Иван. Из формулы Циолковского 2. Про ионники

Иван : другие произведения.

Из формулы Циолковского 2. Про ионники

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]

Ссылки:

Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками

Оставить комментарий © Copyright Иван (heluk@rootfest.net) Размещен: 02/03/2025, изменен: 02/03/2025. 14k. Статистика. Справочник: Естествознание Скачать FB2		Ваша оценка:
Аннотация: Формулы для грубой оценки космических аппаратов с электроракетными двигателями (ионными двигателями)

Из формулы Циолковского 2

Об ионниках

Формула Циолковского

V=I*ln((M0+Mд+Mкб+Mt)/(M0+Mд+Mкб))

Расчетная формула с учетом двигателей:

P=( (1-D-(K+D)*(exp(V/(n*I))-1))/(exp(V/(n*I))) )^n

где:

V Потребная характеристическая скорость ракеты м/с

I Удельный импульс м/с

n Количество ступеней ракеты шт. (Все ступени ракеты имеют одинаковый коэффициент конструкций, одинаковую характеристическую скорость и одинаковый удельный импульс двигателей.)

P=M0/(M0+Mкб+Mд+Mt) Удельная грузоподъемность ракеты: отношение массы полезной нагрузки к стартовой массе ракеты.

K=Mкб/Mt Отношение массы баков к массе топлива (Коэффициент конструкций)

D=Mдв/M=aстарт/amax_двиг отношение массы двигателя к стартовой массе ракеты или отношение стартового ускорения ракеты ( aстарт ) к ускорению двигателя ( amax_двиг ) без обвязки (баков и прочего) под действием его тяги.

amax_двиг=q*2/I - для ионной ракеты

D=aстарт*I/q/2

q - удельная мощность на ионной двигательной установке (двигатели вместе с источником питания; мощность после учета КПД двигателя, т.е. мощность в струе), Вт/кг

----

Выразив D через P и другие переменные получаем

D=(1-P^(1/n)-(K+P^(1/n))*(exp(V/(n*I))-1) )/(exp(V/(n*I)) )

Для одноступенчатой ракеты

D=(1-P-(K+P)*(exp(V/I)-1) )/(exp(V/I) )

отсюда

aстарт=(2*q/I)*(1-P^(1/n)-(K+P^(1/n))*(exp(V/(n*I))-1) )/(exp(V/(n*I)) ) м/с2

С учетом только одной ступени (n=1):

aстарт=(2*q/I)*(1-P-(K+P)*(exp(V/I)-1) )/(exp(V/I) ) м/с2

---

Обозначим

m=V/I

UUU=q/V

WW2=2*((1+K)*m/exp(m)-(P+K)*m)

тогда (для одной ступени):

aстарт=UUU*2*((1+K)*m/exp(m)-(P+K)*m) м/с2

aстарт=UUU*WW2 м/с2

------

Ионный двигатель - двигатель малой тяги.

Поэтому имеет смысл добиваться максимально возможного ускорения аппарата под действием этого двигателя.

Для того, чтобы был максимум ускорения, производная по m выражения

((1+K)*m/exp(m)-(P+K)*m) должна быть равна 0

Проведя преобразования получаем выражение:

(1+K)/(P+K)*(1-m)=exp(m)

отсюда

P=(1-m)/exp(m)+K*((1-m)/exp(m)-1)

обозначив

ZZ=(1-m)/exp(m)

получим

P=ZZ+K*(ZZ-1)

Функция m от ZZ аналитически не получается.

Поэтому численно приближенно:

m=((1-ZZ)/exp(ZZ))^0,9425

(точность плюс-минус 7%)

или

m=(1-ZZ)^1,432

(точность плюс-минус 20%)

ZZ=(P+K)/(1+K) причем 1>ZZ>0

При этом m должно быть в диапазоне от 0 до 1 чтобы P было от 0 до 1

Причем из-за ненулевого K P может и не существовать.

