# Об электроне и протоне конструктивно

Ник Прилих

Возможность "сконструировать" нейтрон как некую комбинацию протона и электрона была отвергнута (вполне обоснованно) в конце 40-ых годов прошлого века. Но, по прошествии многих десятилетий, многие из принятых тогда сообществом доводов как бесспорные, теперь выглядят не столь убедительно. Автор предпринял попытку критически проанализировать основания того, конструкция n→p+e невозможна. Предварительный результат этих усилий автора: во-первых, действительно, с точки зрения современных теории и эксперимента (СМ, поиски нейтрино и теоретические сложности с ним), а также логики, проводимой автором, "кулоновская" модель нейтрона (p+e) не невозможна и, во-вторых, корректный с точки зрения логики (физической и формальной) конструкт предполагает необходимость более детального, чем принято в парадигме, понимания/описания компонентов нейтрона - протона и электрона. О них данный текст.

ОБ ЭЛЕКТРОНЕ И ПРОТОНЕ КОНСТРУКТИВНО

Аннотация

Возможность "сконструировать" нейтрон как некую комбинацию протона и электрона была отвергнута (вполне обоснованно) в конце 40-ых годов прошлого века. Но, по прошествии многих десятилетий, многие из принятых тогда сообществом доводов как бесспорные, теперь выглядят не столь убедительно. Автор предпринял попытку критически проанализировать основания того, конструкция n→p+e невозможна. Предварительный результат этих усилий автора: во-первых, действительно, с точки зрения современных теории и эксперимента (СМ, поиски нейтрино и теоретические сложности с ним), а также логики, проводимой автором, "кулоновская" модель нейтрона (p+e) не невозможна и, во-вторых, корректный с точки зрения логики (физической и формальной) конструкт предполагает необходимость более детального, чем принято в парадигме, понимания/описания компонентов нейтрона - протона и электрона. О них данный текст.

Введение

Введение


Некоторые из проблем классической электродинамики

точечный (или нет?) заряд и создаваемое им поле - две плохо согласующиеся сущности;

нет удовлетворительной теории системы заряды-поле, как следствие - не удалось непротиворечиво сформулировать проблему излучения;

расходится величина собственной энергии (из-за особенности электрического поля в месте нахождения заряда);

не понятны природа заряда, закона Кулона, поля (да и массы заряженной частицы тоже);

проблема 4/3 в электродинамике для заряда конечных размеров;

и др.

Подробнее - см. работы Николаева Г.В., Кулигина В.А., Менде Ф.Ф., Томилина А.К. (Обобщенная электродинамика. Изд. 2. - 2020, 300 с.), Черкашина Ю.С. (Электродинамика 2020 постмаксвелловская: 2-е изд., испр. и доп. -, 2020. - 80 с.) и др.


Эти и прочие сложности электродинамики, негативно сказавшиеся также и на формализме, и логике квантовой теории, стимулировали автора к поиску некоей альтернативы ее общепризнанных представлений.


Геометрическая модель точечного заряда

Геометрическая модель точечного заряда


Кажущееся естественным: предположим, что "точечный" электрический заряд (прежде всего - протон и электрон) - возбуждение некоей гипотетической среды. Что это за среда - пока не понятно. Для краткости будем называть ее "эфиром", не акцентируя, без необходимости, на ней и ее свойствах внимание. А важно, что под "взаимодействием" "электрических зарядов" в такой логике представления зарядов естественно понимать "перекрытие" создаваемых ими возбуждений эфира - интеграл от произведения возбуждений взаимодействующих зарядов по всей области перекрытия (взаимодействия) - т.е. по всему пространству.

Формально идея воплощена следующим образом. Точечный (в парадигме) заряд - заменяется/моделируется неизвестной пока ϕ(r) - гладкой сферически симметричной функцией с центром в месте положения заряда, "достаточно быстро" убывающей с расстоянием от центра заряда и обращающейся в нуль на бесконечности.

