![[]](/img/s/shtyrow_w_j/l30a9/l30a9.1.gif)
Вся логика строится на принципе однозначного вывода: если истинно нечто, то истинным будет и что-то другое. Применительно к пропозициональным операторам мы с вами этот вопрос выяснили. Мы установили, что однозначный вывод получается тогда, когда истинностному значению субъекта соответствует единственное истинностное значение "истина" предиката. Высказыванием устанавливается соответствие или не соответствие предиката субъекту. Если соответствие имеет место, то высказывание истинно, если не соответствует, то высказывание ложно. Но ложное высказывание может быть превращено в истинное путем отрицания связки либо предиката, при этом принцип однозначности не будет нарушен. Но возможно, что разным элементам объёма понятия, которое представляет субъект, может быть приписан предикат либо его отрицание. Тогда получаем противоположные частные истинные суждения и, т.о., возникает неопределенность относительно свойств элементов объёма понятия, и однозначный вывод становится невозможен.
Это - собственно логический аспект. Но наряду с ним возможен и онтологический аспект. Тогда говорят об истинности или ложности или неопределенности субъекта. Если некоторый предикат присущ субъекту, то субъект может рассматриваться в качестве истинного, если не присущ - то в качестве ложного, причем, введя отрицание относительно связки либо предиката, получим истинный субъект. Если же с субъектом может быть связан как предикат, так и его отрицание, то субъект является неопределенным. Это последнее может характеризовать субъект как общее понятие, элементы объёма которого могут как обладать, так и не обладать некоторым предикатом. Либо же единичное понятие, если существуют трудности при определении присущности или не присущности ему предиката. В последнем случае возникает неопределенность субъекта, и вывод относительно его истинности становится невозможным. Т.о., критерием однозначности определяется возможность получения правил вывода.
Правила вывода подразделяются на правила введения логических операторов и правила их удаления. Что касается правил введения логических операторов, то они носят формальный характер и относятся скорее к области организации процессов отражения реальности. Действительно, если мы говорим, что из истинности А выводима истинность А˅В, то такого рода подход вводит скорее в заблуждение. Во всяком случае, если нами вводится какой-то оператор в качестве истинного, то смысл такого введения состоит единственно в том, чтобы из него можно было сделать вывод. Но если вы произвольно на основании истинности А построили истинную дизъюнкцию А˅В, то никакого вывода на основании полученной структуры вы получить не можете, так как относительно В вы не можете достоверно утверждать ни его истинность, ни его ложность. Затем, это разные вещи: истина чего-то сама по себе или истина, относительная к чему-то. Что касается чувственно-практического отношения человека к внешней среде, то в нём вообще не существует истин самих по себе, но всякая истина привязана к чему-то, к какой-то задаче, которую человек выполняет. Поэтому формулировка может быть такой, что по отношению к какой-то задаче G А является истинным, а также, может быть, мы установили, что по отношению к этой задаче истинным является также и В. Тогда, на основании этих данных, мы можем составить высказывание G→(A˅B) именно потому, что по отношению к этой задаче А и В истинны и взаимозаменимы. Это - содержательный подход. Но сказать, что из А следует А˅В можно лишь в том случае, если применяется познавательный принцип, заключающийся в том, что если доказано, что существует А, удовлетворяющее какому-то условию, то должно существовать также еще и какое-то В, которое также будет удовлетворять этому же условию. Или возьмём правило введения импликации: "Если истинно В, то из его истинности выводимо А→В." И здесь снова мы имеем дело с принципом познавательной деятельности. Ведь если истинно В, то в качестве его условия можно рассматривать любое А. Однако с содержательной точки зрения этого совершенно недостаточно для того, чтобы утверждать истинность импликации А→В, хотя формально она при этом будет истинной. И когда нам говорят, что то, что сегодня люди копаются в мусорниках, то это происходит потому, что это - наследие "проклятого" советского прошлого, то это нужно еще доказать хотя бы потому, что в советское время такого явления не наблюдалось, так что это нельзя назвать пережитком прошлого. Но никто доказательствами себя не утруждает, а просто эти вещи постулируются, а если эти вещи просто постулируются, то делается это потому, что это выгодно тем, кто это делает, и от нас требуется, чтобы мы просто верили в этот псевдовывод. На этом принципе введения логических операторов строилась вся стратегия развала СССР: создавались заведомо ложные импликативные схемы и под них подводилось основание в виде требования веры в них. Формула же веры основывается на эмоциональных реакциях людей: если есть эмоция, то она требует своей разрядки, и целью человека в этом случае является именно разрядка эмоции, а не действительное достижение определенной цели. Для того, чтобы человек начал действовать на основе веры, необходимо вызвать в нём напряженное эмоциональное состояние, и оно заставит человека принять на веру всё то, что ему ни подсунут, единственно ради разрядки сформированного в нём напряжения. В этом и заключается технология, имеющая название: "Как чужими руками жар загребать". Поэтому, когда нам предлагают вывод на основе введения логического оператора, можно с уверенностью утверждать, что нам подсовывают софизм, преследующий достижение чьих-то частных интересов, в которых мы будем выступать в качестве людей, загребающих жар своими руками для кого-то .
