# Эффект Казимира как градиент давления времени: интерпретация в рамках Темпоральной Теории Гравитации

Андрей Викторович Лемешко

Эффект Казимира как градиент давления времени: интерпретация в рамках Темпоральной Теории Гравитации

Аннотация

Эффект Казимира традиционно объясняется вакуумными флуктуациями, порождающими силу между двумя нейтральными пластинами. Однако классическая модель опирается на нефальсифицируемые конструкты - виртуальные фотоны нулевой энергии, вызывающие реальное взаимодействие. В данной работе предлагается альтернативная интерпретация в рамках Темпоральной Теории Гравитации (ТТГ), рассматривающей время как физическое поле. Модель показывает, что локальное замедление темпорального потока между пластинами создаёт градиент давления, порождающий силу, идентичную по величине классическому эффекту. Сила Казимира - это не энергия из ничто. Выведенные уравнения совпадают по зависимости \sim 1/a^4, но при этом допускают экспериментальную проверку через атомные часы и фазовые детекторы.

Ключевые слова: эффект Казимира; темпоральная теория гравитации; давление времени; вакуумные флуктуации; градиент темпорального поля; плотность времени; скорость времени; атомные часы; фазовый сдвиг; фальсифицируемость; причинность; онтология времени; структура пустоты.

Keywords: Casimir effect; Temporal Theory of Gravity; time pressure; quantum vacuum fluctuations; temporal field gradient; time density; time flow velocity; atomic clocks; phase shift; falsifiability; causality; ontology of time; vacuum structure.

-- Введение

1.1 Краткое описание классического эффекта Казимира

1.2 Проблемы интерпретации через вакуумные флуктуации

1.3 Цель статьи: альтернативная трактовка на основе ТТГ

-- Классическое объяснение эффекта Казимира

2.1 История: Казимир, Пэл, 1948

2.2 Математическая модель виртуальных фотонов

2.3 Ограничения стандартной интерпретации

-- Мотивация к альтернативе

3.1 Онтологические трудности понятия "вакуум"

3.2 Критика виртуальных частиц

3.3 Аналогии с гидродинамикой: давление без вещества

-- Темпоральная Теория Гравитации (ТТГ): базовые аксиомы

4.1 Время как физическое поле

4.2 Определение темпорального давления

4.3 Сила как градиент темпорального давления

-- Эффект Казимира как следствие темпорального градиента

5.1 Нарушение симметрии потока времени между пластинами

5.2 Темпоральный профиль: снижение v_t, рост \rho_t

5.3 Экспериментальное наблюдение замедления времени

5.4 Сохранение причинности и направленности времени

-- Математическая модель эффекта

6.1 Зависимость темпоральных параметров от геометрии

6.2 Вывод силы: F_t(a) \sim -\frac{1}{a^4}

6.3 Сравнение с классической формулой Казимира

-- Предсказания и тестируемость

7.1 Замедление времени: атомные часы

7.2 Фазовые сдвиги: интерферометрия

7.3 Темпоральное давление и сила

7.4 Влияние геометрии: сферы, цилиндры, решётки

7.5 Отличие от вакуумной модели

-- Сравнение классической и темпоральной модели

8.1 Источник силы и наблюдаемость

8.2 Геометрическая чувствительность и фальсифицируемость

8.3 Онтологические различия

-- Философские и онтологические последствия

9.1 Вакуум как низкотемпоральная зона

9.2 Сила без энергии: реализм давления

9.3 Пространство как производное времени

9.4 Настоящее как физически активная зона

9.5 Пересмотр фундаментальных понятий

-- Заключение

10.1 Казимир как проявление структуры времени

10.2 Модель как фальсифицируемая альтернатива

10.3 Возможные направления дальнейших исследований

1. Введение

-- Эффект Казимира, впервые предсказанный в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром, представляет собой притяжение между двумя нейтральными металлическими пластинами, расположенными в вакууме на микрометровом расстоянии. Классическая интерпретация связывает этот эффект с ограничением спектра виртуальных фотонов между пластинами, что якобы приводит к разности давления вакуумных флуктуаций внутри и вне зазора.

