В русском языке группа терминов: латать, латка, заплата, заплатка, заплатать, утлый, залатать, явно, образованы при помощи общего корня - Л.Т. или ЛАТ.
1) Существующая этимология. Викисловарь
* Латка. Корень: -лат-; суффикс: -к; окончание: -а. Значение: разг. то же, что заплата; разг. редк. действие по значению гл. латать. Этимология - происходит от глагола латать.
Происходит от праслав. *ǫtьlъ "бездонный", от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. утьлъ "дырявый", утьлина, утьлизна "трещина", ст.-слав. ѫтьлъ (τετρημένος, tetrimménos, ἀνεπιτήδειος anepitídeios, παραλελυμένος paralyméno; Супр.), русск. утлый, укр. ву́тлый, сербохорв. диал. у̏тал "дырявый", словенск. vȯ́tǝl (род. п. -tlа) "полный", чешск. útlý "утлый, хрупкий", словацк. útlу - то же, польск. wątɫу "слабый, бессильный, недолговечный", в.-луж. wutɫу "вялый, глухой, тощий". Праслав. *ǫtьlъ - из *ǫ (ср. уро́д) и *tьlo "дно" (см. тло). (???)
* Словарь Макса Фасмера/Лата
Ла́та II. "заплата", ла́тка; ла́тань ж. "поношенное платье, рубище", лата́ть, укр. ла́та, лата́ти, блр. ла́та, сербохорв. ла̀тица "ластовица (в одежде)", чеш. lata "заплата", látkа "материал", látati "ставить заплату", слвц. lаtа, lаttа′, польск. łаtа "заплата", łаtаć "чинить". Сюда же русск. ла́ты мн. "панцирь из пластинок, нашитых на кожу"; см. Маценауэр, LF 9, 191. || Недостоверно родство с греч. λῶμα "кант, борт", εὔλωστοι·εὑυφεις (Гесихий), ἁ-λωτίς "одежда", λωτός "вплетенный", ἀ-σύλ-λωτος "не связанный"; см. перечень авторов. Далее Бернекер сравнивает это слово с кимр. llawdr "brассае", корн. lоdеr "саligа", брет. louzr "chausse" (*lātro-, согласно Стоксу 239), норв. ladd "верхний чулок". Сомнительна также связь с греч. λακίς "лоскут", λακίζω "разрываю", лат. lасеr "разорванный, разодранный", алб. lakur "голый", вопреки Ильинскому (РФВ 76, 245 и сл.). (???)
2) Применение термина в русском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв., АН СССР, М., 1978: http://etymolog.ruslang.ru/doc/xi-xvii_5.pdf
* Заплата. "Заплаты платьна небелена", Матф. 9:16. 1409 г. "Купил на соляные деньги... заплат дубленных на три рубля. Кн. рас. Корел. М. 1587 г.
* Заплатити. Наложить заплату, залатать. "Заплати избывающтиимъ своим оного неедостатьчьную диру его". Изб. Свят. 1076 г.
* Заплатка. 1. Заплатка. "В красном платье... а на поруках по заплатке черной тафтяной". Арх Курак. 1710 г. 2. Пятно. "Жеребёнок... с заплаткою". Переп. Хован. 1682 г.
"Лутче есть утли лодии ездети, нежели зле жене тайны поведати: утла лодиа порты помочит, а злая жена всю жизнь мужа своего погубить".
в) Национальный корпус русского языка (1800-2010 гг.)
Термин "латка" вошел в русский литературный язык с 1915 года (так показывает график применения слова). Слово "заплата" фиксируется с 1812 г.; "заплатка" - с 1834 г.; "латать" - с 1925 г., "залатать" - с 1889 г.; "утлый" - с 1826 г. Термин "заплаты" с 1409 г.: "Матфей 9:16: Никтоже бо приставляетъ приставлeнія плaта небёлена ризэ вeтсэ: ...". Перевод греч. терминов: epívlima, plíroma.
* А.С. Грибоедов. Избранные письма (1826): "Лишь яркая заплата На ветхом рубище певца".
* Евангелие от Луки: синодальный перевод (1816-1862): "При сем сказал им притчу: никто не приставляет заплаты к ветхой одежде, отодрав от новой одежды; а иначе и новую раздерет, и к старой не подойдет заплата от новой".
* Ф. И. Буслаев. Повесть о горе и злочастии, как Горе-Злочастие довело молодца во иноческий чин (1856): "Утлый ― дырявый; коропьяный, иначе кропийный, или кропинный, при церковнославянском "кръпа" ― вретище".
