# От детерминизма Ньютона к индетерминизму ветвящихся пространств-времен

Ренат Гильмеханович Шаймарданов

Перевод статьи Н. Белнапа "From Newtonian determinism to branching space-time indeterminism". Переводчик - владелец раздела.

Шаймарданов Ренат Гильмеханович

От детерминизма Ньютона к индетерминизму ветвящихся пространств-времен

Origin: http://samlib.ru/s/shajmardanow_r_g/from_newton_to_bst.shtml

Создан: 06/11/2009, изменен: 06/11/2009, 52k

Статья: Естествознание

Series: Переводы

Перевод статьи Н. Белнапа "From Newtonian determinism to branching space-time indeterminism". Переводчик - владелец раздела.

____________________________________________________________

## От детерминизма Ньютона к индетерминизму ветвящихся пространств-времен

Нуэль Белнап

## Содержание

• Аннотация

• 1 Ветвящиеся истории

• 2 Нерелятивистский и детерминистский мир Ньютона: мир как линия

• 3 Нерелятивистский, но индетерминистский мир ветвящегося времени: мир как множество линий

• 4 Релятивистский, но детерминистский мир Эйнштейна-Минковского: мир как пространство-время

• 5 Релятивистский и индетерминистский мир ветвящихся пространств-времен: мир как множество пространств-времен

• 6 Основы: язык, определения, постулаты

• 7 Применения теории BST

• Список литературы

### Аннотация

Концепция ветвящегося пространства-времени (BST, Belnap, 1992) разработана как основанное на событиях представление объективного индетерминизма. Как таковое, BST выявляет как пространственно-временные, так и индетерминистские "модальные" свойства альтернативно возможного исторического хода событий. Важная особенность концепции BST - представление пространственных или пространственноподобных отношений в виде части своей более или менее релятивистской теории пространственно-временных отношений; эта особенность существенна для представления локального (в отличие от "глобального") индетерминизма. Статья демонстрирует возникновение концепции BST из ньютоновского детерминизма и нерелятивистской теории путем двух независимых переходов: (1) перехода от детерминизма к индетерминизму и (2) подхода к пространственно-временным отношениям в духе специальной теории относительности Эйнштейна. Поскольку (1) и (2) независимы, можно видеть, что есть место для четырех теорий: ньютоновского детерминизма, индетерминизма ветвящегося времени, релятивистского детерминизма и, наконец, для индетерминизма ветвящихся пространств-времен.

В работе предложено строгое, но простое представление об индетерминизме и свободе воли, основанное на идее "ветвящихся историй".[1] Философия всегда включала в себя отдельные научную и гуманистическую картины бытия человека в его мире (хорошо известные научный и повседневный образы мира по Селларсу), и многие предметные области философии либо сосредоточены целиком на одной из них и оставляют без внимания другую, либо пытаются свести одно к другому. Концепцию ветвящихся историй можно рассматривать как попытку совместить эти образы, не умаляя ни один из них. Наш подход заключается в поиске наиболее общих квазигеометрических структур, лежащих в основе этих образов. В этом смысле нашу теорию можно считать одинаково протонаучной и протогуманистической. Подход не является сам по себе научным или гуманистическим; его цель в том, чтобы предложить некоторый образ мышления, который мог бы оказаться полезным точно так же, как традиционная евклидова геометрия помогает ориентироваться в некоторых аспектах физики и восприятия.


## 1 Ветвящиеся истории

Концепция ветвящихся историй предлагает теорию возможности, или, что гораздо точнее, возможностей. Всякая философия так или иначе должна содержать категорию возможностей, на которую опирается большинство наших фундаментальных понятий. Здесь имеется важное различие. Для некоторых целей нужны лишь воображаемые возможности. Они могут существовать в памяти как воображаемые альтернативы реальных ситуаций или выводиться логичным образом из понятий, языка или таких общественных явлений, как речевое общение. Например, альтернативы, пускаемые в ход при осмыслении фантазий, убеждений, объяснений или обоснований, нуждаются лишь в правдоподобии.

