Основные понятия синергетики: сопоставлениеспостроениемалгебраических моделей интуиционистской логики
Примечание автора.Впервые основы построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) в булевой форме были сформулированы автором примерно в 1967 году. Первая статья по этому вопросу была опубликована в 1970 г. [1], следующая - в 1972 [2], которая первоначально была доложена на заседании Совета межфакультетской лаборатории по статистике в МГУ в 1971 г. под руководством В. В. Налимова. Далее эта работа была доложена на Совете по кибернетике АН. В результате появилась статья [2] (журнал "Заводская лаборатория" в то время публиковался миллионным тиражом и переводился на английский в США)и статья [3] в Докладах АН в 1976 г. Первая работа И. Пригожина"Самоорганизация в неравновесных системах", близкая по идейной направленности к этим статьямпоявилась в русском переводев 1979 г.;судя по практике подобных переводов, оригинал был опубликован примерно в 1977 г. Этим вступлением мне хотелосьбы отметить возможную передачу между учеными математически интересных идей (в смысле "подсказки" из Мира идей Платона). Цель данной статьи заключается в подробной интерпретации основных понятийсинергетики (singular+ergon ~ "особо выделенная энергия") в терминах алгоритма построения АМКЛ.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [4, 5, 6] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [7], а также некоторые другие интерпретации (особенно в области медицины, см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели при практическом их использовании отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности" [6]), или динамику знания некоторого познающего субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [4].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где 0 - нецелевые состояния и 1 - целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К' малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m dx непрерывно, континуально; r будем называть рангом конъюнкции К'). Итоговые К" (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К" были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К", то Z = 1"). Далее вычисляются оценки Г для каждой К" (число состояний, где встречается данная К"). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма). В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу. Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и в отношении нецелевых состояний, целевым значением становится Z = 0.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [8]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [4, 9]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса. Будем также считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами.
Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать далее нумерованный список некоторых сложных понятий, относящихся к синергетике. Эти понятия будем далее сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели, например, функционалов К и Г (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Общие понятия в этих соглашениях, относящиеся к содержательной интерпретации исходных терминов будем записывать в качестве пояснения курсивом. Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки).
1. Хаотические системы допускают описания не в терминах отдельных траекторий или отдельных волновых функций в квантовой механике, ав терминах ансамблей траекторий [10]. - Согласно алгоритму построения АМКЛ отдельные выводы К в геометрическом представлении являются некоторыми r-мерными ячейками, включающими в себя отдельные целевые точки-состояния (строки) из массива исходных данных (Х, Y, t). В динамике (в принятой модели - в процессе реализации интуиционистских свободно становящихся последовательностей [6], - хаос как малые флюктуации Мира) эта ячейка в случае больших r превращается во многомерную трубку, которая по ходу эволюции исследуемого объекта может прекратить свой рост, преобразовываться в две (бифуркация) или на несколько трубок, исходящих из начальной и т. д. Каждая такая трубка содержит ансамбль траекторий, соответствующих Г(t) своих исходных целевых состояний.
2. Необратимость событий. - Во время управления объектом весьма трудно совершенно точно удержать по ходу времени заданный режим: обычно существует масса неуправляемых воздействий и даже скрытых (неизвестных) переменных, которые переводят этот режим в новое состояние. Это явление наблюдается как в ходе эволюции (динамики) объекта, так и в случае катастрофы [11]. - Задана векторная функция Y, ей соответствует набор столбцов z булевых значений соответствующей функции Z. Пусть задана (для управления) некоторая сложная цель: желательно, чтобы каждое новое состояние при реализации процесса имело бы некоторое определенное значение сложной булевой функции Z, например, кортеж Z* = (1, 0, 0, 1, ...) = 1*. Реализовать такое управление в общем случае весьма трудно. В динамическом массиве данных (Х, Y, t) для заданного числа состояний m в каждый момент t таких Z* может быть весьма мало - тогда модель будет очень малые оценки, иногда цель Z* вообще не реализуется. Возникает отказ от построения такой модели - "катастрофа". В таких случаях обычно производится последовательный сдвиг точек разбиения отдельных функций у в нужную сторону от медианы, чтобы в итоге было приближение к Z*. Следует заметить, что такое приближение всегда уменьшает оценки моделей. Другой путь - уменьшение длины кортежа Z*, вычисление, интерпретация и понимание моделей, реализующих сразу лишь достижимое количество различных целей. Планирование дальнейших исследований с новыми целями и т. д. Конструктивный и постепенный подход к решению задач с векторными целями.
