# Об излучении - рационально

Н Н Прилепских

В работе осуществлена попытка сформулировать решение застарелой проблемы электродинамики - проблемы излучения - исходя из "первых принципов". Логика работы основана на прекрасно зарекомендовавших себя в квазистатике логике и формализме возбуждений-сверток - релятивистской динамике заряженных (и нейтральных) частиц (без полей и уравнений Максвелла). Исчерпывающе и на интуитивном, и на формальном уровне проанализирована концепция "микроскопической" теории излучения. Выстроена логика ее формальной модели. Сформулирован эффективный критерий "отрыва" излучения. Проделанная работа - надежный фундамент и для формального воплощения модели в самое ближайшее время.

ПРИЛЕПСКИХ Н.Н.


ОБ ИЗЛУЧЕНИИ - РАЦИОНАЛЬНО


Аннотация


В работе осуществлена попытка сформулировать решение застарелой проблемы электродинамики - проблемы излучения - исходя из "первых принципов". Логика работы основана на прекрасно зарекомендовавших себя в квазистатике логике и формализме возбуждений-сверток - релятивистской динамике заряженных (и нейтральных) частиц (без полей и уравнений Максвелла). Исчерпывающе и на интуитивном, и на формальном уровне проанализирована концепция "микроскопической" теории излучения. Выстроена логика ее формальной модели. Сформулирован эффективный критерий "отрыва" излучения. Проделанная работа - надежный фундамент и для формального воплощения модели в самое ближайшее время.


Содержание

Введение

Об источниках излучения

О формализме возбуждения-свертки в контексте излучения

Описание интуитивной модели излучения

Предформализация модели: логика, критерии, параметры

Формализация модели

Заключение


1.Введение

Введение


Не будем терять время на критику общеизвестных проблем с описанием излучения/поглощения энергии заряженными частицами и в классической, и в квантовой электродинамике - запаздывание, отрыв поля от заряда, "дальняя зона", потенциалы Льенара-Вихерта, опережающее воздействие, идеальный поглотитель на бесконечности, ускоряющее самодействие, "ускоренно движущийся заряд излучает", асимптотика амплитуды на бесконечности, и фотон - не плоская волна - структура, во-первых, не ограниченная в пространстве-времени, а, во-вторых, тождественно обращающаяся в ноль во всем пространстве дважды за период и пр. Все это вопиющая и крайне далекая от реалий феноменология.

Наша цель - попытаться установить микроскопический (по времени и пространству) механизм (процесс!) возникновения/формирования излучения, без феноменологических изысков и формальных натяжек; понять, что есть фотон - каков он (его пространственно-временная структура), несет ли он родовые следы материнского источника, почему фотон имеет энергию hν, почему в атоме hν_mn=E_m-E_n почему в актах рассеяния он частицеподобен, а при фотоэффекте поглощается как "целое", попытаться разобраться наконец - излучает (или нет) электрон в атоме. Дополнительный и аргумент, и стимул к постановке задачи именно таким образом - успешная реализация квазистатических процессов в электродинамике на языке возбуждений-сверток (без электрического и магнитного полей, без их потенциалов, без уравнений Максвелла).


2.Об источниках излучения

2. Об источниках излучения


Итак, источники излучения:

Тепловое излучение конденсированных сред и Вселенной

Атомные излучательные переходы

Ядерные реакции и превращения элементарных частиц

Аннигиляция

Тормозное излучение

Синхротронное излучение

Антенны радио и телевидения

И др.


Цель перечня - проиллюстрировать то обстоятельство, что фотоны образуются в результате очень различающихся по механизму процессов (или являются их участниками) - распад нейтрона с испусканием фотона - это не то же самое (или то же самое?) что тормозное излучение; а испускание фотона атомом и аннигиляция частиц?

Вопрос: возникающее в этих процессах излучение - фотоны - это одна сущность (природа, параметры) или фотоны - следствия/продуты разных механизмов различимы?

Если одинаковы - то почему/как так получается и формально, и физически?

Если отличимы, то почему мы это не учитываем в теории и как быть с тождественностью частиц?


