Павлов Сергей Анатольевич : другие произведения.

Занимательные досуги

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В зарубежной занимательно-математической литературе накоплен богатый материал. И он никуда не исчезал и активно переиздавался, в отличие от наших книг в 90-годы прошлого века, когда резко поменялись приоритеты. А до этого книг считанных авторов и так было - раз-два, и обчелся. С недавнего времени стали переиздавать (и в Сети можно найти старые сканы), но по-прежнему, большинство книг -- иностранные. Здесь найдете ссылки и некоторое количество занятной информации.

  
   ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ДОСУГИ
   (Путешествие по тетрадям, книгам, журналам на предмет сбора ребусов, головоломок, математических шуток и серьезной, научно-популярной, информации)
  
  
   [] [] []
   * * *
   Вечер 1-й.
  
   В глубокой древности на Востоке была сложена следующая притча: "Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение Вечности".
   ...
   В Древней Греции метод называния очень больших чисел был создан Архимедом лишь в III веке до н.э., то есть через два с половиной столетия после того, как философы стали обсуждать понятие беспредельности. В сочинении "Псаммит" ("Исчисление песчинок") он развил систему счисления, позволяющую называть числа до 10^(8х10^16). Насколько громадно это число, видно из того, что всю нашу Метагалактику можно было бы плотно набить не более чем 10^150 нейтронами. Если записать число Архимеда по 400 цифр на каждом метре бумажной ленты, то луч света шел бы вдоль такой ленты около восьми суток.
   Но, как ни громадно число Архимеда, оно, все же, конечно.
  
   * * *
   "Прямая является окружностью бесконечного радиуса".
   Николай Кузанский.
  
   * * *
   ..существует Предел гравитирующего тела, представляющий из себя сферу с радиусом r = 2GM/c^2. Этот Предел называется сферой Шварцшильда, а r - гравитационным радиусом. В пределах сферы Шварцшильда невозможно существование статических гравитирующих объектов и неприменима неподвижная, недеформируемая сферическая система координат.
   Как "начало" Вселенной, так и процессы под сферой Шварцшильда связаны со сверхплотным состоянием материи. Это не означает, что сферу Шварцшильда космический объект обязательно пересекает уже в сверхплотном состоянии. Если рассматривать очень массивные космические образования (Вселенную в целом, скопления галактик или их ядра, в общем все, что превышает массу Солнца примерно в 10^9 раз), то они, сжимаясь, уходят под сферу Шварцшильда при сравнительно низкой средней плотности материи. Если же взять объекты звездных или планетарных размеров, то они и в районе сферы Шварцшильда обладали бы огромной плотностью: для Солнца гравитационный радиус около 3 км, а для того, чтобы Земля ушла под свою сферу Шварцшильда, ей пришлось бы съежиться до размеров горошины.
   Независимо от того, в каком состоянии космический объект пересекает соответствующую сферу Шварцшильда, далее он неудержимо, стремительно переходит в сверхплотное состояние в процессе гравитационного коллапса. Современная космология свидетельствует, что в просторах Вселенной существуют такие объекты. Некоторые из них уже открыты -- "белые карлики", нейтронные звезды, квазары, "черные дыры". Ученые теоретически доказали и неизбежность существования сингулярностей во Вселенной.
   Рассмотрим процесс образования этих объектов. Допустим, что массивная остывающая звезда уже не может в процессе ядерного синтеза вырабатывать достаточно энергии, чтобы давление излучения противостояло гравитационному сжатию. В таком случае наступит момент, когда гравитация начнет сжимать звезду; это процесс катастрофический. Тогда звезда как бы взрывается внутрь, стремительно падает в себя. Если ей ничто не помешает, то она ускользает за сферу Шварцшильда и коллапсирует до r, стремящегося к нулю.
   Долгое время многие исследователи придерживались мнения, что такая холодная звезда успеет сбросить внешние слои с помощью интенсивного излучения (например, нейтринного) из коллапсирующего ядра, превратится в белый карлик или в нейтронную звезду и останется в устойчивом состоянии. В этих случаях гравитационному коллапсу противостоят давление вырожденного электронного газа (белый карлик) или же давление вырожденного нейтронного газа (нейтронная звезда). Но такая возможность существует для не очень массивных звезд. В остальных случаях сброс внешних слоев не спасает звезду, и она не остановится на нейтронной стадии, а превратится в "черную дыру" и коллапсирует до конца, до бесконечной плотности материи, до бесконечной кривизны пространства, т.е. до сингулярности.
   После ухода под сферу Шварцшильда от звезды уже невозможно получить никакой информации, ибо ничто не может вырваться из этой сферы в окружающее пространство-время: звезда потухает для удаленного наблюдателя, и в пространстве образуется "черная дыра". Гравитация ее настолько возрастает, что не просто искривляет пространство-время, но и замыкает его вокруг коллапсирующего объекта. Даже самые быстрые сигналы - световые - не могут вырваться из "шварцшильдовского плена" в силу необычайной структуры пространства-времени этой области. Получается что-то вроде белки в колесе: как бы не увеличивала она свою скорость, ей никуда не убежать. Чем с большей скоростью и с большей энергией объект будет вырываться из "черной дыры", тем быстрее устремится в ее центр. Например, если внутри сферы Шварцшильда послать из одной точки два световых сигнала (один - к ее центру, а другой - в противоположном направлении), то хотя оба луча будут разбегаться друг от друга с удвоенной скоростью света, но двигаться оба будут внутрь, к центру. В этом случае луч света оказывается пленником не материи, а геометрии пространства-времени.
   Между коллапсирующей звездой и наблюдателем в обычном мире пролегает бесконечность, ибо такая звезда находится за бесконечностью во времени. Для удаленного наблюдателя приближение звезды к своему гравитационному радиусу растягивается до бесконечности, хотя наблюдатель на поверхности звезды (не будем задумываться, как он там очутился и что его ждет в недалеком будущем) в очень короткое время вместе с ней проскочит эту границу и устремится к сингулярности.
   Таким образом, оказалось, что пространство-время в общей теории относительности содержит сингулярности, наличие которых заставляет пересмотреть концепцию пространственно-временного континуума как некоего дифференцируемого гладкого многообразия.
   ...
   Что же произойдет с наблюдателем в действительности, если он отважится отправится в черную дыру?
   Силы тяготения будут увлекать его в область, где эти силы все сильнее и сильнее. Если в начале падения наблюдатель находился в невесомости и ничего неприятного не испытывал, то в ходе падения ситуация меняется. Точки тела, оказавшиеся ближе к центру тяготения, притягиваются сильнее, чем расположенные дальше. В результате притягиваемое тело растягивается. Подобное растяжение испытывает водная оболочка Земли - ее океаны, которые притягиваются Луной. Так возникают приливы.
   В начале падения наблюдателя в черную дыру приливное растяжение может быть ничтожным. Но оно неизбежно нарастает. Как показывает теория, любое падающее в черную дыру тело попадает в область, где приливные силы становятся бесконечными (сингулярность). Здесь любое тело или частица будут разорваны приливными силами и перестанут существовать. Пройти сквозь сингулярность и не разрушиться не может ничто. А это означает, что в сингулярности перестает существовать и время -- его свойства изменяются настолько сильно, что непрерывный поток распадается на кванты. Здесь надо уточнить, что теория относительности показала необходимость рассматривать время и пространство совместно, как единое многообразие. Поэтому правильнее говорить о распаде в сингулярности на кванты единого пространства-времени.
   Каковы размеры этих квантов пространства-времени?.. Оказывается, на этот вопрос можно ответить даже не имея подробной теории. Вероятно временной масштаб квантов времени соответствует планковскому моменту времени, который определяет все планковские энергии во Вселенной: 3 х 10^-44 c. При этом пространственные размеры этих квантов равны планковской длине : 10^-33 см.
   По-видимому, промежутков времени меньше,чем планковское, быть не может. Это необычно, но не столь уж неожиданно. Ведь мы знаем, что существует квант электрического заряда или минимальная порция световой энергии - квант света. Не столь уж удивительно, что может существовать и квант времени.
   []
   * * *
   Числовые пирамиды.
  