Так же обстоит дело и в науке. Во многих целях для научных возможностей достаточно познавательного, то есть ментального статуса в разуме исследователя, или, быть может, общественного статуса в практике ученых. В этих ограниченных, главным образом исследовательских, целях определенной ценностью возможностей может являться их соответствие законам. Это так, хотя законы - всего лишь обтекаемые языковые формулировки. Все дело в том, что в исследовательских и практических целях часто ничего более и не требуется.

Но в рамках определенных концепций следует настаивать, по выражению Ксу, на "возможностях, основанных на реальности". Примириться с "совмещенчеством", которое сочетало бы "научный", или "объективный" детерминизм со скользкими субъективными, или лингвистическими представлениями о возможностях означало бы, по нашему мнению, ослабление хватки. Однако после Лейбница философия большей частью либо серьезно не рассматривала реальные возможности, либо, принимая вызов, объявляла их недействительными. Поскольку многие из нас разделяют строгие детерминистские взгляды, порожденные историей философии, имеет смысл улучить момент и задаться вопросом, откуда берется такое мировоззрение. По-видимому, причиной, после столетий богословского созерцания смысла всемогущества и всеведения, был удивительный видимый успех детерминистской математической физики. Лаплас снабдил своего знаменитого демона полным знанием единственного и предопределенного будущего хода событий ("ничто не может быть неопределенным"). Юм, соглашаясь с таким мировоззрением, заявлял, что объективной является вовсе не причинная связь, а склад ума. Кант, разделяя его убеждение об абсолютной точности детерминистского восприятия, сказал, что нет возможности вне реальности, и, несомненно, нет реальности, выходящей за пределы железной необходимости. Возможность, реальность и необходимость в попытках Канта осмыслить строгий детерминизм есть одно и то же. При таком изобилии синхронно работающих часов и механизмов вокруг нас и при таком числе выдающихся людей, рассуждающих в пользу строгого детерминизма, не приходится удивляться тому, что многие наши друзья и знакомые не воспринимают серьезно идею объективных возможностей; мы воистину дети своего времени. Не останавливаясь на этом объяснении причин склонности значительной части философов избегать во многом (но, безусловно, не отрицать полностью) идеи реальной возможности, я перехожу к центральным идеям ветвящихся историй, имеющим отношение к проблеме встраивания объективных возможностей в единую картину мира. В этой статье я выбрал один заманчивых подходов: я начинаю с детерминизма Ньютона и пытаюсь как можно лучше показать, что следует изменить, чтобы предоставить реальным возможностям место в пространственно-временном будущем.[2] Я собираюсь обрисовать исторический путь от Ньютона к ветвящимся пространствам-временам. При этом я рассмотрю причинные структуры нескольких различных видов. Общей для них является применимость следующих соглашений:

1. Мир есть непустое множество событий. Мир есть представление нашего мира, сосредоточенное на причинных отношениях между событиями.

2. OW ⇔ Мир. Однако я часто буду использовать OW как переменную, областью значений которой являются мироподобные абстрактные структуры.

3. Областью значений e является Мир. Во всех конструкциях e следует рассматривать как элементарное событие; однако элементарность будет зависеть от контекста, пока мы не дойдем до ветвящихся пространств-времен, когда она обретет независимость.

4. Под бинарным отношением < подразумевается причинное отношение между элементарными событиями Мира. Ко всем четырем структурам применимо следующее толкование: e1 < e2 тогда и только тогда, когда e1 лежит в причинном прошлом e2.

Эти соглашения в равной мере действительны для всех четырех причинных структур. Ни одна из структур не ссылается на какие-либо другие возможные миры. Подчеркнуть это призван выбор названия "Мир".

Во всех четырех структурах будет рассматриваться строгий частичный порядок в обычном его смысле:

D-1. (Строгий частичный порядок) < является строгим частичным порядком в OW ⇔ ∀e1, e2, e3 ∈ OW: Нерефлексивность: e1 ≮ e1. Несимметричность: e1 < e2 → e2 ≮ e1. Транзитивность: (e1 < e2 и e2 < e3) → e1 < e3.

