Сапунов Павел : другие произведения.

Комплексные Числа. Три новых формы комплексного числа

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. Три новых формы комплексного числа

  
  

В феврале 2008 года я получил свидетельство в ВНТИЦ России

на новую форму комплексного числа. И почти сразу же поместил

этот материал на нескольких сайтах.

Но я умолчал об главном: в 2007 году я придумал не одну новую форму

комп. числа , а ТРИ НОВЫХ ФОРМЫ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.

Теперь я извиняюсь за это "слишком скромное" умолчание - на то были

причины.Сейчас я хочу исправить эту мою "ошибку" - читайте первоначальную версию статьи 2007 года. Я думаю, что статья Вам понрвится!

  
  
   Несколько столетий человечество было уверено, что у комплексного числа всего лишь три формы: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
   Теперь я могу сказать:
   - Друзья, нас обманули - их намного больше!
  
   Конечно, нас никто не хотел вводить в заблуждение. Просто всегда так бывает - сначала трудно поверить, что Земля вращается вокруг Солнца, что корабль из металла не потонет в море, что числа бывают не только для пересчёта денег...
   С изобретением нового числа - мнимой единицы - жизнь стала безусловно интересней, но... сказав, что форм комплексного числа только три, человечество опять ошиблось...
  
  
   Четвёртая форма комплексного числа
  
   Сначала я её никак не называл... Но потом понял: долго так продолжаться не может. И тогда я её назвал так: "Компактная форма комплексного числа", тем более, что она действительно компактная.
   Вот она:
   vix
   компактней быть не может...
   v - это модуль комлексного числа
   i - это мнимая единица
   x - это аргумент
   Удобней всего сравнить компактную форму с показательной. Если два числа равны друг другу:
  
   vix = meiz
  
   то модули компактной и показательной форм равны:
   v = m
   а аргументы связаны формулой:
   x = z/(0.5 C )
  
   где C = 3,14159... (число Пифагора)
  
   То есть аргумент измеряется не в радианах, а в четвертях, что ясно из рисунка:
   []
  
  
  
  
   Числа, записанные в компактной форме, можно умножать и складывать:
  
   vix w iy = vw ix+y
  
   формулу сложения я здесь не буду приводить: она несколько громоздка.
  
   Есть и другие полезные следствия. Вместо формулы Эйлера можно писать:
  
   cos(x C/2) = 0.5 ix + 0.5 i-x
  
   конечно, только в тех случаях, когда такая запись даёт какую-то выгоду при решении какой-то конкретной задачи.
  
  
  
   Пятая форма комплексного числа.
   Число P
  
   Вычислим такую степень: ii
   Пишем: p = ii
  
   ln(p) = i ln(i)
   ln(p) = i i C/2 = - C/2
   где C = 3,14159... (число Пифагора)
  
   p = e -C/2 = 0,20788...
   так как число p есть число действительное, то мы можем написать так:
  
   p1/i = i = e iC/2
   px/i = ix = e xiC/2
  
   умножим все три части этого равенства на любое действительное число m:
  
   mpx/i = mix = me xiC/2
  
   В форме mpx/i аргумент X также измеряется в четвертях
   Форму mpx/i я назвал p-формой комплесного числа.
  
  
  
   Шестая форма комплексного числа. Число S
   Вычислим такую степень: i1/i
   Пишем: s = i1/i
   ln(s) = (1/i) ln(i)
   ln(s) = (1/i) i C/2 = C/2
  
   где C = 3,14159... (число Пифагора)
  
   s = e C/2 = 4,81048...
  
   так как число s есть тоже число действительное, то мы можем написать так:
  
   si = i = e iC/2
   six = ix = e xiC/2
  
   умножим все три части этого равенства на любое действительное число m:
  
   msix = mix = me xiC/2
  
   В форме msix аргумент X также измеряется в четвертях
   Форму msix я назвал s-формой комплесного числа.
  
  
   Нельзя сказать, что идея новых форм комплексного числа - это очень яркая математическая идея.
   Просто эта идея дополняет собой набор известных форм комплексного числа.
   На эту идею я взял свидетельство 72200800003 от 2 февраля 2008 года во Всероссийском научно-техническом информационном центре.
  
  

Павел Сапунов

p.s.2009@pochta.ru

www.plus7.ucoz.ru

  
  
  
  
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"