   1 х 8 + 1 = 9
   12 х 8 + 2 = 98
   123 х 8 + 3 = 987
   1234 х 8 + 4 = 9876
   12345 х 8 + 5 = 98765
   123456 х 8 + 6 = 987654
   1234567 х 8 + 7 = 9876543
   12345678 х 8 + 8 = 98765432
   123456789 х 8 + 9 = 987654321
  
  
   1 х 11 = 11
   11 х 111 = 1221
   111 х 1111 = 123321
   1111 х 11111 = 12344321
   ...
  
  
   1 + 1 = 2
   1 + 2 + 1 = 2^2
   1 + 3 + 3 + 1 = 2^3
   1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 2^4
   1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2^5
   ...
  
  
   6 х 55 + 65 х 5 = 655
   1 х 258 + 125 х 8 = 1258
   6 х 208 + 620 х 8 = 6208
   13 х 52 + 13 х 52 = 1352
  
   2 х 4 + 2 х 4 + 2 х 4 = 24
   17 х 34 + 17 х 34 + 17 х 34 = 1734
   167 х 334 + 167 х 334 + 167 х 334 = 167334
  
   3 х 69 + 36 х 9 - 3 х 6 х 9 = 369
   6 х 39 + 63 х 9 - 6 х 3 х 9 = 639
   6 х 88 + 68 х 8 - 6 х 8 х 8 = 688
  
   21 х 87 = 1827
   2187 = 27 х 81
  
   145 = 1! + 4! + 5! (! - факториал)
   3^2 + 2 = 2^3 + 3
  
   8^3 = 512
   17^3 = 4913
   18^3 = 5832
   26^3 = 17576
   27^3 = 19683
   цифры в результатах складываются и получаются числа изначальные:
   5 + 1 + 2 = 8
   4 + 9 + 1 + 3 = 17
   5 + 8 + 3 + 2 = 18
   1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26
   1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
  
  
   19 + 37 = 56
   1 х 9 + 3 х 7 = 5 х 6
  
   18 + 39 = 56
   1 х 8 + 3 х 9 = 5 х 7
  
   29 + 38 = 67
   2 х 9 + 3 х 8 = 6 х 7
   []
  
   А какие глубокие математические основы были заложены в ценообразовании! Математические исследования, проведенные группой любителей обнажили всю глубину продуманности этого ценообразования и его связь с мировыми константами.
   Вот примеры разных лет: цена бутылки водки была - 2,87 руб, а четвертинка стоила - 1,49. Так вот, четвертинка в степени (^) бутылка = число Пи [1,49^2,87 = 3,1415...] Шло время, цены менялись, бутылка водки стала стоить 3,62 р, а "Экстры" - 4,12 , но заложенный принцип сохранялся: ln3 х (3,62 + 4,12) = 3,1415.. (тройка под логарифмом, вероятно, отражает тенденцию "соображать на троих", которая усилилась в связи с подорожанием). Потом появилась водка "Русская" - 4,42 , и исчезла из продажи по 3,62. Принцип неизменен: 4,12 + 4,42 = Пи х е (таким образом, добавилась еще одна константа е = 2,718...) Но пришли времена развитого социализма, цены опять изменились. "Русская" стала стоить 5,30 , а "Посольская" 6,30 руб. Исследования показали, что при сохранении качества: 2 х (5,30 + 6,30) = Пи х е^2 .
   Перестройка внесла свои коррективы: "Старка" - 6,70 (3 бутылки = е^3). К сожалению, введение рыночной экономики ввергло в хаос стройную систему, и дальнейшие исследования показались любителям не по силам, да и не по карману.
   (Все цены в соотв. годы взяты по Свердловской области)
  
   * * *
   100 =
  
   = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 х 9
   = 1 + 2 х 3 + 4 х 5 - 6 + 7 + 8 х 9
   = 1 + 2 х 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9
   = 1 х 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9
   = 12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9
   = 12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89
   = 123 + 4 - 5 + 67 - 89
   = 123 + 45 - 67 + 8 - 9
   = 123 - 45 - 67 + 89
   = (1 + 2 - 3 - 4) х (5 - 6 - 7 - 8 - 9)
  
   В астрономическом году 31 558 150 секунд
   1 млн секунд = 11 сут 13 час 46 мин 40 сек
   1 млн шагов = прибл. 600 км
   Зачерпывая 1 млн раз воду наперстком, вы вычерпаете 1 тонну воды
   Книга в 1 млн страниц имела б толщину 50 м.
   * * * []
  
   9^9^9 (9 в степени 9 в девятой степени) 9^9 = 387 420 489
   9^9^9 = 9^387 420 489
  
   Это число начинается цифрами 428 124 773 175 747 048 036 987 118... и кончается 89. Что находится между началом и концом -- ? А ведь там еще 369млн 693тыс 061 цифра. (Начало вычислено с помощью log, а конец - по соображению)
  
   1998 =
   = 12 х 3 х 45 + 6 х 78 - 90
   = (987 - 654) х 3 х 2 х 1
   = 1234 + 567 + 8 + 90 + 98 + 7 - 6 + 5 - 4 - 3 + 2 х 1
   = 987 + 654 + 321 + 19 + 9 + 8
   = (1 + 9 + 9 + 8) + (1^3 + 9^3 + 8^3)
   = (1 + 998) + (1 + 998)
   = 11 + 1 + 999 + 9 х 99 + 8 + 88
   = 1 - 9 - 9 + 8 + 1 х 9 х 9 + 8 + 19 х 98
   = 111 + 999 + 888
  
   1999
   = 333 х (3 + 3) + 3:3
   2000
   = (1 + 1) х (11 - 1)^(1 + 1 + 1)
   = 2222 - 222
   = (55 + 5 х 5) х 5 х 5
  
  
   В примере 24^2 + 25^2 + 26^2 = 1877 основной неожиданностью не то, что сумма квадратов трех последовательных чисел равна простому числу, а то, что это выражение позволяет зачеркнуть в каждом числе половину цифр и равенство при этом не нарушится.
   24^2 + 25^2 + 26^2 = 1877
   4^2 + 5^2 + 6^2 = 77
  
   n = ((m + 1)(m + 2)(m + 3))/ 6 -- число различных соединений m + 1 предметов по три.
   []
   * * *
   "И сказал Висвамитра: Довольно, перейдем к цифрам! Повторяй за мной, считай, пока дойдем до лакхи (100 000): один, два, три, четыре, затем десятки, и сотни, и тысячи.
   И вслед за ним назвал отрок единицы, десятки, сотни и не остановился на лакхе; нет, он шептал дальше до тех чисел, которыми можно считать все, начиная от зерен на поле и до самой мелкой песчинки. Потом он перешел к катхе, к счету звезд ночных, к кати-катхе, счету морских капель, и далее к счету песчинок Ганга и к счету, единицами которого изображается весь песок десятка лакх таких рек, как Ганг. Затем пошли еще более громадные числа... и, наконец, число, при помощи которого боги вычисляют свое прошлое и будущее".* (Свет Азии. - перевод А. Анненской)
   Lalitavistara (жизнеописание Будды) дает даже число атомов в иожане(= 3200 длин лука): оно равно 108 470 495 616 000.
  