То же самое можно выразить через сопутствующее отношение ≤.

D-2. (Частичный порядок) ≤ частично упорядочивает OW ⇔ ∀e1, e2, e3 ∈ OW: Рефлексивность: e1 ≤ e1. Антисимметричность: (e1 ≤ e2 и e2 ≤ e1) → e1 = e2. Транзитивность: (e1 ≤ e2 и e2 ≤ e3) → e1 ≤ e3.

Разумеется, строгий частичный порядок и частичный порядок взаимоопределяемы.

Теперь перейдем к частностям. Как я уже говорил выше, начнем с ньютоновского представления о мире событий.


## 2 Нерелятивистский и детерминистский мир Ньютона: мир как линия

Причинный порядок в ньютоновом мире обладает, как мне видится, двумя особенностями, которые настолько фундаментальны, что их можно описать, не привлекая сложную математику. Во-первых, "элементарные" события, упорядочиваемые причинным отношением, - это моментальные (то есть мгновенные) сверхсобытия: ньютонова физика требует полного знания того, что происходит во всем мире в момент времени t. Назовем такое сверхсобытие моментом (Thomson, 1977). В ньютоновом мире между моментами и временами существует взаимно однозначное соответствие, но тем не менее их следует различать хотя бы по смыслу: момент - это нечто вроде события, между тем как время, с онтологической точки зрения, это действительное число. Во-вторых, причинный порядок < в ньютоновом мире является не только строгим частичным порядком (D-1), но и удовлетворяет дополнительному условию линейности: для любых двух (различных) моментальных событий e1 и e2 либо e1 лежит в причинном прошлом e2, либо, наоборот, e2 лежит в причинном прошлом e1.

D-3. (Линейность) Отношение < является линейным на OW ⇔ ∀e1, e2 ∈ OW [e1 ≠ e2 → (e1 < e2 или e2 < e1)]. Или, что то же самое, ∀e1, e2 ∈ OW [(e1 ≤ e2 или e2 ≤ e1)].

Ньютонов вариант Мира содержит, кроме причинного порядка, и дополнительные структурные элементы, но здесь мы их не рассматриваем. За детерминизм отвечает именно линейность причинного отношения, а представление о мировых моментах, подчиняющихся линейному причинному порядку, соответствует нерелятивистскому понятию "дальнодействия": изменение состояния части мира здесь и сейчас немедленно вызывает изменение во всем мире вплоть до самых удаленных галактик. Поэтому картина причинного порядка в ньютоновом мире - это просто линия, каждой точке которой соответствует момент, или мировой "срез одновременности", то есть весь мир в определенный момент времени t, что показано на рисунке 1.

Рис. 1: Мир Ньютона

Впредь будем понимать под словом "история" возможный ход элементарных событий, которые в случае ньютонова мира представлены моментами. Когда нет разницы между возможным и действительным, как в схеме Ньютона, идея истории не имеет особого значения, так как нет возможных историй (во множественном числе), а есть всего лишь единственная История, так что можно было бы сказать, что Мир = История; это делает мир Ньютона детерминистским в самом глубоком смысле этого слова. (Позже мы используем идею возможных историй; но в рамках допущений данного исследования идея возможных миров в целом неуместна, так как такие миры могут быть внешними по отношению к нашему Миру.) Далее, и независимо от детерминированности, объектами причинного порядка являются моментальные сверхсобытия (Thomson, 1977); это делает мир Ньютона нерелятивистским. Имея в виду данное обстоятельство, можно сказать, что с точки зрения Ньютона мир - это линия, как показано на рис. 1.

