Заметки по философии логики и основаниям математики.

L35 Слова

   Насколько я могу понять, тексты с индексом L требуют предварительного разъяснения. Мне нравится сериал "Тайны следствия", и в особенности его новые серии. Это - детектив в чистом виде, представляющий собой процесс познания: здесь присутствует множество тупиковых путей, но в конечном счете наличие  тупиковых ветвей позволяет выйти на преступника, хотя бы уже потому, что указывает на  единственный вариант. Однако  к варианту приходят не на основе простого перебора возможностей, а на основе переходов от видимости к действительности. Тексты типа L носят точно такой же характер: в них рассматривается такой же детективный путь познания, который проходит любой следователь. А это означает, что в текстах не идет речи о каких-то качественно новых фактах, хотя, конечно, и не без них, подобно тому, как преступления носят общие закономерности, хотя изредка в них и появляется что-то новенькое. И единственное отличие текстов L от классического детектива заключается в субъекте преступления - в том, что субъектом преступления является знание. И текстами рассматривается индивидуальный путь следования к знанию, которое уже существует, подобно тому, как уже существует преступление. Но открытие пути  к знанию, как и к разгадке преступления, всегда есть задача, которую должен пройти любой следователь. 

   Состояние счастья - несчастнейшее состояние человека, ничуть не лучшее, чем состояние несчастья, хотя человеку свойственно стремиться к счастью и избегать несчастий, и это  при том. что это его стремление   само по себе уже является порочным. Состояние несчастья плохо тем, что оно угнетает человека, заставляет опускать  руки, словом, тормозит его. Но, скажите на милость, чем же лучше состояние снятия всех и всяческих тормозов? Что тормоза, которые всякое событие встречают как что-то ужасное, что это бесконечное счастливое возбуждение, когда мир из враждебного превращается в раскрывающий вам свои объятия, как и вы это делаете по отношению к миру - ведь и то и другое - это нонсенс, потому что мир, по большому счету, равнодушен к нам, и всё, что в нём происходит, происходит по его собственным законам. Причем же тогда эта наша подавленность или влюбленность во всё и вся, эта наша проекция своего субъективного состояния на окружающее?! Нет, что ни говорите, а всё это не хорошо. Нехорошо ни любить,  ни ненавидеть. Хорошо, когда нет ни того, ни другого, и нет ни состояния несчастья, ни состояния счастья. Тогда вы можете сказать себе со спокойной совестью, что у вас всё в порядке.
    Но что ты сделаешь с человеком, если он - человек. Я на фоне счастья как-то, считай, попал под трамвай, потому что от радости ничего не видел. И ведь трамвай был перед моими глазами, а я шел на него и его не видел. А от чего? -всё от радости и счастья. Вот так счастье и превращается в несчастье. Но ладно, когда это касается только тебя, а то ведь ты в порыве счастья наобещаешь людям бог знает чего, на что, может быть, и сам неспособен, и всё это единственно от открытости и радости души. Но состояние счастья ,  к счастью, вещь временная. И после этого состояния  человек приходит в себя и оказывается по отношению к своему предыдущему состоянию подлец. А куда от этого денешься? Но ведь это еще не самый худший вариант, потому что за состоянием счастья следует подавленность, поскольку состояние счастья - это интенсивная затрата энергии, и поэтому за этим состоянием неизбежно следует её дефицит, соответственно, подавленное состояние и потребность в восстановлении энергии, а как это можно сделать, как не превращаясь в вампира, начав отсасывать энергию из окружающих, делая их несчастными. Вот таким образом и возникают русские эмоциональные качели.
    Вот последний случай состояния счастья. Открыл я, что счастье - это не умение, и счастье - это не знание. Что нам даны какие-то знания и умения, и они по большей части не связаны между собой, а если и связаны, то это всего лишь дело случая. И от того, что мы владеем знанием без умения и умением без знания, мы являемся односторонними и в силу этого, в общем, несчастнейшими людьми, потому что мы разорваны в себе, мы ни то, ни сё. А что уж говорить о людях, которые профессионально занимаются знаниями, то есть умственной работой, или о людях, которые профессионально занимаются умениями, то есть физической работой - это ведь вообще половинки людей, этакие уроды, что одни, что другие. А почему? Потому что одни от знания не умеют перейти к умениям, а другие от умений не умеют перейти к знаниям. Вот и получается, что один знает, но не может, другой может, но не знает. И образуются т.о. люди, которые, по большому счету, ничего сделать не могут, потому что нет у них непрерывности, перехода умений в знания и знаний в умения.  Таким людям закрыт доступ к развитию. Значит, если у тебя есть знание, ты должен уметь превратить его в умения, и, напротив, если ты сформировал в себе умения, то ты должен перейти к знанию их. То есть в первом случае ты должен слова преобразовать в действия, выработав у себя умения, соответствующие словам, во втором случае ты свои умения должен выразить в форме мысли. Но сделать это, как оказывается, не просто, и требует работы, а не восторженных сюсю-пусю.
    И вот от открытия этой мысли я пришел в состояние счастья решительно необыкновенного, когда, как говорится, готов поделиться со всем миром тем, что только у тебя есть. И тут идет мне навстречу девушка, лицо которой мне знакомо, но ни имени, ничего другого я о ней не знаю. И вид у неё несчастный. А если ты счастлив, то ты и всех других хочешь осчастливить своим счастьем. И тут её несчастный вид и это открытие, сделанное мной, сложились вместе и получился такой образ. Представьте себе нашу жизнь в виде таблицы, все ячейки которой заполнены выражением √2. А корень из двух представляет собой не простое число, а количество жизненной энергии. Жизнь человека есть переход от одной ячейки к другой. Родившись, человек идет по ячейкам первой строки, потом по второй и так далее, пока не закончится его таблица. Когда человек входит в любую из ячеек, то количество энергии в √2 максимальное. И человек чувствует, что он живет, полон жизни, можно сказать, счастлив. Но он живет и расходует энергию, содержащуюся в √2, и энергии становится всё меньше, и человек ощущает, как он становится всё несчастнее и несчастнее, пока, наконец, не доходит до состояния "хоть головой в петлю". А это является признаком того, что он находится в конце ячейки, вся энергия √2 которой уже израсходована. Но какая-то сила инерции жизни у него есть, и благодаря этой инерции он входит в следующую ячейку, в которой очередной √2, наполненный энергией. И тогда человек снова возвращается к пику жизни, к ощущению счастья, и расходует энергию √2 и, по мере расходования этой энергии, он становится всё несчастнее в силу уменьшения количества энергии, которой он может распоряжаться. И т.о. жизнь человеческая оказывается качелями: вверх - вниз, вверх - вниз. А так как в этом движении человек отдается жизни, то есть занимается расходованием жизни, но жизни при этом не производит, то затраты на преодоление трения жизни становятся всё большими, а горизонт жизни, соответственно, сокращается.
    Чтобы получить развитие, нужно преобразовать эти колебания в постоянную, а еще лучше в возрастающую величину. А как это можно сделать? Единственным способом: жизнь имеет свои результаты и в сфере знаний, и в сфере умений, и для того, чтобы возникла преемственность как в умениях, так и в знаниях, одно должно преобразовываться в другое.
    И вот, увидев девушку, которую я знаю только в лицо, как, очевидно, и она меня, которой до меня, естественно, нет никакого дела, как обратно, я, под влиянием владевшего мной состояния счастья, бросился "спасать" её от её состояния. И прилип к ней, как в бане банный лист к известному месту. Стал говорить ей, что прекрасно понимаю её состояние несчастности и избавлю её от него. Естественно,  девушка начала сопротивляться, потому что её инстинкт сказал ей, что в наше время основная работа "спасателей" заключается в формуле "подтолкни падающего", да и вообще "чего, спрашивается, этому козлу надо, что он пристал?"  Я начал говорить ей, что я психолог - профессионал, и ведь хочет же  она быть счастливой? Слово "счастье" на неё подействовало, и она остановилась как раз в тот момент, когда я про себя уже начал думать: "Господи, что за чушь  я несу и зачем, спрашивается, я это делаю"? Увы, мне никогда не удается затормозиться вовремя. Словом, она начала слушать, и между нами скоро установились доверительные отношения. И ведь сколько раз говорил себе: не лезь, пока тебя не попросят, и всё равно в состоянии счастья куда-нибудь да влезу. Почему я так говорю? Потому что она не понимает, о чем я ей говорю, но она чувствует, что это - хорошо, и это привязывает её ко мне. Но всё дело в том, что помочь ей я на самом деле ничем не могу, потому что человек может изменить себя, только исходя из своей собственной способности к суждениям. Вообще особенность человека в том, что всё то, что человеку ни говорят, всё это  он перерабатывает  своей собственной системой понятий. И понятия человека и его способность к суждениям взаимообусловливают  друг друга, и если человек не изменяется, то  так и  получается, что человек просто ходит по кругу. И в связи с этим нет ничего хуже всех этих спасателей, пытающиеся свои собственные мозги вставить пациенту и через это убивающие у нём последние  оставшиеся у него способности к суждению.
    А потому лучше всего, наверное, будет оставить в стороне  состояния счастья. и заняться делом. А сегодняшнее дело  называется "слово"