3) Обобщение и вывод
Исходя из приведенных историко-лингвистических фактов ясно, что термины "заплата" и "утл" существовали в древнерусском языке (XI, XIII в.). Их использовали в переводах Библии, богослужебных текстах и в светских актах, другие термины этой словообразовательной группы (от одного корня) зафиксированы в литературе позже, что не отрицает их более раннее применение в языке.
* Построенная Викисловарем праславянская версия термина "утл" является лишь гипотетической конструкцией, которую невозможно объяснить и доказать, её надо принимать только на "веру". Этимология слов не объяснена, греческие термины вставлены бессмысленно (другое значение), исследователь избегает пояснять анализируемые термины, указывает только на территории, где они использовались. Гипотеза не соответствует действительности, нет письменных источников праславянского и славянского языка, письмо на указанных Фасмером территориях появляется в период становления иудеохристианства в IX-XII вв.
Посему вывод не может приниматься как этимология, а скорее только как подготовительный этап к выведению происхождения слова.
Вывод
ЛТка, запЛАТа, ЛАТтать, уТЛ - очевидно, что корнем слова является сочетание знаков Л.Т. или ЛАТ, средствами русского языка объяснить корневое слово не удаётся. Следовательно, остаётся обратиться к сакральному языку иудеохристианства - ивриту, который на территориях междуречья Днепр-Дон-Волга был в VIII-IX вв. государственным языком Хазарского каганата. Известно, что миропонимание русского человека средних веков базировалось на библейских образах, а соответственно, должна присутствовать и терминологии иврита, надо только научиться интерпретировать древнерусский лексикон.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Приведем термины в форму близкую к грамматике иврита, уберем гласные знаки (только согласные принадлежат Богу по традиции), прочитаем его наоборот (как в иврите) и выделим корень.
ЛАТ+КА (латать) = Л.Т.к. = наоборот - к.Т.Л.
ЗА+П+ЛАТА (заплатать) = з.п.Л.Т. = Т.Л. п.з.
У+ТЛ = Т.Л.
У нас моментально выявляется корень иврита Т.Л. отвечающий действительности - латке, латанию ветхой одежды и внешнему виду утлого судна (с трещинами, отверстиями).
Общий вид
* ЛАТКА = наоборот аКТАЛ = К +Т.Л. = ивр. К כְּ подобие + корень Т.Л. טלא заплатать (наложить заплату).
* ЗАПЛАТА = наоборот аТАЛПАЗ = Т.Л. + П. + З. = ивр. Т.Л. טלא заплатать + П פֶּה отверстие + ЗЕ זֶה это.
* УТЛ = У+Т.Л. = ивр. Т.Л. טלא заплатать.
б) Группа слов иврита, образованных с помощью корня Т.Л.:
* ТУЛЛА טֻלָּא был залатан.
* ТЕЛАИ טְלַאי латка, заплатка.
* ТИЛЛЕ טִלֵּא латать.
* ТАЛЛАИ טַּלַּאי неискусный портной, буквально - умеющий только латать.
* ТАЛУ טָלוּא залатанный.
Пояснение
В еврейском корне Т.Л. присутствует конечная буква АЛЕФ, которая не передавалась на русский язык, произношение этой буквы утрачено, обычно передаются огласовки, т.е. стоящий под буквой знак: А, Е, И, У.
* ЕЭБЕ/ ст. Алфавит сравнительный
"Алеф א, которое произносилось всегда, как греч. Spiritus lenis (′), совершенно утратилось в русской транскрипции; напр.: בויא = ( )Иов (Hiob), דתסא = ()Эсфирь, לאדשי = Изра()иль, האל = Ли()я".
в) Источник
* См. Еврейский и халдейский этимологический словарь книгам ветхого Завета, Вильно, 1878 г.; http://www.greeklatin.narod.ru/hebdict/img/_169.htm
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
* Словарь Кляйна, ט ,טֶלֶוִיזְיָה. Carta Jerusalem; 1st edition, 1987; "ТАЛУ טָלוּא прил. 1 заплатанный. 2 пятнистый. [От Т.Л. טלא ; формально, пасс. часть от Qal.]".
г) Библейский образ
Иисус Навин 9:5: "и обувь на ногах их была ветхая с заплатами (ивр. Т.Л.), и одежда на них ветхая; и весь дорожный хлеб их был сухой и заплесневелый".
Таким образом, группа русских слов "латка, заплатка, утл" и другие явно образованы от корня иврита Т.Л., они тождественны по графике, фонетике и значению, с учетом транслитерации (передача терминов другим алфавитом).