Таков информационно-идейный фон при попытки описать механизм излучения/поглощения поля зарядом рационально - из первых принципов.


3.О формализме возбуждения-свертки в контексте излучения

3. О формализме возбуждения-свертки в контексте излучения


В разделе "Аксиоматика естествознания" показано, что адекватным формализмом для описания квазистатических процессов в электродинамике (без учета процессов излучения и поглощения) оказывается формализм возбуждений (соответствующих заряду и магнитному моменту) и сверток взаимодействующих возбуждений как потенциальной энергии соответствующих взаимодействий.

Его суть состоит в том, что точечному заряду q и точечному магнитному моменту сопоставлены возбуждения.... Смысл этих возбуждений таков: свертка "взаимодействующих возмущений" (из постановки физической задачи) дает потенциальную энергию этого взаимодействия, а, следовательно, на сами функции возбуждения можно смотреть как на "амплитуды" потенциально возможного взаимодействия с другим объектом, размерность которой корень квадратный из плотности энергии взаимодействия. Тем самым от представления парадигмы "точечный заряд (или магнитный момент) плюс их поле во всем пространстве" мы перешли к представлению "заряд (магнитный момент) это распределенная во всем пространстве структура возбуждения ему соответствующая", "амплитуда" которого (модуль заряда или магнитного момента) сосредоточена в центре точечной частицы, являющимся полюсом, что требует языка обобщенных функций и регуляризации функций возбуждения в их особенностях - в центрах возбуждений (и частиц).

В квазистатике предполагается, что возбуждения безинерционно следуют за частицей (за своим центром), но, при учете движения частиц (и эффектов относительности при этом) исходная сферическая симметрия зарядового возбуждения и аксиальная для магнитодиполного деформируются для неподвижного наблюдателя - они "эффективно" сжимаются в направлении движения относительно наблюдателя, становясь анизотропными и обеспечивая тем самым все релятивистские поправки и в атомных спектрах, и для перигелия Меркурия.

Столь мощный результат (описание всего релятивизма двумя возбуждениями и вычислением их сверток) порождает небезосновательную надежду на возможность существенного прогресса и при обсуждении проблемы излучения в тех же или близких им терминах.

И потенциал предложенного формализма в аспекте уже безоговорочной - с излучением/поглощением энергии частицей - электродинамики, представляется, состоит в том, чтобы и на возбуждения, и на их свертку нужно посмотреть не как на статические (квазистатические) объекты, а как на сложные динамические структуры: возбуждения наделить свойствами сплошной упругой среды с инерцией дисперсией, нелинейностью и, возможно, тонкой структурой (в духе братьев Коссера), а их свертки тогда окажутся тем самым инструментом-индикатором, должные настройка и использование которого позволит сформировать возбуждения уже адекватной задаче динамической структуры.

4.Описание интуитивной модели излучения

4. Описание интуитивной модели излучения


Прежде чем переходить к строгой формализации, полезно как можно яснее очертить саму идею: представить, как могла бы "работать" модель излучения, если строить её из первых принципов. Пусть пока это будет не безупречная теория, а именно словесный портрет - грубоватый, местами мозаичный, но честный.

В учебниках излучение обычно связывают с ускорением заряженной частицы. Но если присмотреться даже к самым простым случаям - оптическим переходам в атоме или тормозному излучению, - становится ясно, что правильнее думать об излучении как о результате взаимодействия "быстрого" заряда с другим зарядом (или с целым ансамблем зарядов). То же самое происходит, когда траектория заряда искривляется в магнитном поле: ведь магнитное поле - это тоже проявление множества зарядов, которые движутся направленно, пусть и сравнительно медленно. Даже аннигиляцию частиц уместно рассматривать как частный случай такого взаимодействия.

Иными словами, в основе излучения почти всегда лежит мультипольная картина: диполь или более сложная конфигурация, которая быстро меняется во времени.

Что же тогда считать базой, "средой", в чем рождается и распространяется фотон? В нашей картине это не вещество: мельчайшие элементы вещества - протон и электрон - сами описываются через возбуждения. Предполагаемая нами "среда" - это континуум зарядовых и магнитодипольных возбуждений, своего рода "амплитуда взаимодействий". По размерности эта амплитуда - корень из плотности потенциальной энергии. Для частного случая двух взаимодействующих зарядов она задаёт привычную картину дальнодействия - кулоновскую потенциальную энергию.

