# О силах инерции (About forces of inertia)

В. А. Эткин

Дано общее определение сил инерции как внутренних сил реакции, зависящих от скорости процесса (т.е. принадлежащих к функциям процесса). Показано, что свойство сохранять свое состояние в отсутствие внешнего воздействия присуще всем материальным объектам, что позволяет обобщить принцип инерции на вращающиеся системы и немеханические формы движения.

Эткин В. А.

О силах инерции (About forces of inertia)

Origin: http://samlib.ru/e/etkin_w_a/osilahinerzii.shtml

Создан: 29/07/2009, изменен: 15/01/2011, 29k

Статья: Естествознание

Series: Статьи (Articles)

Дано общее определение сил инерции как внутренних сил реакции, зависящих от скорости процесса (т.е. принадлежащих к функциям процесса). Показано, что свойство сохранять свое состояние в отсутствие внешнего воздействия присуще всем материальным объектам, что позволяет обобщить принцип инерции на вращающиеся системы и немеханические формы движения.

____________________________________________________________

Введение. Наши знания о силах инерции почти не изменились со времен И.Ньютона [1], который записал свой 2-й закон (постулат) в виде

F = Мa.                                                                           (1)

В этом выражении только ускорение a = d2r/dt2  определено однозначно как вторая производная от координаты тела r по времени t в неподвижной системе отсчета. Естественно, что одного этого еще не достаточно для того, чтобы определить сразу два новых понятия: силы F и массы М. И. Ньютон, воспитанный, как и все предыдущие поколения ученых, на представлении о том, что 'создатель' движения позаботился о сохранении его количества, считал причиной возникновения силы F сопротивление тела изменению количества его движения. Поэтому он назвал величину F 'силой инерции', придав тем самым массе М смысл меры инерционности тела. Однако в дальнейшем при разработке нового раздела механики, получившего название 'динамики', он распространил выражение (1) на случай действия 'активных' (например, гравитационных)  сил Fg, которые могут вызвать движение с ускорением, но не являются его следствием и не обращаются в нуль в его отсутствие. При этом масса М  рассматривалась уже как мера количества вещества (его веса, который не зависит от того, ускоряется тело или нет). Эта двойственность понятия силы и массы породила многочисленные дискуссии, которые периодически возникают на страницах научных и околонаучных изданий и не сходят с их страниц до настоящего времени. Нередко можно слышать, что 'проблема происхождения сил инерции была и остается наиболее темным вопросом в теории частиц и полей' [2]. Чаще всего возникают вопросы, реальны ли силы инерции, являются ли они внешними или внутренними и что является их источником. Тем самым проблема сил инерции вышла уже за рамки не только механики Ньютона, но и классической механики вообще. Представляется целесообразным рассмотреть эти вопросы с позиций энергодинамики как единой теории переноса и преобразования любых форм энергии [3].

2. Обобщение понятия силы.

Особенностью энергодинамики как научной дисциплины является последовательное применение в ней системного подхода, основной особенностью которого является изучение части через целое с сохранением при этом всех 'системообразующих' связей между ними. Отсюда вытекает необходимость рассмотрения в качестве объекта исследования такой совокупности взаимодействующих (взаимно движущихся) тел или их частей, для которой без всяких дополнительных условий справедливы все известные науке законы сохранения (энергии, массы, заряда, импульса и его момента) [4]. В наиболее полной мере этому требованию удовлетворяют системы, которые одновременно являются изолированными (не обменивающимися с окружающей средой энергией), закрытыми (не обменивающимися с ней массой) и замкнутыми (не подверженными действию каких-либо сил с ее стороны). Поэтому с позиций энергодинамики любая из частей этой совокупности, для которой аналитические выражения упомянутых законов сохранения требуют введения дополнительных членов, учитывающих внешний энергообмен, массообмен, работу внешних сил и т.п., являются лишь её подсистемами.  Совершенно очевидно, что для замкнутой системы все действующие в ней силы являются внутренними. Чтобы отличать их от внешних сил, мы будем обозначать первые (в случае необходимости) верхним индексом i (internal) e (external). Более того, можно показать, что такие силы возникают и исчезают только парами, причем знак сил в этой паре противоположен. Для обоснования этого положения представим результирующую силу F как сумму локальных сил f, действующих в элементах объема системы dV. Тогда для замкнутой системы в целом

dF/dt = ∫(∂f/∂t)dV = 0.                                            (2)