   Задача выполнения неопределенно далеко простирающегося счета, которую поставили и разрешали индийские мудрецы за несколько столетий до начала нашей эры, перешла и к эллинам. Архимедом написано знаменитое сочинение "Псаммит, или Исчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд". ** (Русский перевод этого сочинения издан в 1824 г. О. Петрушевским) Но задача, которая на индийской почве явилась удовлетворением простого любопытства, имеет в творении греческого мудреца высокое научное значение.
   Псаммит Архимеда противопоставлен мнению тех, которые думают, что число песчинок бесконечно велико и не может быть сосчитано.
   Мир для Архимеда - шар, центр которого в Земле, радиус же равен расстоянию из центра Земли до центра Солнца; поперечник шара неподвижных звезд меньше десять тысяч раз взятого поперечника мира.
   Чтобы решить поставленную себе задачу, Архимед показывает, на основании современных ему астрономов и собственных наблюдений над величиною видимого поперечника Солнца, что поперечник мира меньше ста мириад мириад стадий (мириада = 10 000; греческая стадия имела в себе 504 фута 4,5 дюйма). Относительно величины песчинок он делает предположение, что их число, содержащихся в количестве песку не больше макового зерна, будет не больше мириады, и что поперечник макового зерна не меньше сороковой части дюйма (греческий дюйм был немногим больше Ў нашего). После этих предположений Архимед переходит к изложению своей номенклатуры чисел.
   Числа от единицы до мириады мириад (от 1 до 10^8) называются первыми; мириада мириад первых чисел называется единицею вторых чисел, которые идут до мириады мириад этих единиц (от 10^8 до 10^16). Мириада мириад вторых чисел называется единицей третьих чисел, которые следуют до мириады мириад этих единиц (от 10^16 до 10^24).
   Подобным же образом будем продолжать называть следующие числа даже до мириады мириад чисел мириадомириадных. Все эти числа называются числами первого периода и последнее из них (очевидно, равное [10^(8х10^8)] или единице с восемью стами миллионов нулей) назовем единицею второго периода, и опять мириаду мириад первых чисел второго периода [10^(8х10^8+8)] назовем единицею вторых чисел этого же периода и т.д. Подобным же образом вводятся единицы чисел третьего, четвертого, пятого периода и так дальше, даже до мириады мириад чисел мириадомириадных периода мириадомириадного. Последнее число изобразится единицею с восемьюдесятью миллиардами нулей; чтобы написать его, нужно потратить около 2 000 000 000 лет непрерывной работы днем и ночью.
   Архимед показывает, что для решения поставленной им для себя задачи нет никакой необходимости в столь громадных числах. Последовательно вычисляет он число песчинок в шаре поперечником в сто дюймов, в шаре с поперечником в мириаду дюймов, сто стадий, мириаду стадий и т.д., постоянно пользуясь свойством геометрической и арифметической прогрессии, в котором можно видеть начало теории логарифмов, и, доходя до шара мира, показывает, что число песчинок, в нем заключающихся, выражается числом меньшим "тысячи единиц чисел седьмых" (10^51); число песчинок, заключающихся в шаре неподвижных звезд, меньше тысячи мириад чисел восьмых (10^63).
   Трудно указать в математической литературе сочинение, которое бы превосходило бы Псаммит Архимеда по интересу, смелости и богатству заложенных в нем идей. Оно развивало понятие о бесконечно большом, подобно тому, как в своих сочинениях о квадратуре параболы, об измерении круга, Архимед касался понятия о бесконечно малом, лежащем в основании современного анализа.
   Псаммит Архимеда ввел в науку понятие о бесконечно продолжающемся ряде целых положительных чисел. Многотрудная работа человеческого духа была окончена.
   Ряд целых положительных чисел, бесконечно продолжающихся, -- предмет благоговейного удивления для индусов и таинственного толкования для мудрецов Вавилона и пифагорейцев, явился могущественным орудием для познания природы.
   Исходя из него, чистая математика строит понятие о дробном, отрицательном, несоизмеримом, комплексном числе, и это обобщенное понятие о числе составляет единственный объект чистой математики, которая может быть поэтому названа "арифметикой". "Арифметика, -- говорит Гаусс, -- стоит в таком же отношении к математике, в каком последняя стоит к изучению природы. Математика есть царица наук и арифметика есть царица математики".
  
   * * *
   ..Таблицы и формулы Мейсселя указывают на постоянно уменьшающуюся плотность простых чисел. Число простых чисел в первом миллионе равно 78 499, во втором 70 433, в девятом 62 760, в первой сотне миллионов 5 761 460, то есть плотность равная для первого миллиона 78,499 , для первой сотни миллионов равна 57,614.
   Но правильность, с которою по таблицам число простых чисел уменьшается от одного миллиона к следующему, теряется, если мы рассмотрим меньшие интервалы. Так для интервалов в полмиллиона число простых чисел не уменьшается постоянно при переходе от одного полумиллиона к следующему: в интервале между 8 500 000 и 9 000 000 число простых чисел равно 31 396 , между тем как в предыдущем полумиллионе (8 000 000 - 8 500 000) их на 32 числа меньше. Еще большая неправильность обнаруживается, если мы будем рассматривать меньшие интервалы.
   Закон убывания плотности простых чисел и соответствующий ему интегральный закон (числовая функция Ч(N), выражающая число простых чисел меньших N) были предметом исследований знаменитых математиков.
   (Вопрос о плотности простых чисел был первым вопросом, заинтересовавшим Гаусса, когда ему еще не было 16 лет.)
  
  
  
   Вечер 2-й.
  
   Задача.
   Возьмите шахматную доску. На первую клетку положите одно зернышко пшеницы, на вторую - два, на третью - четыре, на четвертую - восемь и т.д. -- вдвое больше, чем на предыдущую. Сколько зерен нужно положить на последнюю клетку?
  
   [П.С. -- ради интереса посчитал сам: если класть одно зернышко в секунду, закончить работу можно будет только через...
   2^64 = 18 413 197 595 136 047 616 секунд. В году 31 536 000 секунд.
   Отсюда - приблизительно через 584 млрд лет (не считая високосных, где на день больше)!]
  
   * * *
   Перейдемъ теперь къ типамъ воспрiятiй, памяти и запоминанiю. Многочисленные опыты показали, что типы восприятия: зрительные, слуховые, моторные и смешанные (зрительно-моторные, моторно-слуховые) являются в то же время и типами памяти. В общем, слуховая память менее важна, чемъ зрительная, а для математики особенно восприимчивой оказывается зрительно-моторная и зрительно-слуховая. Таким образом обоснование для наглядной методы именно в обучении метематике - найдено.
   Далее необходимо придерживаться следующих двух положений: а) Преподавание на всех ступенях и во всех предметах должно считаться съ тинами воспрiятiя, и b) В старшихъ классах учитель должен обратить внимание учеников на тип восприятия, к которому каждый из них принадлежит, так как это имеет громадное значение при выборе профессiй.
   Слабая память и слабое внимание является результатом болезней носа и слизистой оболочки горла. По излечении многiя дети начинаютъ заниматься несравненно успешнее -- "у них появляются способности", как говорят казенные педагоги. Вообще же более сильные и здоровые физически ученики владеют и лучшей памятью.
  