Поскольку возбуждения точечных источников существуют сразу во всём пространстве, в каждой точке накладываются друг на друга вклады от огромного числа источников. Именно их перекрытие и определяет динамику системы: вклад в энергию и силу взаимодействия даётся свёрткой этих возбуждений. При этом статическое наложение возбуждений само по себе не приводит к излучению: сколько бы ни было стационарных источников, картина остаётся равновесной. Излучение появляется только при быстропеременных процессах. А поскольку сами по себе возбуждения стационарны (протон и электрон стабильны), "быстрота" в процессах взаимодействия возникает исключительно за счёт движения и ускорения частиц: либо из за высокой скорости, либо, что особенно важно, из за нормального ускорения, которое резко меняет пространственную конфигурацию поля.

Любопытно, что даже быстрое движение электрона по круговой орбите в атоме может почти не приводить к излучению. Причина в симметрии: зарядовые возбуждения протона и электрона близки к сферически симметричным, и перекрытие их возбуждений, при движении электрона по окружности, практически стационарно.

Здесь важен ещё один фактор: геометрический. Из-за того обстоятельства, что функционально возбуждения ~1/r^2, величина градиента растёт по мере сближения источников: чем ближе к центру, тем больше и само возбуждение, и его градиент. Именно вблизи центра легко достигаются большие значения 4 градиента, способные запустить механизм излучения.

При описании излучения нельзя забывать и о магнитном моменте частицы. Хотя по модулю магнитное возбуждение существенно слабее электрического, его векторная природа сильно влияет на параметры излучения - на его направление и поляризацию.

Итак, излучение - это перенос энергии, а взаимодействие (свёртка возбуждений) - тоже энергия, как глобально, так и локально.

Так как (по ее определению по физическому смыслу) свёртка возбуждений двух объектов даёт потенциальную энергию их взаимодействия по конкретному каналу (скажем, заряд-заряд), то естественно предположить, что свёртка возбуждения частицы с самим собой (её как бы самодействие) даёт "собственную потенциальную энергию" электрического (и/или магнитного поля). Разделив её на с^2, мы приходим к электромагнитному вкладу в массу (инерцию) частицы.

Взаимодействие - возбуждение - распределено в пространстве, а его параметры - заряд, магнитный момент, масса - как будто локализованы в геометрическом центре частицы, задавая "глубину" или "высоту" (амплитуду) конкретного возбуждения. Имеющаяся особенность в нуле - не проблема ни физическая, ни формальная, так как возбуждения - это обобщенные функции (распределения Шварца). Мы вправе абсолютно корректно формально их регуляризовать: и это не попытка её скрыть проблемы, а способ корректно работать с интегралами, сохраняя правильную асимптотику на больших расстояниях.

Таким образом, среда в нашей модели - это своего рода "шуба" вокруг гипервещественного центра частицы: сферически (или аксиально) симметричная структура, следующая за частицей при её движении. У этой "шубы" есть несколько характерных свойств.

С одной стороны, она:

несёт энергию и потому обладает инерцией (электромагнитный вклад в массу),

служит каналом взаимодействия,

непрерывна и распределена в пространстве,

имеет равновесную форму, близкую к 1/r^2,

упруга: стремится вернуться к этой равновесной форме ~1/r^2 после возмущения.


С другой стороны, она:

не мешает движению нейтральных частиц,

не тормозит заряженные частицы глобально (система консервативна), хотя и отклоняет их траектории,

допускает взаимное проникновение возбуждений друг в друга.


Наглядно удобно представлять эту "шубу" как желеобразную сферически симметричную структуру, которая следует за частицей. Если частицу резко толкнуть, "шуба" на короткое время отстаёт, начинает колебаться, а избыток энергии сбрасывает в виде излучения - точно так же, как натянутая струна, получив удар, излучает волны.

