Споры о происхождении этих терминов (в т. ч. из языка иврит) идут давно, однако авторы высказывающие своё мнение по данной проблеме опираются на "праязыки" и "индоевропейскую" версию происхождения фоновой терминологии. Сам механизм заимствования не объясняется: кто, когда, каким образом, есть ли литература и носитель языка на данной территории, существовали ли идеологические и торговые связи, и была ли преемственность культур???
За аксиому берется сам факт существования славян, а, следовательно, и языка, совершенно не учитывается наличие или отсутствие культурных универсалий необходимых для развития славянского общества: письменного языка, школ, учителей, развитой идеологии, библиотек, архивов и прочего. Археология говорит лишь о примитивности славянского общества, терминология не распространяется стихийно (Святым Духом), её распространяют люди, носители определенной религиозной идеи и языка, пропагандисты и агитаторы - миссионеры.
1) Существующая этимология
а) Викисловарь
* Решетка. Корень: -решётк-; окончание: -а. Значение - переплетающиеся или перекрещивающиеся ряды деревянных или металлических полос, прутьев или проволоки; то, что имеет перекрещивание, переплетение линий; употребляется как символ тюрьмы. Этимология - нет.
У Макса Фасмера - "РешеЁтка, Ближайшая этимология: От Решето".
** Решето. Значение - предмет хозяйственной утвари в виде деревянного обода, на который натянута сетка, служащая для просеивания муки; такой предмет как тара для ягод и фруктов; спец. просеивающее устройство в сельскохозяйственных - зерноочистительных, сортировальных и т. п. - машинах или установках; перен., разг. что-либо пробитое, продырявленное во многих местах.
Этимология декларируется по Максу Фасмеру (праслав. - вставка неизвестного автора)
(Из праслав. *rеšеtо, от кот. в числе прочего произошли: - вставка) русск. решето, укр. ре́шето, болг. реше́то, сербохорв. решѐто, словенск. rešétọ, чешск. řеšеtо, словацк. rеšеtо, польск. rzeszoto, в.-луж. ŕеšо (род. п. ŕеšеćа "решето", н.-луж. ŕašeśiń ж., ŕašeśina ж. "колючий терновник", полаб. rîsetü. Приемлемое в семантическом отношении сравнение с rědъkъ (см. ре́дкий, ре́дель, ре́день) недостоверно, потому что следует реконструировать праслав. *rеšеtо, а не *rěšeto. (???)
б) Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. - М.: Дрофа. Н. М. Шанский, Т. А. Боброва. 2004; "Решето. Общеслав. Этимология не установлена. Толкуется как суф. производное от *rěcha "дыра", того же корня, что редкий, прореха. В таком случае решето буквально - "дырявое". Предпочтительнее, пожалуй, объяснение слова как суф. производного от решить "вязать" (также - "завязать, развязать"), родств. латышск. rekšis "плетенка, решето", лит. règzti "связывать, плести". В этом случае решето - "сплетенное".
2) Применение термина в русском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв., Академия Наук, М., 1997
* Решетка. 1. Предмет, приспособление из пересекающихся или расположенных рядами элементов (жердей, планок, прутьев); решетка (XVI в.). Заграждение в виде решетки (1504 г.). Уставиша в Москве по улицам решотки. Львов. лет. 2. Украшения имеющие вид решетки. 1651. 3. Плетеная корзина. XVII в. 4. Приспособления для обжига кирпича. XVII. 5. Решетка для жарения. 1607 г. 6. Сеть (?). [Далее написано рукой царя]. "Справиться, много ли их было решеткую увязано. Урядник, 99, 1656 г.
** Решето. Разотрем сквозь решето. Травник Любеч. 1534-XVII в.
б) Хождение игумена Даниила в Святую Землю, 1104-1106 гг.
Суть двери 3-и у теремца того учинени хитро, яко и РЕШЕТО крестци, и теми дверьми влазят люде ко Гробу Господню.
Перевод. Есть три двери у теремца того, устроенных хитро - как решетка из крестов; через те двери люди входят к Гробу Господню.