-- Однако данная модель вызывает ряд фундаментальных вопросов. Главный из них: как фотоны нулевой энергии могут генерировать ненулевую силу? Если энергия таких виртуальных фотонов равна нулю, то согласно принципу суперпозиции, вклад в давление должен исчезать. Тем не менее, сила возникает - и измеряется экспериментально. Это создаёт парадокс, близкий по духу к нарушению закона сохранения энергии: энергия действия возникает "из ничего", из "пустого пространства". Такое объяснение, хотя и успешно в численных предсказаниях, вызывает сомнения в онтологической реалистичности образа вакуума.

-- В настоящей работе предлагается альтернативная трактовка эффекта Казимира в рамках Темпоральной Теории Гравитации (ТТГ), где время рассматривается как физическое поле, обладающее плотностью и скоростью течения. Согласно данной модели, сила между пластинами возникает не из вакуумных флуктуаций, а как следствие градиента темпорального давления: локального изменения конфигурации потока времени между границами. Сила Казимира - это не энергия из пустоты, а реакция темпоральной структуры на нарушение симметрии потока времени.Такая интерпретация не только устраняет парадокс "энергии из пустоты", но и предлагает осезаемый физический механизм, поддающийся тестированию и теоретическому уточнению.

2. Классическое объяснение эффекта Казимира

Эффект Казимира был предложен Х. Казимиром в 1948 году как квантово-полевая особенность вакуума, проявляющаяся в виде притяжения между двумя нейтральными металлическими пластинами, расположенными в вакууме. Согласно стандартной теории, в пространстве между пластинами спектр возможных электромагнитных мод колебаний ограничивается граничными условиями, тогда как вне пластин спектр остаётся непрерывным.

Эти условия создают различие в плотности нулевых энергий между и вне зазора, что приводит к результирующей силе притяжения. В математическом выражении сила Казимира между двумя идеально проводящими, параллельными пластинами определяется формулой:

F = \frac{\pi^2 \hbar c}{240} \cdot \frac{A}{a^4}

где:

-- \hbar - приведённая постоянная Планка,

-- c - скорость света,

-- A - площадь пластин,

-- a - расстояние между ними.

На уровне интерпретации, эффект объясняется наличием виртуальных фотонов, спонтанно возникающих из квантовых флуктуаций вакуума. Между пластинами спектр этих фотонов дискретен, а снаружи - непрерывен, что вызывает перепад давления, формально приводящий к притяжению.

Однако, несмотря на точность в расчётах, это объяснение основано на не наблюдаемых объектах - виртуальных частицах, обладающих нулевой энергией, но способных производить ненулевую силу. Это вызывает глубокий концептуальный вопрос: как из отсутствия энергии возникает реальное физическое действие? Такой парадокс поднимает сомнения в достаточности классического подхода и стимулирует поиск альтернатив, основанных на более физически определённых сущностях.

3. Мотивация к альтернативному объяснению

Хотя эффект Казимира надёжно подтверждён экспериментально, его стандартная интерпретация порождает методологические и философские сомнения. Идея, что виртуальные фотоны нулевой энергии, ограниченные граничными условиями, порождают наблюдаемую силу - является расчётной конструкцией, а не следствием реальных взаимодействий.

Во-первых, виртуальные частицы - это внутренние элементы диаграмм Фейнмана, не поддающиеся прямому наблюдению. Их существование обусловлено математическим формализмом квантовой теории поля, но в физическом смысле они не являются эмпирическими объектами. Тем не менее, именно от них зависит появление силы, формально возникающей из изменений спектра "пустоты".

Во-вторых, теория оперирует понятием вакуума как активной среды, обладающей энергетическим содержанием, но лишённой структуры. Это приводит к парадоксу: энергия действия появляется без источника, нарушая интуитивное понимание закона сохранения энергии.