Как уже отмечалось, к настоящему моменту удалось непротиворечиво описать квазистатическую картину динамики частиц в терминах возбуждений: электрического, магнитного и "массового". Их функциональные формы подобраны таким образом, чтобы свёртка каждого из них с самим собой давала правильную потенциальную энергию взаимодействия (для пары зарядов, пары магнитных моментов, пары масс). Прямая сумма этих трёх вкладов полностью описывает точечную частицу как физический объект: протон или электрон формально - это три их параметра (масса, заряд, магнитных) исчерпывающих (кроме размеров) их характеристики.

Более того, 4 градиент от сверток релятивистских обобщений этих возбуждений (релятивистская сила) позволяет корректно, в полном согласием и со стандартными релятивистскими расчетами описать все релятивистские эффекты - от поправок в релятивистской динамике и атомных спектрах до гравитационных поправок вроде смещения перигелия Меркурия.

Теперь к этой очень успешной, но пока квазистатической, физике нужно добавить динамический элемент - излучение. Данный текст - это первая наметка идеи, своего рода мозговой штурм: здесь нет ни строгой полноты, ни исчерпывающей логики. Но именно в такой форме, с оговорками и честными пометками "потом формализуем", этот текст и ценен: он фиксирует ход мысли и станет полезным подспорьем для дальнейшей работы.

Переход от статических представлений к динамическим означает, что теперь мы смотрим на возбуждения не как на статичную структуру ~1/r^2, а как на сложную динамическую систему. Поскольку речь идёт об электромагнитном излучении, нас прежде всего интересуют зарядовое и магнитное возбуждения. Предположим (пока это именно гипотеза), что само возбуждение (~1/r^2) - это квантовая система со своими степенями свободы. Их можно разделить на глобальные и локальные.

Глобальные степени свободы - это движение всей структуры как целого либо её крупных частей: например, отставание "шубы" от центра частицы при резком ускорении, колебания центра (массы, заряда, момента) относительно геометрического центра, которые можно описывать как трёхмерный изотропный ангармонический осциллятор, и сброс избыточной колебательной энергии через излучение или диссипацию. Возможно, здесь же стоит учитывать и энергию нулевых колебаний.

Локальные степени свободы - это быстрые релаксационные и колебательные процессы в самой "шубе": радиальные, азимутальные, вихревые моды, а также запаздывание отклика среды на интенсивное внешнее воздействие - будь то пикосекундный лазерный импульс или пролёт релятивистского электрона.

В стандартных формулировках нередко говорят, что "излучение отрывается от заряда". В наших терминах испускание излучения означает сброс избыточной энергии "возбужденным" возбуждением при его релаксации к равновесному состоянию (~1/r^2).

Если возбуждение было возмущено внешним воздействием (например, ударом другой частицы), оно стремится вернуться к равновесной форме, а избыток энергии уходит в виде устойчивой бегущей структуры - фотона.

Рассмотрим для примера тормозной механизм: столкновение частиц. Такой удар может быть центральным (с нулевым относительным моментом) или нецентральным (с ненулевым). В обоих случаях в системе возникают возмущения, и часть энергии может уйти в излучение. При этом вполне естественно допустить, что у самого возбуждения есть квантованные степени свободы: может квантоваться момент импульса, а вместе с ним - и ориентация вылета фотона.

Отдельно стоит упомянуть ситуацию с атомом и нейтроном. Электрическое поле вне атома, с точки зрения нашей модели, практически не регистрируемо: зарядовые возбуждения электрона и протона компенсируют друг друга. У нейтрона картина чуть сложнее из за его внутренней структуры: есть положительный керн и отрицательно заряженный слой, но суммарный заряд вне нейтрона крайне мал. Тем не менее, даже такие тонкие эффекты вполне могут быть описаны на том же языке - через перекрытие и свёртку возбуждений.