Больше принято изображать мир Ньютона как на рисунке 2, показывая пространство горизонтальной линией. На такой схеме можно отобразить некоторую элементарную кинематику, например, разницу между движением, состоянием покоя и ускоренным движением. Нужно, однако, заметить, что поскольку причинный порядок следует сам по себе, нет ни малейшей разницы между изображениями мира Ньютона в виде одной линии и в виде упорядоченной последовательности пространственных конфигураций. Дело в том, что ввиду мгновенного "действия на расстоянии" горизонтальное разнесение точек не является причинно значимым: каждый пространственный срез, каждый момент входит в причинный порядок как нерушимое целое. Эффектная формулировка этого принципа называется "демоном Лапласа"; я выделил курсивом слова, посредством которых идея демона воплощает "дальнодействие".

> "Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое".[3]

В причинном аспекте Мир есть линия, то есть Мир образуется

линейным упорядочением моментальных событий.

Рис. 2: Мир Ньютона с кинематикой

Таким образом, линия на рисунке 1 лучше отображает ньютоновский причинный порядок, поскольку она менее сбивает с толку: она подчеркивает, что на этой схеме всякая пара моментов так или иначе упорядочена; порядок является "абсолютным".

Пожалуй, о детерминистском и нерелятивистском "мире, изображаемом линией", сказано достаточно. Как уже указывалось, ветвящиеся пространства-времена должны быть как индетерминистскими, так и релятивистскими. Так что для перехода от мира Ньютона к ветвящимся пространствам-временам потребуется два независимых шага.


## 3 Нерелятивистский, но индетерминистский мир ветвящегося времени: мир как множество линий

При первом переходе от ньютонова мира мы оставляем в качестве объектов причинного порядка в Мире моментальные сверхсобытия, которые по-прежнему будут называться моментами, так что нерелятивизм сохранится, а также сохраняем в качестве частичного строгого порядка в (см. D-1) OW отношение <. Однако в целях введения индетерминизма мы отказываемся от свойства линейности D-3 в пользу древовидной структуры, показанной на рис. 3. Взятый в целом результат первого шага и есть то, что в литературе принято называть "ветвящимся временем". В ветвящемся времени есть, разумеется, лишь один мир, но этот мир отображается не одной линией, а множеством линий историй, т.е. множеством возможных ходов событий: ветвящееся время является индетерминистским. Тем не менее, поскольку объекты причинного отношения - это по-прежнему моментальные сверхсобытия, ветвящееся время продолжает оставаться нерелятивистским: ветвление событий представляется чем-то вроде глобального "дальнодействия", так как последствия ветвления немедленно сказываются в самых удаленных областях пространства. Поэтому можно сказать, что согласно концепции ветвящегося времени, мир есть множество линий, которые разветвляются в глобальных моментальных сверхсобытиях, именуемых "моментами", как показано на рис. 3. Мы фиксируем причинную структуру ветвящегося времени путем введения "запрета обратного ветвления" дополнительно к частичному порядку D-2:

Мир = множество линий

Рис. 3: Мир ветвящегося времени

D-4. (Запрет обратного ветвления) Отношение < подчиняется запрету на обратное ветвление на OW ⇔ ∀e1, e2 ∈ OW: (e1 ≰ e2 и e2 ≰ e1) → ∄e3 ∈ OW (e1 ≤ e3 и e2 ≤ e3). Или, обратно, ∀e1, e2 ∈ OW [∃e3 (e1 ≤ e3 и e2 ≤ e3) → (e1 ≤ e2 или e2 ≤ e1)].

Рис. 4: Глобальное ветвление

На рисунке 4 показано то же самое ветвление, но с пространственно протяженными моментами, что обозначено горизонтальными линиями. Структура на рисунке сочетает в себе индетерминизм и "дальнодействие". Но поскольку вследствие точной аналогии с рисунком 2 разница в положениях по горизонтали не несет в себе причинной значимости, основополагающий причинный порядок остается не более сложным, чем показанный на рисунке 3 в виде дерева линий. Можно было бы показать на рисунке 4 и некоторую индетерминированную кинематику, но причинный порядок по-прежнему останется древовидным. Соответствующий данной картине мира демон, которому в каждый момент времени "были бы известны все силы, приводящие природу в движение и положение всех тел, из которых она состоит", мог бы узнать все состоявшееся прошлое и предсказать в деталях структурированную картину объективно реальных возможностей для будущего. Однако, метафоры в сторону; я еще раз повторяю, что в конструкции мира ветвящегося времени мы отказываемся от свойства линейности D-3 в пользу принципов частичного порядка D-2 и запрета обратного ветвления D-4.

