# Особые числа

Юрий Николаевич Васильев

Специальные числа.


Множество натуральных чисел делится на четные (2n) и нечетные (2n + 1), простые и составные числа. В I веке Никомах определил совершенные числа. Сумма их собственных натуральных делителей равна этим числам: (6, 28, 496, 8128,...) 2n-1(2n - 1) где (2n - 1) простое число. Составные числа можно разделить на малые и большие составные (далее просто малые или большие), и особые числа.

Малые числа: 1)Сумма их собственных натуральных делителей меньше этих чисел.

2) Все их собственные натуральные делители являются малыми числами.

Большие числа:

1) Сумма их собственных натуральных делителей больше этих чисел.

2) Хотя бы один их собственный натуральный делитель не является малым числом.

Специальные числа:

1) Сумма их собственных натуральных делителей равна или больше этих чисел.

2) Все их собственные натуральные делители являются малыми числами.

Приведу некоторые формулы, определяющие специальные числа:

1) Sn=2 ^m(2n-1), где (2n-1) - простое число, 2^m <(2n-1) <2^m+1

2) 2n kq, где k,q - простые числа, 2n+1 < k < 2n+2, 2n+1 < k < q <[(2n+1 - 1)(k +1)]/[k - (2n+1 - 1)]

3) 70(2n-1) или (2х5х7)(2n-1), где (2n-1) - простое число больше 3,

4) 315(2n-1) или 3(3х5х7)(2n-1), где (2n-1) - простое число больше 2.

Таблица особых чисел, не превосходящих 7000 (1,4 % из них 0,1% нечётные числа).

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 836, 910, 945, 1184, 1190, 1312, 1330, 1376, 1430, 1504, 1575, 1610, 1696, 1870, 1888, 1952, 2002, 2030, 2090, 2170, 2205, 2210, 2470, 2530, 2584, 2590, 2870, 2990, 3010, 3128, 3190, 3230, 3290, 3410, 3496, 3465, 3710, 3770, 3944, 4070, 4095, 4130, 4216, 4270, 4288, 4408, 4510, 4544, 4672, 4690, 4712, 4730, 4970, 5032, 5056, 5110, 5170, 5312, 5336, 5355, 5530, 5576, 5624, 5696, 5704, 5810, 5830, 5848, 5985, 6208, 6230, 6232, 6392, 6464, 6536, 6592, 6790, 6808, 6848, 6976.


Малых составных чисел 75,343% из них нечётных чисел 49,9%.


Больших составных чисел, не превосходящих 7000 (23,257 %).

2009 г.