Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по численным массивам исходных данных.
Приведем краткое пояснение смысла решаемых задач и, главное, краткое описание их алгоритма решения (полностью алгоритм приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины (см. http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. "Целевым" значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).
В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса.
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.
Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.
Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования некоторых К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения "оптимального" значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.
В качестве введения приведем вначале (пп. 1 - 7) некоторые общие выводы [7].
1. "Онтология -- учение о бытии". -- Будем интерпретировать термин бытие как массив исходных данных (Х, Y, t), в таком случае учение о бытии (онтология) будет соответствовать алгоритму построения АМКЛ.
2. "Реальная философия -- это акт, который состоит в узнавании того, что есть на самом деле". -- Распознавание неизвестного значения Z для нового состояния t' исследуемого объекта, t' > t (ранее для него существовал лишь массив исходных данных (Х, Y, t). Это распознавание может осуществляться, например, путем поочередного задания для t' значений Z = 0, затем Z = 1, вычисления соответствующих моделей и подсчета в каждом случае суммарного числа своих оценок Г (кроме Z = 1 -- полагаем, что единичным оценкам соответствует случайный процесс с распределением Гаусса). Новое состояние относится к тому Z, для которого соответствующая сумма больше.
3. "Философия -- это одно из орудий самоконструирования (саморазвития) человека".-- Использование обратных связей и рекурсий по алгоритму: перебор некоторых вариантов вычислений для поиска как наибольших оценок Г в итоговых моделях (таким оценкам соответствует большая информационная ценность выводов), так и для увеличения скорости самих вычислений.
4. "Философия -- это учение о бытии ...(и мышлении), объяснение, почему мир таков". -- Интерпретация полученных выводов (модели); в общем случае этот этап входит в алгоритм АМКЛ.
5. "Философия -- это учение ... о совести, наличии этических отношений, различении добра и зла". -- См. краткое описание алгоритма в начале статьи, вычисление в частности Z = (1, 0), где например, 1 -- добро и 0 -- зло (при соответствующей семантике массива исходных данных); далее вычисляется сама модель. Совесть, этические отношения --вычисление выводов К, соответствующих непротиворечивым многомерным открытым интервалам dx с оценками Г > 1. Состояния (субъекты) попавшие в такие интервалы являются неразличимыми, как бы "ближними" в Евангельском смысле один относительно другого (т.е. будут относиться, согласно используемому алгоритму, к определенному К классу эквивалентности).
6. "Философия -- это учение о свободе и об условиях свободы". -- Интервалы dx вычисляются открытыми: они частично заполнены множеством Г многомерных "своих точек" х (для заданного значения Z). Концы таких интервалов могут бесконечно приближаться к некоторым близким к ним значениям х*, входящих в К для иных значений Z. Для наглядности можно представить, что "редкое" множество Г точек на интервале dx имеет пустые промежутки как между отдельными х, входящими в "свой" К, так и между крайними х и ближайшими к ним "иными" х*. Таким образом, свободу будем здесь интерпретировать как возможные в будущем изменяющиеся состояния наблюдаемых объектов (субъектов) при условии, что о них известна лишь старая модель, полученная в момент t (существует "свобода" возможной эволюции объекта на всем открытом интервале dx, т.е. на всем континууме точек в этом интервале). Напомним, что в модели число таких многомерных интервалов (им соответствуют выводы К) может быть много, но обычно << m для всех значений Z. При следящем режиме, т.е. при получении дополнительных знаний, вычисляются новые интервалы (появляются новые "степени свободы"). Еще больше возможностей интерпретации моделей появляется у исследователя при вычислении соответствующих аналитических моделей; здесь возникает возможность выхода по крайней мере в ближайшую окрестность dx (и последующей проверки на истинность такой операции). Интерпретация моделей путем их сопоставления с уже известными теориями (при их удачном подборе), по-видимому, является наиболее часто используемым способом прогнозирования поведения исследуемого объекта в новых условиях. Наконец, при достаточно большом быстродействии компьютера (при быстром отсеве неудачных решений) может быть полезным исследование и контекстов моделей, в том числе, например, и для некоторых случайных Г =1: "И случай, Бог изобретатель", "искра Божия". Везде в этих случаях мы видим возможность выявления "свободы" эволюции объекта в совершенно неизвестных ранее условиях.
7. "Философия -- это машина переживывания, объясняющая смысл". -- Интерпретация моделей (см. вводную часть статьи).