3. Эволюция должна быть "нестабильной", т.е. характеризоваться механизмами, способными делать некоторые события исходным пунктом нового развития. - Эта "нестабильность" возникает вследствие вычислений, реализующих понятие локального времени. Для каждого целевого состояния его локальное время равно нулю и является точкой отсчета времени (в прошлое и в будущее) для нецелевых состояний относительно каждого заданного целевого состояния. Согласно алгоритму, сопоставление каждой целевого состояния идет по всему множеству "своих" нецелевых состояний, начиная с ближайших (по модулю локального времени). В этом случае интерпретация выводов К" для каждого целевого состояния более правильна: она соответствует сопоставлению вначале с состоянием, весьма мало отличающегося от целевого, когда многие медленно эволюционирующие "скрытые" переменные еще заметно не изменились, соответственно, они не войдут далее в К", т. е. помехоустойчивость моделей возрастает в этом случае [4, 5]. В результате таких вычислений конструируется как бы "точечно-множественная" модель объекта - каждая последующая К" (всего их m) может резко отличаться от предыдущих. В дальнейших вычислениях эта нестабильность несколько сглаживается, поскольку строятся многомерные предикаты dx, соответствующие набору итоговых различных выводов К (т. е. вычисляется АМКЛ, где число К относительно мало). С целью управления объектом можно произвести дальнейшее сглаживание, аппроксимируя соответствующие множества из К, например, с помощью обобщенных рядов Эрмита или Фурье. При динамическом отслеживании объекта его нестабильность и необратимость ("стрела времени") может также отображаться в виде катастрофы (см. п. 2).
4. Беспорядок, диссипация ("рассеивание состояний"). - Модель идеального генератора случая: набор из m "точечных" различных выводов К", объединенных логической связкой "или".
5. Диссипативные структуры, самоорганизация.- АМКЛ. Эти модели возникают, когда достигается некоторый "порог" в процессе сопоставления каждого целевого состояния со "своей" окрестностью нецелевых. Этот порог соответствует моменту исчезновения "противоречий" гипотезе: "Если К", то Z = 1", т. е. когда эта формула становится истинной на заданном массиве (Х, Y, t). Далее строится тупиковая дизъюнктивная форма (см. введение, описание алгоритма).
6. Сильно неравновесные системы, в которых неконтролируемые флуктуации могут усиливаться и играть решающую роль. - АМКЛ. Неконтролируемые флуктуации- это сопоставление с очередным нецелевым состоянием объекта в ближайшей окрестности. Усиление - см. п. 15. Решающая роль - может вычисляться совершенно иная итоговая импликация К", если такое ближайшее нецелевое состояние было бы иным.
7. В точках бифуркации, т.е. в критических пороговых точках, поведение системы становится неустойчивым и может эволюционировать к нескольким альтернативам.- См. п. 1.
8. Система может перейти в "хаотическое" состояние; когерентность (согласованность) его, например, с предыдущим состоянием порядка. - При отслеживании объекта наблюдаются состояния, для которых могут вычисляться различные К" с оценками Г = 1. Эти К" в данном случае (п. 8) не входят в покрытия для К с Г > 1; с точки зрения управления их общее число соответствует степени "зашумленности" объекта и (обычно) его неуправляемости. Следует заметить, что в последовательности состояний такие К" могут, например, в динамике состояний исходить из К с Г > 1, такая их согласованность лишь означает, что в новой ситуации, например, число первоначальных переменных n оказывается слишком малым, и соответствующее множество Х не включает в себя существенные для построения модели неизвестные скрытые переменные. В этом случае необходим переход к более мощному языку общения с объектом.
9. Использование обобщенных функций. - См. описание и интерпретации алгоритма [5], также [9] и п. 3.
10. Процесс становления является первичной составляющей физического бытия, существующие элементы могут взаимодействовать,рождаться и уничтожаться[12]. - См. п. 1, 3 и 15.