Также потребуем выполнения "физического" условия: перекрытие функций возбуждения пары зарядов, с центрами на расстоянии R, должно дать (с точностью до величин взаимодействующих зарядов) величину, пропорциональную R-1 - потенциальную энергию кулоновского взаимодействия "точечных" зарядов, находящихся на расстоянии R друга

∫▒〖ϕ(r)ϕ(|r-R|)d^3 r〗=1/R. (1)

Решение этого нелинейного интегрального уравнения ("извлечение корня квадратного из известной/заданной свертки функции") в обычных (суммируемых по Риману/Лебегу) функциях не существует из-за расходимости интеграла при r = 0 и r = R. Но в обобщенных функциях (распределениях) асимптотическим (при "больших" r) решением этого уравнения является функция ϕ(r)=1/(π^(3/2) r^2 ) (детали - см. Приложение 1 далее).

Тогда "полевым" представлением точечного заряда ╠q будет возбуждение "эфира" g(r,ε_q ), определяемое соотношением

g(r,ε_q )={█((╠q)/(π^(3/2) r^2 ),при r>ε_q,@(╠q)/(π^(3/2) 〖ε_q〗^2 ),при r≤ε_q,)┤ (2)

где ε_q - во-первых, малый параметр, обеспечивающий регуляризацию расходящиеся интегралов в окрестности их особенностей, а, во-вторых, вариационный параметр, определяющий "размер (радиус) точечного заряда" q (в духе гипервещественного расширения вещественной оси - нестандартного анализа Робинсона), о чем - далее.


Что получено?

g(r,ε_q ) - то самое искомое (исходно декларируемое) "распределение возбуждения эфира зарядом" в пространстве. О его свойствах, и перспективности такого взгляда на "точечный" заряд - далее:

сшивка с логикой парадигмы, важно: g(r,ε_q ) - не распределение заряда, а распределение возбуждения "чего-то" ("электрического" слоя, среды над пространством", "эфира") во всем пространстве точечным зарядом, находящимся в начале координат;

знак распределения возбуждения тот же, что и знак заряда;

очевидно, что предлагаемое представление точечного заряда парадигмы, при сохранении свойства его взаимодействия с другими зарядами (закон Кулона), отсутствует (исключена "руками") неинтегрируемая особенность в месте нахождения заряда, а, следовательно, не будет расходимости при вычислении его собственной энергии;

модуль возбуждения квадратично стремится к нулю на бесконечности;

возбуждение удовлетворяет условию "физичности" - интеграл от перекрытия возбуждений двух зарядов дает потенциальную энергию их кулоновского взаимодействия;

параметр ε_q - не только формальный обход проблемы расходимости, но и потенциал развития; гипервещественная окрестность (в смысле Робинсона) центра заряда предоставляет дополнительные вариационные параметры (параметры будущей гипервещественной структуры центра заряда) для установления соответствия между параметрами геометрической структуры модели заряда и параметрами заряда физического: электрический заряд частиц (протона и электрона) задан распределением : g(r,ε_q ), а еще нужно "геометрически" задать/определить соответствующими эксперименту их магнитные моменты, массы, размеры (диаметры?), параметры процессов (излучения/поглощения, рассеяния рекомбинации); спин - конструкция избыточная, ненаблюдаемая, введенная В. Паули ad hoc, подробности - при обсуждении уравнения и принципа его имени;

любопытный дуализм: интеграл по всему пространству и представление зарядов точкой дают одно и то же "взаимодействие";

из уравнения следует, что,

во-первых, на произведение функций под знаком интеграла можно смотреть как на скалярное произведение векторов-функций и,

во-вторых, они, функции, имеют смысл амплитуд возбуждения (их смысл - результат их скалярного умножения - энергия взаимодействия), а их размерность - корень квадратный из плотности (потенциальной) энергии взаимодействия;

важно учесть, что, в силу существенного (более чем на четыре порядка - протон ~ 10-15 м, электрон (эксперимент...) < 10-21 м) отличия предполагаемых размеров протона и электрона, вероятно, что их гипервещественные центральные структуры - объекты (и величины) из разных гипервещественных окрестностей их центров, существенно отличающиеся по "порядку величины" бесконечно малые.


Достижение на данном этапе:

Две плохо согласующиеся в парадигме сущности (заряд-поле) удалось заменить одной - возбуждением эфира в пространстве.

Возникла надежда на понимание природы заряда: заряд - возбуждение некоей среды ("слоя" над обычным пространством), как и пространство, слой - плоский, однородный, изотропный.

Не понятное дальнодействие (по существу - постулат теории) заменено прозрачным близкодействием.