8. "Рассмотрение ума как возможного события или состояния человеческих существ в том мире, о котором они высказываются в терминах этого же ума"[8].-- Контексты моделей (см. также п. 6).
9. "Речь идет, во-первых, о некоторых существованиях, которые нельзя достичь рассудком, а во-вторых, когда они есть, они не понятны рассудку. Поскольку нельзя представить себе никакой модели взаимодействия материи и сознания, и еще никто никакой модели не сочинил -- в том числе и людей, которые утверждают, что сознание есть свойственное материи качество или что-то в этом роде. И все эти вещи, тем не менее, есть де факто. Непонятно как, но есть". -- Некоторые существования, которые нельзя достичь рассудком -- модели сложных объектов (субъектов), вычисляемые в настоящее время с помощью современных компьютеров. Обычно они не понятны рассудку (например, часто отсутствует приемлемая их интерпретация в данное время).
10. "Опыт для Канта не есть просто содержание наших чувств и ощущений, а представляет собой и включает еще и некоторые соединения души и тела, которые сами являются источниками опыта, способами переживания, без которых мы этих переживаний не имели бы. Это как бы дополнительные или расширенные и многочисленные органы чувств... Органы, которые так же быстро ушли, как и неожиданно пришли". -- Здесь следует обратиться к более подробному описанию алгоритма построения АМКЛ [1]. Каждое состояние объекта или субъекта (т.е. строки в массиве исходных данных, например, для Z = 1) последовательно сравнивается со всей окрестностью (во времени) этих строк, относящихся к иным (например, Z = 0) состояниям вплоть до выделения в выбранной строке, например, Z = 1 единственного переменного хi1 из их множества n. Формируется гипотеза хi1 --> Z = 1, если противоречий нет, то эта импликация истинна для всего массива данных. Для сложных объектов обычно для некоторых строк эта импликация ложна, эти строки помечаются, из массива данных временно удаляется столбец для этой переменной. Далее все эти операции повторяются с массивом, в котором остались лишь помеченные строки и все переменные кроме хi1. Формируется более сложная гипотеза хi1&xi2 --> Z = 1... и т.д. вплоть до получения гипотезы, истинной на всей таблице данных, т.е. некоторой импликации К* (будем здесь ее обозначать так же, как и соответствующую конъюнкцию). Далее весь этот процесс ("органы онтологии", или, в терминах физиологии ВНД процесс "дифференцировки" по И.П. Павлову) повторяется со всеми другими строками; в итоге вычисляется модель (АМКЛ, см. вводную часть статьи). Нетрудно заметить, что здесь происходит процесс обучения, т.е. другими словами, приобретение "опыта Канта" -- удивительно, как ему чисто умозрительным способом удалось выявить этот процесс, правда, в весьма неопределенной форме. Заметим еще, что для субъекта массив исходных данных представлен его памятью, накопленным опытом всей его жизни.
11. "Рассмотрение ума как возможного события или состояния человеческих существ в том мире, о котором они высказываются в терминах этого же ума...Любая постановка вопроса о сознании предполагает такую картину мира или реальности, где реальность незавершена и только потенциальна. Она не существует до и независимо от нашего мира". -- Рассмотрение ума--исследование алгоритма построения алгебраической модели конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) как приближенного отображения творческого сознания. Она (реальность) не существует до и независимо от нашего мира-- для исследователя (в общем случае и для компьютера) существует постоянно формируемый массив исходных данных для последующего вычисления модели.
Доклад М.А. Мамардашвили в ин-те философии АН в 1986 г. "Органы онтологии" отображает философскую интерпретацию творческого сознания или, в терминах настоящей статьи, его приблизительной модели, алгоритма вычисления алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, опубликованного в 1976 г. [9] и в 1983 г. [10] (ссылки см. также в [1]).
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ (все эти ссылки действительны и для других работ автора, некоторые последние работы могут также быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Википедия: "Мамардашвили".
8. Мамардашвили М.А. Органы онтологии. -- М.: Ин-т философии АН, 1986. http://philosophy.ru/library/mmk/mamard_organy.html
9. Кафаров В.В., Щеглов В.Н. Моделирование сложных химико-технологических процессов на основе методов алгебры логики// Доклады АН СССР. -- 1976. -- Т. 231. -- N6. -- С. 1415-- 1418.
10. Щеглов В.Н. Алгебраические модели конструктивной логики для управления и оптимизации химико-технологических систем// Автореф. дис. канд. техн. наук. -- Л.: Технологический ин-т им. Ленсовета, 1983. -- 20 с.
См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: corolev32@mail.ru