11. Когда природа отказывается отвечать на принятом языке, разражается кризис.На этом этапе интеллектуальные ресурсы сосредоточиваются на поиске нового языка. - См. п. 2, 8 и теорему Гёделя.
12. Новая ситуация отражает в какой-то мере ситуацию в деятельности нашего головного мозга. - АМКЛ как отображение (модель) творческого сознания [4, 5].
13. Неустранимая неопределенность. - Ограниченность существующего в каждое определенное время языка (его экзистенциальность) для отображения объекта и/или субъекта. Теорема Гёделя.
14. Все реальные системы, как правило, открыты и нелинейны [13].-Согласно алгоритму, только начавшие вычисляться (для Z = 1) конъюнкции К', далее импликации К" и К (им соответствуют многомерные интервалы dx) открыты: по своему построению их внешней недостижимой границей являются "крайние точки" значений переменных, примыкающие к dx для иного значения Z. Аппроксимация подмножеств из К обобщенными рядами Эрмита или Фурье выявляет нелинейность такой функции Y.
15. Чувствительность нелинейной среды к малым флуктуациям, усиливаемым посредством механизма нелинейной положительной обратной связи. - Согласно алгоритму, после первого сравнения с ближайшим нецелевым состоянием (это малая флюктуация заданного целевого состояния) происходит выделение сравнительно больших интервалов dx (отдельно по всем переменным). Далее, эти сравнения происходят лишь с теми нецелевыми состояниями, которые противоречат исходной гипотезе: "Если наблюдается "попадание" соответствующего значения в такой многомерный dx (т. е. в общем случае это будет К'), то Z = 1". Затем происходит аналогичным образом увеличение ранга r конъюнкции К' до тех пор, пока список противоречащих стояний не будет исчерпан, т. е. К' преобразуется в истинную формулу К" для заданного целевого состояния. Заметим, что на каждом этапе r = 1, 2, ... процесс сжатия открытых интервалов dx должен закончиться выделением очередного dx, включающего единственноезначение х для определенного переменного из Х. Если же остается несколько таких интервалов, то выбирается из них тот, значения х из которого чаще встречаются в целевых состояниях, уже содержащих ранее найденное взаимодействие переменных К'. См. далее п. 16.
16. Диссипация на фоне нелинейных связей работает подобно ножу скульптора, который отсекает лишнее. Хаос- сила,выводящая на аттрактор, на тенденцию самоструктурирования нелинейной среды.- Согласно алгоритму, при первом сравнении заданного целевого состояния с ближайшим нецелевым (из упорядоченной окрестности таких состояний) постепенно формирующийся открытый многомерный интервал dx обычно ограничен двумя нецелевыми значениями х. Этот интервал при последующих сравнениях обычно сжимается до тех пор, пока формула "Если К', то Z = 1" не станет истинной, т. е. когда сформируется К". Хаос -это малая флюктуация заданного целевого состояния (см. выше п. 15). Аттрактор - это выводы К (множества К" внутри своих dx), самоструктурирование - вычисление модели.
17. На асимптотической стадии развития процессов, флуктуации приводят к сильному различию скоростей развития процессов во фрагментах сложной структуры и к ее распаду, несмотря на жесткую детерминированность структуры. - При отслеживании объекта управления в динамике обычно со временем наблюдается его выход из стационарного режима, которому соответствует заранее вычисленная модель (жесткая структура). Распад ее - "выход точек" К" за пределы своего dx (и/или возникновение в дальнейшем новых К), что ведет в данный момент времени к срыву управления, переходу к "дежурному" режиму (обычно к среднему значению управляющих Х) и затем к вычислению новой модели. Увеличение разнообразия. Согласование темпов эволюции, отображающейся в выводах К.Прохождение "волны" синхронизации. Самоорганизация. АМКЛ как спектр эволюционных форм. Аттракторы (множества К)"просты и красивы". Первообразы мира идей Платона, "дискретность"в этом отношении мира. Смыслы мира Налимова[14].
