Аннотация: Публикуется стихотворение о математической проблеме, именуемой "Теорема Ферма" с подробным примечанием о сути этой проблемы.
ТЕОРЕМА ФЕРМА
(Обычно в общем представлении в "Теореме Ферма" идёт речь о сложении одинаковых степеней двух разных целых чисел. На самом деле складываются два вектора. Это остроумная хитрая задачка для старшеклассников, основанная на подмене понятий). ВК
Математика соткала
неразрывные шелка
из незримого куска
тайного материала.
Лишь попробуй - влезь в тенёта,
сунься в тёмную цифирь,
и тебя поглотит ширь
непосильного расчёта.
Прикоснись к простой фигуре -
и откроешь бездну тайн.
Весь пространственный дизайн
завлекает в глубь лазури.
Чертыхаясь в перегреве
рисовал сплошной квадрат
где попало и подряд
одержимый им Малевич.
Не боясь казаться грубым,
мял любое колесо
знаменитый Пикассо,
вдохновлённый мощным кубом.
Уж четыре века сряду,
вплоть по нынешний денёк,
есть в загашнике манок
для любителей загадок.
В достопамятное время,
в век, известный по Дюма,
Блез Паскаль и Пьер Ферма
потешались надо всеми.
Всем в подарок - та задачка,
теорема теорем:
для кого-то сладкий джем,
для других - сухая жвачка.
А затравка неказиста -
лишь приписка у Ферма,
но весомей, чем тома, -
заморочка лет на триста...
Нет успеха от исканий,
не найдёт ни хват, ни дуб,
чтоб два куба дали куб
в сумме целых оснований.
И любая степень выше -
тот же самый результат.
Не разложишь биквадрат
в сумму двух биквадратишек.
Там нехватка, здесь излишек.
"То - закон!" - сказал Ферма,
и вскипела кутерьма
без конца и передышек.
Сам Ферма отметил кстати,
что вопрос - ЕМУ! - под стать,
всё, мол, может доказать,
а не выдал доказательств.
И тогда под этот выстрел
в сотнях мест и с тысяч парт
взяли свой великий старт
новобранцы-ферматисты.
Тот не верит теореме,
ищет, где её изъян.
Тот уверовал и рьян
в изысканиях по теме.
И у всех перед глазами
несравненный Пифагор,
раскроивший коленкор
в теореме со штанами.
Всех пленил щеголеватый
костюмеровский чертёж,
где квадрат идёт под нож,
и родятся два квадрата.
Ум проворен, дух неистов,
не стремясь к добыче благ,
без поддержки, натощак
ищут правды ферматисты.
Им не в радость нега спален,
пляски гейш, столы корчмы -
ищут выхода из тьмы,
в мерзлоте мозгов - проталин.
Расцарапав до кровищи
лбы, и в диспутах до драк,
путь к разгадке тайны ищут.
Ищут-рыщут... Всё никак!
Если вскроется разгадка:
прав Ферма, не прав Ферма -
будет праздненство ума,
но - увы - не рост достатка.
Ферматист - достойный рыцарь
бескорыстного труда,
устремлённый в никуда,
в мозговую заграницу.
Ферматист - искатель штрека
в бестелесности пород,
безобидный зрячий крот,
в скромной шкуре человека.
Их пленяет звон и чёткость
натурального числа,
целочисленность мила
им как бодрая походка.
Им нужна рациональность
на пространствах без дробей.
То ли бзик у тех людей,
то ли ходка в гениальность.
Но теперь головоломный
их мыслительный забег,
проскакав двадцатый век,
увенчался в зале тронном.
Вся система доказательств
обновилась, и прогресс
шёл да шёл и вот долез,
не колеблясь и не пятясь.
Современная наука
стала столь изощрена,
что прозрела: да, верна
предугаданная штука!
Нет нужды мозолить лбишки.
Прав достойный Пьер Ферма.
Свет пролит. Распалалась тьма.
Завершился труд мартышкин.
Но фанатик ферматизма
достижению не рад.
Вымученный результат
им не понят и не признан.
Он сторонник озарений,
всем доступной простоты.
Тычет в небушко персты.
Сложный путь ему до фени.
Что ж им делать, ферматистам,
у сегодняшней черты?
Поднапрячь свои хребты
и идти на новый приступ?
Пусть сменяют лихоманку,
чересчур тяжёлый гуж,
и вывёртывают ту ж
теорему наизнанку.
Я стою за плавность хода,
В мерном шаге - неудобь.
Я всегда держусь за дробь.
В ней предельная свобода.
Вольность дробных оснований,
вольность дробных степеней -
в том решенье - без затей
и сверхумственных стараний.
При простых и при заумных
степенях-дробях, у нас -
хоть сейчас пускайся в пляс -
будет надобная сумма.
Математика соткала
очень славные шелка.
Мне в уюте гамака
снятся дифференциалы.
И в подкорке зазвучали,
как с высокого холма,
восхваленья в честь Ферма,
Пифагора и Паскаля.