Наконец, особый интерес представляет различие между финитным и инфинитным движением заряда. В атоме электрон движется с большим угловым ускорением, и если учесть инерционность его зарядового возбуждения, можно предположить, что оно принимает форму вихря, ось которого совпадает с направлением орбитального момента импульса электрона. При этом для динамики и свойств системы существенной оказывается только та часть зарядового возбуждения электрона, которая "успевает" следовать за ним, находится на малых расстояниях от центра возбуждения; это эффективно уменьшает наблюдаемый заряд электрона и может частично компенсировать релятивистские эффекты. Именно поэтому динамика возбуждения, соответствующего заряду частицы, при переходе частицы из одного режима движения к другому (от финитного к инфинитному или наоборот) заслуживает отдельного и тщательного рассмотрения.

Чтобы сделать эту интуитивную картину (представления излучения на языке возбуждений зарядов) более осязаемой, приведём простой модельный пример. Рассмотрим два регуляризованных возбуждения вида g(r)=q/(r^2+r_0^2 ), движущихся навстречу друг другу. Их произведение - перекрытие/взаимодействие -

f(r,t)=g(∣r-vt∣)g(∣r+vt∣) задаёт локальную картину напряжённости взаимодействия зарядов. По мере сближения частиц пространственно временные производные ∂_t f и ∇f резко возрастают, формируя всплеск 4 градиента и создавая тем самым условия для возможного последующего испускания излучения. Этот всплеск играет роль источника возмущения в уравнении среды-возбуждения. Часть энергии при этом релаксирует локально - в виде колебаний "шубы", а часть уходит в виде устойчивой бегущей структуры, которую мы и воспринимаем как излучение.

Таким образом, механизм связывает геометрию сближения, динамику перекрытия возбуждений и рождение фотона как естественного канала релаксации избыточной энергии.

Этот пример показывает, что представленная здесь идея не абстрактна: она допускает конкретные расчётные шаги и может служить отправной точкой для дальнейшей формализации.


5.Предформализация модели: логика, критерии, параметры

5. Предформализация модели: логика, критерии, параметры


На предыдущем этапе была детально проработана интуитивная модель излучения. Она не только соответствует желаемым свойствам искомого формализма, но и выглядит как вполне реализуемый проект. Однако прежде, чем переходить к непосредственной записи уравнений, важно чётко наметить логику построения формализма. Такой предварительный план позволяет избежать тактических ошибок и гарантирует, что итоговая структура будет внутренне согласованной и приведёт к нужным физическим следствиям.

Цель формализации и базовая физическая постановка

Ключевое требование к формализму: свойства излучения (включая пространственно-временную структуру, импульс, момент и т. п.) должны возникать как строгие следствия решения задачи о взаимодействии возбуждений. В качестве базовой физической задачи для построения модели выберем реалистичный и хорошо изученный случай - тормозное излучение при рассеянии электрона на протоне. Это позволяет работать с понятными начальными условиями и сравнивать результаты с экспериментом.

Предполагается, что система консервативна: полная энергия (механическая плюс энергия излучения) является интегралом движения и инвариантом эволюции. Это требование будет служить одним из главных контрольных критериев: любое полученное решение должно сохранять полную энергию.

Центральным объектом анализа становится отклонение картины взаимодействия от квазистатического случая. А именно: формальной структурой, которая должна содержать исчерпывающую информацию о процессе излучения и его носителях, является разность плотности потенциальной энергии в "быстром" (динамическом) взаимодействии и в квазистатическом пределе. Эта разность отражает избыточную энергию, которая перераспределяется между каналами релаксации.

Распределение этой избыточной энергии по каналам (локальные колебания, глобальные деформации, излучение) определяется начальными условиями задачи - координатами, скоростями, импульсами, моментами, а также симметрией системы. При этом свойства среды возбуждений должны быть такими, чтобы в определённых условиях часть энергии могла уходить на бесконечность в виде локализованных устойчивых структур - солитонов, интерпретируемых как фотоны.

Структура взаимодействий и упрощения

Равновесное взаимодействие протонного и электронного возбуждений можно представить как сумму четырёх релятивистских свёрток:

заряд-заряд,

магнитный момент-магнитный момент,

два перекрёстных члена (ток-магнитный момент).

Для упрощения первого этапа анализа допустимо пренебречь перекрёстными взаимодействиями, сохранив при этом принципиальную возможность их включения в дальнейшем. Тогда плотность потенциальной энергии взаимодействия представляется как сумма двух 4 скаляров:

псевдоскалярного произведения 4 векторов (заряд-токовое взаимодействие),

свёртки 4 тензоров второго ранга (диполь дипольные электрическое и магнитное взаимодействия).