в) Национальный корпус русского языка
* Летописец 1619-1691 гг. (1692): "И згоре на Петровской башне верх, и решетка железная".
* Расходная книга Патриаршего Дворцового приказа 1640-1641 г (1640-1641): "Да ему, конюшему, на мыло шесть денег, да за решето четыре денги".
г) Библейская энциклопедия Брокгауза
* Решетка
1. Жертвенник всесожжения в скинии до половины своей высоты был окружен сетчатой медной решеткой (Исх. 27:4,5; 38:4). К четырем углам Р. были прикреплены кольца, в к-рые вдевались шесты (Исх. 38:5). см. Алтарь;
2. Под Р., о к-рую споткнулся Охозия (4 Цар. 1:2), подразумеваются перила на крыше или Р. на окне верхних покоев его дома. Подобные Р. устанавливались прежде всего на окнах, располож. на наружной стене дома и выходивших на улицу (Суд. 5:28; Притч. 7:6; Песн. 2:9).
д) Библия. Ветхий и Новый заветы. Синодальный перевод. Библейская энциклопедия арх. Никифора.
Решетка. (Суд.5:28 ; 4 Цар.1:2 ; Прит.7:6 ; Песн.2:9 ) - сплошная доска с мелкими (иногда фигурными) отверстиями, которой в древности закрывали окна. Через такую решетку можно было видеть, что делается снаружи, но ничего не было видно внутри помещения.
3) Обобщение и вывод
Термин "решето-решетка" регистрируются в литературном русском языке с XII века. Однако выводить термин из праславянского языка (Викисловарь) мы не можем, нет логико-исторического и лексического основания - славяне (исчезли в XII в., источники более их не упоминают, руссы заменили славян) не имели письменного языка, до нас не дошли слова-понятия славянских языков. Единственная разумная историко-логическая и языковая "опора" - терминология иврита, государственного языка иудейского Хазарского каганата и сакрального языка иудеохристианства; есть носитель языка иврит, литература, институты образования и самое главное - идеология.
Вывод
Чтобы определить назначение предмета в хозяйственной деятельности человека необходимо идеальное представление - его образ, внешний вид. В данном случае логическим общим в терминах "решето" и "решетка" является корень РЕШЕТ. Идеологическим (образным) основанием русского человека является иудеохристианство, следовательно, искать смысл термина и связь с другими языками надо через библейские образы и термины.
4) Терминология иврита и библейские образы
Приведем термины "решето" и "решетка" в форму близкую к грамматике иврита, и выделим корень - решет+о, решет+ка; очевидно, что у слов-понятий общий корень РЕШЕТ и форма, внешний вид - переплетающиеся или перекрещивающиеся ряды какого-либо материала, переплетенные линии.
* См. Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно, 1878; http://www.greeklatin.narod.ru/hebdict/img/_459.htm
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?hs=H7568&k=Zd...
Hомер Стронга: H7568. Оригинал: רֶשֶׂת. Произношение: рэшэт. Часть речи: Существительное женского рода. Этимология: от H3423 - сетка, сеть.
в) Библейские образы
* Исход 27:4: "Сделай к нему решетку (ивр. михбар), род сетки, из меди, и сделай на сетке (ивр. РЭШЭТ), на четырех углах ее, четыре кольца медных" (описании Скинии, передвижного храма).
* Иов 18:8: "ибо он попадет в сеть (ивр. РИШЕТ) своими ногами и по тенетам ходить будет".
* Иезекиил 17:20: "И закину на него сеть ивр. (РЭШЭТ) Мою, и пойман будет в тенета Мои; и приведу его в Вавилон, и там буду судиться с ним за вероломство его против Меня".
* Псалтырь 35:7: "ибо они без вины скрыли для меня яму-сеть (ивр. РЭШЭТ) свою, без вины выкопали ее для души моей".
Таким образом, в еврейском языке корнем Р.Ш.Т. обозначались два предмета - сеть и решетка в библейских текстах - сеть (так переводят). В позднем иврите видимо специальный, профессиональный термин - решетка, имеющих общий вид - переплетение полос (нитей) какого-либо материала, этот корень и послужил основой для образования русских понятий "решетка" и "решето".