При рассмотрении правил операторов объектом являются истинностные таблицы, которые нужно видеть и переводить в слова увиденное. А затем на основе этих слов строить правила вывода.
Обратимся к правилам введения операторов для ОТИЗи.
Импликация. Согласно таблице истинности, импликация истинна, если ложен её антецедент либо истинен консеквент. Отсюда два правила введения импликации: -АⱵ А→В; Заметим, что -А&A - всегда ложное высказывание, и, т.о., из лжи следует всё, что угодно. ВⱵ А→В.
Обратная импликация. Согласно таблице истинности, обратная импликация истинна, если А истинно или В ложно. Отсюда получаем А Ⱶ А←В; -В Ⱶ А←В
Знак Шеффера. Знак Шеффера истинен, если истинно -А или -В. -АⱵ А|B; -BⱵ A|B
Дизъюнкция. Дизъюнкция истинна, если истинно А или В. А Ⱶ А˅В; BⱵ A˅B
Так как к содержательной логике правила введения операторов не имеют отношения, основное внимание сосредоточим на технологии правил удаления операторов.
Среди правил удаления операторов выделим правила условного и безусловного удаления. Правила безусловного удаления мало интересны, так как в них непосредственно берутся в качестве вывода связываемые оператором переменные.
Уместно заметить, что мы на практике имеем дело с выражениями, включающих множество переменных. Однако во всяком выражении мы можем найти главный оператор, делящий выражение на две части, которые могут быть обозначены двумя переменными. Например, пусть нам дано выражение (А˅В)→(С&D). Осуществим подстановки А/А˅В, В/С&D, под которыми имеется ввиду, что части, которые записаны в числителе, имеют графический вид частей, записанных в знаменателе. А это значит, что А и В в числителях подстановок - это, если хотите, не объекты, а метаобъекты, и они никакого отношения к А и В в знаменателях выражений отношения не имеют. Другими словами, А и В числителя представляют не себя, но объекты, на места которых они подставлены. Тогда получаем А→В. Теперь для того, чтобы доказать В, нам нужно доказать А, а чтобы доказать А, нам нужно доказать истинность дизъюнкциии А˅В, а чтобы доказать последнюю, нужно доказать истинность А или В.
Итак, мы приходим к заключению, что в основном нас интересуют условные правила удаления операторов, которые характеризуются тем, что истинностные значения связываемых оператором переменных оказываются однозначно связаны.
Берем оператор 1. В нём все строки принадлежат частным суждениям, и поэтому правила вывода для него отсутствуют.
Оператор 2 - дизъюнкция.
Мы помним, что если даны наборы истинностных значений переменных А,В, то "и" в этих наборах соответствует А и "л"- -А. Почему -А? Потому что когда мы высказываемся, то мы не говорим, высказали мы истину или ложь. Предполагается, что мы высказываем только истину. Поэтому если А истинно, то мы просто говорим А. Но если А ложно, то мы должны преобразовать ложное суждение в истинное путем его отрицания, и получаем т.о. -А.