    Введем, прежде всего, принципиальное положение, которое называется принципом очевидности. Принцип очевидности имеет отношение к содержанию чувства, так как именно с чувством связано  ощущение   очевидности, потому что, в отличие от мысли, которой вечно что-то кажется, оно либо есть, либо его нет. То есть это - факт. И поэтому,  когда мы обнаруживаем в чувстве некоторое содержание, мы определяем его как очевидность.
    Очевидность характеризуется непосредственностью: непосредственно данными ощущениями в виде образов и т.п., в которых представлен объект. То, что мы обнаруживаем в чувстве, обычно проецируется нами на внешнюю чувственную реальность, и в этом смысле мы можем преобразовать образ в реальность, и, наложив образ на реальность, рассматривать реальность как представителя этого образа.
    Мы можем представить себе образ слова "образ", и можем написать это слово на бумаге. Тем самым образ, принадлежащий нашей голове, превратился в материальные знаки, написанные на бумаге.
    Мышление с его мыслями есть не то, что идет дальше образов. Мышление выражает в виде отношений то, что уже есть в образах. И все доказательства, с которыми имеет дело мышление, есть не что иное, как переходы от одних частей образов к другим их частям. Поэтому раньше, чем иметь дело с мышлением, мы должны иметь дело с образами. Потому что есть образ - есть мышление, нет образа - нет мышления хотя бы уже потому, что мыслить не о чем. Когда мы имеем дело с текстами, например, математическими, мы имеем дело с мышлением, и поэтому в качестве самой первой задачи должны стоять не доказательства, а все то чувственное поле, на котором эти доказательства разворачиваются. И этим чувственным полем будет представлено то, что называют реальностью. И лишь когда освоено поле чувственной реальности, можно переходить к исследованию отношений между её элементами.
    В качестве базового текста используем монографию А.А.Маркова "Теория алгорифмов" и, конкретно, её первую главу "Буквы, алфавиты, слова". При этом в качестве установки принимаем установку очевидности.