18.Дискретный спектр структур-аттракторовкак спектр целей эволюции. Если система попала в конус притяжения аттрактора, то существует жесткая установка на определенное будущее состояние, которое ведет отбор элементов настоящего, подобных возникающему будущему. - АМКЛ в динамике как такой спектр. После вычисления модели по заданному конечному массиву (Х, Y, t) у экспериментатора (и у заказчика!) всегда создается впечатление, что итоговые выводы К были как бы изначально предопределены: "Если бы мы это знали заранее!" - Вся проблема здесь заключается в том, что сложный динамический мир обычно эволюционирует быстрее, чем мы успеваем вычислить его модель (иная формулировка теоремы Гёделя). На практике, конечно, желательно увеличивать быстродействие и память компьютеров, пользоваться уже накопленным опытом, уточнять и усложнять наш язык "диалога" с природой. В случае использования аналитических моделей здесь также приходится идти по проторенной дороге использования дифференциальных моделей (на первом этапе в виде конечных разностей). Например, можно в массив (Х, Y, t) вводить конечные (и смешанные) разности различных порядков, запаздывания, использовать граничные условия. Можно также придавать больший вес Г для К, включающего импликацию К", которая соответствует максимальному значению времени t" (см. далее п. 21). Конус притяжения аттрактора (см. п. 16). - Здесь происходит постепенное "отсечение" некоторых нецелевых значений х из предыдущего многомерного открытого интервала dx; когда это множество становится пустым ("вершина его острого конуса"), происходит возвращение к предпоследнему dx, далее увеличивается r, - см. также п. 15 и 16.
19. Сложная структура представляет собой суперпозицию ряда структур разного возраста, области локализации которых определенным образом перекрыты. - Каждая импликацияК из модели включает в себя (как предикат - интервал dx) набор из Г "точечных" выводов К" для разных состояний, т. е. для разного времени их реализаций, их многомерные области dx обычно частично перекрыты. Напомним, что модель вычисляется в виде тупиковой дизъюнктивной формы: "Если К1 или K2или ..., то Z". Спектр структур - набор К в АМКЛ. Холизм в синергетике - модель для сложного объекта в динамике. "Creer, c'estunir" - создавать, значит соединять (объединять).
20. Структуры-аттракторы описываются инвариантно-групповыми решениями.- Истинность модели (набора К) на заданном массиве исходной информации (независимость К от контекста). Все стадии развертывания процессов в открытойнелинейной среде, все стадии эволюции структур как бы останавливаются и схватываются в инвариантных решениях [13].
21. Если структура развивается в сбегающем к центру режиме, то ход процессов в центре является индикаторомпрошлого развития структуры, а ход процессов на периферии сейчас - индикатором ее будущего развития.- См. также п. 15. Как ранее упоминалось, по ходу сопоставления dx с упорядоченной по возрастанию локального времени окрестностью нецелевых состояний этот многомерный интервал в общем случае становится пустым, "схлопывается" (см. также п. 18). Примем, что центр вычисляемого режима (для заданного целевого состояния) - это момент t' начала такого сопоставления, а периферия - это время t" такого "схлопывания", после которого в итоге вычисляются истинные формулы К" (опять см. п.18). Среди них выбирается К" с максимальным t". Именно такая "точечная" импликация, по-видимому, представляет наибольший интерес, как индикатор будущего развития сложной структуры. Соответственно, предикаты-импликации К*, включающие в себя этот К", также наиболее интересны. О возможном практическом использовании этой информации см. п. 18. Будущее в "уголках" настоящего времени. Среда как носитель будущих форм структур. На первоначально однородном поле среды начертана ее судьба. [13].
22. Синергетика может сказать, чего в принципе не может быть, т.е. сформулировать некие эволюционные правила запрета. - Достаточно сложная модель в динамике позволяет исследователю "экономить" усилия и сосредоточить свое внимание на возможные интерпретации исследуемого объекта и/или субъекта, общества. Структуры-аттракторы эволюции, ее направленности или цели относительно просты по сравнению со сложным ходом промежуточных процессов в среде. Асимптотикаколоссально упрощается. На основании этого появляется возможность прогнозирования, исходя из понимания того, куда идут процессы, например, куда течет история, исходя из структур-аттракторов социального развития. [13].
