Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если это приращение стремиться к нулю. Производная второго порядка вводится как производная от первой производной; аналогично вводятся производные высших порядков.

При описании и анализе физических явлений этого недостаточно. Например, при соударении тел, (до образования производных третьего, четвертого и более высокого порядка), имеющих объем и подверженных деформациям: упругим и необратимым.

Образование силы F при ударном взаимодействии двух тел может быть записано:

		im = 4 , m=1	jk = 4 . k=1

Для образования силы F необходимо достижение суммы всех порядков равным четырем, но это может быть достигнуто любой комбинацией целых чисел порядка производных и степеней (см. статью N 9), а также комбинацией дробных чисел.

Наибольший практический интерес производные дробного порядка представляют при моделировании силы F в технике. Например, появление силы F, действующей на проводник со следами электрического тока (электрический "шум") в сверхсильном магнитном поле, или появление силы F, действующей на электрический заряд, движущийся со скоростью близкой к световой в следах магнитного поля (фоновое магнитное поле).

Дробные производные меньше первого порядка от пространства по времени возникают при трогании тела из состояния покоя (начало движения покоящегося тела), а также при его остановке. При переходных процессах могут возникнуть дробные производные сколь угодно высоких порядков.

Аналогом дробных производных является дробная степень физических величин в равномерных процессах (относительно хорошо разработанная, как теоретически, так и практически): барометрическая зависимость, период полураспада радиоактивных химических элементов...

В ест.с.ед. при выборе единой единицы, например, времени, запись порядка производной и (или) степени может стать основным носителем информации при описании физических явлений, так как единицы измерений имеют тенденцию стать безразмерными.

Геометрически дробные производные могут быть интерпретированы как криволинейные касательные к анализируемой кривой. При этом, если порядок производной больше единицы, то направление криволинейности кривой и касательной кривой совпадают, но если порядок производной меньше единицы, то кривая функции и кривая касательная к ней взаимовыпуклы.

Производная нулевого порядка вырождается в нормаль (перпендикуляр к участку графика) функции.

Сами производные дробного порядка, в ряде случаев, могут быть представлены как производные целых порядков, но уже для функций в дробных степенях. Это может упростить работу и анализ в случаях равномерных и симметричных процессов и явлений.

В физике могут быть получены удобства от применения производных отрицательного порядка. Они могут найти применение в математике в области мнимых чисел.

В микромире (мире элементарных частиц) порядок производных может приобрести вероятностный характер, что расширит возможности квантовой теории. Производная вероятностного порядка имеет геометрическую интерпретацию в виде площади, условно ограниченную четырьмя лучами, сходящимися в точке касания с кривой функции, при этом "плотность" площади переменная и является наибольшей в средней части площади, в местах равноудаленых от лучей. Кривизна каждого луча соответствует порядку производной.

Зарегистрировано в ВНТИЦ 01 декабря 2000 года под номером 72200000039.
Опубликовано в бюллетене ВНТИЦ "Идеи Гипотезы Решения" номер 1, 2001 год.
Статья опубликована в книге "Изобретательское Творчество", ISBN: 5-94990-002-2 в 2003 году.