.
  Помню, первую такую задачку, я решил часов за семь (и пари могу держать, что неправильно).
  Но уже через месяц наперегонки с Зелевинским мы за полчаса получали площадь типа 1.0234 и
  отношение объёмов 19117/20484, причём оба получали одно и то же.
  Поэтому я и тут долго не заморачивался, а посчитал искомую длину на паре страниц.
  Экзаменатор назвал мои методы "гробовыми", но поскольку ответ был верным, "оргвыводов" никаких не последовало.
  
  VG; 23-24 августа 2016
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"