   В основу учения о запоминании надо положить правило: Общая восприимчивость памяти неизменна, она не поддается развитию. Поэтому насильственное упражнение памяти - великое преступление. Каждый запоминает, какъ хочетъ и какъ можетъ. Молодой англичанин не имеет понятия о том, что мы называем приготовлением уроков, то есть тот молчаливый класс (в закрытых учебных заведениях и пансионах при гимназиях), где под надзором безмолвнаго воспитателя учат наизусть прозу и поэзию. Англичанин должен прийти к учителю с приготовленными уроками; но он свободен и волен приготовлять ихъ, когда и где ему угодно. Если ему нравится учить Гомера, зарывшись в сено, или геометрию на дереве, никто против этого ничего не имеет. Время, как и деньги всецело принадлежат ему; он и располагает им по своему усмотрению и желанию. Он один ответствен за пользование этим сокровищем. Его судят только по результату.
   Но горе даже не в этом, а в засорении памяти массой ненужных потребностей. Памятная метода обучения была возможна лишь тогда, когда каждый образованный человек мог удержать в памяти все, что было известно человечеству. Но времена ходячих энциклопедий канули в вечность. Теперь задача умственного воспитания не в том, чтобы голову превратить в энциклопедию, а в том, чтобы сообщить личности те приемы и те формулы, при помощи которых откроются двери всякой науки. Не быть энциклопедией, но уметь разбираться в энциклопедиях; не заучивать формулы, но знать,где ихъ найти и как ими пользоваться - вот задача современного образования. Даже университеты (правда, не у насъ, а за границей) становятся уже на эту точку зрения. Выпускные экзамены по математике в некоторых изъ нихъ обставлены так: дается задача и - все книги, какие только пожелаетъ экзаменующийся. Если он покажет, что умеет справляться с книгами и извлекать изъ них все нужное для решения предложенной задачи, то он считается успешно окончившим факультет. У нас же до сихъ поръ, особенно по математике, царствуетъ памятная метода. Не умение прилагать формулы из алгебры и тригонометрии, а знание этих формул наизусть и знание их доказательств - вот что выдвигается на первый план в средней школе; не умение приложить теоремы геометрии, а знание доказательств и порядка следования теорем - единственная цель обучения. Математика в русских школах находится еще на уровне средневековья.
   Наконец изъ указанного правила вытекает важное заключение относительно выбора материала для запоминания. Если восприимчивость памяти неизменна и ограничена, то, очевидно, она не поддается дрессировке дальше известного предела; если это так, то необходимо тщательно исследовать сравнительное достоинство техъ отделов учебнаго материала, какие преподносятся детямъ сейчасъ и какие выдвигаются в качестве новых и желательных. Ясно, что нельзя увеличивать программы, а лишь изменять по количеству и качеству содержимаго. Мозг ребенка и юноши не сосуд, подлежащий наполнению, не комод с ящиками, куда можно более или мене плотно набить все, что вздумается; онъ даже не собрание фотографических пластинок, отразивших преподаваемое в школе. Человеческое мышление развивается по своим собственным законам, и педагогическое воздействие лицъ, не знакомых с педагогикой и психологией, - лишь уродование человека в умственномъ отношении.
  
   Покажем теперь, что роль чистого мышления крайне ничтожна, что оно одно не в состоянии дать понятие.
   До сих пор считали, что роль отвлеченного мышления является главной в психологическом процессе. Этот процесс начинается съ ощущения, за ним следует восприятие(перцепция) и, наконец, представление. После этого наступает царство абстрактного познавания или мышления: общие понятия, суждения, умозаключения. Так вот эта цитадель абстрактности в настоящее время сильно поколеблена. Начать с того, что второй член процесса - восприятие или умственная обработка материала, доставленного ощущением, происходит конкретно. Представление равным образом, есть воспроизведение, а не отвлечение. Далее, ясное, отчетливое представление вместе с сопровождающими его чувствованиями и двигательными актами называем мы понятием.
   Что же остается на долю мышления? И что такое само мышление?
   Установлено, что психическая жизнь состоит из процессов чувственной (сенсорной), умственной и волевой деятельности. Эти три процесса проявляются в восприятии, сознании и действии. Но сейчас уже немыслимо говорить о независимости каждого процесса, напротив - между чувствами, разумом и волею существует тесное взаимодействие, и каждый из трех перечисленных процессов является функцией двух остальных.
   Биологически ученик - это сенсорно-моторный аппарат с нервной системой во главе. Сенсорная часть управляет восприятиями; спинной и головной мозг - переработкой ихъ; моторные центры - воспроизведением и обобщением.
   ...
   ( Жаль, но страница на этом обрывается. -- П.С.)
  
   * * *
   1985 = 1 - 2 + 34 + 567 + 8 х 9 + 765 + 43 +2 - 1
   1985 = 111 + 686 + 88 + 989 + 111
   1985 = 9876 - 54 - 3^2 - 12 - 3 - 4^5 - 6789
   19 + 85 = 1 + 98 + 5
  
   1982 = 444 х 4,4 + 44,4 - 4 х 4
   1982 = 66 х (6 х 6 - 6) + (6 + 6) : 6
   1982 = (333 - 3) х 3! + 3! : 3
   1982 = 7 х [7 : (7 + 7) - 77] + 7 : 7
   1982 = -12^3 - 4^5 + 6 х 789
   1982 = 1 + 23 - (45 - 67) х 89
   19 - 82 = 28 - 91
   1982 + 9128 = 8219 + 2819
   1982 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 18^2
  
   Попробуйте составить подобные уравнения для других чисел, обозначающих годы, напр.: 2008, 2009...
  
   * * *
   "О продолжении человеческой жизни, или Средство как достигнуть можно здоровой, веселой и глубокой старости..."
   (перевод с французского из многих авторов. Князь Парфений Енгалычев, "всеподданически посвятивший сей плод трудов" императору Александру I. 1804 г.)
  
