Возьмём в философии два понятия: качество и количество. Их принято считать противоположностями.
В математике возьмём два понятия: направление вектора, и его проекцию на базисный вектор. Их принято считать дополняющими друг друга.
Возьмём в физике два понятия: размерность (см, г, сек, ампер, вольт, ом, ...) и математическую величину. Вместе они составляют физическую величину.
Возьмём книжный шкаф с четырьмя полками, а на каждой полке два ряда книг - ближний и дальний. 29.11.2017
30.11.2017 01.12.2017
Чтобы описать все книги этого шкафа, сделаем картотеку. Каждая книга будет представлена в ней списком её характеристик (номер книги, авторы, название, тема, номер полки, номер ряда). А весь шкаф будет представлен списком номеров книг (для этого все книги нумеруются). Получается список списков характеристик книг.
Вернёмся к философии. Возьмём какое-нибудь количество. У него может быть бесконечный список качеств, которые могут проявлять себя в этом количестве. Это похоже на характеристики книги. А сами количества располагаются в списке количеств (на числовой прямой), и их там тоже бесконечно много. Получаем список списков качеств. Он двумерен. Одно измерение представляют собой количества, другое измерение представляют собой качества (что качеств тоже бесконечно много писал ещё Гегель в своей "Науке логики"). Точно так же двумерен и список списков характеристик книг для книжного шкафа. Там одно измерение представляют номера книг, а второе измерение представляют собой характеристики книг.
Заглянем теперь в математику. Там направление вектора - качественная характеристика, а проекции его на базисные вектора - количественные характеристики вектора.
А теперь в физику. Размерность физической величины (см, ампер, ...) - качественная характеристика её. А величина её, выраженная числом, - её количественная характеристика.
До сих пор мы рассматривали философскую пару понятий - качество и количество - в сравнении с математической, а потом с физической - парами понятий. Теперь же сравним математическую пару понятий с физической парой понятий. Физическое понятие "размерность" соответствует математическому понятию "направление". А число, стоящее перед размерностью, соответствует математическому понятию "проекция".
Подведём итоги. Мы рассмотрели три науки: философию, математику, физику. И внутри них выделили пары понятий, составляющие единое целое (в философии некое количество некого качества тоже проявляет себя целым явлением природы). Теперь можно сгруппировать понятия следующим образом: "качество", "направление", "размерность" - первая тройка близких понятий, и -"количество", "проекция", "число" - вторая тройка близких понятий.
Следует иметь в виду, что слово "размерность" в физике имеет два смысла: как единица физической величины (см, сек, вольт, ...), и как число измерений пространства (..., 3, 4, ...). В данной заметке слово "размерность" имеет первый смысл - как единица физической величины.