Обращение в нуль бесконечной суммы производных (∂f/∂t) возможно в двух случаях: когда все слагаемые равны нулю (т.е. никаких энергетических процессов не происходит), и когда эти слагаемые имеют противоположный знак, взаимно компенсируясь. Следовательно, в замкнутой системе любой элементарной силе f противодействует равная ей по величине сила в любой другой элементарной области системы. Иными словами, имеет место взаимодействие материальных объектов, расположенных в различных точках пространства системы. Наличие взаимодействия при желании можно было бы обозначать символом , подчеркивая тем самым наличие пары сил. Такая пара сил взаимно не компенсируется, поскольку действует на различные объекты. Поэтому их действие называют часто внутренними напряжениями.

Условие равенства действия и противодействия можно распространить и на внешние силы, исходящие от других тел, если рассматривать их как подсистемы замкнутой в целом системы. Это положение известно как 3-й закон механики Ньютона, оперирующей, как известно, только внешними силами. Напротив, внешние силы всегда можно свести к внутренним, если рассматривать оба взаимодействующих тела как единое целое.

Дальнейшее обобщение понятия силы можно осуществить, показав, что силы любой природы являются мерой пространственной неоднородности системы [3]. Сам по себе факт пространственной неоднородности систем, в которых протекают какие-либо внутренние процессы, вытекает из доказанного выше положения о наличии в системе сил противоположного знака. Связанный с этим переход энергодинамики на исследование неоднородных систем потребовал введения экстенсивных Zi и интенсивных Хi параметров пространственной неоднородности. Как показано в [3], первые из них имеют смысл 'моментов распределения' любых экстенсивных параметров Θi (энтропии S, массы М, заряда Θe, импульса Р, его момента L и т.д.) по объему системы и выражаются произведением этой величины Θi на смещение ∆Ri  её центра в неподвижной системе координат (Zi = Θi∆Ri ). Вторые являются частными производными от внутренней энергии подсистемы U по параметрам Zi

Хi  = - (∂U/∂Zi).                                                              (3)

и имеют смысл отрицательных градиентов температур, давлений, химических, электрических и т.п. потенциалов системы. Эти силы, называемые в теории необратимых процессов (ТНП) 'термодинамическими силами в их энергетическом представлении' [5] возникают вследствие отклонения подсистемы от состояния внутреннего равновесия по любому из её экстенсивных свойств (и возникновения соответствующего момента распределения Zi) и потому являются мерой её неоднородности (напряженного состояния).

Несложно показать, что сила Fi в её обычном (ньютоновском) понимании связана с термодинамической силой Хi простым соотношением Fi = ΘiХi, так что термодинамические силы представляют собой не что иное как удельное её значение, отнесенное к количеству переносимой этой силой Fi величины Θi . Это соответствует известному выражению элементарной работы в механике đW = - F∙dR. Благодаря этому понятие силы обобщается на немеханические формы движения и любые процессы i-го рода:

Fi = - (∂U/∂Ri).                                                                      (4)

Поскольку производные от одних параметров состояния (в данном случае U) по другим (Zi, ∆Ri) также является параметром состояния, сила в энергодинамике приобретает смысл функции состояния, служащей мерой отклонения подсистемы от внутреннего равновесия и характеризующей её напряженное состояние.  Как показано в [4], такое определение понятия силы является наиболее общим, позволяющим получить аналитические выражения более двух десятков известных и неизвестных сил, включая силы механической, электрической, гравитационной, физико-химической и т.п. природы, дальнодействующие и короткодействующие, внешние и внутренние. При этом выясняется, что специфических сил 'инерции', также являющихся функциями напряженного состояния системы, но отличных от этих сил по своей физической природе или дальнодействию, не существует (ни внешних, ни внутренних).

3. Силы инерции как разновидность сил реакции.