   Князь Енгалычев не верит ни в чудодейственные бальзамы восточных магов, ни в эликсиры долголетия осведомленных в алхимии врачей. Читателю он сообщает то, в чем убедился сам, в чем убедил его пример людей серьезных, правдивых и наблюдательных.
   О старости надо думать не тогда, когда она вступила в свои права, пишет Енгалычев. В запоздалом раскаянии и пустых сетованиях прок невелик. Крепкое здоровье - не только вручаемый нам родителями дар, но и в немалой степени награда, которую нужно заслужить. Чем? Чтобы здоровье было крепким, его нужно укреплять.
   Долг родителей по отношению к детям - обеспечить правильное, согласное природе течение первого детства. Свежий воздух, закаливание, регулярное, не чрезмерное питание...
   Если б мы не знали, что перед нами советы более чем двухсотлетней давности, можно было бы счесть их банальными. Выкармливать ребенка должна мать -- "отговориться от сей священной обязанности невозможно". Явства пряные, соленые, квашеные, острые для младенца - яд. Место, где спят дети, должно быть "провоздушиваемо", вопреки обычаю под спальню следует отводить просторное помещение. Ни занавесок, ни балдахинов над детскими кроватями быть не должно.
   Переходя к воспитанию детей постарше, Енгалычев делает упор на двух моментах: опасности переутомления - умственного или физического и необходимости развивать упражнениями силы растущего организма, его способность сопротивляться болезням. И девочки, и мальчики должны "возможно больше играть, скакать, бегать, возиться, плясать на вольном воздухе".
   Но вот подросток пришел в "лета возмужания". "Рассмотри наследственное расположение... - пишет Енгалычев. - Ежели какие недуги были вкоренены в родителях... то должно подозревать и в себе расположение к ним". Бойся чахотки тот, у кого "высокий субтильный стан, плоская грудь, тонкая шея, крылообразно выдающиеся лопатки. Удар (инсульт) особенно грозит обладателю толстой, короткой шеи. Изучи свой темперамент. Присмотрись, подходит ли тебе климат, в котором ты вырос, не виною ли тех или иных недугов жилье, порядок жизни, к которому ты привык. Убедись,не было ли тебе дано вредных привычек первым воспитанием, не заимствовал ли ты, не перенял ли чего неподходящего для себя от сверстников, старших. Найди в себе "слабеющую часть" -- может быть это сердце,желудок, легкие. Часто ли ты простужаешься, при каких случаях донимает тебя головная боль, отчего случается упадок духа? Постарайся заметить причину, выясни условия, приводящие к беде.
   Теперь наступает очередь выбрать для себя режим, определить привычки, которыми ты хочешь обзавестись, и те,что подлежат искоренению. Если тебе известен "порядочный врач", обратись к нему,как делали это древние, звавшие врача "не от болезни, а для предписания образа жизни и диеты".
   Заметив, что "умеренность есть настоящий отвес, который наши действия в перпендикулярном учреждении и без колыхания удерживает", Енгалычев приводит несколько примеров, призванных подтвердить изложенное и укрепить читателя. Ссылается он на крестьян - англичанина Г. Еффингама, умершего 144 лет в 1757 году, и скончавшегося незадолго до выхода книги в свет уроженца Голштинии Стандвера, также прожившего более века. Оба до самой смерти не оставляли физического труда, отличались воздержанностью, хорошим здоровьем и ровным характером. Стандвер, например, по отзывам современников, "сердиться совсем не мог, был весел, великое упование имел на промысел, чем утешался и не унывал". Здесь же говорится о "великом Невтоне" (т.е. физике Ньютоне), достигшем при далеко не крепком здоровье глубокой старости благодаря регулярному образу жизни и сознательно на себя наложенным ограничениям в пище ("содержал себя малым количеством хлеба и воды, редко шампанского вина и несколько цыпленка").
   Подробнее всего останавливается Енгалычев на жизне описании венецианского дворянина Корнаро. Легкомысленный и распущенный молодой человек, живший страстями, склонный к излишествам, Корнаро в сорок лет производил впечатление шестидесятилетнего, лечился разом у нескольких врачей и был мучим болями в животе и боках. Опомнившись, последовав мудрому совету, он отказывается от прописываемых ему врачами снадобий, "накладывает на себя род жизни трезвейший" и ест отныне вчетверо меньше, чем любой человек его роста и сложения, много занимается физическим трудом, соблюдает строгий режим. В оставшемся от Корнаро сочинении - он приступил к нему в девяносто пять лет - читаем: "Я чувствую себя как в двадцать пять лет. Я пишу семь или восемь часов в день, прочее время хожу, гуляю, нахожусь в движении, играю на музыкальных инструментах, пою, шучу. Ем с аппетитом, съедая какраз столько, чтобы к следующей трапезе хорошенько проголодаться. Воображение у меня живое, память счастливая, рассуждение хорошее, голос внятный и крепкий". Прожил Корнаро более ста лет.
  
   Опыт долгожителей Енгалычев обобщает в тринадцати пунктах, представляющих собой квинтэссенцию изложенного им в книге.
  
      -- "Паче всего обращай на самого себя внимание, учись познавать, что телу твоему полезно или вредно, сносно или предосудительно".
      -- "Убегай сильных страстей... Злоба и зависть истощают жизненные силы... С молодости приучай себя к кротости и ровнодушию... Если ж овладела вдруг тобой сильная страсть... то поди на свежий воздух, взирай на небо... проходися и не раньше употребляй пищу и питье, как уже в духе своем сделаешься спокоен".
      -- "Будь целомудрен. Гаси недолжный порыв, не допускай, чтобы страсти распалили тебя. Наблюдай престрого, когда и один находишься, природную стыдливость".
      -- "Будь умерен в пище. Не прежде опять принимайся за еду, как когда большой почувствуешь голод. Ешь медленно и порядочно пережевывая пищу, чтобы тем лучше она в желудке переваривалась. Не ешь на ночь.
      -- "Пей чистую воду, молоко. Вина, кофе и чая в молодости не пей совсем, в зрелых летах - возможно реже".
      -- "Мойся чаще. Зимой обтирай тело льдом. Летом купайся там, где вода светла".
      -- "Одевайся по погоде. Избегай узкого платья. Никогда не бери одежды тех, что умерли в дурных или прилипчивых болезнях".
      -- "Убегай праздности и должность свою исправляй рачительно. Если вести тебе должно сидячий род жизни, то каждый день без изъятия, при всякой погоде,делай движения целый час на вольном воздухе... После сильного движения не отдавайся тотчас покою".
      -- "Спи на тюфячке, набитом конским волосом. Пока молод, не пользуйся периной. Как только позволит погода, перебирайся спать во двор, всегда спи с открытым окном. Не нужно спать слишком долго, кто семь часов во сне провел, тот очень довольно спал".
      -- "Покой, где живешь, должен местись и прибираться ежедневно. Несколько раз в день проветривай его".
      -- "Если распаренного, разгоряченного прохватило тебя ветром, тотчас дай себе движение или напейся бузинового чаю, чтобы паки восстановить испарину".
      -- "Не кури и не нюхай табаку, хотя б тебе то советовал врач для здоровья".
      -- "Не принимай лекарств, доколе здоров. Почувствовав недомогание, день ничего не ешь, пей теплую воду. Если не помогло - зови врача. Призвав, будь с ним откровенен. Назначенное выполняй не до тех пор, пока полегчает, а пока не будет тому от врача отмены".
  
   О князе Парфении Николаевиче Енгалычеве (1769-1829), писателе в свое время достаточно популярном, известно не так много. В конце жизни он предводитель дворянства в Шацке - уездном городке в ста шестидесяти верстах от Тамбова, насчитывающем три каменных дома и две церкви. В молодости входил в кружок Н. И. Новикова.
  
   * * *
   Из книги "Собрание 4291 древних Российских пословиц".
  
