# О парадоксе лжеца

Сергей Неизвестнов

Единственный способ избежать парадокса лжеца - говорить правду!

В 6 веке до н.э. древнегреческий философ Эпименид обнаружил (или позаимствовал у кого-то) знаменитый парадокс (версия парадокса лжеца): "Все критяне лжецы!". Парадоксальность этого утверждения становится очевидной, если учесть, что сам Эпименид был критянином. В отличие от классической более простой версии этого парадокса: "Я лгу!", парадокс Эпименида может быть разрешен как ложное утверждение, в случае, если было бы известно, что хотя бы один критянин говорит правду. Утверждению "Я лгу!" невозможно приписать никакого определенного истинного значения, поскольку утверждение а) неявно содержит автореференцию (ссылку на себя); б) содержит утверждение ложности, которое неявно включено в бесконечную цепочку отрицаний как истинности, так и ложности этого утверждения. Чтобы абстрагироваться от эффекта субъекта (Я), в современной версии этот парадокс формулируют в безличной форме: "Это утверждение ложно!," которое по- прежнему содержит автореференцию и утверждение ложности. Парадокс лжеца и его разрешение стимулировали развитие математической логики и теории формальных языков. Наиболее последовательное разрешение этого парадокса предложил американский математик польского происхождения Альфред Тарский. Он предложил использовать иерархию языков, в которой утверждения об истинностном значении предложений в каком-то языке можно делать только на языке более высокого уровня из этой иерархии. Другими словами, в такой системе выражение типа "Это утверждение ложно!" является просто синтаксически недопустимым. Это представляется разумным, поскольку в любой практике мы используем истинностные суждения к каким-то определенным внешним утверждениям, не совпадающим с самим истинностным суждением. Проблема заключается в том, что иерархия языков Тарского оказывается неполной в том смысле, что можно построить простые осмысленные высказывания, которые не вписываются в построенную иерархию. Для этого достаточно сформулировать верное высказывание, включающее номер языка из иерархии как параметр, то есть некоторую формулу. Например: "Для всякого n существуют предложения в языке n-ого уровня, для которых можно сформулировать утверждение об их ложности на языке n+1 уровня." Это утверждение, очевидно, верно, но из-за произвольности n утверждение о его истинности нельзя поместить ни в какой определенный член построенной иерархии языков. Мы вынуждены ввести новую иерархию метаязыков, которая позволяет делать истинностные утверждения об исходной иерархии в целом и в которой истинностные утверждения тоже упорядочены. Затем нам придется сделать аналогичный прием для иерархии метаязыков и т.д. Если перейти к индуктивному пределу этой процедуры и рассмотреть все иерархии метаязыков всех уровней, то система Альфреда Тарского как-будто бы приобретает законченность. Но какой ценой: мы получаем как минимум бесконечный набор истинностных типов, параметризуемых бесконечномерной матрицей, в которой строки - это уровни метаязыков, а столбцы - это типы метаязыков. А как быть с утверждениями-формулами, которые перемешивают элементы этой матрицы, взятые из разных столбцов? Короче: чтобы не возникало таких монстров, проще всегда говорить правду! :) Кстати, утверждение "Я говорю правду!" содержит автореференцию, но не содержит утверждения о лжи и не является парадоксом (оно, к примеру, вполне может быть истинным) . Значит, все дело в мировой лжи! :)


Парадокс лжеца в форме "Я лгу!" тесно связан еще с одной проблемой - проблемой "Я". "Я" - привычное личное местоимение, которое мы употребляем не задумываясь о его смысле, потому что смысл вроде бы лежит на поверхности. Проблемы начинаются, когда мы начинаем задавать вопросы типа: а) Кто тот, кто говорит о себе "Я..."? - Очевидно, что он, она, они, ты или Вы - это не Я; б) Имеет ли хоть какой-нибудь смысл утверждение "Я не существую"? в) Почему утверждение "Он лжет" - не приводит к парадоксу, а утверждение "Я лгу" сразу порождает известный парадокс лжеца с бесконечной цепочкой последовательных отрицаний? г) Верно ли, что всегда Я=Я? д) Вместо "он" можно сказать "этот" или "тот". Почему у Я не существует синонимов? е) почему в большинстве языков Я звучит очень созвучно и коротко (известное мне исключение - японское ватаси)?

Существует две крайности философской интерпретации Я: первая - материализм, который превращает "Я" в "оно", второе - субъективный идеализм (или даже его крайняя разновидность - солипсизм), который превращает весь мир в "Я". Философские концепции практически невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Это означает, что проблема Я, если она вообще существует как проблема, поднимается выше философских концепций. Мое личное мнение таково: если проблема Я каким-то образом и решается, то она всегда решается только каким-то одним конкретным Я в отношении только одного своего конкретного Я и она никогда не решается в какой-то общей постановке, которую так любят философы. Ты уже решил проблему своего Я? Ты - это ты или Я?

... Одна моя знакомая больше всего на свете любила парадоксы и расправлялась с ними так же легко, как ребенок с мороженым. Лично меня впечатлило ее оригинальное решение парадокса лжеца: она просто никогда не лгала, когда говорила что она лжет, потому что она так никогда не говорила...