Математическая логика обычно строится как то или иное исчисление, в основании которого лежит набор аксиом, которые рассматриваются в качестве первичных. Что это такое, с чем едят эти аксиомы и для чего они нужны - то есть практическая сторона аксиоматических исчислений - обычно никого не интересует. Однако так как нас интересует не теория, а практика приложения логики к реальности, то аксиоматика нас интересует меньше всего. Нас интересует одно: чувственная достоверность, а это значит, что мы должны иметь возможность пощупать то, с чем имеем дело, и на основании этого делать выводы. Этой цели были посвящены первые три статьи, рассматривающие проекции высказываний на множества и отражение множеств в высказывания.
Дизъюнкции соответствует отношение множеств, представленное рис.2.в статьи 3. Это - два частично пересекающиеся множества А и В, исчерпывающие универсальный класс I. Возьмём зону -А. Все элементы х, входящие в эту зону, обладают также свойством В: ˄х(хϵ-А→хϵВ). Берём зону -В. Все элементы х, входящие в зону -В, являются также элементами множества А: ˄х(хϵ-В→хϵА); то есть ˄-А'B и ˄-В'A. Поэтому от множества -А мы однозначно, но не взаимно однозначно, переходим к множеству В. И, соответственно, от -В переходим к А. Высказывание А˅В представляет отношения множеств, представленные рис.2.в статьи 3. Строка 3 набора истинностных значений переменных (НИЗП) представляет высказывание ˄х(хϵ-А→хϵВ) или ˄-А'В - высказывание с субъектом А. Строка вторая НИЗП представляет высказывание с субъектом В: ˄-В'А (Все -В суть А), т.е. ˄х(хϵ-В→хϵА). Т.о., из истинности высказывания -А однозначно следует высказывание В, и , соответственно, из высказывания -В однозначно следует высказывание А. Итак, если истинно высказывание А˅В, и истинно высказывание -А, то истинно высказывание В. И если истинно высказывание -В, то истинно высказывание А. Что можем записать в форме правил вывода: А˅В, -А Ⱶ В и А˅В, -В Ⱶ А. Итак, из посылок А˅В, -А выводимо В, и из посылок А˅В, -В выводимо А. Сокращенно эти два правила могут быть записаны в виде одного: А˅В, -А, -В Ⱶ В, А. В нём нужно иметь ввиду соответствие в порядке записи малых посылок и выводов, где под малыми посылками понимаются переменные, под большой посылкой - оператор.
Нами рассмотрена технология получения правил вывода. На основании этой технологии мы легко получаем правила вывода для любого оператора. При этом шаг, связанный с обращением к чувственному образу в виде отношения множеств, мы можем использовать для проверки правильности построенных правил вывода, непосредственно же строить их, исходя из таблиц истинности операторов.
Импликация:
Дано: А→В. Первой строке соответствует суждение ˄А'В с субъектом А; следовательно, если истинно А, то истинно В. Откуда А→В, А Ⱶ В ( это правило вывода носит название модус поненс (м.п). Рассмотрим суждение с В. Т.к. импликация - не симметричный оператор, то рассмотрение В в значении В имеет ввиду 1 и 3 строки. В них импликация принимает значение "и", а предикат А - противоположные значения. Следовательно, им соответствуют частные противоположные высказывания, на основе которых достоверный вывод невозможен. В в значении -В качестве субъекта имеет вторую и четвертую строки, вторая строка является ложной, , и поэтому общее суждение принадлежит четвертой строке НИЗП: ˄х(хϵ-В→хϵ-А), или, что то же, ˄-В'-А. Получаем второе правило вывода по названием модус толленс (м.т.): А→В, -В Ⱶ -А. Представим оба правила вывода в общей форме: А→В, А, -В Ⱶ В, -А
Обратная импликация:
А←В.