Подбирая m можно получить нужную P

и прямо вычислить оптимальное стартовое ускорение

и/или получить зависимость оптимального стартового ускорения от P

aстарт=UUU*2*( m^2/exp(m)*(1+K) )

------

Pt - отношение массы рабочего тела к стартовой массе ракеты

Pt=(1-K^2)*(exp(m)-1)/exp(m)

aсред - среднее ускорение ракеты, равное такому ускорению равноускоренного движения, при котором ракета получит ту же скорость, что и при реальном, изменяющимся во времени ускорении.

aсред=aстарт*RR=aстарт/(-Pt)*ln(1-Pt) м/с2

RR=ln(1-Pt)/(-Pt)

------

Аналитически получить формулу для зависимости максимального стартового ускорения от P не получается.

Поэтому приближенно подбираем:

aстарт=UUU*WW2=UUU*(-0,808*P+0,808)^2,20022

асред =UUU*WW2ср=UUU*(-0,94492*P + 0,94492)^2,43017

где

UUU=q/V

m=(-0,82174*P+0,82174)^1,34975

K принято 0,08 (как в "Союзе" примерно)

----

Переход космического аппарата с постоянным ускорением из точки A в точку B на расстоянии S за время t

(Единицы измерения - в СИ)

Без влияния каких-либо гравитационных полей.

(Если далеко от Солнца - то можно так считать.)

При этом сначала разгон, потом торможение до нулевой скорости.

Удвоенная скорость посередине пути в конце разгона есть характеристическая скорость данного космического аппарата.

Тогда:

Потребное ускорение равно

a=4*S/t^2

Потребная характеристическая скорость

V=4*S/t

Ускорение от ионного двигателя космического аппарата равно

a=q/V*WW2ср

WW2ср так как мы считаем движение равноускоренным.

тогда потребный коэффициент WW2ср равен

WW2ср=a*V/q

тогда

WW2ср=a*V/q=(4*S/t^2)*(4*S/t)/q

Получаем:

WW2ср=16*(S^2/t^3)/q

и, так как у нас расчет по классической физике, характеристическая скорость должна быть меньше световой.

Т.е.

V=4*S/t<3*10^8 м/с

Т.е.

S/t<0,75*10^8 м/с

Для случая постоянного ускорения до конца (пролетная траектория) по похожей методике получаем:

WW2ср=4*(S^2/t^3)/q

---

О времени пути от WW2ср

WW2ср=16*(S^2/t^3)/q

t^3=16*S^2/WW2ср/q

Получаем

t=(16*S^2/WW2ср/q)^(1/3)

для пролетной траектории

t=(4*S^2/WW2ср/q)^(1/3)

Т.е. для пролетной траектории время в 4^(1/3)=1,6 раза меньше

Подставляем в выражение приближенную формулу для WW2ср от P

t=(16*S^2/( (-0,94492*P + 0,94492)^2,43017 )/q)^(1/3)

Несколько упрощаем:

t=2,638182*(S^2/q)^(1/3)*(1/(1-P))^(0,810057)

( и должно быть не забываем S/t<0,75*10^8 м/с )

Для пути по многим промежуточным точкам с одинаковыми расстояниями

(разогнались-затормозили, потом снова разогнались-затормозили и так несколько раз на многих точках)

t=2,638182*(S^2/q*mm/n)^(1/3)*(1/(1-P^(1/n) ))^(0,810057)

где

mm - количество путей разгона-остановки

n - количество ступеней ракеты

-------------

---------------

О коэффициенте конструкций бака K

Цилиндрический бак с полусферическими днищами.

Толщина стенок считается много меньше размеров бака.

L - длина бака, м

D - диаметр бака, м

F - давление в баке (наддув + гидравлическое давление), Па

Наддувом рекомендуется компенсировать давление вышележащих конструкций/топлива/ступеней/груза под действием ускорения от двигателей/силы тяжести.

Чтобы не создавать сжимающих напряжений и, тем самым, затрат массы конструкционных материалов для создания устойчивости конструкции.

Sig - допустимое напряжение в материале бака, Па

Ros - плотность материала бака, кг/м3

Rot - плотность содержимого бака, кг/м3

K=2*(F/Sig)*(Ros/Rot) - Для цилиндрического бака при оптимальном диаметре полусферических днищ

K=1,5*(F/Sig)*(Ros/Rot) - Для сферического бака без учета поддерживающих его конструкций

Обычно приближенно можно считать все баки цилиндрическими.