Расширение представления о пространственной структуре заряда на гипервещественную окрестность его центра предоставляет дополнительные возможности моделирования точечного заряда, например, задание нетривиальной структуры возбуждения.

Если идея окажется жизнеспособной при последующем ее тестировании, то становится понятной природа кулоновского взаимодействия - таково взаимодействие распределенных в пространстве возбуждений специального вида.

"Цена" достижений:

Необходимость ввести/постулировать существование "электрического" (на самом деле - электромагнитного) "слоя" над физическим пространством;

квадратичная "особенность в нуле" распределения возбуждения эфира; но, как стало понятно из дальнейшего, этот нюанс имеет очень естественное разрешение.


Предположительно: с полевым определением заряда достигнут желаемый (и, вероятно, весьма эффективный для будущего) прогресс. Дальнейшее развитие идеи - естественное введение в предлагаемую "зарядовую" структуру возбуждения g(r,ε_q ) магнитного момента, массы, и размера (диаметра) частицы, чтобы адекватно идентифицировать в данных терминах протон и электрон.


Геометрическая модель магнитного момента

Геометрическая модель магнитного момента


Добавим к скалярной характеристике заряженной частицы (электрическому заряду) векторную - магнитный момент, определив его (руководствуясь аналогиями и подбором) как

G(r,μ,ε_q )~μ×r/r^3~μ×r_0/r^2~μ×(r_0 g(r,ε_q )), (3)

где μ - вектор магнитного момента частицы; r_0 - единичный вектор в направлении вектора r; g(r,ε_q ) - "зарядовое возбуждение" предыдущего пункта.

Выбор G(r,μ,ε_q ) в виде (3) корректен, если ее свертка даст правильное выражение для потенциальной энергии взаимодействия объектов, ею описываемой

Следуя состоявшейся логике предыдущего пункта, энергия взаимодействия магнитных моментов двух частиц - это интеграл "перекрытия" (формально - свертка скалярного произведения) их полей:

U_m~∫▒〖G_1 (r)∙G_2 (r-R) d^3 r≡〗 G_1*G_2 (R). (4)

Подставив G(r,μ,ε_q )~μ×(rg(r,ε_q )) в подынтегральное выражение

〖G_(1∙)∙G〗_2~〖(μ〗_1×r/r^3)∙〖(μ〗_2×(r-R)/(r-R)^3),

и использовав тождество

(a×b)∙(c×d)=(a∙c)(b∙d)-(a∙d)(b∙c),

после интегрирования получим известное выражение для энергии дипольного (магнитного) взаимодействия двух точечных диполей.

U_m~(μ_1 〖∙μ〗_1)/R^3 -(3〖(μ〗_1∙R)〖(μ〗_1∙R))/R^3

Таким образом, "геометрический аналог" магнитного момента μ - это параметр закрученности возбуждения g(r,ε_q ), который превращает скалярное зарядовое возбуждение (поле) g в векторное поле через операцию μ×(r∙...). Это - естественная геометризация магнитного момента частицы: момент - ось и "сила закрутки" локального зарядового поля.

Выражение (1) представляет кулоновское взаимодействие двух точечных зарядов, а выражение (4) - взаимодействие двух магнитных диполей точечных частиц, находящихся на расстоянии R друг от друга.


Но если частицы обладают и зарядом, и магнитным моментом, то энергия их взаимодействия, кроме этих двух слагаемых (кулоновского и магнитного диполь-дипольного), должна быть дополнена еще и ("перекрестными") скалярно-векторными слагаемыми вида

~v_1/c_0 ∫▒〖〖 g〗_1 (r) G_2 (r-R)∙dr^3 〗 и/или ~v_2/c_0 ∫▒〖g_2 (r) G_1 (r-R)∙dr^3 〗, (5)

где v_1,2 -скорости движения зарядов, c_0 - размерный параметр (скорость света).


В предлагаемом контексте (при полевом задании заряда) магнитный момент - это не круговой ток, не величина, пропорциональная механическому моменту импульса (и тем более спина), а стационарное (круговое) векторное поле, сформированное на основе сферически симметричного поля возбуждения, соответствующего точечному заряду.


