# Возвращение Пуанкаре

Сфинкский

Научно-популярный любовный рассказ в качестве введения в дифференциальную геометрию:))

Сфинкский

Возвращение Пуанкаре

Origin: http://samlib.ru/s/samojlowich_a_m/pyancare.shtml

Создан: 16/05/2014, изменен: 16/05/2014, 13k

Рассказ: Постмодернизм

Series: @Новелы Сфинкского

Научно-популярный любовный рассказ в качестве введения в дифференциальную геометрию:))

============================================================

Возвращение Пуанкаре

Накопление ошибок, свойственное человеческим отношениям, стало камнем преткновения моих отношений с Полин. Не будь хаоса в половой жизни, моя верная лондонская подруга могла бы тешиться надеждой, что ошибки останутся ограниченными или хотя бы будут расти достаточно медленно, позволяя делать долгосрочный прогноз развития отношений. Но...

Профессия Полин - букмекер. В Великобритании, где я оказался волей судьбы учёного в "эпоху перемен", эта профессия - обычная. Страна густых морских туманов удерживает первое место в мире как по числу букмекерских контор, так и по числу игроков на тотализаторе. Чтобы показать, насколько чутко Полин реагировала на мои приключения со студентками, приведу простой пример. Представим себе несколько идеализированный бильярд, в котором шары катятся по столу и сталкиваются между собой. Я - игрок и делаю один удар, и начинается длинная серия столкновений. Естественно, букмекер хочет знать, что последует за моим ударом. На какой срок может букмекер, в совершенстве разбирающийся в тонкостях биллиарда, предсказать траекторию шара, который игрок толкнул своим кием? Если он пренебрежёт даже столь малым воздействием, как гравитационное притяжение электрона на краю галактики или любовь до гроба, прогноз окажется неверным уже через одну минуту! Увы, говорю как профессор статистической физики: при наличии хаоса достоверность прогнозов, быстро падает. А ещё точнее, проверка теории хаоса всякий раз становится гораздо более тонкой процедурой, чем на подробное предсказание.

Зимой, когда Олимпийские игры проводились в японском городе Нагано и очередная сессия и очередная студентка бросили новый вызов Полин, она решила, что для изучения системы её нужно разбить на части и изучать каждую часть. Полин провела со мной несколько бурных ночей в новом атласном пеньюаре, дала в долг, придумала новое блюдо с учетом моих аюрведических требований, наконец, "последний раз" поговорила о перспективах "развода"... Эта точка зрения на борьбу с адюльтером удерживается в логике женщины благодаря тому, что есть очень много мужчин, для которых поведение в целом действительно складывается из поведения частей. Однако хаос моих отношений со студентками показывал, что мужчина может иметь сложное поведение вследствие простого не связанного друг с другом взаимодействия всего нескольких компонент.

Последовало обьяснение.... Полин - умный букмекер, ей ничего не стоит задуматься о сложных технических и научных категориях. И я рассказал ей в общих чертах геометрическую Теорию Хаоса.

-- Хаос. Полин, связан с применением геометрической операции растяжения.

И проиллюстрировал эффект растяжения на примере портрета французского математика Анри Пуанкаре, основоположника теории динамических систем.

Исходное изображение математика было преобразовано в цифровую форму, так чтобы операцию растяжения мог выполнять компьютер.

-- Это простое математическое преобразование растягивает изображение по диагонали, как будто оно нарисовано на резиновой поверхности. Там, где изображение вылезает за рамки исходного, оно обрезается и вставляется с другой стороны.

-- Это как мёртвые нервные клетки? - уточнила Полин. - В конце концов, есть пределы, за которыми сдержанные эмоции становятся опасны.

Борясь с двойными чувствами, я согласился - после повторных применений преобразования разобрать лицо уже, действительно, невозможно. В конечном счёте вместо лица появляется случайная комбинация цветов, дающая равномерное одноцветное поле.

-- Ага... - разозлилась Полин, - мне всё понятно. Как этот математик на фотографии, я сижу дома одна и выгляжу одноцветно, несмотря на новенький чувственный роскошный цветной атлас от Паолы Мальтезе...

-- Полин!

-- Что?