А в качестве субъекта в значении А имеет противоположные предикаты, для которых принимает значение "и". Сл., строкам 1,2 соответствуют частные суждения, из которых достоверный вывод невозможен. А в значении -А в качестве субъекта принадлежит 3,4 строкам НИЗП, причем, третья строка ложная. Отсюда получаем ˄х(хϵ-А→хϵ-В), или ˄-А'-В. Откуда правило вывода для субъекта А: А←В, -А Ⱶ -В. Субъекту В в значении В соответствуют 1 и 3 строки НИЗП, в которых оператор принимает противоположные значения "и", "л". Строка с "л" не рассматривается, получаем : ˄х(хϵВ→хϵА) или ˄В'А. Откуда второе правило вывода: А←В, В Ⱶ А Субъекту В в значении -В соответствуют 2 и 4 строки НИЗП. В них он принимает значения "и", а предикат А - значения "и", "л". Однозначный вывод невозможен. Т.о., общая, синтетическая форма правила вывода: А←В, -А, В Ⱶ -В, А
Отрицание конъюнкции (штрих Шеффера) :
А|B. Оператор симметричный. Ложной является первая строка НИЗП, следовательно, общее суждение для субъекта А в значении А дает вторая строка. Субъект А: ˄х(хϵА→хϵ-В) или ˄А'-В. Следовательно, если А, то -В. Правило вывода: А|B, А Ⱶ -В. Субъекту В соответствует третья истинная строка НИЗП, следовательно, ˄х(хϵВ→хϵ-А) или ˄В'-А. Откуда второе правило вывода: А|B, B Ⱶ -A. Общая форма: А|В, А, В Ⱶ-В, -А
Эквивалентность:
А≡В. Так как эквивалентность представляет собой конъюнкцию прямой и обратной импликаций, то она содержит все правила последних, то есть А≡В, А, -А, В, -В Ⱶ В,-В, А, -А. Разумеется, эти же правила вывода можем получить и непосредственно из оператора. Оператор симметричный, и при этом мы видим, что конъюнкция, а по сути сложение двух несимметричных операторов порождает симметричный. Для субъекта А имеем высказывание ˄А'В, откуда А≡В, А Ⱶ В. Для субъекта В ложной является третья строка, и общее суждение формируется первой. Получаем ˄В'А. Откуда А≡В, В Ⱶ А. Для субъекта А со значением -А ложной является третья строка НИЗП, следовательно, общее суждение формируется четвертой строкой НИЗП. Получаем ˄-А'-В. Правило: А≡В, -А Ⱶ -В Для субъекта В со значением -В ложной является вторая строка, и общее суждение формируется так же, как и для А, четвертой строкой НИЗП. Получаем ˄-В'-А, откуда А≡В, -В Ⱶ -А Т.о., получили все четыре правила вывода для эквивалентности.
Строгая дизъюнкция:
А↓В. Симметричный оператор, образованный конъюнкцией операторов дизъюнкции и отрицания конъюнкции, поэтому, подобно эквивалентности, мы можем сразу сложить правила вывода дизъюнкции и отрицания конъюнкции. A↓B, А, В, -А,-В Ⱶ -В,-А, В, А или получить непосредственно из таблицы истинности строгой дизъюнкции. Для субъекта А в значении А первая строка НИЗП имеет значение "л", следовательно, вторая строка дает общее суждение ˄А'-В, откуда А↓В, А Ⱶ -В. Для субъекта В в значении В ложной является первая строка НИЗП, общее суждение порождается третьей строкой: ˄В'-А, откуда А↓В,В Ⱶ -А. Для субъекта А в значении -А ложной является четвертая строка НИЗП, общее суждение дает третья строка: ˄-А'В, откуда А↓В, -А Ⱶ В. Для субъекта В в значении -В ложной является четвертая строка, общее суждение порождается второй строкой ˄-В'А. Получили те же четыре правила вывода для строгой дизъюнкции.
Мы рассмотрели условные правила удаления операторов. Что касается безусловных, а к ним в качестве имеющих значимость относятся операторы ОТИЗ, то очевидно, что они симметричны относительно правил введения и удаления. Приведем один пример с оператором конъюнкции: А,В Ⱶ А&В, А&BⱵА, В. Если применить знаки импликации и эквивалентности в качестве метазнаков, то условные правила можно было бы записать в виде Посылки → следствие, безусловные - в виде посылки ≡ следствие.
