Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по большим численным массивам исходных данных. Поводом к ее написанию послужил обзор Ноама Либескинда "Карликовые галактики и темная паутина" [8]. В этом сообщении мы не будем повторять достаточно подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ, "искусственный интеллект") и пояснения к его применениям -- рекомендуем любознательным читателям предварительно ознакомиться с этими интересными построениями, например, в последней опубликованной статье на сходную тему [7] (см. также в списке литературы ссылки [1 -- 6]).
"Небольшие галактики, обращающиеся вокруг Млечного Пути, возможно, прибыли по гигантским магистралям из темной материи, насквозь пронизывающим Вселенную... Большинство галактик, как и наш Млечный Путь, окружены десятками небольших спутников, которые обращаются по орбитам вокруг них. Эти спутники крайне тусклы -- из них лишь самые яркие и близкие были замечены в окрестности нашей Галактики и ближайшего соседа, галактики Андромеда. Но эти карликовые галактики-спутники летают не хаотично: все они расположены примерно в одной плоскости, кажущейся нам прямой линией... Эта космическая паутина состоит из величественных слоев, заполненных миллионами галактик и протянувшихся на сотни миллионов световых лет. Эти слои соединены сигарообразными нитями. В промежутках между нитями лежат пустоты, в которых галактик нет. Большие галактики, такие как наша, обычно располагаются в тех точках паутины, где пересекаются множество нитей "[8].
-- В терминах алгоритмических операций при начальных стадиях вычисления АМКЛ можно предложить следующую интерпретацию загадки наблюдаемой компланарности карликовых галактик. Пусть на входе мы имеем массив nна mнакопленных данных (т.е. некоторое "точечное" пространство, "темная материя" в терминах [7]). Как обычно в начале исследования мы имеем мало сведений об исследуемом процессе, список регистрируемых переменных неполон и даже может содержать множество переменных, имеющих весьма малое отношение к заданной цели исследования. В этом случае модель объекта похожа на генератор случайных чисел -- почти все итоговые выводы К имеют оценки Г = 1 ("темная материя" [7], там же см. пояснения к другим вводимым символам). Далее вычисления будем производить рекурсивно: после вычисления импликации К** для последней строки m возвращаемся к первой строке, но уже нового массива данных, полученного при дальнейшем наблюдении исследуемого объекта (а также, возможно, при интерпретации некоторых выводов, для которых Г > 1, например, когда производится информационный поиск в сходных областях знаний).
В последнем случае мы можем изменять сам массив данных, например, вводить новые регистрируемые переменные и/или как-то связывать с этими переменными уже полученные итоговые выводы (где Г > 1 или = 1). Для привязки к тексту статьи [8] назовем каждое такое вычисление (начиная с первого) орбитой. Действительно, согласно алгоритму построения АМКЛ, вычислив для очередной строки массива данных импликацию (вывод) К**, мы переходим к тем же операциям в следующей строке -- а все они упорядочены во времени сверху вниз -- все новые вычисленные К** отображают движение (изменение состояния) исследуемого объекта во времени, его орбиту. Для наглядности будем считать такую орбиту как бы плоской, т.е. определенным образом ориентированной в пространстве лишь известных на исходном этапе переменных. Однако, при переходе к новому массиву данных (после "рекурсии") состояние объекта может измениться более значимо. Прежде всего, как и ранее, конечно, продолжается его эволюция во времени по отношению к старым переменным. Но, главное, здесь может измениться сам "язык" исследования, например, исследователь, используя информационно-поисковые системы также и в сходных областях знаний, сможет с новой точки зрения интерпретировать хотя бы некоторые из старых итоговых К, для которых "случайным образом" согласуется информация из этих сходных областей, вводятся обычно также новые переменные или даже новые правила получения выводов -- может быть изменена и грамматика используемого языка исследования. В этом смысле будем считать, что здесь "плоскость" орбиты последовательно во времени изменения состояний исследуемого объекта будет ориентирована иначе, чем ранее вычисленная плоскость. В качестве зрительного образа удобно использовать понятие сферы Римана некоторой максимальной размерности n. Пусть исходное "замощение" части ее поверхности некоторыми "плоскими" многоугольниками К соответствует множеству исходных К, каждый из них будет иметь свою размерность r, значения остальных n - rпеременных для него будут здесь равны нулю. Эти многоугольники будут расположены под некоторым углом друг к другу, отображая локальные изменения такой "плоскости" орбиты при движении объекта в пространстве лишь для исходных известных переменных.