Таким образом в геометрических терминах/объектах в виде возбуждений скалярного g(r,ε_q ) и векторного G(r,μ,ε_q ) полей определены заряд и магнитный момент точечной частицы (прежде всего - протона и электрона).


Итог двух предыдущих разделов.

Получены весьма убедительные (и логически, и гносеологически) геометрические представления (пространственное поле возбуждений) заряда и магнитного момента точечных заряженных частиц (электрона и протона прежде всего). А кроме того, бонусом, налицо явные изящество, строгость, простота конструкции (свертки функций) и мощь формализма - обобщенные функции, адекватное физической задаче гипервещественное расширение пространства. Еще существенное наблюдение: формальная конструкция полевого подхода близка аксиоматической, а потому минималистична - сокращено количества сущностей ею востребованных (исключены электрическое и магнитное поле, сила Лоренца - не постулат, а следствие принципов механик - см. далее и др.), вычислительный аппарат - свертки функций.

Уже на этом этапе рассуждений некоторые из обозначенных во ведении проблем классической квазистатической электродинамики, если не решены, то снята их острота, намечены пути решения.

Несмотря на то, что все четыре параметра точечного заряда (заряд, магнитный момент, масса и размер - диаметр) в предлагаемом полевом формализме, как и в парадигме, являются эмпирическими параметрами (их численные значения должны постулироваться, "вводиться в формализм руками", пока, во всяком случае), все равно это уже нетривиальный результат: он (формализм полевых возбуждений "эфира"), во-первых, очень интуитивно прозрачен, и, во-вторых, формально оказывается серьезной альтернативой полевой (с Е и В) квазистатической электродинамики. Некоторые дополнительные иллюстрации тому представлены в Приложении 2.


О массе и радиусе "точечной" частицы

О массе и радиусе "точечной" частицы


Чтобы ввести массу и размер частицы в формализм в предлагаемых (полевых) терминах воспользуемся следующими наводящими наблюдениями/соображениями.

Как показывает опыт, взаимодействие электрических зарядов и магнитов - дальнодействующее. Это обстоятельство нашло формальное отражение в том, что полевые возбуждения, представляющие заряд и магнитный момент, определены во всем пространстве.

"Априорно" представляется, что масса и размер частицы - параметры сугубо локальные. И доводы к тому таковы.


О размере частицы

Действительно, размер частицы, как бы ни был он получен (как приложение линейки к объекту, как результат рассеяния или как-то еще) это результат сравнения "протяженности" объекта с эталоном длины в месте нахождения объекта. Можно сказать, что интересующий нас параметр - размер микрочастицы (протона и/или электрона) - в каком-то (довольно прозрачном) смысле есть вполне конечный "предел" конечной же последовательности "деления кусочка материи/вещества пополам" как доказательство наличия у материи/вещества структуры и связанного с делением материи/вещества уменьшения размеров продуктов деления.

Если понятие размер (радиус/диаметр или что-то иное размерностью м1) применимо по отношению к электрону и/или протону, то это, конечно, не результат экспериментов по рассеянию заряженных частиц друг на друге (типа сечения Резерфорда или Розенблатта): "размер" частиц в этом случае зависит от их относительной энергии, от условий эксперимента и может достигать размеров Вселенной, что, разумеется, логически неприемлемо. Не лучше ситуация и с рассеянием, например, электронов на нейтронах или наоборот - достаточно беглого ознакомления с методиками постановки соответствующих экспериментов: погрешности случайные, систематические, не учтенные (не контролируемые), из-за сложности эксперимента, таковы, что, априорно, сводят на нет надежды на получение сколько-нибудь надежных данных (см., например, Д.Е. Ланской (ред.) Нейтрон. ФФ МГУ, 2021, 156 с.). Если и уместно говорить в конструктивном смысле о размере протона или электрона как "хорошо определенной величины", то, по-видимому, речь должна идти о размерах пространственной структуры, соответствующей массе частицы НЕ электромагнитной природы, если таковая есть, и если удастся сформулировать подобающую экспериментальную методику.


О массе.