Для газов получается интересно: плотность газа линейно зависит от давления.

Поэтому коэффициент конструкций баллона К не зависит от давления внутри баллона, а только от молекулярной массы и температуры газа в нем.

Для воздуха при 20 град.С

F - давление наддува в баллоне, 101325 Па

Sig - допустимое напряжение в материале бака (сплав 1201), 315 000 000 Па

Ros - плотность материала бака, 2850 кг/м3

Rot - плотность содержимого бака, 1,2 кг/м3

K=2*(F/Sig)*(Ros/Rot)

K=2*(101325/315000000)*(2850/1,2)=1,527916667

Т.е. среднюю плотность любого отсека с атмосферой можно считать не менее

Roбака=Rot*(K+1)

1,2*(1,527916667+1)=3,0335 кг/м3

На самом деле больше, ибо нужен запас прочности. Не менее 2 раз

1,2*(1,527916667*2+1)=4,867 кг/м3

4,9 кг/м3 если грубо.

На Аполлонах давление было треть атмосферного.

Т.е. отсек можно было в три раза сделать более легким, чем с воздухом.

Давление наддува максимально возможное в реальных ракетах порядка нескольких атмосфер.

Для Старшипа в СМИ мелькала цифра 7,5 атмосфер испытательное давление. Но это не точно.

-------------

О потребной массе теплозащиты.

Коняев В.Г.

Приближенный способ оценки уноса массы теплозащитного покрытия космического аппарата в процессе его абляции в атмосфере.

1978 год

"Ученые записки ЦАГИ"

https://cyberleninka.ru/article/n/priblizhennyy-sposob-otsenki-unosa-massy-teplozaschitnogo-pokrytiya-kosmicheskogo-apparata-v-protsesse-ego-ablyatsii-v-atmosfere

------

https://cyberleninka.ru/article/n/energeticheskaya-otsenka-poter-massy-teplozaschity-letatelnogo-apparata-pri-tormozhenii-v-atmosfere-so-sverhkrugovoy-skorostyu

Энергетическая оценка потерь массы теплозащиты летательного аппарата при торможении в атмосфере со сверхкруговой скоростью

Текст научной статьи по специальности єФизика"

Коняев В. Г.

1973

по фиг.4

Для скоростей входа в атмосферу до 10 км/с обгорание абляционной теплозащиты около 10% от массы аппарата.

Для скоростей входа в атмосферу до 12 км/с обгорание абляционной теплозащиты около 20% от массы аппарата.

Для скоростей входа в атмосферу до 15 км/с обгорание абляционной теплозащиты около 60% от массы аппарата.

Т.е. с очень большой скоростью входить в атмосферу не рекоменуется.

Ибо атмосферное торможение не бесплатно.

Для многоразовой ступени ракеты (скорость входа в атмосферу до 10 км/с) вероятно можно считать массу абляционной теплозащиты 15% от массы аппарата.

Т.е. массу спускамого аппарата (спускаемую массу ступени) надо умножить на 1,15

Т.е. K*1,15 и D*1,15

Это не считая потребной массы топлива для ракетной посадки и аэродинамических поверхностей несущих и для управления посадкой.

------

----

Об отношении стартовых масс первой и второй ступени

Q=M1/M2=(1/(1-P2))*((1-P1)/P1)

где:

P1=(M0+M3+M2)/(M0+M3+M2+M1) - удельная грузоподъемность 1 ступени

P2=(M0+M3)/(M0+M3+M2) - удельная грузоподъемность 2 ступени

P3=(M0)/(M0+M3) - удельная грузоподъемность 3 ступени

M0 - полезная нагрузка,кг

M1- масса 1 ступени на старте

M2- масса 2 ступени на старте

M3- масса 3 ступени на старте

Масса третьей ступени в процессе вывода формулы сокращается. Т.е. не оказывает влияние на массы первых двух ступеней.

Оставить комментарий
Размещен: 02/03/2025, изменен: 02/03/2025. 14k. Статистика.
Справочник: Естествознание

Связаться с программистом сайта.
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"
Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"