   Беспечальному сон сладок.
   Богатый что черт рогатый
   Богу слава, а попу каравай сала.
   Боль врача ищет.
   Бодливой корове не дал бог рог.
   Борода глазам не замена.
   Большая мудрость самому себя знать.
   Взял не для кражи, для тайной пропажи.
   Видом орел, а умом тетерев.
   Воин воюет, а жена дома горюет.
   Время красит, а безвременье казнит.
   В роду дураков старшего нет.
   Грози богатому, так денежку даст.
   Дома пан, а в людях болван.
   Жены стыдиться - детей не видать.
   За обедом соловей, а после обеда воробей.
   И у курицы сердце есть.
   Кто бабе не внук.
   Кто гостю рад, тот и собаку его накормит.
   Лето к осени дождливей, люди к старости болтливей.
   Лучше понести на гривну убытка, чем на алтын стыда.
   Наплевать в тетрадь, когда слов не знать.
   Не люби друга потаковщика, люби встрешника.
   Осердясь на блохи, да одеяло в печь.
   Победа требует прилежанья.
   Пойти в науку - терпеть и муку.
   По шерсти собаке и имя дано.
   Продает с барышом, а ходит нагишом.
   Пеший конному не товарищ.
   Собаку бойся спереди, коня сзади, а злого человека со всех сторон.
   То не овца, что с волком пошла.
   Убил бобра, а не нашел добра.
   У бедного и два гроша куча хороша.
   У князя были, да воду пили.
   Умный слова боится, а дурак и побой не страшится.
   Ум слабый не желает науки, а хочет век прожить без скуки.
   У него стыда, что волос на камне.
   Упрямство есть порок слабого ума.
   Ученья корень горек, да плод сладок.
   У сердитого губа толще, а брюхо тоще.
   Хорошо тому жить, у кого бабушка ворожит.
   Хотя б песок, только бы солил
   Чужое взять - свое потерять.
  
   * * *
   ХИМИЧЕСКОЕ ОКРАШИВАНИЕ МЕТАЛЛОВ
   (рецепты из старинных журналов)
  
   Придание железу каштаново-бурого цвета.
   Наливают 16 капель азотной кислоты в фарфоровый сосуд, нагревают, прибавляют 32 капли сурьмяного масла,затем 16 капель тонкого оливкового и кипятят до полного соединения масла с остальными веществами. Подогретые и очищенные железные предметы покрываются этой протравой, оставляются на 12 часов, обтираются щеткой, покрываются протравой и снова протравляются еще 12 часов. Такую операцию повторяют в третий раз, после чего обмакивают шерстяную тряпку в костяное масло и натирают предметы до получения ими желаемого блеска.
   ("Иллюстрированный Тех. Обзор", 1884, N2)
  
   Блестящая чернь на железе получается нанесением при помощи волосяной кисточки кипяченого раствора серы в скипидаре. По испарении последнего остается тонкий слой серы, который соединяется с металлом самым тесным образом при нагревании на газовой горелке.
  
   Окрашивание латуни в разные цвета.
   Бурый цвет получается погружением латунных предметов в раствор хлорного железа после предварительного протравливания в разведенной серной кислоте, очищения песком и водою и высушивания. Крепость раствора определяет оттенок.
   Фиолетовый достигается погружением в раствор хлорной сурьмы; шоколадно-бурый - обжиганием металла с влажной красной окисью железа и последующей полировкой небольшим количеством свинцового блеска.
   Гладко выточенные или отполированные латунные вещи можно покрывать великолепным золотисто-желтым, оранжевым или карминово-красным слоем окиси, опуская их в смесь из 5 частей едкого натра, 50 частей воды и 10 частей влажной углемедной соли (углекислой окиси меди). Оттенки появляются в несколько минут, и весьма легко наблюдать за их развитием. При появлении желаемого тона вынимают латунную вещь, промывают водою и высушивают в мелких опилках.
  
   * * *
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1000
   1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10000
  
   Поставьте между числами натурального ряда арифметические знаки +, -, х, : так, чтобы в каждом из пяти примеров сошелся результат. Можно употреблять скобки и группировать цифры, не нарушая, однако, порядка записи их.
   .
  
   Число 7777 можно выразить другими четырьмя одинаковыми цифрами.
   7777 = (6^6 + 6)/ 6
  
   Куб любого четного числа можно представить как сумму квадратов всех нечетных чисел до данного числа, умноженную на 6 и сложенную с самим числом.
   8^3 = (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2) х 6 + 8
   10^3 = (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2) х 6 + 10
  
   Аналогично можно представить куб нечетного числа:
   7^3 = (2^2 + 4^2 + 6^2) х 6 + 7
   9^3 = (2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2) х 6 + 9
   11^3 = (2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2) х 6 + 11
  
   Примеры перевертышей:
   19 х 9 191 = 1 919 х 91
   69 х 9 696 = 6 969 х 96
   98 х 8 989 = 9 898 х 89
  
   * * *
   1 + 9 = 7 + 3
   1 х 9 + 7 - 3 = 1 - 9 + 7 х 3
  
  
   1973 = 1234 - 5 + 6! + 7 +8 + 9
   = 1 - 2 + 345 х 6 - 7 - 89
   = 12 х 34 х 5 - 67
  
   * * *
   "Треугольник Паскаля так прост, - пишет М. Гарднер, - что выписать его может даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных численных схем во всей математике".
   Треугольник Паскаля начинается с того, что на середине листа пишется единица. Затем над ней надстраивается строка с двумя единицами. Над ней следующая строка и т.д. Все элементы строк вычисляются по следующему правилу: каждое число вышележащей строки равно сумме двух ближайших чисел нижележащей строки. Единицы по краям не составляют исключения, их можно представить как сумму нижележащей единицы и нуля. В целом развитие числовой системы выглядит так:
   1 5 10 10 5 1
   1 4 6 4 1
   1 3 3 1
   1 2 1
   1
   Обычно треугольник Паскаля наращивают сверху вниз, но для наших целей надо поступить наоборот. []
   На рис. Числа обозначены кирпичиками, а сам треугольник Паскаля заменен треугольной схемой их расположения.
   Симметричность организации простых чисел в треугольнике Паскаля поистине восхитительна! Надо лишь уловить законы усложнения цветных мозаик.
  
   ЛИТЕРАТУРА.
   М. Гарднер. Математические новеллы. М., Мир, 1974.
   В.А. Успенский. Треугольник Паскаля. М., Наука, 1979.
  
   * * *
   Объявление: В воскресный поход приглашаются все любители этого дела!
   (Этого дела брать с собой по 2 бутылки)
  
   - Девушка, вы хотели бы заняться бизнесом?
  -- Да, но только чтобы мама не узнала.
  
   В ходе милицейской облавы у населения изъято свыше 10 млн рублей, отложенных на покупку оружия и взрывчатки.
  
   Лежу как-то на диване, читаю газету, одним глазом поглядываю по ТВ футбол, пью пиво, жую чипсы, играю ногой с собакой - и тут заходит жена и начинает орать, что я ничего не делаю!
  
   Сижу, смотрю по ТВ первомайский парад на Красной Площади, а жена все зудит: "Вынеси елку, да вынеси елку..."
  
   * * *
   Человек редко бывает добрым, но очень любит это качество у других.
  
   Элегантно одетый мужчина - это тот, у которого на пальце ет обручального кольца.
  
   Дырка в пальто тем ужасна, что и завтра она будет находиться точно в том же месте.
  
   Когда беседуют двое мужчин, каждый говорит о себе. Когда беседуют две женщины, они говорят о третьей.
  
   Интеллектуал - это человек, который заходит в библиотеку даже тогда, когда не идет дождь.
  
   Если после приятно проведенного в гостях вечера вдруг обнаружишь, что из твоей машины исчезли баранка, тормозная педаль, педаль сцепления, спидометр и пр., не сообщай в милицию сразу: сначала проверь, не сидишь ли ты на заднем сиденье.
   * * *
   []
  
   Вечер 3-й.
  