Контекст рассуждений о массе частицы в парадигме (не касаемся ОТО): мера инерции (в нерелятивистских уравнениях динамики классической и квантовой) задаваемый "руками" параметр кинетической энергии, импульса, момента импульса частицы. Если обсуждаются релятивистские аспекты, то возникает представление о зависимости массы от скорости движения частицы и, как частный случай - представление о массе покоя. Обобщение представления о массе - на поле: "масса поля" - отношение энергии (чего-то, какой-то) к квадрату скорости света - релятивистский объект (в частности - импульс), компонент соотношений релятивистской кинематики. Превращение энергии в массу и наоборот.

Масса как объект/предмет гносеологии/философии: количество материи/вещества (штук протонов, нейтронов и электронов), количество энергии материи/поля (деленной на квадрат скорости света), мера инерции (второй закон Ньютона), гравитационный заряд (тоже, вроде как, дальнодействие, бесспорный закон всемирного тяготения, но заряд одного знака - только притяжение, есть кинетические представления о гравитации, чудовищная малость гравитационного взаимодействия по сравнению с электромагнитным), закон сохранения массы (шире - и энергии)...

Как видим, в парадигме сформировалась "масса" представлений о массе и вокруг нее. В зависимости от контекста рассуждений, каждый автор считает себя вправе эксплуатировать нужный/удобный ему аспект представлений о массе. И сообщество, в силу отсутствия понимания сути феномена (что же такое масса?), вынуждено принимать эти конвенциальные представления без обсуждения и критики, как само собой разумеющееся, если оригинальный текст не противоречит скрижалям.

Данный текст тоже не ответ на этот сакраментальный вопрос, но, как представляется автору, здесь реализована попытка посмотреть на массу с точки зрения включения ее в логику "первых принципов".

Именно: масса в данном тексте - не эмпирический скаляр (даже механизм Хиггса - строго говоря формально - подгонка под эмпирику), а, как минимум, вариационный параметр, сам обладающий определяющими его параметрами.


За эмпирический базис представлений о массе нами приняты:

масса тела/вещества (наряду, например, с объемом или количеством составляющих ее/его частей/компонентов) - одна из количественных характеристик материи;

закон сохранения массы (тяжелой материи/вещества) при превращениях (растворение, горение, смешивание и т.п.), он же - гипотеза об аддитивности массы (здесь пока не касаемся релятивистских представлений);

представление о конечной плотности массы (вещества) - как реализация эмпирического факта конечности размеров материальных тел;

конечная делимость вещества как основание/путь к признанию и изучению его структуры (и микроструктуры, и микрочастиц, в частности);

масса - "гравитационный заряд" - закон всемирного тяготения (закон обратных квадратов или 1/r для потенциальной энергии для материальных точек или сферически симметричных объектов);

масса - мера инерции тела/вещества, мера противодействия попыткам изменить состояние его движения - безусловный эмпирический факт микромира, экстраполированный в микромир;

формально - масса (трехмерный) скаляр, коэффициентом входящая в формализм классической механики (кинетическая и потенциальная энергия, импульс, момент импульса - как следствие аксиом механики).


Следствиям должно бы быть, хотелось бы считать (получить):

Из чего "сделана" масса частиц вещества (протонов и электронов) - "одна и та же" - скорее - "да" - или разные)?

Связаны ли масса и заряд частицы? Если да, то как?

Предложения возможных схем эксперимента, подтверждающих/опровергающих гипотезу.

Связь масса-энергия (превращения в ядерной физике и физике элементарных частиц) - следствие релятивистского устройства мира и соответствующий этому факту формализм - см. раздел "Конструктивная относительность".

Масса макроскопическая - следствие "суммирования" масс составляющих тела/вещество микрочастиц.


Итак, о массе/размере формально. Учитывая опыт, обретенный ранее при формализации на языке полевых возбуждений заряда и магнитного момента, а также ранее приведенные соображения, фактически безальтернативно можно записать возбуждение ("эфира"), соответствующее массе частицы m как

g_m (r,a)~(√G m)/(r^2+a^2 ).

Основания к тому - очевидны:

При r≫a, понятно, g_m (r,a)~1/r^2, а ее свертка

〖(g〗_m*g_m)(R)~G (2π^2 m^2)/|R| arctg(|R|/2a)

очевидно, дает потенциальную энергию гравитационного взаимодействия масс (m2) - закон всемирного тяготения (G - гравитационная постоянная), параметр регуляризации a - тот самый характерный размер распределения массы в гипервещественной окрестности центра частиц - "массовый" радиус микрочастицы.