Слава умнице Ферма!
Примечание.
"Великая теорема" Ферма: "Для любого натурального числа ("a", "b", и так далее) в степени "^n" (более второй) уравнение "a" в степени "^n" плюс "b" в степени "^n" равно "C" в степени "^n" - такое уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах "a", "b" и "C"". После трёх с лишним столетий, затраченных многими математиками и любителями в попытках доказать эту теорему, она была доказана в 1993-1995 годах Эндрю Уайлсом с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора. В 2016 году Эндрю Уайлс получил за свой труд Абелевскую премию. Полученное доказательство изложено на 130 страницах и доступно пониманию только эрудированных математиков.
Попробую с доверием отнестись к мнению учёных персон, высоко оценивших долгожданное мировое научное достижение. Эта работа, как и тысячи других попыток, очень похожа на массированный неустанный штурм неприступных ворот. - Но не возможно ли дать более простое объяснение некоторым фактам, доступное даже школьнику ? - Всё-таки представляется, что Пьер Ферма не случайно не привёл своего понятного доказательства, и виноваты не только слишком узкие чистые поля книги, в которой он изложил свою гипотезу. Суть остроумной гипотезы, не то головоломки, достаточно просто и легко объясняется при обращении к биному Ньютона, а прежде всего, если мы заменим сложение исходных двух чисел умножением. При умножении первое число останется в своей степени, а второй сомножитель, чаще всего будет
числом в иной степени. Дело в том, что "а" и "b" в любой определённой степени -
это числа, а в степени ^n - это уже не числа, а векторы. У них есть как массы или - иначе - силы ("а" и "b") и направлеия и - иначе - cкорости ("n"). Сложение а^n и b^n даст в итоге с^n лишь при степенях равных единице, да в ряде случаев при степенях, равных двойке.
Пьер Ферма указал на имеющиеся исключения для первой степени (всегда) и для второй степени (иногда). В прочих случаях сумма не будет в той же степени, как у двух слагаемых. Два квадрата могут иногда дать в сумме квадрат, а два куба в сумме кубом не станут. Правила сложения просты и верны, когда используются цифры, но когда используются условные знаки, при сложени векторов могут происходить досадные ошибки. Cумму двух целых положительых чисел в первой степени представим в виде формулы a^1 + b^1 = c^1. (Первая формула). Расшифруем её для примера.
4^1 + 3^1 = 7^1.
Для дальнейшего рассмотрения преобразуем эту формулу в другую:
a^1(1 + b^1: a^1) = c^1. (Вторая формула). - Здесь сложение заменено умножением.
Далее так и пойдёт. Например. 4^2(1 + 3^2:4^2) = 5^2. Это всем известный исключительный случай, один из числа возможных во второй степени. Следом a^n(1 + b^n:a^n) = c^? Это общий случай для всех степеней выше второй, а также и для большинства случаев и во второй степени.Условно обозначим сумму (1 + b^n:a^n) как f^? - а всё произведение
a^n(1 + b^n:a^n) обозначим как с^? .
Исходный бином a^n + b^n превращается в произведение от умножения целого числа a^n на смешанное число. Всякое увеличение показателя степени "n" - (а^n)(f^?)
будет сказываться на полученном произведении. Никакого целочисленного результата в исходной степени "n" мы не получим, за исключением случае, в коорых "n" равняется двум или единице.
Для упрощения рассуждний в качестве первого слагаемого избираем большую величину, в качестве второго слагаемого - меньшую.
Замена сложения умножением сразу же показывает верность так называемой "теоремы"
Ферма. Два слагаемых в одинаковой степени не дают итога в той же степени.
Итог всегда будет равен произведением первого (большего) слагаемого на какое-то
число с величиной от едницы до двойки. Ничего больше не нужно доказываать на 130
страницах. Достаточно простого объяснения этого факта.
Обращаемся к формуле бинома Ньютона:
а^n + N + b^n = d^n (- третья формула).
Согласно этой формуле сумма двух одинаковых степеней во всех степенях (кроме первой и второй) всегда меньше, чем хотелось бы оппонентам Пьера Ферма, на легко вычисляемую величину N. Величина N - это разность итогов, получаемых согласно формул (a + b)^n = d^n и a^n + b^n = c^?
При обращении к биному Ньютона оба слагаемых и их сумма рассматриваются как векторы.
Посмотрим, что получается, когда исходные два слагаемых рассматриваются не как
векторы, а как скалярные величины:
а^n + b^n = a^n + (b^n):a^n - или c^? = a^n(1 + f^n)
Здесь f - всегда число между 1,0 и 2,0
тогда c = a^n(1 + f^n) - Это всегда будет не целое, а смешанное число.
Для проверки полученного результата не потребуется применение вычислительных машин. Итоговое утверждение Пьера Ферма будет и в этом случае также
надёжно верным, как и в случае сложения векторных величин при использовании
бинома Ньютона.