Это вопрос профессионального аналфабета (попросту, невежды) в математике к профессиональным математикам.
Наиболее вероятный вариант ответа:
Вопрос идиотский! ЧТО, вообще, автор имеет в виду, спрашивая о любви или нелюбви к какому-то математическому понятию или разделу математики?
Это то же, что спросить, любят ли математики операторы или предпочитают им матрицы? Или что они не любят дифференицирование, а любят интегрирование!
Полный кретинизм такого вопроса очевиден!
Возможно, они и правы.
Но в своё оправдание замечу, что Гейзенберг развил математический аппарат Квантовой механики именно на основе матричной, а Шрёдингер использовал для своей "Волновой механики" операторы.
Также напомню, что известный английский математик Литтлвуд сказал про другого, индийского математика Рамануджана, что "все натуральные числа были его личными друзьями"! (Прочёл об этом, кажется, в его интересной книжке "Математическая смесь",)
Математики - тоже люди, человеки и "ничто человеческое им не чуждо".
Люди могут испытывать или привязанность к неким понятиям, словам, выражениям, стилю или, равно, неприязнь.
Россини, например, не переносил МУЗЫКИ Вагнера.
Так что. мой вопрос представляется не таким уж идиотским. И, более того, попробую ответить на него:
НЕ ЛЮБЯТ!
И, как мне кажется, стараются каким-либо образом превратить их в НЕРАЗРЫВНЫЕ, НЕПРЕРЫВНЫЕ!
Извечный вопрос: Почему?
Мне думается, что по причине чисто человеческого, и нечеловеческого тоже, мышления - люди и животные не любят непредсказуемости чего-то. Это чисто биологический инстинкт ВСЕХ живых существ, ибо несёт в себе экзистенциальную угрозу, опасность смерти!
Это означает, что математики, любят детально исследовать некую функцию, а, создав алгоритм её "поведения", апроксимируют чисто математически на прошлое и будущее "поведение" этой НЕПРЕРЫВНОЙ фуекции!
А с разрывными такое проделать НЕВОЗМОЖНО, тут уже приходится говорить о "случайных, стохастических, вероятностных процессах". В них точно предсказать и апроксимировать что-либо невозможно.
Как-то я описал метод мышления математики на примере с ползущей гусеницей. Но математика НЕ МОЖЕТ предсказать, что в какой-то момент гусеница перестанет есть, а, прикрепившись в листу, начнёт вдруг вращаться, обвивая себя некой быстро застывающей нитью, которую она сама же выпускает и сама заключает себя в некий НЕПРОНИЦАЕМЫЙ твёрдый кокон!
Эта нелюбовь математики к разрывным функциям обусловлена ещё одним: Если есть разрыв некой функции и полное отрешение после него от предыдущего хода, то неизбежно надо задать вопрос: ПОЧЕМУ?
Почему вдруг разрыв?
Почему вдруг такое радикальное изменение хода функции, до разрыва очень долго бывшей непрерывной и ПРЕДСКАЗУЕМО плавно развивающейся?
А математика таким вопросом не интересуется и никогда его не задаёт. Этот вопрос относится к КОНКРЕТНОЙ ТЕМЕ ПРИЧИННОСТИ, обусловленности, детеминизму. А математика по сущности своей индетеминистична, её конкретности (а ПРИЧИНА ВСЕГДА КОНКРЕТНА!!!) не интересуют!
Такие дела, как говаривал один мой знакомый.
Если я ошибаюсь, пусть меня поправят старшие товарищи.
14 VIII 2025
Do mathematicians like discontinuous functions?
This is a question of professional analphabet (simply, ignoramus) in mathematics to professional mathematicians.
The most likely answer is:
That's an idiotic question! WHAT does the author mean by asking about love or dislike for some mathematical concept or branch of mathematics?
Is it the same as asking if mathematicians like operators or prefer matrices to them? Or that they don't like differentiation, but they like integration!
The utter cretinism of such a question is obvious!
Maybe they're right.
But in my defense, I would like to note that Heisenberg developed the mathematical apparatus of Quantum mechanics precisely on the basis of matrix mechanics, while Schroedinger used operators for his "Wave Mechanics" (The same Quantum mechanics).
Let me also remind you that the famous English mathematician Littlewood said about another Indian mathematician, Ramanujan, that "all natural numbers were his personal friends"! (I read about it, I think, in his interesting book "Mathematical Mixture",)
Mathematicians are also human beings, and "nothing human is alien to them."
People can either feel attachment to certain concepts, words, expressions, style, or, equally, dislike it.
Rossini, for example, could not stand Wagner's MUSIC.
So. my question doesn't seem so idiotic. And, moreover, I will try to answer it:
THEY DON'T LIKE IT!
And, it seems to me, they are trying in some way to turn them into INSEPARABLE, CONTINUOUS ONES!
The age-old question is: Why?
It seems to me that because of purely human, and non-human, thinking, humans and animals do not like the unpredictability of something. This is a purely biological instinct of ALL living beings, because it carries with it an existential threat. Danger of death!
This means that mathematicians like to study a certain function in detail, and by creating an algorithm for its "behavior", they mathematically approximate the past and future "behavior" of this CONTINUOUS projection!
But it is IMPOSSIBLE to do this with discontinuous ones, here we already have to talk about "random, stochastic, probabilistic processes." It is impossible to accurately predict and approximate anything in them.
I once described the method of thinking mathematics using the example of a crawling caterpillar. But mathematics CANNOT predict that at some point the caterpillar will stop eating, and, having attached itself to a leaf, it will suddenly begin to rotate, wrapping itself in a kind of rapidly solidifying thread, which it releases and encloses itself in a kind of IMPENETRABLE solid cocoon!
This dislike of mathematics for discontinuous functions is due to one more thing: If there is a break in a certain function and a complete detachment from the previous move after it, then one inevitably has to ask the question: WHY?
Why is there a sudden gap?
Why would there suddenly be such a radical change in the course of a function that had been continuous and PREDICTABLY smoothly developing for a very long time before it broke?
And mathematics is not interested in such a question and never asks it. This question relates to a SPECIFIC TOPIC OF CAUSALITY, conditioning, and determinism. And mathematics is inherently indeteministic, its concreteness (and THE REASON IS ALWAYS SPECIFIC!!!) not interested!
Such things, as one of my friends used to say.
If I'm wrong, let my seniors correct me.
14 VIII 2025