Что представляют собой недифференцированные клетки? Это - универсальные клетки. Они могут, во-первых, превратится в клетки любой ткани, в том числе и в опухолевые, а во-вторых, могут делится бесконечное количество раз. Дифференцированные, в отличии от них имею предел деления. Наверно, именно это вносит определенность в их существование и из них получается: ручки, ножки огуречик...получился человечек. С раскрытием неопределенности деления недифференцированных все гораздо сложнее. Ибо путь, по которому из недеференцированых клеток получается вполне дифференцированная раковая опухоль, увы не ясен. При этом недифференцируемость, видимо, имеет какой то особый смысл. Впрочем, Особенностью, или сингулярностью в математике называется точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема). И вот мне пришло в голову сравнить эту сложную ситуацию во первых с парадоксом Шредингера, а во вторых начать искать ее геометрическое решение.
Фактически парадокс Шредингера в случае существования смешанного состояния кота показывал бы отсутствие параметра, по которому происходит переход от маленькой квантовой системы (коей является атом) к большой классической (такой как кот). Тем не менее такой параметр должен быть. И если он не физический и не метрический, то почему бы ему не быть геометрическим или топологическим?
В принципе, с каждой физической системой и с каждым процессом ассоциируются соответствующей структуры пространства. Введение многомер-ных пространств возможно во всех разделах физики.
Так вот... С позиций геометрии изучение физических систем и процессов сводится к изучению пространства, ассоциируемого с данными системами и процессами.
И вот что получается... Существуют поверхности, которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности. Например, бутылка Клейна. Улавливаете?.. Мы говорим о структуре, в которой нет места раку... нет места сингулярности.
Математическая сингулярность (особенность) - точка, в которой математическая функция стремится к бесконечности или имеет какие-либо иные нерегулярности поведения (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема). Таков мелкоклеточный рак. Это гистологический тип злокачественной опухоли с крайне агрессивным течением и плохим прогнозом. Он состоит из практически не дифференцируемых клеток.
Дифференциация, по определению, - это разделение, разведение процессов или явлений на составляющие части. И вот это свойство теряется в некоторых стволовых клетках или обычных, но озлокачественных. Получается картина, в которой раковую опухоль можно считать сингулярностью, а каждую раковую клетку - особая точка.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия, при этом в окрестности особой точки система может обладать очень сложной динамикой. Хотя простейший пример особенности - кривая, пересекающая сама себя.
Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре - Хопфа и теорема об индексе) - классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем утверждает, что на двумерной сфере не существует гладкого векторного поля без особых точек, а на двумерном торе - может существовать.
Когда двумерный тор в фазовом пространстве разрушается, траектории через каскад бифуркаций попадают в хаос на множество с фрактальной размерностью. Рождение и возрождение из хаоса древние воспринимали как чудо. Зато сегодня существуют алгоритмы перехода. Такие переходы могут осуществляться плавно или скачкообразно. Подобно двуликому Янусу в точке перехода система может находится в одном их нескольких состояний. При этом малейшие изменения управляющего параметра или внешнее воздействие заставят систему принять одно из состояний. При этом тем же клеткам не надо меняться, если речь идет об озлокачествовании - меняются лишь правила внутренней связи.
Итак... Возникает вопрос: как избавиться от сингулярностей? Ответ: превратить поверхность в двумерный тор (поверхность "бублика"). Двумерный тор - это двумерная поверхность трехмерного бублика. Это одна постановка ответа. Другая и она то нас интересует: как не допустить разрушение двумерного тора. Вот и Вселенная, по всей видимости, имеет форму бублика, что отражает магнитное поле Земли.
А теперь вспомним, как кружка непрерывными деформациями переходит в бублик (двухмерный тор)... Заметим, топология изучает, то что остается неизменным при таких деформациях. В данном случае неизменным остается количество "дырок" в предмете. Более общий случай - сфера с ручками вместо дырок. У сферы может быть 0 ручек - тогда это просто сфера, может быть одна - тогда это бублик и т.д.
Так почему же сфера с ручками - обособляется среди других фигур? Все очень просто - любая фигура гомеоморфна сфере с некоторым количеством ручек. То есть по сути у нас больше ничего нет. Любой объемный предмет устроен как сфера с некоторым количеством ручек. Будь то чашка, ложка, вилка (ложка=вилка!), компьютерная мышь, человек. У человека - 6 дырок. Т.е 6 видов дырок, соответствующих форме раскрытия неопределенности каждого оператора чувств - форме раскрытия неопределенности управляющего параметра, 6 видов особенностей, каждая из которых - продукт сингуляризации. Сингуляризация образует форму единственного числа действия, т.е орган действия. Появление седьмого типа - рака, а он может быть только интегралом 6 особенностей, разрушает двумерный тор. Т.е должен быть орган действия рака. Точно такой же как органы чувств. Рак - это орган. Только выполняет он аналитические функции - дифференцируемые функции, имеющие производные не в отдельных точках, а на множествах - в областях. Т.е, на самом деле, злокачественная опухоль, состоит не просто из недифференцируемых клеток, но из дифференцируемых областей. И, видимо, в случае разрушения тора появляется новое двумерное проективное пространство. Оно неориентируемо и в нем может возникнуть сингулярность.
И что нам дают эти рассуждения? Точки возврата. Точки, в которых нарушается аналитичность функции, называются её особыми точками. То есть из них может пойти возрождение организма. Точки - есть. И, видимо, - речь о пересечении дифференцируемых областей двумерного тора. Получается, достаточно изменить правила внутренней связи дифференцируемых областей, т.е изменить управляющий параметр и исчезнит проективная плоскость и особенности вместе с ней.
Итак... управляющий параметр дифференцируемыми областями??? Поскольку, речь о параметре области, то поможет только Алгебраическая топология (устаревшее название: комбинаторная топология) - раздел топологии, в которой топологические свойства геометрических фигур изучаются при помощи их разбиений на более элементарные фигуры (например, разбиение полиэдров на симплексы ) или при помощи покрытий системами множеств.