Буква 
    Имея дело с очевидностью, мы имеем дело с чувственной сферой, то есть с  образами.   Нашим объектом являются буквы.  Напишем какую-нибудь букву, например, букву "а". С одной стороны, буква "а" есть некоторый объект, который представляет самого себя, и с этой стороны мы можем рассмотреть его свойства. Объект есть то, что рассматривается как целое в существующем контексте, хотя оно может не представлять собой механического целого. Например, печатная буква "ы" состоит из двух частей и, тем не менее, рассматривается как одно нераздельное целое. Объект, и, в частности,  буква "а",  характеризуется формой. Форма может характеризоваться изменениями, такими, что разные части её могут быть несоразмерными друг с другом, а также иметь разные наклоны и т.п., но во всех этих изменениях будет угадываться всё та же форма, которая позволяет разные виды формы отождествлять как ту же самую форму. Но "а" печатное и рукописное обладают  разными формами. Тогда возникает вопрос об основании отождествления различных форм. Почему мы очевидно разные формы определяем как одну и ту же вещь? Здесь, конечно же, сразу же возникает еще и другая вещь. Напишем два раза букву а. Мы получили в результате этого два разных материальных объекта, несмотря на то, что это - всего лишь два рисунка. Одно "а" и другое "а" нами воспринимаются как одинаковые объекты. Но это - просто одинаковые объекты, но физически они  существуют же  как объекты. И поэтому конечно же, одно а ни в коем случае не является другим а, как и обратно. А мы, т.о., разные совершенно вещи называем одинаковыми именами. Что это может означать? Только то, что эти разные вещи взаимозаменимы, нам безразлично их индивидуальное материальное существование. Это открытие тождества различных предметов сделал в своё время Валера Расщупкин, который, в течение десяти лет пройдя через  пять законных браков, с удивлением  заметил: "Ты знаешь, всё одно и то же, они все одинаковые".
    Насчет одинаковости мы еще поговорим, а сейчас зададимся вопросом: что обозначает буква "а"? Буква "а" обозначает определенный звук. Определенности объекта "а" соответствует определенность звука "а".  . Можем ли мы соотнести с объектом "а" звук "о". А почему нет? Конечно, можем. Но тогда мы столкнемся с затруднением, связанным с тем, что объект "а" будет обладать двумя разными значениями. Представьте себе, что вы слышите звук "о" и говорите: "Это звук "а". И то же самое суждение высказываете относительно воспринимаемого звука "а". Что тем самым вы сделали? Вы отождествили эти два разные звука. Они для вас выступают как один и тот же звук. И несложно догадаться, что при такой установке вы скоро и на самом деле перестанете воспринимать различия в этих двух звуках, и для вашего сознания они начнут выступать как один и тот же звук. Что же мы получили в результате? В результате нами получено прямо практическое следствие: изменение нашей способности к восприятию. У меня нет никакого слуха, и я, пожалуй, ноту "до" от ноты "си", пожалуй, что и не отличу.  Но если со мной позаниматься, то я, может быть, настолько продвинусь в тонкости музыкального слуха, что, конечно, си от ля, я, конечно, убейте меня, не отличу, но научить меня отличать си от фа, наверное, всё-таки возможно. А всё почему? Потому что для меня сегодня что "до", что "си", всё едино, а заставь меня работать, установи рефлекторную связь между названием ноты и соответствующим звуком, так вот вам, пожалуйста, и совсем другой человек. Правда, для того, чтобы заставить меня работать, нужно меня побудить к этому, создать для меня соответствующую нужду, мотив, цель: например, если при назывании мной звуки си звуком фа я получаю удар током, то вот уже и мотив к развитию способности различения двух звуков.  
    Мы с вами начали с того, что взяли объект "а" "сам по себе", как представляющий самого себя, а закончили тем, что он представляет что-то другое.  Буква "а" представляет не  себя, а совершенно другую, никак не связанную с ней вещь - звук а. Отсюда получаем: всякий объект может рассматриваться как сам по себе, со стороны свойств, которые ему присущи, так и в качестве представителя другого объекта. Первое свойство объекта связано с автономностью его существования, второе свойство объекта связано со всеобщей природной связью между объектами, благодаря которой одни объекты оказываются указателями  на другие объекты. И, разумеется, это обстоятельство не могло не быть отражено в механизме рефлекса, который весь и построен на основе, с одной стороны, отражения свойств объектов на основе отражения отношений между ними, и, с другой стороны,  отражения отношений между объектами на основе объектов. Рефлексом создается мир образов, параллельных чувственной наличности. Если объект (раздражитель) А влечет объект (раздражитель) В, то если для нас значим объект В, будет установлена его связь с объектом А. Вначале мы имели дело с непосредственным практическим отношением с объектом В. Когда рефлекс образовался, раздражитель А начинает актуализировать реакцию на объект В. А, т.о., предваряет реакцию на В, и в этом смысле А имеет значение не само по себе, а в качестве представляющего значение В. С другой стороны, в этом случае актуализация  В влечет к жизни актуализацию образа А. Допустим, до условного рефлекса "Если А, то В, то если В, то А" дело не доходит, и мы имеем дело только с В  В этом случае в результате взаимодействия с В возникает его образ. В этом случае мы имеем дело с чувственно данным В и соответствующим ему отражением В.  Отражение - это то, что человек находит в собственной голове. Разумеется, само по себе это отражение может в процессе взаимодействия человека с внешней средой изменяется, однако в силу того, что это отражение всегда принадлежит человеку, то для человека важно только то, что это - отражение, которое выступает в качестве критерия, в соответствии с которым определяются внешние раздражители, которые в результате сравнения с отражением отождествляются с ним. Т.о., человек характеризуется, с одной стороны, непосредственным чувственным отражением чувственного окружающей среды, которое изменяется в соответствии с изменениями среды, и характеризуется постоянными отражениями, образующими содержание его памяти.  В этом отношении сравнения одного и другого и определяется понятие отражаемого на основе  критерия отражения, которое выступает в качестве понятия для воспринимаемых образов. Т.о., возникает параллелизм между чувственными объектами внешнего  мира и их отражением, причем, следствием формирования рефлекса является его оборачивание, которое отражение из следствия превращает в критерий восприятия. Т.о.,  мы имеем дело с безусловным рефлексом, который в целом имеет обычную рефлекторную схему "Если если В, то В, то если В, то В", что означает, что если сформирован безусловный рефлекс, осуществивший отражение чувственных данных в их идеальный образ, то идеальный образ становится критерием для отбора соответствующих чувственных данных. Если обозначим чувственные данные В через нижний индекс "ч", а их идеальное отражение через "и",  то рефлекс может быть записан в виде  В_ч=В_и→В_и=В_ч , и, конечно, схема В_и =В_ч будет выполняться до тех пор, пока будет подкрепляться. Этого рода рефлекторные процессы, разумеется, отражаются в феноменологии человека т.о., что отражение суть множество идей, которые существуют до чувственных вещей, поскольку чувственные вещи через идеи определяются, а  именно с этим человек сталкивается в своей практической деятельности. Вначале он обнаруживает в себе, в своей голове образ, а потом с этим образом соотносятся внешне задаваемые чувственные образы. Эти чувственные образы  единичны, варьируют друг с другом, но все они являются представителями одной общей им всем сущности, общей им всем идеи, и при этом идею можно назвать как угодно, например, в данном случае, в котором речь идет о буквах, абстракцией буквы, а операцию, посредством которой осуществляется переход от единичных чувственных данных к их понятию абстракцией отождествления. И тогда  единичная чувственная данность будет выступать в качестве представителя абстрактного объекта, а чем другим может быть абстрактный объект, как не идеей. Т.о. осуществляется переход от чувственной к "умственной" реальности, которая проецирует себя на чувственную среду. Ну, а вся сущность математического отношения к реальности в этом и заключается. При этом отношения переворачиваются: чувственные данные представляются  не как начало, а как результат. 