Итак, покоящаяся свободная массивная (масса m, диаметр а) заряженная частица (q) с магнитным моментом μ (спином) может быть определена вектором

S=g_m⊕g_q⊕G_μ, где ⊕ - символ "прямой суммы" соответствующих возбуждений. Потенциальная энергия взаимодействия частиц S_1 и S_2 определяется как прямое произведение 〖U_12=S〗_1⨀S_2 - сумма сверток тех компонент одного вектора S_1 с компонентами другого S_2, меж которыми есть (необходимо учитывать) взаимодействие.

Имеем ввиду, что гравитационное взаимодействие двух частиц на много порядков меньше и кулоновского, и магнитодипольного взаимодействия. Поэтому его учет может быть существенен либо для частиц, не являющихся носителями электрического заряда и магнитного момента, или в каких-то иных случаях для выявления особо тонких эффектов.

Для пар частиц, являющихся носителями и электрического заряда, и магнитного момента: в случае относительного покоя частиц их взаимодействие состоит из двух компонентов - кулоновского 〖(g〗_q1*g_q2)(R_12) и магнитных диполей 〖(G〗_μ1*G_μ2)(R_12); если же относительная скорость частиц не нулевая, то к паре уже приведенных компонент потенциальной энергии взаимодействия необходимо добавить два перекрестных слагаемых - взаимодействие "тока" одной частицы с магнитным моментом другой v_12/c_0 〖(g〗_q1*G_μ2)(R_12) и наоборот v_21/c_0 〖(g〗_q2*G_μ1)(R_12) (см. выше).


Заключительные замечания

Заключительные замечания


Нетривиальное (отличное от парадигмального) представление протона и электрона как, хотя и предварительное, но основание для рассмотрения кулоновской модели нейтрона, завершено. Но в полной мере реализован только логический скелет, эффективность которого - предмет дальнейшего и тщательного обсуждения.

На данном этапе вне рассмотрения (пока что) остаются:

Описание связанных состояний - финитных движений электрона в атоме и нейтроне на языке возбуждений (см. далее детальное обсуждение "кулоновской" модели нейтрона).

Нет ответа на вопрос о том, каков магнитный момент заряженной частицы (электрона) при его финитном движении и/или какова логика и алгоритм его определения в этом случае.

Выбор вариантов регуляризации для достижения максимальных эффективности и перспектив теории (в частности, одинаковы ли они для заряда и массы, или целесообразнее выбрать их различными и по каким критериям конкретно должен осуществляться выбор). Ранее уже использованы две регуляризация - при определении g_q в виде (2) и при определении g_m в виде 〖(r^2+a^2)〗^(-1).

Необходимо релятивистское обобщение представлений частиц полевыми возбуждениями, но оно вне рамок данного параграфа, цель которого ввести начальные представления о протоне и электроне.

Проанализировать равенство 〖(g〗_m*g_m)(0)=m_0 c_0^2 и два других (электрическое и магнитное) на предмет калибровки массы покоя частицы или установления факта зависимости величин параметров частиц друг от друга (тем самым уменьшив количество независимых).

Масса, заряд, магнитный момент, хоть обретают геометрические образы, но, по-прежнему, вводятся как эмпирические величины, а нужно понимание столь разительного отличия свойств протона и электрона (сначала хотя бы через установление отношений величин параметров (масс и магнитных моментов - с зарядами какая-то ясность есть - электронейтральность мира в целом), а потом уж и самих величин.

Осознано, что магнитный момент свободной частицы (стационарное аксиально симметричное поле) и магнитное поле тока - движущегося заряда (тоже, хотя и локально - в окрестности каждой точки траектории - аксиально симметричное) разные, но взаимодействующие друг с другом сущности.

В модели частиц (электрона и протона), кроме эмпирических величин зарядов, масс, магнитных моментов, возникли/имеются еще и четыре вариационных параметра (параметры регуляризации полевых представлений) ε_p,ε_(e, ) a_p,a_e, которые могут оказаться полезными для дальнейшей проработки модели частиц.

Безусловным триумфом теории было бы если и не определение параметров частиц "из первых принципов", дедуктивно, то хотя бы ограничение количества "свободных" параметров (частиц), например, через логику установления отношения величин и параметров. Это - предмет дальнейших размышлений и поисков...