Плотность энергии является функцией координат, времени и начальных условий задачи. При этом остаётся отдельной и важной задачей описание "безударной" эволюции самих возбуждений - то есть их поведения в отсутствие резких возмущений.

Уравнения динамики и структура формализма

Динамика возбуждений (зарядовых и магнитных) должна быть описана системой ковариантных уравнений. Естественная структура системы включает четыре уравнения:

два 4 векторных уравнения для эволюции зарядовых возбуждений,

два уравнения для эволюции магнитных моментов, представленных как кососимметричные тензоры второго ранга.

Чтобы отразить волновые/колебательные степени свободы среды/возбуждений, в левую часть уравнений вводится член с оператором Даламбера ∂^μ ∂_μ. Другие слагаемые должны кодировать свойства среды возбуждений:

инертность (связанная с самосвёрткой возбуждения в собственной системе отсчёта - электромагнитная масса),

упругость (стремление к равновесной форме),

нелинейность (для порогов, солитонов и перекачки энергии),

дисперсия (для распространения возмущений).

При этом критически важно, чтобы при снятии внешних воздействий решение релаксировало к равновесному виду, асимптотически совпадающему с ~1/r^2. Конкретный вид этих слагаемых задаётся вариационными параметрами модели и будет уточняться из условия согласия с экспериментом.

Для существования локальных колебательных мод в возбуждениях, в структуре уравнений должен присутствовать член, играющий роль континуального аналога упругой кристаллической решётки: он обеспечивает локальные степени свободы и возможность возбуждения внутренних (локальных) мод среды.

Критерий "отрыва" фотона и квантование энергии

Важным элементом модели является гипотеза о пороговом механизме формирования излучения. Предположим, что "отрыв фрагмента" локально возбуждённого (в окрестности некоторой точки пространства) возбуждения становится возможным, когда величина механического действия (Дж*с) для этого локального в пространстве и времени возмущения достигает порогового значения h - фундаментального параметра среды:

ΔE⋅Δt=∫g(r)g(∣r-R∣)d^3 r⋅dt≥h.

Тогда условие отрыва фотона можно записать как

ΔE=h/Δt =hν

где ν здесь понимается не как частота излучения в привычном смысле, а как величина, обратная характерному времени Δt формирования условия отрыва при заданной переданной энергии. В этой интерпретации h выступает как параметр среды, определяющий порог отрыва/поглощения энергии, а ΔE - как переданная или полученная энергия.

Такой подход позволяет естественным образом связать энергию фотона с динамикой формирования возмущения: энергия оказывается пропорциональной обратной величине характерного времени накопления, а не квадрату амплитуды колебаний.

Начальные условия, законы сохранения и стратегия решения

Начальные условия задачи задаются на бесконечности и определяются параметрами двух 4 векторов и двух 4 тензоров (соответствующих зарядовым и магнитным возбуждениям протона и электрона). На всех этапах решения должны строго выполняться законы сохранения:

энергии,

импульса,

момента импульса,

собственной энергии возбуждения в невозбуждённом состоянии.

Эффективной стратегией решения является переход в систему центра масс (центра инерции), что позволяет вдвое сократить число уравнений и переменных, а также упростить анализ симметрий.

Отдельно следует выделить задачу описания "невозмущённой" эволюции возбуждений: она строится по тем же уравнениям (с той же левой частью, кодирующей свойства среды), но без учёта плотности силы в правой части (то есть без взаимодействия). Это позволяет выделить собственные моды среды и их релаксационные свойства.


6.Формализация модели

6. Формализация модели


Требования к модели - строгие логика и формализм; энергия фотона - аш-ню; аш - появляется в теории как размерный множитель (подобно задаче об излучении абс черного тела и пост Больцмана в термодинамике). Обязательны - частные случаи: фотоэффект, Комптон, атомные переходы, аннигиляция и тормозное излучение.


7.Заключение

7. Заключение


........................................