     Одинаковость букв
    Если мы имеем два объекта, то применение к ним операций отождествления и различения позволяет установить их тождество либо различие. Особенность применения этих операций состоит в том, что операция отождествления позволяет установить, являются объекты тождественными или нет, но она не позволяет установить, что они являются различными. И, точно также, операция различения позволяет установить, что два объекта различны, но эта операция ничего не говорит о том, являются ли объекты тождественными. Это - конструктивный принцип. Классический принцип утверждает, что если А или В, и не-А, то В. Т.о., с точки зрения классического принципа доказательство отсутствия тождества есть основание для доказательства различия, как и обратно. Классики говорят: если есть два противоположных понятия А и В, то если  доказано -А, то тем самым доказано В. Такого рода подход представляет собой довольно грубый инструмент. У классиков противоположные понятия обозначаются как А и -А. Конструктивист применяет более тонкий инструмент, и он, скорее всего, те же самые объекты запишет как А и В, и вот почему. Пусть  даны объекты А и В, такие, что они обладают свойствами а,в. Тогда мы можем  отождествить их и относительно признаков а,в, и относительно признака в, наконец, можем записать что А(а)=В(а) Но всякое свойство амбивалентно, поэтому можем записать а=+а + -а=1. Тогда  +а=1- -а. Эта запись вполне соответствует понятию противоположности в классическом смысле, который сам по себе уже содержит противоречие, связанное с противопоставлением качественного и количественного аспектов объектов, именно, объект мы отождествляем с признаком а либо -а, и это можно утверждать относительно любого объекта, и именно в силу амбивалентного характера признаков. Но амбивалентность признаков выражается в их количественных характеристиках т.о., что каждая из противоположных сторон признаков может стремиться к нолю, и тогда, соответственно, противоположное качество признака будет стремиться к единице, однако ни сторона признака, стремящаяся к нолю, никогда ноля не достигает, ни сторона признака, стремящаяся к единице, единицы никогда не достигает, и поэтому в качественном отношении  каждая из сторон противоположности остается истинной, и мы, становясь на сторону одной либо другой противоположности, можем рассматривать её в качестве истинной. На практике, разумеется, всё может выглядеть иначе, именно, могут рассматривать меру истины для любой из сторон противоположности,  например, для одной стороны в качестве меры истины могут допускать 3/4, для другой- 1/4, и это связано с тем, что практика требует отождествления субъекта с одной из сторон противоположности.  И тогда, если мы отождествлены на 3/4, то увеличение противоположной стороны больше 1/4 делает её для нас ложной, как, впрочем, и уменьшение её меньше 1/4. И отсюда получаем два противоположных отношения к противоположной стороне: отрицания либо утверждения, вражды либо сотрудничества.
    Отношение  3/4 и 1/4 может быть истинной мерой для нас, но для противоположной стороны всё может выглядеть прямо противоположным образом, например, противоположная сторона истину для себя усматривает в 3/4, а противоположную сторону - в 1/4. И тогда, очевидно, что между этими двумя сторонами будет иметь место неразрешимое противоречие,  поскольку приведение их к консенсусу оказывается невозможным, так как удовлетворение меры одной стороной создает противоречие другой. Т.о., различение мер двух сторон противоположности, не приведение их в соответствие друг с другом ведет к нескончаемой их войне друг с другом.  Но, во всяком случае, при этом ни одна из сторон не будет стремиться к тому, чтобы опустить противоположную сторону ниже 1/4, поскольку ей самой не нужна истина больше 3/4. 
     

   1. Синтез-анализ-синтез. Обычно, когда читаешь текст, то его элементы ощущаются как  не связанные друг с другом. Только непосредственной чувственной данностью может быть обеспечено единство множества частей, так как  непосредственная чувственная данность характеризуется непрерывностью. Поэтому движение отражения должно начинаться с целого = синтетического объекта, который посредством анализа разделяется на отдельные элементы и тем самым перестает быть целым и превращается с множество автономных объектов. Когда анализ произведен и объект разделен на части, после этого на основе данных анализа осуществляется его синтез, обратная сборка объекта из его частей. Поэтому при чтении полезно  начинать с конца и по мере необходимости обращаться к предыдущим частям.
    2. В математике имеет место переход от чувственных данных к представлениям их в мышлении ( в языке). Натуральный ряд чисел представляет собой определенную последовательность. И точно также всякое слово представляет собой определенную последовательность букв.

    3. Слово лишь тогда является словом, когда оно имеет значение. Случай, когда значением слова является снова слово - в этом не много смысла. Но смысл появляется, когда значением слова является множество слов, образующих производное понятие. Но такое слово является всего лишь сокращением, или обозначением сложного слова.

