называются коэффициентами ( или параметрами) уравнения и считаются заданными; х называется неизвестным и является искомым. Число n называется степенью уравнения.
Значения неизвестного х, обращающего алгебраическое уравнение в тождество, называется корнями (или решениями) алгебраического уравнения.
Прежде чем перейти к частным видам алгебраических уравнений с действительными коэффициентами..., заметим, что методы решений уравнений третьей и четвертой степеней были найдены лишь в XVI веке. После этого почти три столетия безуспешные попытки... найти формулы, выражающие при помощи радикалов корни любого уравнения пятой степени через его коэффициенты. Эти попытки прекратились лишь после того, как Н.Х. Абель в двадцатых годах прошлого века доказал, что такие формулы для уравнений n-й степени n ≥ 5 заведомо не могут быть найдены.
Этот результат Абеля не исключал, однако, возможности того, что корни некоторых многочленов с числовыми коэффициентами все же каким-либо способом выражаются через коэффициенты при помощи некоторой комбинации радикалов" [1]
Если коэффициенты многочлена а1, а2,... аm-1, аm
Хm + а1хm-1 + а2хm-2 +... + аm-1x + аm =0 (1)
являются элементами последовательностей {Nn} образованных квадратными уравнениями
х² - px - q =0, и они связаны формулой Nn = pNn-1 + qNn-2, (3) из [2], то корень многочлена (1) имеющий наибольшую абсолютную величину, можно вычислить по формуле
Для них квадратное уравнение: х² - x - 1 = 0. Элементы последовательности {Fn} чисел Фибоначчи образуются по формуле: Fn = Fn-1 + Fn-2, F1 = 1, F2 = 1, p = 1, q = 1.
Если коэффициенты многочлена (1) а1 = F1, а2 = F2 ... аm-1= Fn-1, аm = Fn, то