То обстоятельство, что достижения данного текста не только не доведены до завершения (пропорциональность вместо абсолютных коэффициентов, отсутствуют примеры расчетов (до числа) конкретных примеров, отсутствует обзор литературных источников, нет параллелей/сравнений с существующими в парадигме точками зрения на обсуждаемый круг вопросов, совсем нет и т.д., и т.п.) не только очевидные небрежность автора или неуважительное отношение к читателю Это еще и жесткая логика обстоятельств: в условиях крайней ограниченности основных ресурсов (сил и времени) автор вынужден выбирать оптимальную траекторию - последовательность анализируемых задач, чтобы постараться понять либо неограниченные возможности предлагаемого им подхода, либо достичь границ его применимости.

Данная глава - построение полевых моделей протона и электрона - следствие сложностей, возникших при попытке автора построить "кулоновскую" модель нейтрона - при сохранении всех (всех!) экспериментальных результатов/фактов, связанных с нейтроном, исключить из логики и формализма теории нейтрино и слабые взаимодействия как сущности, введенные ad hoc (основания к тому более чем веские - см. главу "Кулоновская" модель нейтрона).

И теперь, после вновь обретенных при работе над этим разделом представлений и навыков, автор готов возобновить усилия по построению кулоновской модели нейтрона.

Приложение 1. О решении уравнения 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. О решении уравнения (1)


Формально получить решение ϕ(r)=1/(π^(3/2) r^2 ) уравнения (1) проще всего, воспользовавшись преобразованием Фурье.

Как известно, Фурье-образ 1/R (обратного расстояния) есть 4π/k^2 ; Фурье-образ свертки - квадрат Фурье образа 〖(ϕ ̂(k))〗^2 искомой функции ϕ(r)=ϕ(|r|). Следовательно, ϕ ̂(k)=(2√π)/k, а обратное преобразование ϕ ̂(k) и дает ϕ(r)=1/(π^(3/2) r^2 ).

Важно: если подставить полученное решение под знак интеграла, то, очевидно, что интеграл расходится при r=0 и при r=R, не берется в смысле Римана/Лебега. Но преобразования Фурье - корректная процедура на классе степенных обобщенных функций (их Фурье-образы - табличные значения) и, следовательно, полученное решение корректно в обобщенном смысле, как асимптотика при r→∞ (на окрестности r=0 и r=R будем смотреть как на гипервещественное пространство, в котором "размещен" источник зарядового возмущения).


Приложение 2. О полевой формулировке квазистатического электромагнетизма

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

О полевой формулировке квазистатического электромагнетизма


На предлагаемом автором языке (полевых возбуждений "эфира" зарядами/магнитными моментами) с исчерпывающей полнотой удается переформулировать положения квазистатической теории электромагнетизма. Сам по себе новый язык был бы просто казусом, если бы не его интуитивная "наглядность", формальные простота и мощь, прозрачность логики, единообразие (универсальность) подхода к решению задач, минимализм и, кажется (?), возможности, которые он предоставляет для корректной постановки и последующего решения проблемы описания системы заряд-поле излучение (об излучении - в последующих главах работы).

А сейчас - некоторые иллюстрации предлагаемого подхода.

Из предыдущих пунктов текста понятно то, как в терминах возбуждений эфира задается точечная частица с зарядом q и магнитным моментом μ. Частица сама по себе, без взаимодействия с другими частицами или прибором - интуитивная абстракция. Она обретает статус реального объекта только тогда, когда провзаимодействует с другой частицей (микроскопической, макроскопической, с прибором). А взаимодействие - либо кулоновское, либо магнитное. Формально взаимодействие - третий законы Ньютона, реакция частицы на взаимодействие - второй закон Ньютона. Силы в законах Ньютона есть ничто иное, как "минус градиент потенциальной энергии взаимодействия".