    Наряду с понятием буквы, алфавита, слова необходимо ввести понятие языка. Введение понятия языка предъявляет требование к словам обладать значением. (Добавление. Смысл слова - это следствие  значения слова)
    В языке на основе алфавита могут быть построены какие угодно слова. Некоторые из этих слов в языке обладают значением, другие - нет. Например, слово "лопата" обладает значением в русском языке (но не обладает в немецком, вообще в других языках), а слово аталоп не обладает значением в русском языке поэтому не входит в язык. Поэтому мы можем сказать, что если даны буквы, дан алфавит, даны слова, то к некоторому языку Я относятся только те слова, которые имеют значение, то есть которые что-то обозначают. Например, пусть дано всё  бесконечное множество возможных слов в алфавите А={a,в,с} и следующие слова в языке Я₁ ав=(А→В), ва=А, аа=В, вав= отрицание, тогда слова ав, ва, аа, вав являются словами языка Я₁, так как им придано значение. Эти слова входят в словарь С₁ языка Я₁ Мы можем взять какой-то другой язык Я₁ в том же алфавите, который может содержать те же самые слова, но с другим значением. Но это будет уже другой язык, содержащий другой словарь. Разумеется, возможно вложение языков друг в друга, состоящее в том, что значимые слова одного языка будут подмножеством слов другого языка. Можно также говорить об объединении или пересечении языков, а также об их разности и в результате этого будут получены производные языки. Но в любом случае мы должны фиксировать, с каким именно языком имеем дело. 
    Слова обладают направленностью.  Слова, вообще говоря, могут обозначать что угодно. В частности, можем считать, что словами обозначаются объекты и действия над ними. Всякое слово существует как объект, то есть как вещь, существующая параллельно во всех своих частях. Но читается слово последовательно в одном из направлений: слева направо или справа налево. Мы будем читать слова  слева направо. Тогда правило м.п. (модус поненс) может быть представлено в виде последовательности слов аввааа.  В чем значение этого слова? В том, что оно представляет собой алгоритм действий. Мы знаем значения слов языка, и  у нас есть составленное из слов языка производное сложное слово аввааа. Возникает вопрос о словах, которые образуют словарь языка. Должны ли входить в него только первоначально заданные в него слова или же все слова, обладающие смыслом. действительно , из слов, которые у нас есть, мы можем составить любые возможные слова, однако не все они будут при этом обладать значением и смыслом Например, если мы запишем слово ааваав, то нужно умудриться установить значение, которым оно обладает. Но это же перед нами также ставить задачу определения способа понимания слов. Например, слово аввааа может быть понятно только в том случае, если за ним стоит ясно не выражаемая форма правила модус поненс, в которую и подставляются соответствующие значения. А это требует от нас указани также формы слова и способов подстановки в форму объектов. Т.о., для понимания сложных слов нужны дополнительные слова, например, можем ввести слово авва, которой обозначается форма, представляющая собой правило вывода, включающее в себя посылки и вывод из них, и слово ваав, определяющее порядок подстановок в форму. Например, слово авва обозначает форму _,_,...,_ Ⱶ _, где набор нижних  черт слева от знака вывода  Ⱶ   обозначает множество посылок, которые могут записываться в произвольном порядке,  черта справа - следствие из посылок., а слово ваав означает, что последнее слово в слове обозначает следствия, а предшествующие слова - посылки. Наконец, нам нужно правило расположения в слове данных, формы и правил оперирования с формой. Например, мы можем договориться, что данные от метаданных будут отделяться друг от друга буквой (так как всякая буква, а не только последовательность букв, может представлять слово) с. и будем записывать метаданные перед с, а данные - после неё, причем, форма записывается первой, правила оперирования с нею - следом. Тогда получаем авваваавсаввааа. Полученное сложное слово прочитывается однозначно. Оно, в свою очередь, может быть обозначено каким-то словом, например, словом вааав.
    Когда речь идет о словаре слов, то ясно, что из одних слов образуются другие слова с более сложным смыслом и, если исходить из принципа, что все слова словаря языка должны отличаться друг от друга, то при добавлении новых слов в словарь должны рассматриваться все слова, входящие в него. Может быть, простые слова можно рассматривать в качестве коренных слов языка. Тогда всякое сложное слово будет представлять из себя либо множество коренных слов, либо включать в себя сложные слова, однако ясно, что в конечном счете, раскладывая любые сложные слова, включенные в другие, мы придем к коренным словам. Всё это выглядит просто для случая, когда мы не обозначаем, ради сокращения,  сложные слова посредством посредством других слов. Но без этого обойтись вряд ли удастся. Однако обозначение одних слов посредством других требует  для себя в словаре указания уже не на реальность, которую обозначает слово, а на другое другое слово. Фактически, это будет простое сокращение сложного слова
    Из одного и того же набора слов языка можно составить множество возможных  сложныхслов, но далеко не все они будут словами языка, поскольку не все они будут обладать значением.
    Займёмся  вопросом  правильного прочтения сложного слова, где под сложным словом понимается слово, состоящее из множества простых слов, то есть слов, обладающих одним значением. Тогда мы можем от слова перейти к непосредственно чувственно практическим действиям с объектами чувственной достоверности. Имея слово, мы должны перевести его в его значение. ав - записываем А→В, ва - записываем А, аа - записываем В. Сложное слово рассматривается как такая вещь, которой порождаются последующие слова простые слова из предыдущих.
    В чем состоит значение всего этого? В том, что А→В - это объект, тогда как слово ав - это то, при посредстве чего мы говорим об объекте. Обычно мы говорим об объекте при помощи естественного языка. Но естественный язык громоздок и труден для восприятия, именно, в силу своей универсальности. Поэтому в ограниченных областях применяется специальная терминология. Обычно алфавит, множество слов, которые можно построить в данном алфавите,  и набор правил, которыми определяются возможные подстановки на место одних входящих в слово слов других слов, и получения благодаря этому новых слов, называют ассоциативным исчислением АИ. Вопросы подстановки будут обсуждаться в дальнейшем. Отметим, однако, что в в ассоциативном исчислении слова рассматриваются как объекты, а не метаобъекты, то есть как то, что представляет самого себя, а не что-то другое. Между тем, в настоящей статье речь идет о словах как метаобъектах, а это уже нечто иное. Для того, чтобы различать то, чем мы занимаемся, от обычного подхода, назовем пока то, что мы строим, смысловым ассоциативным исчислением САИ. Т.о.,  под САИ понимается ассоциативное исчисление АИ, в которое добавляется понятие языка и, соответственно, множество слов алфавита, принадлежащих языку, ограничивается языком словами, которые имеют смысл, частным случаем которого является значение слова, под которым понимается объект, на который слово указывает. Слово вообще рассматривается как такая вещь, в которой предшествующее является средством для последующего. Мы делаем что-то из чего-то.
    Состав Языка (САИ):  Буквы. Множество букв САИ образует его алфавит, Из букв составляются слова. Множество слов, имеющих значение, образуют словарь языка.

Пусть у нас есть САИ, такое, что  А= {a,в} Слова (словарь) в Я₁ ={ава=(p→.q→p), ав=s→(p→q)→.s→p→.s→q), aaв=(p→р)}
    Тогда можем получить такое сложное слово: авааваав Теперь будем пытаться прочитать сложное слово. Разумеется, гораздо проще было бы записать его в виде ава ав аав, например, считая пробел нулевой буквой. Почему же мы осуществляем непрерывную запись вместо более понятной прерывной? Потому, что нам необходимо восприятие целого, а целое характеризуется непрерывностью. Мы начинаем с непрерывности и уже на основе анализа слова приходим к правильному его прочтению.  Если первое слово ав, то второе слово будет аав и третье слово аав.  Но это же самое слово можно прочитать и как ава, ав, аав. И, т.о., слово авааваав будет двусмысленно, так как может  обозначать разные действия. Но с данным сложным словом должна связываться только одна схема действия.   Об  алгоритме правильного прочтения слова поговорим ниже.
    Слова не есть вещь первичная. Слова создаются для обслуживания определенных действий с реальностью и создаются т.о., чтобы отражать эти действия в словесной форме.
    Слова жестко не привязываются к чувственной достоверности. Они представляют понятия, то есть имеют ввиду то общее, что сохраняется в объекте при его изменениях. Сложное слово представляет собой последовательность действий с объектами, такую, что результаты предшествующих действий используются в последующих.
    Для следующего примера договоримся, что изменение значения слова в результате действия относительно его обозначается тем же самым словом.

    Пусть нам дано доказательство, представленное таблицей 1.. Целью является  выражение доказательства в слове т.о., чтобы от слова можно было однозначно снова перейти к доказательству. В таблице слово, обозначающее действие, предшествует объекту или объектам действия.