Мы с вами видели, что из множества операторов только операторы прямой и обратной импликации являются не симметричными. И, в то же самое время, оператор импликации является единственным оператором, которым определяются на практике отношения следования, причем, эти отношения следования присутствуют неявно при определении всех остальных операторов в таблицах истинности. То есть импликацией определяется принцип следования.
Обратим внимание на еще одну особенность отношения прямой и обратной импликации, выходящую за рамки логики.
Справедлива формула: (А→В)→(А←В) (1) Эта формула соответствует работе отражающей схемы рефлекса, связанной с опережающим отражением действительности. Само по себе это выражение, принятое, во всяком случае, в советской литературе, не корректно, поскольку оно может пониматься таким образом, что уж если не у всякого живого существа, то у человека во всяком случае изначально существует свойство опережающего отражения реальности, этакое божественное свойство знать всё "до". Записанная формула говорит о другом: если в реальности имеет место отношение следования "если А, то В", то это отношение, будучи отражено человеком, создает схему опережающего отражения: В, если А. Однако формула (1) верна не только слева направо, но и справа налево, то есть она представляет собой эквивалентность. А это означает, что отношения могут быть перевернуты, и тогда в качестве первичного будет выступать отражение, а в качестве следствия - отношения в реальности, и тогда говорят, что реальность должна соответствовать идее.
Что означает переход от опережающего отражения реальности к отношениям в самой реальности? Это не что иное, как создание этой реальности. А тогда если создание реальности относится не к созданию человеком его реальности, а к мировоззренческой сфере, то неизбежно появляется субъективная сила, создающая эту реальности. Т.о. получаем идеалистическое мировоззрение.
Теперь давайте образуем формулу посложнее: ((А→В)→(А←В))→((А←В)→(А→В)) Как эта формула может быть понята? На основе рефлекторного отражения действительности формируется её опережающее отражение (левая часть, антецедент главного знака импликации, делящего всё выражение на две части) Осознание полученного знания о реальности позволяет строить эту реальность - правая часть, консеквент главного знака импликации. Однако эта последовательность может быть и перевернута, тождественная истинность формулы от этого не изменится. И тогда получим: существующее отражение непосредственно реализует себя в реальности, а реализация его в реальности не может быть ни чем другим, как только воспроизведением реальности отражения. Тогда воспроизведенная реальность снова отразится, и т.о. возникает воспроизводство одной и той же реальности. Следовательно, в зависимости от того, что принимается в качестве исходной точки: воздействие реальности на субъект и отражение этой реальности, либо же в качестве исходной точки берется существующее отражение реальности, в зависимости от этого мы получаем либо прогрессивное развитие, изменение и отражения, и реальности, либо же воспроизведение на основе существующего отражения одной и той же реальности.
В заключение обратим внимание на следующее обстоятельство, позволяющее связать логику с реальностью.