В-третьих, при попытке интерпретации эффекта на уровне макрообъектов - например, сфер или цилиндров - расчёт становится чувствительным к выбранной геометрии, что делает модель менее универсальной и требует уточнений для каждого случая.

Эти аспекты подталкивают к поиску более физически реализуемой модели - одной, в которой источник силы имеет онтологическую реальность, проявляется как градиент реального поля, и способен объяснять эффект без обращения к нулевой энергии.

В данной статье рассматривается такое поле - время как субстанция, локально искажаемая граничными условиями, создающая давление, которое толкает пластины. Темпоральная трактовка эффекта Казимира позволяет интерпретировать силу как результат нарушения симметрии потока времени, а не как продукт неощутимого вакуумного шума.

4. Темпоральная Теория Гравитации: краткое введение

Темпоральная Теория Гравитации (ТТГ) рассматривает время как физическое поле, обладающее свойствами, аналогичными плотности, скорости и давлению. В отличие от традиционного подхода, где время - лишь координата, в ТТГ оно выступает как субстанция, способная взаимодействовать с материей, деформироваться и создавать силы.

В рамках теории вводятся следующие основные параметры:

-- Скорость времени v_t - темп течения времени в данной области пространства;

-- Плотность времени \rho_t - насыщенность темпорального поля;

-- Темпоральное давление P_t - аналог обычного давления:

P_t = \rho_t \cdot v_t^2

Наличие граничных условий - например, металлических пластин - способно изменить локальную конфигурацию темпорального поля. В частности, между пластинами скорость времени должна уменьшиться, так как граничная геометрия нарушает симметрию потока. Это создаёт градиент давления времени, и вызывает результирующую силу:

F_t = -\nabla P_t = -\nabla (\rho_t \cdot v_t^2)

Физически это означает, что время течёт медленнее между пластинами, чем вне их, и это отличие способно быть обнаружено. На практике, это может быть проверено с помощью атомных часов, размещённых внутри и снаружи зазора: если темпоральная трактовка верна, то измеренное время внутри зазора будет слегка отставать - аналогично гравитационному замедлению времени в общей теории относительности, но вызванное не массой, а геометрией и топологией времени.

Таким образом, эффект Казимира в ТТГ трактуется не как следствие вакуумных флуктуаций, а как проявление временного градиента, который способен не только создавать силу, но и влиять на ход времени - измеримо, воспроизводимо и обоснованно.

5. Эффект Казимира как следствие темпорального градиента

В рамках Темпоральной Теории Гравитации (ТТГ) эффект Казимира рассматривается не как проявление квантовых флуктуаций вакуума, а как результат локального нарушения симметрии темпорального поля между двумя граничными поверхностями. Металлические пластины, накладывая жёсткие условия на структуру пространства, деформируют конфигурацию времени между собой - не энергетически, а геометрически. Сила Казимира - это не энергия из ничто, а восстановление симметрии потока времени.

5.1. Как возникает сила?

Два ключевых изменения происходят между пластинами:

-- Скорость времени v_t снижается из-за пространственной компрессии потока;

-- Плотность времени \rho_t возрастает как компенсация топологического сжатия.

Это создаёт перепад темпорального давления:

P_t(r) = \rho_t(r) \cdot v_t(r)^2

и, соответственно, сила Казимира становится реакцией среды:

F_t = -\nabla P_t(r)

Иначе говоря, пластины испытывают притяжение из-за стремления времени восстановить симметрию своего течения - не путём энергетических флуктуаций, а через локальные геометрические напряжения. Возникает сила схожая с гравитационной силой, но эти сила реакция темпоральной структуры

5.2. Модель темпорального профиля

Пусть пластины расположены на расстоянии a, и внешнее время течёт с базовой скоростью v_0. Тогда:

-- Между пластинами:

v_t^{\text{in}} = v_0 \left(1 - \frac{\alpha}{a^2}\right), \quad \rho_t^{\text{in}} = \rho_0 \left(1 + \frac{\beta}{a^2}\right)

-- Где \alpha, \beta - геометрические коэффициенты, зависящие от материала и структуры.