Таблица 1.
Љ	Объект или действие		слово		действие		Доказательство
1	p→,q→p		aba
2	s→(p→q)→.s→p→.s→q		ab
3	p→p		aab
4	s/p,  p/q, q/p		c		cab		p→(q→p)→.p→q→.p→p
5	м.п. (модус поненс)		сс		cabссаbаba		Ⱶp→q→.p→p
	q/q→р		cac		cabccababacacab		Ⱶp→(q→p)→.p→p
					cabccababacacabccababa=aab		Ⱶp→p

    Итак, нами получено слово, представляющее собой доказательство другого слова cabccababacacabccababa=aab  Сразу же возникает вопрос: а для чего это нужно?  Разве недостаточно доказательства самого по себе. Все дело в том, что доказательство само по себе есть множество различных объектов, каждый из которых существует сам по себе, и мы внешним образом связываем их. Непосредственно, по их виду, в чувстве, связи между ними не даны. И поэтому в чувстве связи между разными элементами отсутствуют. Лишь рассматривая каждый из объектов, мы в мысли устанавливаем связи между ними. Но сама по себе мысль - это отдельный психологический акт, который оканчивается вместе со своим окончанием. Многократное повторение мысли, что соответствует многократному повторению идеального действия, создает рефлекторные схемы, такие, что раздражение от одних обектов влечет за собой действия относительно других. В результате этого объективации последовательности действий над объектами не происходит, отношения между ними объективно не отражаются, но остаются на непосредственном, чувственно-рефлекторном уровне. Полученное нами слово, представляющее доказательство,  есть одно слово, то есть непрерывный объект, который чувственно воспринимается как одно целое, и, т.о., в слове отражаются именно связи между объектами, и доказательство т.о. объективируется, представляется как единый, синтетический объект.
    На основе знания значения слов мы можем легко прочитать действия, осуществляющие доказательство. Именно, в  результате трёх подстановок в исходный объект ab получили его модификацию, которая, в соответствии с соглашением, являясь результатом действия с объектом ав, снова обозначается ав. Т.о., значение слова ав в процессе действия изменилось. . Затем, применяя модус поненс к объектам ав, ава, получили дальнейший результат, который также обозначен ав, так как является результатом применения действия к предшествующему ав. Осуществляем в него подстановку сас и, применив модус поненс к полученному  результату, обозначенному  всё тем же ав, и аba, получили результат ав, равный ааb. cabccababaсасabссababa=aab. Вы можете на практике убедиться, насколько более эффективным для запоминания является объективация  действий с объектами, когда они выражены в слове.

   Т.о., мы видим. в чем заключается принцип перехода от синтеза к анализу и обратно от анализа к синтезу. Доказательство - это объект, это - чувственная среда. Это - синтез, единое. Обозначение посредством слов  частей этого доказательства позволяет идти от синтеза к анализу, позволяет разделить целое на независимые части. Мы получаем множество слов. Теперь, имея дело с множеством слов, мы получаем одно сложное слово, и тем самым переходим от анализа к синтезу. И теперь нам остается только перекодировать слова в объекты.

    Обратимся к алгоритму правильного прочтения слова. Пусть у нас есть слово  В= авааваав, которое, как мы видели, можно прочитать двояко.  Примем метаалфавит А={г,д,е), то есть алфавит, посредством которого будем говорить о словах другого алфавита. Пусть г есть ава, д есть ав, е есть аав  Мы 1. читаем слово слева направо.  2.  Определяем множество слов, которые являются первым (левым) вхождением в слово В. Это слова г или д. Т.о., мы получаем две вершины деревьев г и д. Берем первое из этих слов, слово г. Переходим к следующему возможному вхождению слов.  В данном случае это  снова слова  г или д. Выбираем г, получаем слово д. Т.о., получили слово ггд.  Поднимаемся на шаг вверх. Там у нас слово д. Следующим за ним единственное слово е. Получили слово где. Т.о., идя от вершины г, получили два слова ггд и где. Берем вершину второго дерева. С ней связано единственное слово  дее  Т.о., мы получили три возможных прочтения слова авааваав, и это означает, что сложное слово ававааав может выражать три смысла или же некоторые их его модусов не обладают смыслом. Очевидно, что это ставит читателя в затруднительное положение, поскольку он не может определить значения слова, разве что оно употребляется в определенном контексте. Заметим, что это слово указывает на множество объектов, и не более того. Слово ггд указывает на объекты г,д, слово дее - на объекты д и е, слово где - на объекты г,д,е и не более того. Какого рода позитив мы получили в результате осуществленного движения: благодаря введению метаязыка относительно выражений языка алфавита {а,в} мы получили возможность однозначного представления неоднозначного слова. Если, например, мы говорим что слово авааваав представляет единственное слово где, то тем самым мы задали единственный способ прочтения этого слова.

    Задачи, которые решаются посредством САИ, многоразличны. В частности, одной из таких задач является задача формирования кодов отражения воспринимаемой информации;  проще говоря,  нам нужно воспроизвести объем какой-то информации. В качестве примера рассмотрим язык с алфавитом {а,в,с} Буква с  будет употребляться в качестве служебной, определяющей новые контексты, которые позволяют в разных контекстах употреблять одинаковые формы слов, приписывая им соответствующие контекстам разные значения. Возьмём в качестве примера отрывок из параграфа 12.6 "Элементарные и примитивно-рекурсивные функции" [1] стр.455-456, содержание которого нам нужно воспроизвести. Обычно проблема состоит не в том, что мы чего-то не знаем, а в том, что мы не можем воспроизвести информацию, которую знаем, потому, что у нас отсутствуют её адреса. То есть мы попросту не знаем, о чем говорить, потому что элементы  информации разбежались, подобно тараканам, по разным углам и щелям и там попрятались. Это  тот самый случай аналитических, не связанных между собой объектов, которые, для целостного воспроизведения их, нужно связать, и делается это посредством объединения информации  в одном слове.  Чем и займёмся. Составляем словарь языка.  ав - определение арифметической функции  а - переменные, в - функции, вв-предикаты, аа - фиксированные числа, ава - вычислимые функции, аав -разрешимые предикаты аав. Целью является указание посредством частей слова на элементы множества, содержание которых нам нужно раскрыть. Получаем слово: авсаввваасавааав Естественно. возникает вопрос о прочтении полученного слова. В нашей чувственно-практической жизни мы обычно пытаемся выявить закономерность, которой характеризуется расположение разных объектов. Принцип формализма решительно возражает против такого подхода, требуя однозначности и превращая всё в механику. Мы не будем следовать этому принципу, хотя бы уже потому, что им человек подменяется машиной, чему собственно человеческая природа решительно противится, так как её интересует именно неизвестное. Поэтому принцип формализма будем дополнять принципом искусства. С этой точки зрения нам нужно разгадать, в соответствии с каким законом построено слово. Читаем слова слева направо. Первое вхождение слова ав читается однозначно, так как за ним следует служебное с.  Далее следует набор букв аввваа, и снова служебное с, за которым идут явно слова ава. аав. тогда у нас остаются слова а, в, вв, аа. И инстинкт говорит нам, что слово прочитано нами правильно. Отсюда получаем: мы должны дать определение арифметической функции, способы обозначений переменных, функций, фиксированых чисел, и дать понятия вычислимой функции и разрешимого предиката. Перенос образа слова в память является трудным только при условии формального отношения к нему. Но мы условились, что нам известен смысл как слова в целом, так и его компонентов, и поэтому его образ не нуждается ни в каком заучивании, он формируется рефлекторно. С другой стороны, это же слово позволяет определить возможные провалы в памяти относительно той или иной части информации и устранить их посредством восстановления утерянной информации.
    Еще маленький пример, задающий компоненты определения элементарной арифметической функции.  стр. 457 [1] Элементарные ав = вав, не отрицательные числа = аа, операции  сложения аа, вычитания ав,  умножения ва. деления вв, абсолютная величина ав, целая часть частного ва, метод получения вав = авва   Получаем: вавСсаасааавваввсаввасавва При расшифровке предполагается всё тот же принцип искусства. Слово делится прописной служебной буквой С, делящей выражение на две части. Очевидно, что правая часть определяет левую, так как вав - это понятие, которое как раз и нуждается в определении. Строчная буква с содержится в слове 4 раза. Строчная с обозначает либо следующий за ней контекст, либо разделяет два слова для их однозначного чтения. Первое вхождение с обозначает контекст. так как ничего не разделяет. значит, имеем ввиду контекст слова аа. Следующее с поэтому также имеет ввиду контекст, который означает арифметические операции над числами, следовательно, первое вхождение аа может обозначать только не отрицательные числа. Третье вхождение с также обозначает новый контекст, в котором ав обозначает абсолютную величину, а ва - целую часть частного от деления, и, наконец. четвертое с также обозначает новый контекст, содержащий слово авва, обозначающий способы построения элементарных функций.   