Запишем выражение А→А. Это - тождественно-истинное выражение. Тождественно-истинные выражения будем называть ТИФом. Пусть одна её часть представляет реальность, другая - отражение реальности, и эти две стороны соответствуют друг другу и, т.о., мы получаем тождество реальности и её отражения. Подставим на место А выражение А˅В. Получим: А˅В→А˅В. (1) Выразим А˅В через импликацию: Получим: А˅В→(-А→В). (2). Будем называть формулу, если она в конкретном случае применяется к другим формулам, метаформулой по отношению к ним. Применим к (1), (2) метаформулу: (А→В)→((В→С)→(А→С)) (3). Мы можем показать, что (3) - ТИФ, построив таблицу истинности для этого выражения. Мы помним, как строются таблицы истинности для выражений с n -переменными: число НИЗП переменных равно числу значений, которые принимают переменные, в степени, равной числу переменных. Бинарные переменные принимают два истинностные значения. В формуле (3) три переменные, следовательно, 2 в степени 3=8 НИЗП. Степень двух всегда четное число. Делим его на два, получаем 4. Записываем в столбик под переменной А четыре "и", затем четыре "л". Затем делим 4 на 2, и под В записываем два раза "и", затем два раза "л", и так повторяем, пока не исчерпаем все 8 строк НИЗП. Полученную двойку делим на два, получаем число, показывающее, сколько раз на нужно взять одно истинностное значение. В данном случае - 1 раз. Записываем "и", "л", четыре раза. Мы построили таблицу для переменных и после этого определяем истинностные значения сложного выражения в соответствии с расставленными скобками. Очевидно, что это - технически простой, но трудоёмкий процесс. Поступим иначе. Будем исходить из принципа, заложенного нами в правила вывода. В формуле (3) нам нужно показать, что при условиях истинности А→В, В→С выражение А→С будет истинно и, соответственно, при истинности А истинным будет С. Итак, для истинности С у нас должно быть истинно А. Следовательно, в НИЗП должны быть взяты только А, все -А должны быть удалены. У нас вместо 8 наборов остается для рассмотрения 4. Для того, чтобы был истинен консеквент истинного главного оператора, необходимо, чтобы бы истинен его антецедент, то есть должно быть истинно выражение А→В. Так как А=и, то для истинности А→В обязано быть истинно также и В. Поэтому в оставшейся части НИЗП мы устраняем очередные две строки, в которых В принимает значение "л", и у нас остаются две первые строки НИЗП, в которых С во второй строке должно быть истинным, так как истинно А→С и истинно А, но оно ложно. Остается первая строка, которой соответствуют истинностные значения истина выражений А→В, В→С. Берем формулу правила вывода (м.п.) А→В, А Ⱶ В и подставляем на место А/А→В, на место В/(В→С)→(А→С). Так как А→В истинно, то также истинно (В→С)→(А→С). Теперь в модус поненс (м.п.) снова делаем подстановки: А/В→С, на место В/А→С. Так как В→С должно быть истинно, то А→С также истинно. Подставляем в м.п. А/А→С, В/А, получаем: С, что и требовалось доказать.
Теперь же осуществим подстановку в метаформулу (3) формулы (1), (2) сл. о. А/А˅В, В/А˅В, С/-А→В. Получим: ((А˅В)→(А˅В))→(((А˅В)→(-А→В))→((А˅В)→(-А→В))), Так как формулы (1), (2) - ТИФы, то получаем Ⱶ (А˅В)→(-А→В) (4). Так как формула (4) выводима из ТИФов, она является ТИФом. ТИФы, преобразованные к импликативной форме, могут быть верны либо в одну сторону, слева направо, либо в обе стороны. Так, ТИФы, полученные на основе правила введения импликации, обратной импликации, дизъюнкции или штриха Шеффера (отрицания конъюнкции) верны в одну сторону, например, В→(А→В); такие тифы будем называть импликативными и обозначать ТИФи. Тифы, полученные на основе выражения операторов через операторы, верны в обе стороны. Их будем называть эквивалентными и обозначать ТИФэ.
Всякий ТИФ может быть получен на основе либо подстановок в "первый", "первоначальный" ТИФ "А→А", читающийся "если А - истинно, то А-истинно", либо же посредством применения правил введения операторов в него. Признаком того, что имеем дело с ТИФом. будем считать знак Ⱶ , который ставится перед формулой при условии отсутствия выражений перед этим знаком.
Вывод ТИФа Ⱶ В→(А→В) получается сл. о.: Ⱶ В→В. По правилу введения антецедента в импликацию получаем: В→ВⱵ А→(В→В). Так как В→В является ТИФом, то А→(В→В) также является ТИФом. Примем без рассмотрения 3 ТИФэ, записав их с применением правил приоритета операторов: Ⱶ А→(В→В) ≡ A&B→C ≡ B→(A→B). Знак эквивалентности показывает равносильность связываемых им выражений, и поэтому они могут подставляться вместо друг друга. Поэтому А→(В→В)Ⱶ B→(A→B). Так как левая часть выражения есть ТИФ, то и правая часть есть ТИФ.