## 4 Релятивистский, но детерминистский мир Эйнштейна-Минковского: мир как пространство-время

Другой возможный переход от мира Ньютона был осуществлен Эйнштейном в теории и Минковским в деталях (см. Einstein et al., 1924), что показано на рисунке 5. Чтобы получить причинный порядок < Эйнштейна-Минковского из причинного порядка Ньютона, мы сохраняем детерминизм мира Ньютона; нет ни следа возможного альтернативного будущего. Изменение состоит в том, что теперь объекты причинного порядка представлены не срезами одновременности, то есть протянутыми через всю вселенную моментальными сверхсобытиями. Теперь это локальные события, ограниченные как в пространственном, так и во временном измерении. Идеализируя, можно сказать, что объекты причинного отношения - это точечные события. Это, как я понимаю, суть причинного релятивизма Эйнштейна-Минковского. Переход к локальным событиям стал необходим благодаря доказательству Эйнштейном отсутствия объективного смысла в срезе одновременности, тянущемся от одного края вселенной до другого, так что объектами причинного отношения не могут быть глобальные элементарные события. "Дальнодействие" не существует: изменения в e1 влияют лишь на события e2 в "верхнем световом конусе" e1, или, так сказать, в причинном будущем e1. Я хотел бы настоять на том, что не только изящная физика Эйнштейна, но и весь наш повседневный опыт (если только он не испорчен некритическим отношением к Ньютону или доверчивостью к теориям, противоречащим релятивизму) показывает, что события не тянутся вереницей одно за другим. Возьмем событие, заключающееся в том, что мы находимся здесь и сейчас в e1. Несомненно, некоторые события лежат в нашем причинном будущем, так что есть причинные цепочки, ведущие от e1 к ним, а другие лежат в нашем причинном прошлом, и причинные цепочки тянутся от них к e1.

Мир = пространство-время

Рис. 5: Мир Эйнштейна-Минковского

Но если мы принимаем в качестве объектов причинного порядка локальные события, то появляется и третья категория, всегда интуитивная и теперь приемлемая с научной точки зрения, так как мы научились с подозрением относиться к идее дальнодействия. К этой категории относятся локальные события e2, которые в причинном порядке не лежат ни впереди, ни позади e1. Я имею в виду, принимая < в качестве отношения причинного порядка, такие пары событий e1 и e2, что не выполняется ни e1 ≤ e2, ни e2 ≤ e1. События e1 и e2 пространственноподобно связаны друг с другом. Не будучи ни раньше, ни позже друг друга (ни вмороженными в абсолютную одновременность мифическими всемирными часами), такие события друг относительно друга находятся "где-то". Эйнштейн дал нам осознание нетранзитивности пространственноподобной связи, что как раз и является препятствием для объективной реальности моментальных сверхсобытий, способных быть объектами линейного причинного порядка. События в их причинной связи не упорядочены в действительности наподобие линии. Нас сбивают с толку наше почтительное отношение к различным областям ньютоновской физики и пристрастие к показаниям часов.

