Два встречно двигающихся автомобиля образуют физическую систему, полную энергию которой можно представить так
E = Ev + Ec = E1 + E2 (1),
где, Ev - внутренняя кинетическая энергия системы; Ec - внешняя кинетическая энергия системы в выбранной ИСО; E1- собственная кинетическая энергия тела массой m1 и скоростью v1, относительно выбранной ИСО; E2 - кинетическая энергия тела массой m2и скоростью v2. Внутренняя энергия системы определяется скоростью сближения тел V = v1 - v2 и приведённой массой тел m1 m2/(m1 + m2)
Ev = m1 m2V2/2(m1 + m2)(2).
Очевидно, что Ev не зависит от выбора ИСО, поскольку разность скоростей тел от такого выбора не зависит. Внешняя энергия системы определяется скоростью движения центра масс vcи суммарной массой тел
Ec = (m1 + m2) v2c/2 (3).
Скорость центра масс vc вычислим, как отношение суммарного импульса к суммарной массе системы
vc =(m1v1 +m2v2)/(m1 + m2).
Очевидно, что внешняя энергия зависит от выбора ИСО, поскольку скорости v1и v2 зависят от ИСО. Для двух автомобилей с равными массами m и встречными скоростями v (в ИСО дороги, центра масс), из (2), (3) имеем
E = mv2 (4).
Но для неподвижного и движущегося со скорость 2v автомобилей (ИСО автомобиля), используя (1) ...(3) получим