23. Сокращать время выхода на нужные структуры посредством матричного дублирования (как пример - ДНК). Подобный механизм для открытых нелинейных систем называется резонансным возбуждением. - См. п. 21 и 18. Управление объектом с помощью частичной модели К*, т. е. при условии, что t = max t = t* и новый контекст близок к контексту К* или управление с помощью аналитического продолжения функции Y(К*) при выполнении тех же ограничений.
В качестве вывода следует отметить, что вышеприведенные весьма общие семантические соглашения достаточно приемлемо отображают основные понятия синергетики на язык алгоритма построения АМКЛ. Использование уже накопленного опыта интерпретации научных, философских, литературных (или подобных) текстов, принадлежащих хорошо известным личностям или научным коллективам, т. е. опыта идентификации их творчества с алгоритмом построения АМКЛ, позволит в дальнейшем аналогичным образом более детально исследовать синергетику, не только как область науки, исследующей динамику реальных сложных объектов, но и такие весьма интересные направления, как трансперсональная психология [15], модели творческого сознания [4, 5] и особенности сознания испытуемых личностей. Использование же непосредственно текстов, т. е. массивов исходных данных (Х, Y, t), для получения соответствующих выводов [16] требует весьма большого быстродействия компьютера или использования текстов с ограниченным словарем.
Синергетика как наука весьма близка к теории нелинейных колебаний и волн. В свое время возник нездоровый ажиотаж, искусственно вызванный И. Пригожиным - название "синергетика" использовалось как своего рода лозунг (и ничего более), призванный объединить под этим его термином ученых, работающих в близких областях науки. Как пример, можно указать [13], где авторами приводятся также дополнительные рассуждения о пользе такого подхода в социологии, экономике, философии и религии. Однако основа всей проблемы реальных исследований таких сложных динамических систем сводится в итоге к использованию соответствующих достаточно мощных вычислительных программ, а их по сути дела не было. Данная статья указывает возможный и уже реализованный во многих областях науки и прикладных исследований путь в этом направлении [4, 5].
Литература
1. Щеглов В. Н., Ефанкин Г. А. Применение метода распознавания двоичных кодов для изучения влияния СО2 на синтез метанола в промышленных условиях// Хим. пром. Украины. - 1970. - N1. - С. 29 - 31.
2. Щеглов В. Н. Получение булевой модели сложного технологического процесса по текущей информации// Заводская лаборатория. - 1972. - N1. - С. 56 - 61.
3. Кафаров В. В., Щеглов В. Н. Моделирование сложных химико-технологических процессов на основе методов алгебры логики// Доклады АН СССР. - 1976. - Т.231. - N6. - С. 1415 - 1418.
4. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).
5. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
6. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
7. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см Интернет).
8. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
9. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
10. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. - М., 1994. http://spkurdyumov.narod.ru/PrigVrem.htm
11. Файдыш Е. А., Рязанов Д. Ю. Новые возможности эффективного использования архетипической информации в современном обществе. Международный Институт Ноосферы, 2007. http://shalagram.ru/knowledge/arhetip/index.htm
12. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. Заключение. С земли на небо: новые чары природы. http://spkurdyumov.narod.ru/Ppigogin/Prizacl.htm
13. Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Основные принципы синергетического мировоззрения. Основания синергетики. Глава V. http://spkurdyumov.narod.ru/GLAVA5.htm
14. Налимов В. В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов исмысловая архитектоника личности, 1991. http://www.politstudies.ru/fulltext/1991/6/2.htm
15. Щеглов В. Н. Основные понятия трансперсональной психологии: сопоставление с построением алгебраических моделей интуиционистской логики. 2008. - 6 с. (см. Интернет).
16. Щеглов В. Н. Искусственный интеллект и когнитивная герменевтика как теория понимания смыслов. 2007. - 3 с. (см. Интернет).
17. Публикации автора в: http://community.livejournal.com/shivaganga/
См. публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат", "Щ"), http://publ.lib.ru. Некоторые фото, комментарии и иные тексты в http://www.diary.ru/~corol, http://vkontakte.ru/id15458753, http://shcheglov.livejournal.com/, http://community.livejournal.com/shivaganga/. Email: corolev32@mail.ru, тел. 8 905 119 70 97 .