Потенциальные энергии взаимодействия точечных частиц (заряд-заряд, движущийся заряд-магнитный момент, магнитный момент-магнитный момент) определены в предыдущих пунктах (выражения (1), (4), (5)) через свертки функций g(r,ε_q ) и G(r,μ,ε_q ), определяющих "возбуждения эфира" электрическим зарядом q и магнитным моментом μ частиц (выражениями (2) и (3) соответственно). Поля (Е и В), точечные заряды (q), магнитные моменты (μ), силы взаимодействия (кулоновская, Лоренца, Био-Савара, Ампера) не необходимы, в лучшем случае они есть следствия предлагаемой логики полей возбуждений. Все что нужно для описания, решения задач электро- магнитостатики - это задание "возбуждений эфира" зарядом q (2) и магнитным моментом μ (3), корректная запись нужной свертки требуемой условиями задачи их комбинации и "минус градиент потенциала", дающий силу - эффект взаимодействия, реализующую частицу уже как объект физической реальности, эксперимента.

Пример. Определим в терминах возбуждений "внешние" (для "пробной" частицы) электрическое и магнитное поле и силу, действующую с их стороны на движущийся заряд. Как? В полном соответствии с представлениями о мироустройстве и экспериментом - как объединение (суммы, интеграла) скалярных (для зарядов) или векторных (для магнитных диполей) возбуждений микроскопических (точечных) статических источников соотношениями


g_вн (r,ε_q )=∫▒〖ρ_g (r-r ̃)g(r ̃,ε_q ) d^3 r ̃ 〗≡ρ_g*g(r,ε_q),

G_вн (r,〖μ,ε〗_q )=∬▒〖ρ_G (r-r ̃;μ(r)-μ ̃(r))G(r,μ ̃,ε_q ) d^3 r ̃d^3 μ ̃ 〗≡ρ_G*G(r,μ ̃,ε_q )

где g_вн (r,ε_q ) - "внешнее" (по отношению к пробному заряду) возбуждение эфира зарядом или системой зарядов (аналог электрического поля), а G_вн (r,〖μ,ε〗_q ) - "внешнее" возбуждение эфира представляющее внешнее (заданное) магнитное поле;

ρ_g - распределение в пространстве (дискретное или непрерывное) точечных зарядовых, а

ρ_G - точечных магнитных (магнитно-дипольных) возбуждений в пространстве.


Тогда, например, (мгновенная) сила Лоренца, действующая на точечный заряд Q, движущийся со скоростью v стороны заданных электрического и магнитного поля, примет вид

F_Л=F_E+F_B,

где

F_E=-∇{Q/q g(r-vt,ε_q )*g_вн (r,ε_q )(R)},

F_B=-∇{Qv/(qc_0 ) g(r-vt,ε_q )*G_вн (r,〖μ,ε〗_q )(R)},

- электрическая и магнитная компоненты силы Лоренца соответственно; возбуждение, создаваемое движущимся зарядом, предполагается квазистатическим - перемещается в пространстве с сохранением формы.

При необходимости, из полученных выражений после стандартных для теории поля преобразований, можно получить "стандартное" же представление силы Лоренца.

Важно: сила Лоренца в парадигме в виде F_Л=qE+q[v×B]/c_0 корректна (даже без учета реакции на излучение) как мгновенная (в момент времени t) величина - чтобы могли быть корректно определенны/заданы величины v, E, B.

Так "работает" квазистатическая электродинамика на языке возбуждений.


Пока предлагаемая автором логика рассмотрения электромагнитных явлений - это чистая феноменология: параметры частиц (величины зарядов и магнитных моментов "физических объектов" - протона и электрона) должны вводится в теорию "руками", как хоть и надежный, но экспериментальный факт.

Для того, чтобы теория электромагнетизма (в предлагаемом автором или ином виде) кроме эвристической обрела бы еще и гносеологическую ценность, обрела статус фундаментальной теории, необходимо, как минимум, чтобы из неё естественным образом следовали если и не сами величины зарядов и магнитных моментов частиц (протона и электрона), то хотя бы их отношения. Обязательным компонентом теории электромагнетизма, конечно же, должна быть формально непротиворечивая логика описания (а, следовательно, и понимание) процессов излучения/поглощения энергии зарядами, а также процессов рассеяния/рекомбинации и т.п. И автор старается размышлять именно в этом конструктивном русле познания.

Но и в таком виде - как просто формулировка феноменологии электромагнетизма на языке геометрии/полей - данное предложение/взгляд автора является нетривиальным фактом, позволяющим по-новому (и конструктивно) взглянуть на многие явления и макро, и микромира.

КОНЕЦ ПРИЛОЖЕНИЯ 2.