    Рассмотрим функцию, которую назовём min(x,y) стр.457 [1]:   min(x,y)=[|(x+y)-|x-y||]/2  (1) Будем говорить об исследовании функции без её вычисления. Каковы её свойства? Если х=у, то получим х. Понятия  бесконечно малой и бесконечно большой величин будем рассматривать как относительные друг к другу. У нас  есть исходная единица измерения, которая дальше не делится. Тогда бесконечность может рассматриваться по отношению к ней как то, что "трудно сосчитать", то есть будет характеризоваться неопределенностью, размытостью, тем, "до чего счет не дошел" и что рассматривается как множество с неопределенно большой  мощностью. Если е -единица, и а - величина, бесконечная по отношению к ней, то и, напротив, единица е есть бесконечно малая по отношению к а. Пусть ь-бесконечно малая величина, ъ - бесконечно большая. "х→"читается "х стремится к ..."  Если  х→ ъ, у→ь то  (1)=0. Если у→ъ, х→ь, то (1)= у. Но здесь мы перешли уже к совершенно другой  теме, и поэтому  я делаю ссылку на статью  L35a1, которая "на днях" будет опубликована, а мы продолжим нашу тему.
    М. Жванецкий часто замечает: "Сейчас я хорошо скажу."   Следующая фраза относится к фразам этого рода, однако, когда я сейчас читаю её, после того, как мной уже был введен метаязык с алфавитом  {г,д,е},  эта фраза кажется имеющей только "историческое" значение. Вот эта фраза: "Мы должны как-то сокращенно обозначать сложные объекты. Для это цели поступим так же точно, как это делали раньше: определимся с алфавитом для слов этого рода, и будем обозначать такие алфавиты знаком АА. Итак, АА={A,B,C}"

    Второй вопрос, который сюда же относится, это вопрос о построении сложных функций из простых (авва). (1)- сложная функция, состоящая из двух исходных простых х+у и х-у, затем к х-у применяется операция преобразования существующего значение в положительное |x-y|, затем, к функциям х+у и |x-y| применяется операция вычитания и, наконец, к ним применяется операция абсолютизации.
    Всякая функция состоит из некоторых данных и операций, применяемых к ним. Сложная функция записывается как целостный объект, параллельно существующий во всех своих элементах. Сложная функция как абсолютно заданный объект реализуется последовательно. Если алфавит обычный А={a,в,с} и слова в нём ав - х, ва -у, аа- +, вв - "-", ввв - оператор деления на 2, авв - операция абсолютизации величины, , то последовательность вычисления функции  имеет вид:  авСс ...  Если мы имеем дело с операцией, то операция представляет собой форму, в которую подставляются определенные значения. Так, например, когда мы что-то суммируем, то применяем форму, в которую подставляются значения двух переменных. Поэтому мы имеем дело не с одним знаком +, а с формой, которую можем записать в виде _+_=_ или в виде +_ _ =_. Мы будем применять форму последнего вида. Итак,  ааавва....  Удобно было бы представить операции, содержащиеся в слове, над объектами, т.о.,  чтобы они выполнялись слева направо. И в отдельных случаях это возможно, как это было показано выше. Однако в общем случае это невозможно потому, что в слове фиксируется только последовательность операций, но не их результаты.  И поэтому примем положение, что структура слова характеризуется обратной последовательностью выполнения операций, при которой записываются первыми операции, которые в реальности выполняются последними. Например, пусть дана формула (а+в)-(с-д)  Последовательность выполнения операций: а+в, с-д и, наконец, разность полученных результатов. Записывать же мы будем иначе: - ((+а,в),-(с,д)). Как обычно, знак "с" в слово вставляется там, где возможно не однозначное чтение выражений, как в случае слова ввввв, которое может быть прочитано и как ввсввв и как вввсвв Когда мы имеем дело со словом, в слове мы имеем дело с образом, в том, что оно выражает или обозначает - с прообразом. Т.о., мы имеем ввиду соотношение одного и другого. На основании прообраза мы создаем его образ, на основании образа мы воссоздаем его прообраз. Создание образа заключается в создании слов их значений и отношений между ними. При воссоздании прообраза на основе слов мы, зная значения "простых" слов воссоздаем на основе содержания сложного слова прообраз.Т.о. получаем схему: прообраз → образ →прообраз.  На основе прообраза и слов мы создаем его образ: Последней у нас является операция деления на два, следовательно, первым будет стоять слово ввв, следующая операция - абсолютизации. следовательно, следующим будет стоять слово авв. Получили вввавв. Следующей будет разность, следовательно. следующим будет слово вв, и получили вввавввв, затем будет идти сумма х,у,, получаем ааавва,  слово ввваввввааавва , затем абсолютизация разности х,у, слово авв, получаем ввваввввааавваавв, и, наконец, разность х,у, слово ввавва. и получили в результате слово: вввавввваааввааввввавва  (2). В качестве промежуточной формы, облегчающей его восприятие, слово (2) может быть записано в виде : вввсаавсвваааввасаавсввавва (3). Однако после того, как структура слова стала понятна, знаки "с" могут убираться.  
    Как осуществляется чтение  слова.  Удобно переписать слово (2) в форме (3). Анализ слова может производиться с начала и с конца. Допустим, слово анализируется сначала.  На первом месте во всяком случае будет находится операция, выполняющаяся последней. Такой операцией может быть либо ввв, либо вв. Итак, мы имеем две вершины дерева. Начнём с вв. Так как принцип построения слова нам известен, мы можем перейти непосредственно к реальности, прообраз которой данное толкование слова выражает.  Первая операция - вычитание и ва - уменьшаемое, остальная часть - вычитаемое, то есть из у вычитается значение оставшейся  части выражения.  Поэтому можем записать у-( ... ) Дальше идут последовательно знаки вычитания и сложения. Поэтому можем записать:у-((х+у) - (...)) Дальше у нас появляется два варианта. Либо мы берем ав, то есть х, и тогда получаем у-((х+у) -х) и тогда оставшаяся часть слова оказывается не удел и, следовательно, этот выбор тупиковый. Второй выбор  авв есть абсолютизация следующей за ней разности а и в. Получаем  у-((х+у) - |х-у|)  Соответственно, если мы в качестве исходного пункта выбираем операцию деления на два, то получим функцию (1) Т.о, слово двузначно, что не может доставить радости никому. 