Рассмотрим запись: А, В Ⱶ С. Смысл этой записи: Если истинны посылки А, В, то истинно следствие В Из истинности А, В выводима истинность А&B: A,BⱵA&B и обратно, поэтому также и А&ВⱵ С. Другими словами, всё это читается как: "если истинна конъюнкция А, В, то истинно С". А это - не что иное, как форма записи истинной импликации: А&В→С. Проще говоря, если мы пишем АⱵ В, то мы тем самым имеем ввиду истинность импликации А→В=и, тем самым исключаем из рассмотрения вторую строку НИЗП. Другими словами, мы как бы говорим: если истинна импликация А→В, то если истинно А, то истинно В. А это - правило удаления импликации, м.п. Но явно мы этого не говорим, то, что А→В должно быть истинно, это мы опускаем, и признаком того, что мы это делаем, является употребление значка "Ⱶ " Теперь допустим, что мы обратились к реальности и установили, что действительно имеет место А&В, и если бы мы убедились, что в реальности действительно следствием из конъюнкции является С, то мы получили бы удвоение, связанное с тем, что есть в реальности и тем, что есть в отражении. В отражении мы сочинили, что из А, В следует С. То есть сочинили такую схему: А&B→С и заявили, что она истинна, то есть Ⱶ А&B→С и отсюда А&ВⱵ C. Что в результате этого мы получили? Всего лишь какое-то высказывание, которое может быть как истинным, так и ложным. Для того, чтобы определиться с его истинностью, мы должны обратиться к реальности и в ней посмотреть, так ли это, и только действительные отношения в реальности либо подтвердят сочиненную нами схему, либо опровергнут её. Допустим, мы получили подтверждение. Тогда мы либо схему рассматриваем как отражение реальности, то есть если в реальности имеет место отношение А&B→С , то ему соответствует отражение А&B→С, и, т.о., получаем Ⱶ (А&B→С )→(А&B→С ) (5). Так как любая рефлекторная схема характеризуется законом оборачивания, обеспечивающего опережающее отражение действительности, то из перехода от отношений, имеющих место в реальности, к отражению этих отношений, мы переходим к тому, что теперь от отражения реальности переходим к реальности. Именно, если у нас есть истинная схема А&B→С, то если в реальности имеет место А&B, то будет иметь место и С. Т.о., существует принципиальное различие между схемой А&B→С (6) и ТИФом Ⱶ (5) Схема (6) отражает лишь какой-то отдельный факт: мы обратились к реальности и получили последовательность событий (6). Но в следующий раз мы получим А&В→-С. Так что если мы и образовали схему на отдельный случай, то эта схема окажется заторможенной следующим отрицательным случаем. Что значит образованная схема реальности? - это сформированный, то есть хорошо закрепленный рефлекс, который, будучи выражен явно во всех своих частях в его отражении в логических формах имеет вид Ⱶ (5), то есть выражает адекватное отношение схемы и реальности. Следовательно, фактическое высказывание (6) отличается от ТИФа (5) тем, что оно относится к отдельным фактам или к каким-то нашим фантазиям, таким, которые не отражены в форме закона.
Возвращаемся к формуле (4) Ⱶ (А˅В)→(-А→В). Тождественно истинная формула существует параллельно во всех своих частях. Она из актуальной формы своего существования превращается в реализующуюся во времени последовательность действий, называемую доказательством. ТИФ является средством доказательства своих частей. И этим свойством обладают только ТИФы. Если дан ТИФ, то от него мы можем перейти к доказательству его частей. Противное неверно. Например, схема (6) не является ТИФом, и на её основе невозможно построить доказательство, так как в этом случае мы имеем дело просто с наборами возможных фактических высказываний. В конечном счете для доказательства того, что мы имеем дело с ТИФ, достаточно свести его к форме А→А.
Мы получили следующую технологическую схему перехода к доказательствам: получить ТИФ, преобразовать ТИФ в импликативную схему, перейти от импликативной формы к форме "посылки - следствие" (значок Ⱶ ), применить к посылкам правила вывода.
Дальнейшему обсуждению вопросов технологии определения того, что формула является ТИФом, технологией построения ТИФов и доказательствами займёмся в статье 6.
23.10.11 г.