Я, по прежнему, борясь с двойными стандартами адюльтера, продожаю обьяснять теорию хаоса, но уже заменив математика на букмекера Полин:

-- Иногда случается так, что некоторые точки возвращаются к своему исходному положению, и тогда на короткое время проявляется исходное изображение. В статистической физике это называется "возвращение Пуанкаре".

-- Подожди, подожди... - возмущается Полин. - О каком возвращении может говорить джентельмен, если я его предупреждала уже сотню раз, и какой-то из них должен быть последним!

-- Подожди, Полин. - успокаиваю её я. - На самом деле, полное "возвращение Пуанкаре" происходит, быть может, лишь однажды за всё время существования Вселенной.

-- Да? - удивилась она и поинтересовалась тем, что не входило в мои планы. - А что происходит с Пуанкаре, который не возвращается?

Это был вопрос, на который профессор статистической физики не должен отвечать создавая предел понимания.

-- Наука ещё не определила пределов того, как долго может ждать человек.

-- Нет. Ты не темни, - настаивала Полин.

-- Быть может, вечность?

-- Немедленно отвечай!

Я ответил. Каждый человек, доведенный до предела, становится канцерогенным.

-- При наличии ничтожных фоновых флуктуаций время между возвращениями обычно столь велико, что вся информация об исходном изображении утрачивается.

-- Совсем-совсем? Оно пропадает как прошлое?

Ну вот, я же говорил, что Полин - умный букмекер. На прошлое нельзя делать ставки!

-- Ты права. Состояние системы природы в настоящем есть, очевидно, следствие того, каким оно было в предыдущий момент. То есть, на самом деле, расстояние между прошлым и будущим настолько бесконечно, что настоящее и есть "возвращение Пуанкаре".

-- Так что же происходит с невозвращенцем?

-- А ничего. Всякой системе, которая с течением времени приходит в состояние покоя, отвечает неподвижная точка в фазовом пространстве. Это явление имеет весьма общий характер: потери энергии из-за трения или, например, обиды приводят к тому, что орбиты, по которым двигаются электроны и эмоции притягиваются к небольшому множеству фазового пространства, имеющему меньшую размерность. Всякое такое множество называется аттрактором. Грубо говоря, адюльтер - это аттрактор, который отвечает установившемуся поведению человека - тому, к которому он стремится.

Весь оставшийся вечер, я обьяснял Полин, что адюльтер - это аттрактор, отсутствие адюльтера - другой аттрактор, а любовный треугольник - третий.

-- Аттракторы, Полин - это геометрические структуры, характеризующие поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени. Самый сложный аттрактор - предельный цикл, который имеет форму замкнутой петли в фазовом пространстве. Самый простой - неподвижная точка.

-- Это как я в своём пеньюаре?

Я не стал отвечать, но продолжил:

-- Предельный цикл описывает простые устойчивые колебания, такие как биение сердца.

-- Что значит "простые"?

-- Сложному колебанию, или квазипериодическому движению, когда сердце бьется не соблюдая периоды, соответствует аттрактор в форме бублика с дыркой.

-- Вот оно что! Бублик с дыркой?!

-- Ну да. Такая форма отвечает движению, составленному из двух независимых колебаний. Это форма адюльтера.

-- А как же любовный треугольник?

-- Существует упрощенная теория, которая наглядно объясняет то, что происходит в бублике с дыркой. В принципе - это четырехмерная геометрическая фигура, поверхность вращения во времени, получаемая вращением бублика вокруг оси, не проходящей через его центр.

-- Условно, говоря - через сердце или "прибор"?..

Полин посмотрела на мой "прибор"... Но это меня нисколько не смутило.

-- А трехмерной, то есть без учета времени, фигура будет другой. "Любовным треугольником", "шведским столом" или "квадратной обителью праведников". Она будет учитывать не все, а только одно единственное состояние. Вот если нарисовать нашу жизнь - она будет четырехмерной, а адюльтер - трехмерный треугольник. - закончил я и, чтобы удостоверится в понимании уточнил, - Треугольник - три - угла, понимаешь? Он существует по тому, что каждый участник "любовного треугольника" под своим углом смотрит на эти отношения. В каком-то смысле, "любовный треугольник" как трехножная табуретка, которая устойчива на трех ножках. Четвертые, пятые участники отношений заводятся как "ножка для табуретки", которая на трёх ножках начинает по каким-то причинам падать. То есть вроде бублик, но посредине - дырка. Два таких "дырявых" бублика, сцепленных между собой, можно продеформировать так, чтобы один из них "проглотил" другой.