Так как релятивистская картина Эйнштейна-Минковского детерминистична не в меньшей степени, что и картина Ньютона, то существует не множество историй, а единственная История, так что мы имеем детерминистское равенство Мир = История. Отличие от мира Ньютона заключается в самостоятельной особенности: причинно упорядоченный исторический ход событий нельзя более представлять себе в виде линейной цепи моментальных сверхсобытий. История теперь есть релятивистское пространство-время; оно состоит из многообразия точечных событий, скрепленного причинным порядком Минковского и допускающего пространственноподобно связанные пары событий. Итак, переход от мира Ньютона к миру Эйнштейна-Минковского приводит нас к картине Мир = пространство-время, изображенной на рисунке 5. Из сформулированных до сих пор принципов мы сохранили лишь частичный порядок D-2, отбросив линейность и запрет на обратное ветвление как не имеющие места. Несомненно, причинное отношение в пространстве-времени Минковского, обладает, кроме частичного порядка, и множеством других изощренных свойств. Они полностью изложены в работе Мунди (Mundy 1986), которая описывает также результаты Робба 1914-36 г.г. Однако оказывается, что для сравнения детерминизма и индетерминизма важны немногие из этих дополнительных особенностей, так что в текущих целях мы можем молча пройти мимо них.

Существует общепринятое мнение, и я его когда-то разделял, что сама идея пространства-времени Минковского подразумевает непоследовательность индетерминизма. Воображая четырехмерный мир, описанный Минковским, так или иначе обнаруживаешь себя погруженным в размышления о нашем мире в духе часто цитируемого видения детерминизма по Уильяму Джеймсу:

> "[Детерминизм] исповедует, что уже состоявшиеся части вселенной безусловно предопределяют, какими будут остальные части. Нет неоднозначных возможностей, скрытых во мраке будущего... Целое содержится в каждой и во всякой части и сплавляет ее с остальным в абсолютное единство, в железную глыбу, в которой нет места двусмысленностям или теням перемен". (James, 1884)

Некоторые мыслители приводили, хотя и опираясь главным образом на доктринерские метафоры, подробные доказательства того, что объединение индетерминизма и релятивизма невозможно в принципе. Штейн (Stein 1991) опроверг такие доказательства и дал объяснения их кажущейся силы. Я обхожу стороной рассмотрение этого вопроса, дав описание простой теории единого причинного порядка, который релятивистичен и индетерминистичен одновременно. Это теория "ветвящихся пространств-времен", или сокращенно теория BST.

## 5 Релятивистский и индетерминистский мир ветвящихся пространств-времен: мир как множество пространств-времен

BST возникает в предположении о том, что причинная структура мира включает в себя как индетерминизм, так и релятивистские пространства-времена; поэтому мы должны соединить вместе два независимых перехода от мира Ньютона, как схематически показано на рисунке 6. Уже из этого предположения можно извлечь определенную пользу. Индетерминизм дает нам то, что Мир есть не история, а множество историй. Из релятивистских же соображений следует ожидать, что всякая возможная история не изображается линией, а представляет собой пространство-время точечных событий, схожее с пространством-временем Эйнштейна-Минковского. Итак, вводя ветвящиеся истории, каждая из которых есть пространство-время, мы вправе ожидать, что Мир - это множество пространств-времен. Это изображено на рисунке 6. Кроме этого, мы вправе ожидать, что по аналогии с тем, как истории в ветвящемся времени (каждая из которых есть линия) разветвляются в глобальном моментальном сверхсобытии, так и истории в ветвящихся пространствах-временах (каждая из которых есть пространство-время) должны разветвляться в одном или более точечном событии. Формально мы представляем Мир как множество возможных точечных событий; область значений точечного события e и есть Мир.

Связь между четырьмя теоретическими схемами в §2-§5 я подытоживаю в виде следующего соотношения:

Мир = множество пространств-времен

Рис. 6: Мир ветвящихся пространств-времен

Ниже дается перечень причинных отношений и их объектов в рассмотренных четырех структурах. (Напоминаю, что "моментом" мы назвали моментальное сверхсобытие.)