При рекурсиях, например, при введении иных переменных, новые многоугольники чаще располагаются в других областях поверхности сферы Римана. Заметим, что некоторые грани, соответствующие одним и тем же переменным, могут совпадать. Для интерпретации связей именно таких многоугольников (для разных рекурсий) полезным может быть образ "многолистных" поверхностей, они имеют вид как бы раскрытых книг: листы (их "плоскости") для различных рекурсий соединяются в корешке своей книги, соответствующей общей переменной для таких многоугольников. Таким образом формируются принципиально новые локальные изменение орбиты исследуемого объекта и также их пересечения с предыдущими локальными изменениями его орбиты. Здесь мы будем иметь ввиду орбиты едва заметных звезд из некоторой карликовой галактики, приближающейся к Млечному Пути. При подобном исследовании таких почти "темных" объектов (их К имеют оценки Г = 1 или немного больше) становится известной (вычисленной) как бы "темная паутина" переплетающихся во времени следов движения их различных орбит. Действительно, для исследователя в частности, все К при Г = 1 "темны" в информационном смысле (будем такие К интерпретировать здесь как "темную материю") -- им соответствует mвыводов, соединенных логической связкой "или", и это mобычно весьма велико! Такие модели отображают лишь большую энтропию, "хаос" этих формальных выводов.
Согласно алгоритму построения АМКЛ после вычисления множества m исходных импликаций К** или, в общем случае, после выполнения нескольких вычислительных рекурсий, наступает этап вычисления тупиковой дизъюнктивной формы (ТДФ, импликации, вошедшие в эту форму будем называть итоговыми К, см. описание алгоритма и обозначения терминов в [7]). В основном этот этап сводится к отбрасыванию некоторых К с малыми Г, покрытия которых (т.е. номера строк-состояний объекта) включаются в покрытия более значимых К -- происходит как бы "поглощение" некоторых малых К более крупными; сами оценки Г здесь можно интерпретировать как "силу тяготения" соответствующих итоговых К. Напомним, что каждому К** соответствует свой момент времени реализации события. Наложение вычисленного изображения "темной паутины" с соответствующей ей фотографией карликовой галактики, сделанной с достаточно большой выдержкой (такое фото соответствует ТДФ!), показывает наличие некоторых удлиненных светлых пятен как на некоторых орбитах, так и часто в местах их пересечения. Будем интерпретировать их как видимые образы некоторых итоговых К с большими оценками Г, доступные для наблюдения (не заслоненных иными астрономическими объектами).
В качестве вывода повторим здесь заключение конца предыдущей статьи [7] на сходную тему.
Что же дают нам эти удивительные аналогии из столь разных областей знаний? Для психологов и логиков это прежде всего стимул к обучению на весьма важных и грандиозных объектах с точки зрения динамики творческого сознания больших коллективов ученых с целью дальнейшей формализации, уточнения и детализации (специализации) основных его алгоритмов. Для физиков это понимание, что многие их выводы с обобщенной субъективной точки зрения иногда являются уже известной частью функций нашего формализованного (АМКЛ) творческого сознания. Кажущаяся свобода наших интерпретаций на первых стадиях исследования сложного объекта соответствует последовательному во времени набору гипотез, выдвигаемых исследователями. Эти предположения в ходе дальнейших исследований всегда могут быть или отброшены, или уточнены, или выдвинуты новые, если их очередные вычислительные реализация (после выбора новых переменных и т.п.) приводят к уменьшению "шума" очередной модели.
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.
8. Ноам Либескинд. Карликовые галактики и темная паутина // В мире науки, 5. -- М.: МГУ, 2014. -- С. 70 -- 78. www.sci-ru.org ,и также в Ворде http://mir-znaniy.com/karlikovyie-galaktiki-i-temnaya-pautina/ .
См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: corolev32@mail.ru , Скайп: shcheglov32 .