Как следует из вышеизложенного, сами по себе силы являются мерой пространственной неоднородности объекта исследования независимо от того, каким путем оно достигнуто. Однако это не исключает возможности отражения в понятии силы причинно-следственных отношений. Известно деление сил на активные силы, вызывающие процесс, и на силы реакции, порожденные процессом. И те, и другие согласно (4) определяются текущим неравновесным состоянием подсистемы, т.е. являются функциями её состояния. В принципе это различие можно выразить и математически, если участь, что первые совершают работу, удаляя систему от равновесия. Эту неоднородность отражают параметры Zi, которые становятся, таким образом, следствием действия приложенных сил (Zi = Zi(Fi)). Напротив, силы реакции возникают как следствие происходящих в телах процессов, и для них Fi = Fi(Zi). Наличие сил реакции является необходимым условием для возникновения релаксационного процесса, под которым понимается изменение неравновесного состояния системы (параметров Zi), приближающее систему к равновесию. В пространственно неоднородных средах релаксационный процесс характеризуется возникновением потоков Ji тепла, вещества, заряда, импульса и т.п., определяемых как полная производная по времени от этих параметров:

Ji ≡ dZi/dt = Θivi ,                                                     (5)

и представляющих собой произведение переносимой величины Θi на скорость её переноса vi = dRi/dt.

Однако наличия сил реакции еще не достаточно для возникновения релаксационного процесса. Действительно, напряженное состояние системы может сохраняться как угодно долго, пока силы реакции Fi не превысят некоторого 'порогового' значения Fiо, с которого начинается процесс. Таковы силы 'трения покоя', сила 'активации' химической реакции, разрушающие силы и т.п. С их учетом кинетические уравнения процессов обычно записывают в виде:

Ji = Кi(Fi  - Fiо),                                                         (6)

где Кi - коэффициент пропорциональности, характеризующий 'проводимость' системы по отношению к потоку Ji ('податливость' системы). Следовательно, для возникновения процесса необходима некоторая дополнительная сила Fii = Fi - Fiо = Fii(Ji), которую в соответствии с (1) и следует назвать силой инерции. Для нее уравнение (6) в линейном приближении принимает вид:

Fii = Кi-1Ji                                                                  (7)

в полном соответствии со 2-м законом Ньютона.

Эта особенность сил инерции отражена и в принципе ле Шателье-Брауна, согласно которому любое внешнее воздействие на систему, нарушая её равновесие, вызывает в ней такие изменения состояния, которые стремятся ослабить результат этого воздействия (т.е. порождают соответствующий релаксационный процесс). Следовательно, силы инерции нельзя отождествлять с силами реакции. Последние существуют и тогда, когда процесс релаксации не протекает и Ji = 0 (этот случай именуется 'заторможенным равновесием'). Согласно (1),  силы инерции возникают только тогда, когда процесс ускорения реально протекает (Ji ≠ 0). В этом смысле и силы инерции реальны. Но это не значит, что эти силы существуют сами по себе как особый вид сил. Они возникают только в ходе какого-либо процесса и исчезают с его прекращением. Выражаясь языком математики, они являются функцией процесса, а не состояния. Это позволяет определить силы инерции как силы реакции, зависящие от скорости процесса. Математически это выражается зависимостью Fii = Fii(Ji), что позволяет легко отличить силы инерции от сил реакции и активных сил. В качестве примера можно сослаться на 4 вида механических сил инерции [6]: поступательного F = Мa и вращательного Fω = - М[,Rц] ускорения; силу Кариолиса Fk = - 2М[ω,v] и центробежную силу Fц = - Мω2Rц , где v, ω,  - соответственно линейная и угловая скорости и угловое ускорение, Rц = |Rц| - радиус вращения. Легко видеть, что три первых силы содержат параметры процесса a,  и v, изменяющего состояние движения. Эти силы с прекращением названных процессов ускорения исчезают. Напротив, центробежная сила сохраняется до тех пор, пока угловая скорость не меняется. Это означает, что эта сила является просто силой реакции, характеризующей напряженное состояние вращающегося 'по инерции' тела, и к силам инерции не принадлежит.

Таким образом, мы получили однозначный ответ на вопросы, поставленные в начале статьи. Силы инерции реальны настолько, насколько реальны силы реакции, точнее, та их часть, которая зависит от скорости процесса. Как и силы реакции, они являются внутренними по отношению к системе, в которой возникают.1) Источником сил инерции являются протекающие в системе процессы, с прекращением которых силы инерции, в отличие от активных сил, исчезают. Следовательно, специфических 'сил инерции', являющихся, подобно другим силам, функциями состояния, не существует. Поэтому любые утверждения о наличии в природе специфических 'полей' этих сил [6], характеризующих свойства 'физического вакуума', т.е. являющихся функцией его состояния, не имеют под собой реальной основы.