Структура | Что связывается | Отношение
линейное время | моменты | глобальный детерминистский причинный порядок
пространство-время | точечные события | локальный детерминистский причинный порядок
ветвящееся время | моменты | глобальный индетерминистский причинный порядок
ветвящееся пространство-время | точечные события | локальный индетерминистский причинный порядок

Нас интересеует вопрос о том, как совмещаются друг с другом разные истории (то есть пространства-времена). Какова здесь аналогия с тем, как теория ветвящегося времени выстраивает в виде дерева отдельные ньютоновские истории? Мы вводим условие, восполняющее важный пробел: теория BST должна сохранить нашу врожденную убежденность в том, что индетерминизм, подобный существующему в наше мире, можно представить локальной сущностью, случайным событием или событием выбора "здесь и сейчас", которое не нуждается в "дальнодействии" на ближайшее будущее областей вселенной, удаленных на астрономические расстояния. Такое условие удовлетворяется идеей ветвления историй в точечном событии. Не требуется особых познаний в математике, - достаточно беглого взгляда на рисунок 6 - чтобы понять, как теория "ветвления", позволяющая историям BST уживаться вместе, описывает структуры, значительно более сложные, чем структуры ветвящегося времени, соединяющие множество линий в единое дерево. С другой стороны, постулаты, которыми теория BST характеризует эти структуры, образуют, как мы увидим, простую систему.

## 6 Основы: язык, определения, постулаты

В этом разделе я свел воедино все постулаты теории BST, преследуя две цели. Первая цель - подкрепить утверждение о том, что аксиоматическая теория BST проста и легко обозрима. Другая цель - предоставить в распоряжение интересующихся место, куда можно обратиться в поисках базовых определений и постулатов. Однако за это приходится платить: в таких рамках не удастся подробно высказаться об этих постулатах. Довольно подробное рассмотрение их содержится в статье Belnap (1992), и, разумеется, к ним обращаются различные статьи, посвященные BST.

Многие из этих постулатов становятся значительно более понятными, если выразить их в контексте некоторых определяемых понятий. В связи с этим мы начинаем с указания примитивов языка BST, затем перечисляем и кратко комментируем определения, требуемые для формулировки постулатов, и наконец, перечисляем все постулаты BST.

Язык теории BST. В теории BST есть два примитива: Мир и причинное отношение <. Первое используется для обозначения множества, а второе - для обозначения двухместного отношения на этом множестве. Других примитивов нет, если не считать не рассматриваемые в данной статье представления вероятностей (см. Weiner and Belnap, 2006 и Müller, 2005).

Мир следует понимать как теоретико-множественное представление одного-единственного мира, в котором мы находимся, который направлен из состоявшегося прошлого в наполненное альтернативными возможностями будущее и который скреплен причинным порядком. Элементами OW являются точечные события, формальное определение которых дается ниже. Ввиду индетерминизма точечные события следует рассматривать как возможные, статус действительности которых определяется относительно данного положения в Мире. Всякое возможное точечное событие, независимо от того, представляет ли оно возможность в будущем настоящего или представляло возможность в будущем некоторого прошлого, следует принимать как полностью реальное, как всякое точечное событие в нашем причинном прошлом. Возможное точечное событие не есть что-то вроде имитации действительного точечного события.

Выражение "e0 < e1" истолковывается как "e0 лежит в причинном прошлом e1", или "e1 лежит в будущем возможностей e0", или "e0 причинно раньше e1", или "e1 причинно позже e0".

Базовые определения. Прежде чем излагать постулаты, введем ряд определений.

D-5. (Элементы и подмножества Мира)

D-6. (Направленность и истории)

D-7. (Цепи, точная нижняя грань, точная верхняя грань)

D-8. (Расщепление историй)

Постулаты BST. Элементарная теория ветвящихся пространств-времен ограничивается следующими постулатами, каждый из которых критически важен.

BST-1. Постулат структуры. OW есть множество, а < есть бинарное отношение на OW.

BST-2. Постулат нетривиальности. OW ≠ ∅.

BST-3. Постулат неограниченности. Не существует конечного элемента в OW: ∀e0 [e0 ∈ OW → ∃e1 [e1 ∈ OW & e0 < e1]].