-- И что из этого следует? - невозмутимо поинтересовалась Полин. - Что мне теперь повеситься с устойчивой табуретки?

-- Вот именно! - почти закричал я - мне понравилась аллегория. -- В том-то всё и дело. Все петли вокруг бублика могут быть стянуты в точку и в ней произойдёт "возвращение Пуанкаре".

-- То которое происходит раз в истории Вселенной?

-- Только раз, - подтвердил я.

-- Ты уверен?

-- Вообще-то, гипотеза Пуанкаре остаётся недоказанной. Но один мой знакомый действительно доказывает, что если трехмерное многообразие позволяет стянуть все свои петли в точки, оно содержит геометрическую структуру, которая делает его топологически эквивалентным трехмерной сфере, как и предполагал Пуанкаре.

-- Твой знакомый - это такой же законченный бабник как и ты?

-- Нет. Он, стопроцентный аутист, но как теоретик пытается доказать, что в широком смысле, геометрическая структура на многообразии есть способ спецификации поведения кратчайших путей между парами точек данного многообразия.

-- То есть адюльтер имеет геометрическую структуру бублика с дыркой?

-- Да. Только это абстрактная фигура, которая учитывает всё и сознательное, подсознательное и бессознательное и время.

-- А треугольник?

-- Это без учета времени. Разве ты не замечала, что все треугольники со временем распадаются?

-- То есть если бесконечность принять за единицу "возвращение Пуанкаре" состоится?

-- Умница! - закричал я. - Теперь ты понимаешь, что всё, что имеет конечные размеры и связаны, образуют одну область.

-- То есть адюльтер, мои страдания и твоё беразличие к ним, образуют одну область?

-- Да. Теоретически - если видимый мир "сдуть как воздушный шарик", то его тоже можно мысленно превратить в точку. И у точки будет определенное количество возможных геометрических фигур.

-- Послушай, с таким же успехом ты можешь стянуть в точку любое онкологическое заболевание, политическое событие, ставки на скачках и петушиных боях?

...Вскоре практика наших отношений с Полин показала, что ставить можно на всё, что бегает, прыгает, ездит, летает, трахается и выигрывать. В принципе гипотеза Пуанкаре оказалась права - между топологическими свойствами многообразий и тем, какие типы геометрических поверхностей они могут содержать, есть структурные связи, которые позволяет стянуть все свои петли в точки. Поэтому мы превратили "любовный треугольник" в дырку от бублика. Я - женился на канадке, переехал в Монреаль, завёл двух котов и вот уже много лет пытаюсь свести в точку все симптомы, чтобы найти гомеопатическое средство от рака, а Полин... Полин всё чаще и чаще применяет на своей работе т.н. букмекерскую вилку - это возможность сделать ставки на все возможные результаты состязания в разных букмекерских конторах и получить прибыль независимо от исхода состязания. Размер её прибыли находится в пределах нескольких процентов от суммы ставок. Хотя теоретически вероятность получения прибыли - 100 %, в реальности иногда случается убыток из-за не одновременности, отмены ставок, разницы в правилах. Мой знакомый в конце концов доказал, что видимый мир отражается в точке нашего зрения. А сама она находится одновременно - и внутри его и снаружи - на поверхности сферы глазного яблока, как та самая дырка в бублике. При этом, всякое трехмерное многообразие, включая "люовный треугольник" оказалось может быть разделено на куски, каждый из которых может быть растянут и согнут до превращения в одну из восьми заданных геометрических структур. Двусмысленность числа 8 ясно отражает символ бесконечности, по форме такая же восьмерка, но увиденная под другим углом. За это моему знакомому предложили один миллион долларов. Мы расстались с Полин - таковы были её ставки на четвёртое измерение - время. И, хотя, теперь у каждого из нас в настоящем отдельная жизнь, иногда мне кажется, что я проживаю собственную, дожидаясь "возвращения Пуанкаре".