    Проанализируем слово с конца. Последним элементом слова или двумя его  предпоследними элементами всегда будут  данные в зависимости от одноместного или двухместного оператора, применяемого к ним. Мы видим, что имеем дело с разностью х,у, которая абсолютизируется, то есть |x-y|, Левее идет сумма х+у и затем разность (х+у)-|х-у|, которая, в свою очередь, абсолютизируется и, наконец, делится на 2. Мы получили однозначное определение слова.  Но будет ли оно таковым всегда, это вопрос. Во всяком случае, этот вопрос должен быть решаем для специфических областей.


    Спрашивается, какой смысл посредством знаков обозначать объекты, для чего нужен этот параллелизм? Это делается потому, что когда мы имеем дело непосредственно с объектами, мы имеем дело с чувственной сферой, с которой мы тождественны. В нас нет объективации. Тогда как если мы вводим слова, то мы обязаны иметь дело не непосредственно с непосредственной  чувственной достоверностью, каковой в этом случае являются для нас слова, а иметь дело с образами их значений.  Мы должны воображать то, что они  представляют, и, т.о., оперировать с этой воображаемой реальностью посредством слов .И тем самым  осуществляется переход от непосредственного отношения к реальности к опосредованному.

    Второй, но не последний по значению, смысл введения слов состоит в том, что слова представляют алгоритм действий с объектом и тем самым определяют собой схему стереотипных действий, позволяющую уже не думать а том, как действовать, поскольку вся схема действий в слове задана. Так, в слове (2) вввавввваааввааввввавва  задана вся схема действий,  и относительно которой уже не нужно думать, как действовать
    Обратим внимание в нём на следующее обстоятельство: будем читать слово с конца. В результате получим: 1. выполнить вычитание переменных х, у и затем применить к результату операцию абсолютизации значения. Затем выполнить сложение  переменных а,в и получить разность результатов, полученных от сложения и вычитания, после чего по отношению к полученному результату снова применить операцию абсолютизации. Наконец, полученный результат разделить на 2.
    Особенность схемы, которая получается, состоит в том, что вначале записываются переменные, к которым затем применяются действия. Тогда, для того, чтобы читать эту схему слева направо, мы должны её обернуть, имея ввиду, что для разности и деления, в отличие от сложения и умножения, имеет значение последовательность расположения элементов в форме, правило, согласно которому ранее осуществленная операция выступает в качестве первого члена для форм операций. Тогда в слове нам потребуется переставить местами формы х+у и |x-y|. В результате этого будет получено слово: авваааавваввавввваввввв (2₁)  Мы должны знать, какого рода модификация формы (2) применяется, тем самым у нас будет задана установка относительно объекта, то есть форма способа, образа его мышления. Итак, мы имеем три модификации формы (2) Модификация 1: форма строится в соответствии с принципом обратной последовательности  операций, при котором операции, которые выполняются позже, встречаются раньше. Модификация читается слева направо. Модификация 2 равносильна модификации 1, но читается справа налево, при этом имеется ввиду структура операций модификации 1. Модификация 3 в качестве своего принципа принимает начальную запись переменных и лишь за ними - операции, которая к ним применяется. При этом операции, выполненные раньше, выполняют роль первых членов форм  _∆_=_ арифметических бинарных операций, где ∆=↓(+,-,*,/), ↓-логический оператор "либо...либо". Т.о., словом  (2₁) задается схема действий: +(х,у), -(х,у), |-(х,у)|, -(+(х,у), |-(х,у)|), |-(+(х,у), |-(х,у)|)| ,  |-(+(х,у), |-(х,у)|)| /2

 К какому результату мы в конечном счете приходим. Познавательная деятельность человека характеризуется взаимоотношением двух полушарий, одному из которых принадлежит чувственное, второму - вербальное  отражение. Мы видим, что особенность создания относительно чувственности словесных образов чревата тем, что обратный переход от словесного образа к его чувственному прообразу может быть не однозначным, может порождать всевозможные модификации прообраза. Для достижения однозначности необходимо "прилипание" образа к прообразу, что достигается посредством взаимных переходов от чувственности к её вербальному выражению и от вербального выражения к чувственности, обеспечивающих формирование рефлекторного соответствия между прообразом и образом. В этом случае слово, несмотря на его формальную многозначность, окажется привязано к определенной реальности. И вся трудность для познающего заключается в том, чтобы суметь найти путь от слова к реальности, которую это слово обозначает. Критерием же, хотя и относительным, правильности проделанного пути  является открытие осмысленности и значимости слова в чувственно практической сфере, то есть того, для чего, с какой целью слово может применяться.   

    24.11.11 г. 

Литература.
    1. М.А Айзерман и другие. Логика. Автоматы. Алгоритмы. ГИФМЛ М. 1963
    2. А.А.Марков. Теория алгорифмов ИАН, 1954
    3. А.А.Марков, Н.М. Нагорный. Теория алгорифмов, физматгиз, 1984
    4. С.К.Клини введение в метаматематику.ИЛ., М.,1957