Покажем теперь, что силы инерции действительно не подчиняются  3-му закону Ньютона, согласно которому 'действию всегда соответствует и равная реакция'. Как следует из (7), силы инерции Fii = Fi - Fiо , т.е. в общем случае не равны приложенным извне силам Fi [6] . Это обстоятельство еще раз подчеркивает, что силы инерции - это лишь часть реакции системы на внешнее воздействие, и возникают они только в процессе изменения состояния системы. Как и силы реакции, они могут быть механическими, электрическими, химическими и т.п. Именно их природой и определяется характер будущего процесса. Если природа сил реакции соответствует природе активной (действующей извне) силе, произойдет лишь перераспределение энергии между взаимодействующими телами (например, обмен импульсами и кинетической энергией при упругом столкновении); если же эти силы имеют различную природу - произойдет процесс превращения одной формы энергии (соответствующей активной силе) в другую, отвечающую природе сил реакции. Покажем теперь, что подобно другим внутренним силам реакции, силы инерции возникают не только в процессе  ускорения, но и в любом другом процессе, протекающем в поливариантной системе.

4. Инерционность как универсальное свойство материальных объектов.

Принято считать, что ньютоновское понимание сил инерции и самого явления инерционности нельзя перенести на другие формы движения (другие процессы). Однако дело выглядит совсем иначе, если механику рассматривать не как основу всех естественнонаучных дисциплин, а как один из 'равноправных' разделов энергодинамики [3]. Еще на стадии становления неравновесной термодинамики нобелевский лауреат Л.Онсагер обосновал теорему, согласно которой обобщенная скорость какого-либо необратимого процесса (поток Ji) зависит от всех действующих в системе термодинамических сил Xj (i, j = 1,2,...,n). Это положение, именуемое иногда как '4-е начало термодинамики', находит отражение в так называемых феноменологических законах Онсагера, имеющих для векторных процессов вид [5]:

Ji = Σj Lij Xj ,                                                           (8)

где Lij - так называемые феноменологические коэффициенты, отражающие вклад в i-й поток Ji наряду с одноименной силой Xi 'чужеродных' сил  Xj  (j ≠ i).

Энергодинамика, введя общее определение движущей силы какого-либо i-го векторного процесса переноса и преобразования энергии Fi с единой для всех них размерностью, сделала следующий шаг, показав возможность нахождения для любого независимого потока единственной (результирующей) силы Fj как суммы всех действующих в системе сил Fij того же тензорного ранга (Fj = ΣjFij). Это привело к упрощению феноменологических законов (8), которые для векторных процессов приняли вид (6). Кинетическое уравнение процесса переноса (6) обобщают законы Фурье, Ома, Фика, Дарси и т.п. на системы, в которых одновременно действуют несколько разнородных сил Fij и протекает несколько независимых процессов Ji. В частности, если в системе единственным процессом является перемещение тела (Θi = М), поток Ji имеет смысл импульса системы P = Мv. Если наряду с перемещением в системе протекает процесс ускорения тела, поток Ji для него приобретает смысл скорости изменения импульса системы (Ji = dP/dt = Ма). Согласно (7), в отсутствие приложенных извне сил Fj процесс прекращается (Ji = 0). Это положение, справедливое для системы со многими степенями свободы, позволяет обобщить принцип инерции Галилея до уровня универсального принципа инерции:  'любая материальная система сохраняет своё состояние покоя или установившегося поступательного или вращательного движения, пока и поскольку оно не принуждается действующими на неё силами изменить его'. Этот принцип инерции распространяет понятие инерции не только на вращательное движение (вращение 'по инерции'), но и на любые немеханические процессы и формы энергии [3].

