Dzen.ru
Как Гёдель обрушил сначала математику, а за ней и физику?

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Юридические услуги. Круглосуточно
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Есть довольно популярный вопрос, который часто возникает у любителей популярной науки и во многом следует из здравой логики. Звучит он так: А как вообще математика что-то доказывает? Как строится эта странная логика и почему можно говорить, что математические выкладки известных учёных в математической физике имеют физический смысл и почему он всегда всегда ограниченный? Ведь по сути человек просто записал цифры и обработал их по какому-то странному механизму, названному арифметикой. Это очень хороший и невероятно интересный вопрос! Давайте попробуем найти простой ответ, хотя будет и сложно. На удивление, тут многое можно осознать, что не означает - понять, можно и понимать - не осознавая этого, если изучить логику теоремы Курта Гёделя (1831) о неполноте логики в арифметике и недостижимости полноты антропной логики - из-за естественной "инерционной ограниченности" всех физико-химических и иных параметров человека, в т.ч. в процессах мышления - как измерительной физической системы. Продолжение - текст очерка.
  Dzen.ru
  Как Гёдель обрушил сначала математику, а за ней и физику?
  ИСТОЧНИК. https://dzen.ru/a/aHkqebZzJw4gDVJq
  17 июля 2025
  
  Если спойлерить (простите уж за такое не очень научное словечко) дальнейший материал из статьи, то получится, что математика пыталась завязаться на ряде неопровержимых аксиом и тогда математическая физика не была оторвана от действительности, но потом пришёл Гёдель и сказал - хм, ну так в любой системе, как не крути, останутся белые пятна, которые могут стереть всю логику изысканий. Но давайте разбирать вопрос поэтапно.
  Древнегреческие философы, включая Сократа, Платона и Аристотеля, задавались вопросом: "Как мы познаём истину?" Этот вопрос породил идею сформулировать несколько постулатов или аксиом, истинность которых была бы признана всеми, а затем, используя логику, вывести другие истины.
  Это легло в основу евклидовой геометрии, которая была разработана для определения всех истин в планиметрии на основе пяти основных постулатов. Изучая геометрию в старших классах, вы узнавали множество теорем, которые были истинными, поскольку были выведены из этих основных аксиом.
  Древние математики искали систему аксиом, из которых можно было бы вывести все математические истины, и эти поиски продолжались и после эпохи Возрождения.
  Математика - это совокупность теорем, выводимых путём дедукции из набора основных априорных предположений, называемых аксиомами . Последовательность выводов, ведущих от аксиом к формулировке теоремы, называется доказательством этой теоремы. Таким образом, математику можно рассматривать как совокупность доказательств или связей между априорными "предположениями" и неизбежными выводами.
  Когда математические исследования возродились в эпоху Возрождения, аксиоматическая структура математики, введенная Евклидом, продолжала оставаться основой достоверности и "истины" в геометрии. Однако интуитивная природа аксиом, вызывавшая проблемы в геометрии, также вызывала трудности и в других областях математики.
  Алгебра и анализ, подобно геометрии, также опирались на интуитивные понятия, которые не были четко определены, а доказательства не были строгими в современном смысле. Развитие Ньютоном исчисления с использованием "флюксий" основывалось на интуитивных представлениях о движении и изменении, а не на точно определенных концепциях.
  
  Сложно поспорить со знаменитой аксиомой про точки и прямую. А потому вся логика аксиом строится именно на таком подходе
  По мере того, как математика начала углубляться в область бесконечных величин, сходимости и пределов, формальная манипуляция символами часто приводила к противоречиям.
  Математики все больше осознавали важность проверки всех аксиом на предмет скрытых предположений, которые впоследствии могли привести к противоречиям. Даже теория чисел, известная как "высшая арифметика", подверглась пристальному вниманию.
  В 1889 году Джузеппе Пеано опубликовал набор из девяти аксиом, точно сформулированных на языке теории множеств. Эти аксиомы были призваны упрочить положение алгебры, заменив все интуитивные представления о целых числах однозначно сформулированными свойствами.
  Но в 1899 году Давид Гильберт аналогичным образом пересмотрел аксиомы Евклида, заменив интуитивные понятия точно сформулированными свойствами, связывающими точки, плоскости и прямые.
  Пересмотр аксиом Евклида был частью так называемой программы Гильберта. В 1920 году Гильберт предложил начать новый исследовательский проект, преследующий две цели:
  • Подкрепить всю математику конечным набором аксиом.
  • Разработать "метаязык", который можно было бы использовать для доказательства непротиворечивости этих аксиом.
  Математики, следовавшие подходу Гильберта, придерживались идеи о том, что математику можно свести к правилам манипулирования формулами без какого-либо обращения к их смыслу. Представители этой так называемой формалистической школы считали, что математические символы и правила вывода, определяющие их взаимосвязи, составляют совокупность математического мышления.
  В то время как Гильберт пытался добиться строгости, показывая, что вся математика может быть выведена из набора базовых аксиом и простых правил вывода, без использования понятий числа или множества, Готлоб Фреге и Бертран Рассел пытались использовать теоретико-множественный язык и формальную символическую логику для достижения абсолютной строгости. Последователи этой последней философии считались представителями школы логицистов.
  Когда Гёдель опубликовал свои теоремы о неполноте в 1931 году, их значение осталось незамеченным широким математическим сообществом. Его теорема гласила:
  В любой математической системе, достаточно сложной, чтобы содержать простую арифметику, существует неразрешимое утверждение, то есть утверждение, которое недоказуемо и отрицание которого недоказуемо.
  Те, кто работал над основаниями математики, вскоре осознали далеко идущие последствия его мощной теоремы и следствия. Джон фон Нейман, опубликовавший "Аксиоматизацию теории множеств" в 1928 году, был одним из первых, кто осознал "истинность и важность работы Гёделя".
  Стало очевидно, что цели формалистской школы Гильберта и логицистской школы Рассела недостижимы. Это поистине разрушило мечты Гильберта и Рассела, посвятивших значительную часть своей жизни стремлению к недостижимой цели.
  В 1978 году в статье в газете The New York Times теорема Гёделя была названа "важнейшей математической истиной этого столетия, непостижимой для неспециалистов и революционной для философов и логиков". Сегодня многие исследователи искусственного интеллекта ссылаются на теорему Гёделя, чтобы предположить, что ИИ основан на внутренних логических схемах компьютера и, следовательно, может иметь врождённые ограничения.
  П.с.: И нет, я не отрицаю теорию относительности и прочие сугубо математические теории. Во многом та же идея из теории относительности уже успела получить некоторые подтверждения. Но при этом не факт, что она (как и другие идеи) окажется полноценной. Мы подошли в итоге к ситуации, что любая сложная математика всегда будет иметь белые пятна.
  
  Уточнения в последнем абзаце аннотации, и текст очерка Дзен.ру - "Как Гёдель обрушил сначала математику, а за ней и физику?" - разместил в Интернет-журнале М.Е. Мошкова - "Самиздат" инженер Гребенченко Ю.И. Волгоград, 24.07.2025, 13:10.
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"