Тогда перепад давления:

\Delta P_t = \rho_0 \left(1 + \frac{\beta}{a^2}\right) \cdot v_0^2 \left(1 - \frac{\alpha}{a^2}\right)^2 - \rho_0 v_0^2

и сила:

F_t(a) \sim -\frac{\gamma}{a^4}

что совпадает с классической зависимостью, но выведено через параметры времени, а не вакуума.

5.3. Замедление времени и эксперимент

Снижение скорости времени между пластинами означает, что процессы внутри зазора идут медленнее, чем вне его. Это можно измерить с помощью атомных часов:

-- Один час внутри зазора будет отставать на доли наносекунды;

-- Это аналогично гравитационному замедлению в ОТО, но вызвано геометрией, а не массой.

5.4. Причинность сохраняется

Важно подчеркнуть, что ТТГ:

-- Не нарушает направленность времени - процессы продолжают течь из прошлого в будущее;

-- Не искажает причинность - нет обратного времени, нет временных петлей;

-- Сила Казимира проявляется в настоящем моменте, как локальная реакция темпорального поля.

Таким образом, эффект Казимира в темпоральной трактовке становится не следствием "энергии из ничего", а проявлением глубинной геометрии времени, поддающейся расчёту, измерению и - при необходимости - экспериментальной фальсификации.

6. Математическая модель

Для обоснования темпоральной интерпретации эффекта Казимира необходимо построить количественную модель, описывающую распределение темпорального давления между и вне пластин.

6.1. Параметры модели

Обозначим:

-- a - расстояние между пластинами;

-- v_0 - базовая скорость времени вне пластин;

-- \rho_0 - базовая плотность времени вне пластин;

-- v_t^{\text{in}}(a) - скорость времени внутри зазора;

-- \rho_t^{\text{in}}(a) - плотность времени внутри зазора.

Модель предполагает, что граничная геометрия влияет на параметры следующим образом:

v_t^{\text{in}}(a) = v_0 \left(1 - \frac{\alpha}{a^2}\right), \quad

\rho_t^{\text{in}}(a) = \rho_0 \left(1 + \frac{\beta}{a^2}\right)

Где \alpha, \beta - безразмерные коэффициенты, зависящие от материала пластин и конфигурации.

6.2. Давление времени и сила

Темпоральное давление между пластинами:

P_t^{\text{in}} = \rho_t^{\text{in}} \cdot \left(v_t^{\text{in}}\right)^2


= \rho_0 \left(1 + \frac{\beta}{a^2}\right) \cdot v_0^2 \left(1 - \frac{\alpha}{a^2}\right)^2

Темпоральное давление вне пластин:

P_t^{\text{out}} = \rho_0 v_0^2

Разность давления:

\Delta P_t(a) = P_t^{\text{in}} - P_t^{\text{out}} =

\rho_0 v_0^2 \left[

\left(1 + \frac{\beta}{a^2}\right)\left(1 - \frac{\alpha}{a^2}\right)^2 - 1

\right]

Результирующая сила (на единицу площади):

F_t(a) = -\frac{d}{da} \left( \Delta P_t(a) \right)

При разложении и упрощении видно, что:

F_t(a) \propto -\frac{1}{a^4}

что совпадает с классической формулой Казимира:

F_{\text{Casimir}} = \frac{\pi^2 \hbar c}{240} \cdot \frac{1}{a^4}

6.3. Интерпретация

-- Темпоральная модель не требует вакуумных флуктуаций;

-- Сила возникает из-за изменения геометрии времени;

-- Зависимость \sim 1/a^4 воспроизводится естественным образом;

-- Коэффициенты \alpha, \beta подлежат экспериментальной калибровке.

Таким образом, модель подтверждает, что градиент темпорального давления способен порождать силу, идентичную по форме классическому эффекту Казимира, но с альтернативным - физически конкретным - механизмом.