5. Недопустимость трактовки массы как меры инерции

Как уже отмечалось, в механике сложилось двойственное понимание массы как меры инерционных свойств тела и как меры количества вещества в системе. Этот вопрос приобрел принципиальное значение в связи с постулатом А.Эйнштейна о тождественности 'инерционной' и 'гравитационной' масс, заложенным им в основание общей теории относительности (ОТО) [2]. Еще более усложнили ситуацию специальная теория относительности (СТО), узаконившая понятие 'массы покоя' Мо, а также электродинамика, которая ввела понятие 'электромагнитной массы' Мэ. В соответствии с существующими представлениями, гравитационному, электростатическому и электромагнитному полям, обладающим определенной энергией, следует приписать и определенную массу, хотя эти поля существуют в пространстве, свободном от вещества. Тем самым понятие массы окончательно утратило связь с количеством вещества. Более того, представление массы как частного от деления полной энергии системы Е на квадрат скорости света с2 привело к тому, что преобразование энергии из одной формы в другую стало трактоваться как преобразование самих масс (из инерционной в электромагнитную и т.п.). Все это сделало понятия массы еще более туманным.

В связи с этим представляет также интерес рассмотреть вопрос о массе как мере инерционных свойств с позиций энергодинамики, из которой механика вытекает как частный случай в приложении её к механическим системам. В этом случае понятие массы возникает задолго до рассмотрения законов механики из необходимости отыскания координаты состояния системы, изменяющейся в процессах массообмена с окружающей средой. В этом случае масса М является универсальной мерой количества вещества, заключенного в системе. Такое её понимание остается неизменным и после перехода к изучению механики, в которой процесс ускорения определяется вслед за Ньютоном как скорость изменения количества движения (импульса) системы P = Мv, т.е. Ji = dP/dt = Мa [1]. Подставляя это выражение в уравнение (7), находим:

Fii =RiМa                                                                  (9)

где Ri = Кi-1 - коэффициент, характеризующий противодействие системы изменению её состояния, т.е. 'инерционность' системы.

Как видим, коэффициент инерционности Ri не имеет ничего общего с массой системы М как мерой количества вещества в ней. Особенно очевидным становится это при сопоставлении (9) с законом Ома в электротехнике, где Ji - сила тока, Fi - напряжение, а коэффициент сопротивления току Ri вообще не зависит от массы проводника. Кстати, и во 2-м законе Ньютона, судя по (1), этот коэффициент принят равным единице, т.е. не зависящим от массы. Еще одним аргументом в пользу различения физического содержания понятий массы как меры 'инерционности' Ri и массы М  как количества вещества является то обстоятельство, что в законах (9) феноменологические коэффициенты сопротивления Ri характеризуют кинетику процесса, а не статику (свойства системы), как её масса. Поэтому смешение понятий инерции и  массы недопустимо.

Таким образом, если исходить из дедуктивного построения физики (от общего к частному), а не из истории становления того или иного понятия, то трактовку массы как меры инерционности следует признать несостоятельной. Силы инерции действительно пропорциональны количеству вещества (массе) системы. Но они зависят и от скорости любого из процессов, протекающих в системе. Это лишает смысла понятия 'инерционной', 'гравитационной', 'электромагнитной' массы, 'массы покоя' системы и т.д., равно как и рассуждения о 'тождественности' гравитационной и инерционной массы.

Литература

1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. с лат. А.Н. Крылова, Петроград, 1916.

2. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. - М.: Наука, 1989, 280 с.

3. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии).- СПб.: Наука, 2008. 409 с.

4.  Эткин В.А. О единстве и многообразии сил в природе. (http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/)

5. Грот С.де, Мазур П. Неравновесная термодинамика.- М.: Мир, 1964. 456 с.

6.   Шипов Г.И. Теория физического вакуума. -М.: Наука, 1997.450 с

7.  Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков.- М.: Наука, 1970.

1) В этом отношении факт отклонения маятника, связанного с ускоряемым ящиком жесткой связью, приводимый в [6] как пример 'внешней' силы инерции, выглядит по меньшей мере недоразумением. Особенно странной выглядит постановка в [6] вопроса о принадлежности сил инерции к внешним или внутренним по отношению к изолированной (и потому замкнутой) системе.

____________________________________________________________

© Эткин В. А.. О силах инерции (About forces of inertia)

Origin: http://samlib.ru/e/etkin_w_a/osilahinerzii.shtml

Создан: 29/07/2009, изменен: 15/01/2011, 29k

Статья: Естествознание

Series: Статьи (Articles)