   В Мексике, штат Чиуауа, живет индейское племя тараумара, члены которого славятся необычайной способностью к длительному бегу. Недавно авторитетная комиссия засвидетельствовала пробег большой группы индейцев на дистанцию 177 километров.
   Даже дети в этом племени, насчитывающем всего около 50 тыс человек, способны совершать пробеги, которым удивились бы многие из спортсменов. Та же комиссия сообщила, что в ее присутствии группа детей в возрасте от 6 до 10 лет пробежала на высоте 2 тысячи метров 10 километров за 70-80 минут. Через пять минут после финиша пульс десятилетнего победителя в этом своеобразном марафоне имел частоту 132 удара в минуту.
   Исследования показали, что расход кислорода и энергии у участников такого бега был в 10 раз больше нормального и значительно превышал величины, считающиеся возможными.
   Питаются индейцы в основном кукурузой и бобами. Мясо они едят редко.
  
   * * *
   В США вышла книга "Бесполезная информация", содержащая специально подобранные составителями любопытные, но вряд ли кому-нибудь полезные факты. Вот несколько отрывков из книги.
   "Дождевая капля средних размеров содержит 6 000 000 000 000 000 000 000 атомов.
   В Британии выведен сорт хризантем, пахнущий фиалками. Сейчас ведутся работы над созданием сорта фиалок, пахнущих хризантемами.
   При написании ручкой Паркер одного слова средней длины перо изнашивается на сумму 0,00087 цента.
   Слуховой аппарат черепах не воспринимает частоты выше 2000 герц, поэтому бессмысленно проигрывать перд ней музыкальные произведения, исполняемые на флейте или скрипке.
   В Сан-Франциско выпущен новый мужской одеколон с запахом обивки новенького кадиллака".
  
   Одна из английских книг хорошего тона, изданная в 19-м веке, указывает, что неприлично ставить на полку книги,написанные женщинами,рядом с книгами авторов-мужчин. Исключение допускается в том случае, если оба автора - супруги.
  
   * * *
   Симметричные суммы.
   1642 = 1 х 642 + 16 х 42 + 164 х 2
   1461 = 1 х 461 + 14 х 61 + 146 х 1
   2361 = 2 х 361 + 23 х 61 + 236 х 1
  
   1505 = 1 х 505 + 1 х 50 х 5 + 150 х 5
   5118 = 5 Х 118 + 5х 11 х 8 + 511 х 8
  
   * * *
   Пабло Пикассо - знаменитый французский художник - известен всем. Но не все знают полный набор его имен: Пабло Диего Хозе Франциско де паула Хуан Непомукеко Криспин Криспиано де ла Сантиссима Тринидад Руиз и Пикассо. Дело в том, что он испанец, а там такой пышный фамильный набор имен не редкость.
  
   Художники нередко создают такие картины, что не сразу отличишь, где у них верх, а где низ. Одна из картин художника импрессиониста Матисса демонстрировалась на выставке в Нью-Йоркском музее современного искусства. Она 47 дней провисела, что называется, "вверх ногами", прежде чем конфуз был замечен. А ведь за эти полтора месяца на выставке побывало 116 тысяч человек.
  
   Самая большая в мире картинная галерея - это Ленинградский Эрмитаж вкупе с Зимним Дворцом. Чтобы посетить каждый из 322 залов этого уникального музея, где хранится около 3 миллионов произведений искусства, надо пройти примерно 25 километров.
  
   Школьники часто сетуют на сложность грамматики русского языка. Между тем она далеко не самая сложная. Например, в языке североамериканских индейцев чиппевеев насчитывается около 6 тысяч(!) глагольных форм. В эскимосском языке существует 63 глагольных формы настоящего времени, а существительные единственного числа имеют 252 флексии.
   В турецком языке всего-навсего один неправильный глагол - imek (быть). В английском языке 194 неправильных глагола.
  
   Самый многословный номер газеты в мире - воскресный выпуск "Нью-Йорк таймс" от 7 апреля 1963 года. В этом номере в общей сложности 702 страницы. Он весит без малого 3 килограмма.
  
   Самая дорогостоящая пунктуационная ошибка была сделана в США в ноябре 1962 года. Из-за того, что в программе для вычислительной машины был пропущен дефис, космическую ракету, стартовавшую с мыса Кеннеди к Венере, пришлось подорвать. А она стоила 18 миллионов долларов.
  
   Самое крупное авиационное агенство в мире - советский "Аэрофлот". Самолеты "Аэрофлота" перевезли в 1964 году 36 миллионов пассажиров.
  
   * * *
   Хозяин лавки спрашивает у юноши, который нанимается на работу:
   -- Как твоя фамилия?
   -- Скотт, - отвечает юноша.
   -- А имя?
   -- Вальтер.
   -- Ты довольно известен, - заметил хозяин посмеиваясь.
   -- Еще бы! Я доставляю товары на дом в этом районе уже более двух лет, - с гордостью ответил юноша.
   .
   -- Моя жена хочет похудеть и теперь все время ездит верхом.
   -- И каков результат?
   -- За неделю конь потерял в весе десять килограммов.
   .
   -- Мама, у тебя уже несколько седых волос, - говорит маленький Вадик.
   -- Родители всегда седеют, когда дети их не слушаются.
   Вадик задумывается.
   -- Теперь я понимаю, почему бабушка совсем седая.
   .
   -- Вы ничего не имеете против, если мы завтра поужинаем вместе?
   -- Конечно, с удовольствием!
   -- Ну тогда завтра в восемь, у вас!
   .
   -- Когда я был в твоем возрасте, - говорил отец маленькому сыну, - семья у нас была бедная и мы никогда не ели таких вкусных вещей, как вы сейчас.
   -- Вот видишь, папа, как тебе повезло, - ответил малыш. - Теперь ты живешь с нами, а у нас всегда бывает что-нибудь вкусное.
   .
   Учитель вошел в класс и увидел на полу окурок.
   -- Чей это? - спросил он, указывая на окурок и обводя мальчиков грозным взглядом.
   -- Ваш, сэр, - ответил самый храбрый из них. - Вы его первым увидели.
  
   * * *
   Шестизначное число начинается с единицы и кончается семеркой. Если семерку перенести на первое место, то число увеличится в пять раз. Найти число.
  
   * * *
   (Из педагогической статьи в "Науке и Жизни")
  