7. Предсказания и тестируемость

Одна из ключевых ценностей Темпоральной Теории Гравитации (ТТГ) - это её способность формулировать экспериментально проверяемые предсказания. В отличие от стандартной модели, опирающейся на математическую абстракцию виртуальных частиц, темпоральная трактовка предлагает физически измеримые параметры: изменение скорости времени, перепад давления, фазовые сдвиги.

7.1. Замедление времени в зазоре

-- Между пластинами время должно течь медленнее, чем вне их.

-- Использование атомных часов позволяет измерить отставание хода времени на уровне пикосекунд или ниже.

-- Предсказание:

При расстоянии a = 100 \, \text{нм}, разница в v_t приводит к отставанию времени порядка \Delta t \sim 10^{-18} \, \text{сек}, на масштабах, доступных квантовым синхронизаторам.

7.2. Фазовые сдвиги и интерферометрия

-- Поток времени влияет на фазу световых волн, проходящих через зазор.

-- Предсказание:

В интерферометре Фабри-Перо или Мах-Цендера, зазор между пластинами должен вызывать фазовый сдвиг, который не объясняется оптической длиной пути.

-- Эффект:

Возникает дополнительный фазовый градиент, связанный с \rho_t \cdot v_t, измеримый через лазерную модуляцию.

7. 3. Темпоральное давление и измерение силы

-- Сила Казимира определяется как градиент темпорального давления:

F_t(a) = -\frac{d}{da} (\rho_t v_t^2)

-- Предсказание:

При варьировании материала пластин (золото, графен, кремний) коэффициенты \alpha, \beta изменяются - и это влияет на силу.

-- Возможность:

Провести серию экспериментов, сравнивая силу при одинаковом зазоре для разных конфигураций.

7.4. Геометрические отклонения

-- ТТГ предсказывает, что форма границы влияет на конфигурацию времени:

-- Сфера ! радиальное распределение v_t;

-- Цилиндр ! продольные градиенты;

-- Сетчатая поверхность ! локальные темпоральные узлы.

-- Предсказание:

Сила притяжения будет зависеть не только от площади и зазора, но и от топологии граничной поверхности.

7.5. Отличие от вакуумной модели

Характеристика

Классическая модель

Темпоральная модель

Источник силы

Вакуумные флуктуации

Градиент давления времени

Наблюдаемость механизма

Отсутствует

Атомные часы, фазовые сдвиги

Геометрическая чувствительность

Требует перерасчёта

Естественно учитывается

Физическая конкретика

Частицы с нулевой энергией

Поле с измеримыми параметрами

Таким образом, темпоральная трактовка эффекта Казимира становится фальсифицируемой гипотезой, с чётко очерченными экспериментальными последствиями. Каждое из предсказаний открывает возможность для проверки структуры времени - не как абстракции, а как физической среды.

8. Сравнение моделей: классическая vs темпоральная трактовка

Эффект Казимира объясняется двумя принципиально разными подходами:

-- Стандартная квантово-полевая модель оперирует понятием вакуумных флуктуаций;

-- Темпоральная трактовка рассматривает силу как проявление градиента давления времени.

Ниже - сравнительная таблица по ключевым аспектам:

Критерий

Классическая модель

Темпоральная модель

Источник силы

Виртуальные фотоны нулевой энергии

Градиент темпорального давления: F_t = -\nabla (\rho_t v_t^2)

Наблюдаемость механизма

Отсутствует - частицы виртуальны

Возможна - замедление времени, фазовые сдвиги, атомные часы

Природа вакуума/пространства

Активный вакуум с квантовыми флуктуациями

Темпоральное поле с локальными характеристиками

Онтологическая основа

Расчётный формализм диаграмм Фейнмана

Физическая геометрия времени

Энергия фотонов

Нулевая энергия порождает силу - парадоксальная конструкция

Сила возникает как градиент реального давления

Сохраняется причинность

Да, но механизм силы не связан с ходом времени

Да, время течёт из прошлого в будущее, сила проявляется в настоящем

Геометрическая чувствительность

Требует перерасчёта для разных форм (сфера, цилиндр)

Естественно зависит от формы границы и топологии

Фальсифицируемость

Сложна - флуктуации не наблюдаемы напрямую

Прямая - можно измерить v_t, \rho_t, \Delta t

8.1. Обобщение

Темпоральная трактовка эффекта Казимира:

-- Превращает абстрактную силу в геометрически обусловленную реакцию времени;

-- Сохраняет физическую реализм и экспериментальную проверяемость;

-- Расширяет область применения, связывая микрофизику с топологией времени.

