Пусть дана таблица 1, определяющая игру А игроков D и R, которая представляет для обоих игроков черный ящик с входами для D 1,2,3 и для R - А,В,С. В качестве выхода выступают данные ячейки, на которой пересекаются выборы игроков. Правила игры: Игрок D начинает игру, называя цифру, тем самым выбирая строку таблицы. Затем игрок R называет букву, выбирая столбец строки. За один цикл игры А игрок   R выигрывает, если получается а, в противном случае выигрывает D. Игра продолжается до тех пор, пока R не начнет полностью контролировать ситуацию, то есть пока не отразит таблицу, признаком чего явится его постоянный выигрыш. Вопрос: какими стратегиями должны пользоваться D и R для того, чтобы D мог затянуть отражение R, и R для того, чтобы ускорить.
    Будем считать, что все ходы, которые игроки делают, ими записываются, другими словами, для игроков существует память игры.
    Пусть D назвал цифру. Тогда R назовет одну из букв А,В,С. Если он сразу попадает на а, то для него опыты с этой строкой заканчиваются. Соответственно, если он при выборах D сразу попадал на а  во всех трёх строках, то игра заканчивается для него фактически за три хода, так как после того, как ячейка строки угадана, D уже не имеет смысла её называть, так как это ведет к выигрышу R.  Если R попал на не-а, D может назвать эту же строку или другую, выбор в этом случае для него безразличен  вследствие существования памяти ходов. А это означает, что шести  циклов игры R достаточно для того, чтобы им было отражено внутреннее содержание таблицы. Действительно, если R не угадал с первого хода, то он сделает это со второго, так как не угадывание во второй раз всё равно определяет отражение всех элементов строки. Т.о. для самого неблагоприятного течения событий для R на угадывание каждой строки достаточно сделать два хода, и для всех строк - шесть.
    Положение вещей изменяется, если  память ходов сохраняется в течение какого-то числа циклов. Допустим, что в памяти игрока  R сохраняются   только три предшествующих хода, и D об этом знает. Тогда, если R не угадал а для данной строки, то если D повторит выбор этой же  строки, то R будет выбирать из двух оставшихся ячеек. И на этот раз, независимо от  выбора, он определит ячейку с а. Значит, D не может позволить себе дважды повторять выбор той же  строки. Тогда за три цикла у R будет сохраняться память о данных каждой из строк, и теперь какую бы строку ни выбрал D, R будет выбирать из двух ячеек. Если последовательность выборов D была 1,2,3, то если он повторит последовательность выборов, то R отразит таблицу за последующие три хода, так что это не годится. Стратегия D может быть представлена таблицей 2, из которой видно, что при этой стратегии R выиграть не может.

тб. 2	1	2	3
1	2	3	3
2	2	2	3
3	2	2	2
4	3	1	2
5	2	3	2
6	2	2	3
7	3	2	2
8	2	3	2
9	2	2	3

 Для того, чтобы R мог выиграть, необходимо, чтобы у него память подразделялась на оперативную (временную) и постоянную, и результаты полностью отраженной строки записывались бы в постоянную память.  

   1.  Для усложнения игры можно ввести также и ограничение памяти для D, а также то, что ни R, ни D ничего не знают о длине (величине) памяти другого, но они могут установить характер памяти, наблюдая за выборами игроков.
    2.  Можно ввести понятия постоянной и оперативной памяти. В постоянную память записываются только уже готовые программные блоки.
    3.   Игрок, за каждый ход, если  проиграл,  выплачивает выигравшему какую-то сумму, скажем, 50 рублей, если выиграл, то получает 50 руб.
    4.   Еще вариант. Скажем, D знает число своих строк, но не знает числа столбцов, и, в свою очередь, R знает число столбцов своих, но не знает число строк у D.