   ...Наказывать? Поздно. Ни наказание, ни даже тюрьма не помогут.
   С испугу человек, может, и не будет воровать, брать взятки, развращать малолетних. Но это не перевоспитание, а обуздание. Самое негарантированное исправление норм человеческого поведения.
   Шел я как-то проходным двором в Москве в районе Пушкинской площади. Вижу: стоит группка хохочущих мальчишек. Кто-то из них подкинул вверх голубя. Голубь дал хороший круг, сел на конек крыши соседнего дома и вдруг, кувыркаясь, покатился вниз до самого карниза. Снова взлетел. Снова дал хороший сильный круг, сел и снова покатился вниз.
   Ребята с хохотом убежали, а я наклонился и увидел на асфальте две отрезанные голубиные лапки.
   Ну вот, сами подумайте, как вернуть этим ребятам естественное биологическое чувство жалости, присущее каждому нормальному человеку - ребенку, взрослому, старику, всякому! Что-то проглядели, недосмотрели родители этих ребят, и я подсказать пути к возвращению их в норму человеческого отношения,к боли живого существа не могу. Не знаю. А найти надо. Иначе погибнут ребята. Плохо кончится их биография. У меня есть тому доказательства.
   Несколько лет назад мы с режиссером студии работали работали над фильмом на тему воспитания доброты. Встретились с начальником тюрьмы, и он сказал нам: "Вы ищете доказательства того, как мучительство животных в раннем детстве приводит в конце концов к атрофии жалости и даже к преступлению? У меня в тюрьме отбывают наказание трое восемнадцатилетних уголовников. Расспросите их, они не стесняясь обо всем рассказывают".
   Мы пришли в камеру вместе с киноаппартурой и сняли на звуковую пленку трех этих молодых заключенных. Говорили они спокойно, будто ничего особенного в их рассказах нет.
   Один сказал: "Я любил, когда животные кричат. Когда кровь у них идет. Любил кошек. Поймаю, порежу или пущу там в речку и стреляю из ружья".
   Другой: "Мы любили ходить на кладбище, у нас кладбище рядом. Поймаем кошку, привяжем ее к кресту в виде как распятие и стреляли из рогаток, выбивали глаза, ну, кто куда попадет. Нам это нравилось".
   Третий: "Пришли ребята ко мне, сказали: "Давай собаку спалим". Ну привели тут же одну собаку, привязали, облили из ведра бензином, полностью запалили, ну, она сгорела".
   Ребята эти безжалостно избили человека, и вот они теперь в тюрьме.
   Они ни в чем не раскаиваются, эти парни. Просто рассказывают случаи из своей жизни. Может,тюремное заключение и окоротит их желание избивать прохожих до полусмерти, но вряд ли пробудит в них чувство жалости к боли и страданиям человека или животного.
   Этим парням было по восемнадцать лет, когда мы их снимали, а сравнительно недавно многие из нас прочли в газетах, как в подмосковном городе Видное трое людей постарше годами - одному двадцать три, двум другим по двадцать пять - украли сенбернара и перочинным ножом, с живого, сдирали шкуру, чтобы продать скорняку на меховые шапки. На рынках такие шапки цинично называются "из дружка". Эти люди осуждены на два года, но не уверен я, что наказание изменит их нравственные свойства. Не добрее они станут, а осторожнее.
   Воспитывать доброго человека можно и нужно. Перевоспитать злого очень трудно, а может, и невозможно.
   []
   В воспитании доброты любовь к природе и животным имеет огромное значение.
   ..Людей, у которых общение с природой и животными является душевной необходимостью, очень много. И очень хорошо, когда это душевное влечение проявляется у ребенка.
   В моем детстве у нас была беспородная рыжая собачонка. Звали ее Дружок. Она и в самом деле была другом. Бежала рядом, когда я катался на велосипеде. Плавала со мной, когда я купался в реке или пруду. Ходила с нами по грибы. Когда я вспоминаю мои детские годы, то в воспоминаниях всегда со мной Дружок.
   Сейчас мне уже много лет, но когда я возвращаюсь с работы домой, меня всегда встречает собака. Встречает меня так радостно и так бурно,будто мы с ней год не виделись. И прежде чем сесть за обеденный или письменный стол, я непременно должен повозиться с ней. Потискать хорошенько. Это удивительно хорошо. Снимает всякую усталость и повышает настроение. Мне было бы скучнее жить без ежедневной порции "собачьего счастья".
   В одной канцелярской бумаге я читал различные выкладки стоимости питания собак и кошек. Животные эти там назывались "непродуктивные", и звучит это как "бесполезные".
   Вот уж неправда так неправда! Наслаждение от контакта с природой и животными относится к категории чувственных, то есть эстетических, ощущений. И именно с этих позиций надо рассматривать нужность или ненужность беспородной собачонки или сверхпородистого эрделя в чьей-то квартире.
   Совсем недавно знакомая девочка пожалела очень маленького, худого котенка, к хвосту которого какой-то негодяй привязал веревку с гайкой. Девочка отвязала веревку и с плачем принесла котенка домой. Вот уже две недели живет он у девочки с мамой. Папы у них нет.
   Возвращаясь из школы, девочка первым делом разыскивает Мурзика, а когда садится готовить уроки, то котенок укладывается к ней на колени и урчит от счастья. В эти минуты он ничуть не менее продуктивен,чем решение задачи, в которой вода в один бассейн вливается, а из другого почему-то выливается. Котенок делает девочку доброй. Нужнейшая продукция!
  
   * * *
   МАТЕМАТИКА В РИФМУ (В. Левицкий)
  
   Коварство и любовь.
  
   Трапеции, приятнейшей из дам,
   В любви признался параллелограмм.
   А та, на общий угол намекая:
   "А площадь, - говорит, - у вас какая?"
  
  
   Осторожность.
  
   Друг друга не касались Параллели,
   Лишь друг на друга издали глядели
   И уходили вдаль поодиночке --
   Всё опасались, что дойдут до точки.
  
  
   Потерянные возможности.
  
   Возможно, что Наклонная Прямая
   Стать Перпендикуляром бы могла,
   Но даже не пыталась, понимая,
   Что как-никак под градусом была.
  
  
   Семейный круг.
  
   Семейный Круг, к тому же не один
   (Не будем делать обобщений ложных),
   Частенько состоит из Половин,
   Диаметрально противоположных.
  
  
   Нахальный Делитель.
  
   Такая у Делителя ухватка:
   Делимое он делит без остатка.
   А спросишь - возраженье встретишь
   страстное:
   "Не вмешивайтесь! Это дело частное!"
  
   * * *
   [] []
   Коллекция автора странички []
  
   Список рекомендуемой литературы:
  
   А. В. Гапонов-Грехов. Нелинейная физика. Колебания. Хаос. Структуры. (М., 1990 г.)
   Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. (М., 1993 г.)
   Жан-Клод Байиф. Логические задачи. (М., Мир, 1983 г.)
   Э. Брехер. Нестандартные логические головоломки. (М., АСТ Астрель, 2006 г.)
   Б. А. Кордемский. Очерки о матем задачах на смекалку. (М., 1958 г.)
   Е. И.Игнатьев. В царстве смекалки, или Арифметика для всех. (С.-Петербургъ, 1914 г.)
   Генри Э. Дьюдени. 200 знаменитых головоломок мира. (М., Аст, 1999 г.)
   Д.Р. Хофштадтер. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда.(Самара, "Бахрах-М", 2001г.)
   Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. (М., Наука, 1975 г.)
   Э. Эббот, Д. Бюргер. Флатландия. Сферландия. (М., Мир, 1976 г.)
   М. Гарднер. Математические чудеса и тайны. (М., Наука, 1978 г.)
   М. Гарднер. Математические новеллы. (М., Мир, 1974 г.)
   М. Гарднер. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. (М., Мир, 1993 г.)
   С. Барр. Россыпи головоломок. (М., Мир, 1987 г.)
   М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. (М., Мир, 1999 г.)
   М. Гарднер. Есть идея.
   Таунсенд. Самые трудные головоломки.
   Самые веселые головоломки.
   Звездные головоломки.
  
   А также:
   Журналы "Квант", "Наука и Жизнь", "Семья и школа", ежегодный альманах "В мире науки".
  
  
  
   Полезные ссылки:
  
   http://lib.rus.ec/g/sci_math -- математический раздел с книгами в формате djvu.
   http://alexeypetrov.narod.ru/progs.html -- разные математические программы.
   http://rutor.org/torrent/158998/mir-opticheskih-illjuzij-2011-pc - Мир оптических иллюзий (рекомендую!) []
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список
Сайт - "Художники" .. || .. Доска об'явлений "Книги"