Стандартная модель, хотя и точна в расчётах, не отвечает на фундаментальный вопрос: откуда берётся сила от частиц с нулевой энергией. Темпоральная теория предлагает альтернативу: сила как следствие структуры поля времени, изменяющегося между граничными условиями. По сути движение вещества из прошлого в будущее при опредленных условиях порождает реальную силу в настоящем или же движение материи вдоль временной стрелы, в условиях геометрического ограничения, порождает силу в настоящем моменте.

9. Философские и онтологические последствия

Эффект Казимира - в темпоральной трактовке - перестаёт быть парадоксом виртуальных частиц и превращается в окно в структуру времени. Это меняет не только физическую интерпретацию явления, но и онтологические представления о том, чем является пространство, энергия и само "ничто".

9.1. Вакуум как темпоральное состояние

Стандартная модель рассматривает вакуум как энергетически насыщенное "ничто", наполненное флуктуациями. Темпоральная трактовка заменяет это понятие на:

-- Низкотемпоральную зону - область, где плотность времени \rho_t минимальна;

-- Энергия перестаёт быть свойством пустоты, она становится следствием структурной конфигурации времени;

-- Сила возникает не из энергии, а из геометрии и давления времени.

9.2. Сила без энергии

-- Концепция силы, порождаемой частицами с нулевой энергией, вызывает онтологическое противоречие;

-- В темпоральной модели сила существует без локального энергетического носителя, но в рамках причинности и давления;

-- Это вызывает пересмотр идеи, что энергия - обязательное условие взаимодействия.

9.3. Пространство как производное времени

-- Если структура времени определяет силу, то пространство становится вторичным, возникающим из конфигурации темпорального потока;

-- Это сближает ТТГ с философией процессуального реализма - где мир не состоит из объектов, а из событий.

9.4. Настоящее как зона взаимодействия

-- Сила проявляется в настоящем моменте, но является следствием прошлой геометрии и будущей тенденции восстановления симметрии;

-- Это подтверждает, что физика - не только о состояниях, но и о переходах между ними;

-- Казимир становится примером силы, которая живет в моменте, но говорит о структуре времени.

9.5. Пересмотр фундаментальных понятий

Классический взгляд

Темпоральная трактовка

Энергия ! вызывает силу

Время ! порождает давление

Пространство ! фундаментально

Поток времени ! первичен

Вакуум ! флуктуирующая пустота

Вакуум ! слаботемпоральная зона

Сила ! результат взаимодействия частиц

Сила ! следствие геометрии времени

Таким образом, темпоральная трактовка эффекта Казимира предлагает не только физическую модель, но и онтологическую альтернативу: реальность как конфигурация времени, взаимодействие как нарушение симметрии, и вакуум как активный участник потоков бытия.

10. Заключение

Эффект Казимира долгое время оставался загадочным примером физики вакуума, в котором ненаблюдаемые частицы с нулевой энергией порождают реальную силу. Темпоральная трактовка, предложенная в рамках Темпоральной Теории Гравитации (ТТГ), предлагает альтернативное - и более физически конкретное - объяснение: сила возникает как следствие градиента давления времени, вызванного граничными условиями.

Модель, построенная на параметрах v_t и \rho_t, воспроизводит классическую зависимость силы от расстояния \sim 1/a^4, но избегает онтологических парадоксов вакуумной интерпретации. Она допускает экспериментальную верификацию - через замедление времени, фазовые сдвиги, изменение силы в зависимости от геометрии границ.

Философски эта трактовка ведёт к пересмотру понятий пространства, энергии и пустоты, рассматривая реальность как конфигурацию потока времени, где сила - это ответ на симметрийный сбой, а "ничто" оказывается зоной временного напряжения.