BST-4. Постулат строгого частичного порядка. < есть строгий частичный порядок в OW, т.е. отношение < нерефлексивно (e ≮ e), транзитивно ((e0 < e1 & e1 < e2) → e0 < e2) и несимметрично ((e0 < e1 → e1 ≮ e0). Что то же самое, отношение ≤ рефлексивно, транзитивно и антисимметрично, и таким образом, частично упорядочивает OW.

BST-5. Постулат плотности. < плотно в OW, т.е. e0 < e2 → ∃e1 [e0 < e1 & e1 < e2].

BST-6. Постулат существования нижней грани. Для всякой исходящей цепи O существует inf(O).

BST-7. Постулат существования верхней грани в историях. Для всякой входящей цепи I и всякой истории h такой, что I ⊆ h, существует suph(I).

BST-8. Постулат сохранения порядка. Для двух данных цепей порядок их верхних граней в историях сохраняется: если (I1 ∪ I2) ⊆ (h1 ∪ h2), то suph1(I1) < suph2(I2) тогда и только тогда, когда suph2(I1) < suph2(I2), и suph1(I1) = suph1(I2) тогда и только тогда, когда suph2(I1) = suph2(I2).

BST-9. Постулат предшествования выбора. Если исходящая цепь O принадлежит истории h1, но не принадлежит истории h2, то в собственном прошлом O существует точечное событие e, в котором h1 и h2 расщепляются (или разветвляются, или разделяются). То есть, O ⊆ (h1 − h2) → ∃e [e < O & h1 ⊥e h2].

Как видим, базовые определения, используемые при формулировании постулатов, непосредственны, а сами постулаты малочисленны и просты.

## 7 Применения теории BST

Мы выполнили поставленную задачу и показали, как можно естественным образом перейти от мира Ньютона к миру BST, пройдя по пути этапы обретения причинного порядка мира ветвящегося времени и релятивизма мира Эйнштейна-Минковского. Теперь библиографически перечислим направления применения теории BST.

Метафизика. Некоторые называют "метафизической" саму теорию BST. Не зная, в чем в действительности заключается предмет дискуссии, и, что важнее, не найдя причин воздать должное природе метафизики, я назвал теорию BST просто теорией.

Объективные возможности. Не является сюрпризом тот факт, что объективные возможности, будучи едва ли не центральной составляющей теории BST, рассматриваются во многих публикациях; см. Belnap (1992) и в других местах.

Объективные вероятности и предрасположенности. О расширениях теории BST, включающих фундаментальную теорию вероятностей, см. Weiner and Belnap (2006), Müller (2005) и Belnap (2007).

Парадоксы и "странности". Хрестоматийным примером странности является феномен Белла в квантовой механике в довероятностном изложении. См. Szabo and Belnap (1996), Belnap (2002b, 2003b) и Müller et al. (2006).

Квантовая механика. Мюллер (Müller 2007a) показал, что подход BST имеет последствия для подхода к квантовой механике с позиций "совместимых историй". См. также Müller and Placek (2001) и Müller (2007b).

Первопричины. Теория BST ведет к обоснованной теории первопричин, требующей индетерминизм; см. Belnap (2005b).

Теория деятельности. Белнап (Belnap 2005a) высказал предположение о том, как пространственно-временные размерности в теории BST проливают свет на теорию деятельности.

Речевые акты. BST служит основанием для нового подхода к речевым актам и к тому, как они встраиваются в мир; см. Belnap (2002a).

Контрафактуальные высказывания. Исследование контрафактуальных высказываний, основанное на теории BST, см. Плачек и Мюллер (Placek and Müller 2007).

Индетерминизм: совмещение пространств-времен. "Совмещение" - лишь одна из тем работы Плачека (Placek 2000), концептуально взаимодействующей с теорией BST.

## Список литературы

____________________________________________________________

© Шаймарданов Ренат Гильмеханович. От детерминизма Ньютона к индетерминизму ветвящихся пространств-времен

Origin: http://samlib.ru/s/shajmardanow_r_g/from_newton_to_bst.shtml

Создан: 06/11/2009, изменен: 06/11/2009, 52k

Статья: Естествознание

Series: Переводы