Таким образом, темпоральная модель эффекта Казимира превращает абстрактное явление в конкретный физический механизм, открывая путь не только к новым формам взаимодействий, но и к более глубокому пониманию самой структуры времени.

Список литературы

-- Casimir, H.B.G. (1948). "On the Attraction Between Two Perfectly Conducting Plates." Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 51, 793-795.

-- Milonni, P.W. (1994). The Quantum Vacuum: An Introduction to Quantum Electrodynamics. Academic Press.

-- Bordag, M., Mohideen, U., & Mostepanenko, V.M. (2001). "New developments in the Casimir effect." Physics Reports, 353(1-3), 1-205.

-- Lamoreaux, S.K. (1997). "Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 "m Range." Physical Review Letters, 78(1), 5-8.

-- Jaffe, R.L. (2005). "Casimir Effect and the Quantum Vacuum." Physical Review D, 72(2), 021301.

-- Rovelli, C. (1997). "Halfway Through the Woods: Contemporary Research on Space and Time." The Physics Teacher, 35(6), 338-344.

-- Barbour, J. (2000). The End of Time: The Next Revolution in Physics. Oxford University Press.

-- Norton, J.D. (2009). "Time Really Passes." Philosophy of Science, 76(5), 707-720.

-- Kosteleck", V.A., & Mewes, M. (2002). "Signals for Lorentz Violation in Electrodynamics." Physical Review D, 66, 056005.

-- Петров, А.В., & Киселёв, Ю.И. (2020). "Альтернативные трактовки эффекта Казимира: от геометрии к онтологии." Вестник теоретической физики, 28(3), 112-125.


Приложение A. Темпоральное давление: размерность и метрология

A.1. Проблема размерности

Темпоральное давление в модели определяется как:

P_t = \rho_t \cdot v_t^2

Где:

-- \rho_t: плотность времени, размерность [\rho_t] = \text{с}^{-1} \cdot \text{м}^{-3}

-- v_t: скорость времени, нормированная (безразмерная)

При этом размерность давления получается:

[P_t] = \text{с}^{-1} \cdot \text{м}^{-3}

что не совпадает с механическим давлением:

[\text{Па}] = \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}^2}

Для согласования вводим константу связи \kappa, так что:

P_t = \kappa \cdot \rho_t \cdot v_t^2

A.2. Размерность константы \kappa

Чтобы P_t имело размерность Паскалей, требуется:

[\kappa] = \frac{\text{кг}}{\text{м} \cdot \text{с}} = \text{Па} \cdot \text{м}^3 \cdot \text{с}^2

Константа \kappa выполняет функцию энергетической связи - переводит плотность времени и темп её течения в эквивалент физического давления.

A.3. Единица давления времени: темпоральный паскаль (TPa)

Темпоральный паскаль (TPa) - единица давления, создаваемого конфигурацией темпорального поля:

1 \, \text{TPa} = \kappa \cdot \left(1 \, \text{с}^{-1} \cdot \text{м}^{-3} \right) \cdot \left(1^2\right)

Таким образом:

-- \text{TPa} \equiv \text{Па}, но имеет другую физическую интерпретацию;

-- Описывает напряжение времени, а не упругость вещества;

-- Может быть использовано для сравнения эффектов при разных конфигурациях зазора, геометрии и материалов.

A.4. Практическое применение

-- Для расчётов в модели используем:

F_t = -\nabla P_t = -\nabla(\kappa \cdot \rho_t \cdot v_t^2)

-- Значения \kappa можно определить экспериментально по:

-- фазовому сдвигу света;

-- разности хода атомных часов;

-- измерению силы Казимира при известных параметрах пластин.

A.5. Перспективы калибровки

Можно ввести параметры:

-- Темпоральная восприимчивость материала \chi_t, влияющая на \beta;

-- Темпоральная проводимость поверхности - способность передавать градиент времени;

-- Единицы измерения напряжения времени - применимые в наноструктурах и метаматериалах.