# Интуиционистское исчисление предикатов и основы теории высшей нервной деятельности: алгоритмическая интерпретация основных идей

Виталий Николаевич Щеглов

Щеглов Виталий Николаевич

Интуиционистское исчисление предикатов и основы теории высшей нервной деятельности: алгоритмическая интерпретация основных идей

Origin: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/is03.shtml

Создан: 06/03/2013, изменен: 06/03/2013, 34k

Статья: Естествознание

Series: *@Математическая логика

____________________________________________________________

Щеглов В.Н.

Интуиционистское исчисление предикатов и основы теории высшей нервной деятельности:

алгоритмическая интерпретация основных идей

Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, психологов и физиологов ВНД, занимающихся моделированием творческого сознания по численным массивам исходных данных. При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины (см. http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ).

Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].

В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. "Целевым" значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).

В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.

После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z и также несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса.

Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных ("слов", столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически, можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.

Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.

Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов. Рассмотрим сначала классическое исчисление предикатов [3] с алгоритмической, или как бы с "динамической" точки зрения (в частности далее, в записи формул пусть символы функций (точнее, функционалов) f, g, h реализуются во времени слева направо).

1) f --> (g --> h);

-- Аксиома 1). В алгоритме построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики АМКЛ в числовой форме по сути дела каждая строка массива исходных данных (т.е. состояние объекта исследования) является некоторой функцией объекта в целом, причем такая функция имеет свою "предысторию" -- всегда существует некоторое множество предшествующих состояний объекта. Для цели Z = (0, 1) также как во введении к этой статье при вычислении исходной частичной модели значения 0 пусть будут иметь целевые состояния (здесь это функция g), а значения 1 -- нецелевые f. Аксиома 1) обобщает взаимные отображения f и g, см. далее более детальные операции, которые приведены в аксиоме 2).

Исчисление предикатов есть результат деятельности математиков, который отображает основы творческого сознания человека, и является частью его физиологии высшей нервной деятельности (ВНД) [7]. Будем далее также интерпретировать 1) и последующие аксиомы, правила вывода и некоторые последующие формулы также и с точки зрения основных выводов теории ВНД. Для единообразия изложения часто употребляемый в этой теории термин "условный рефлекс" будем иногда заменять соответствующим традиционным для математики термином "отображение" (интересен также один из возможных вариантов перевода термина "рефлекс" на русский язык -- "размышление") Соответственно, в процессе дальнейшей ВНД-интерпретации саму логическую связку "если... , то", (-->) будем в необходимых случаях заменять словами "отображает" или "отображается".

С точки зрения теории ВНД (далее будем писать просто ВНД) аксиома 1) означает в обобщенном виде динамику взаимных отображений (и ограничений) процессов возбуждения и торможения, присущих ВНД.

2) (f --> (g --> h)) --> ((f --> g ) --> (f --> h));

-- Аксиома 2). Для значений Z = 1 (т.е. для нецелевых строк) обозначим символом f функцию "вычеркивания" (в состояниях g) тех х, значения которых одинаковы как в состоянии Z = 0 так и в некоторых состояниях Z = 1. Эта функция на первом этапе задает некоторые упорядоченные множества состояний 1 в окрестности (во времени) заданного (на данном этапе вычислений) единственного целевого состояния 0 (см. выше описание алгоритмая). На следующем этапе именно эти окрестности состояний 1 определяют в итоге, какой единственный интервал dx (после всех "вычеркиваний") должен остаться в заданной строке (Z = 0). После проверки на истинность гипотезы, что этот dx (в строке 0) является импликацией К**: dx = g --> Z = 0 на всем массиве данных, в этом случае К** запоминается. Для сложных объектов обычно ранг соответствующей конъюнкции К* увеличивается вплоть до вычисления всегда истинной формулы (функции), где dxr пусть означает некоторый многомерный интервал, соответствующий конъюнкции К** ранга r. Функцию, вычисляющую итоговую тупиковую дизъюнктивную форму обозначим здесь как h, итогом вычислений которой будет множество упорядоченных К = АМКЛ. Аналогичную интерпретацию см. также далее относительно свойства экзистенциональности интуиционистского исчисления предикатов 18).

ВНД-интерпретация: возбуждение (отображение g --> Z = ... ) распространяется (иррадиирует) по всем значениям (точнее, по всем соответствующим отображениям к коре головного мозга) рецепторов х , входящих в ближайшее по времени нецелевое состояние Z = 1, при этом запоминаются лишь те значения х, которые отличаются от соответствующих значений х в заданном (на данном этапе) целевом состоянии -- начало концентрации процесса возбуждения, т.е. наблюдается явление дифференцировочного торможения. Аналогичные действия происходят при иррадиации возбуждения по всей "окрестности во времени" для всех нецелевых состояний. Первая стадия концентрации процесса возбуждения состояит в появлении ~ m/2 очагов возбуждения К**, которым соответствует импликации (отображения) вида g --> Z = 0. Далее эти очаги возбуждения продолжают концентрироваться (соответствует стадии формирования тупиковых дизъюнктивных форм), образуя итоговое малое число таких очагов возбуждения К, отображающих функции h (назовем здесь эту функцию в терминах ВНД "концентрацией торможения"). Обратим внимание на то, что в данном случае все импликации g --> Z = 0 означают факты "подкрепления" условных сигналов g, т.е. что всегда, на всем массиве данных им (g) далее соответствуют значения Z = 0 (т.е. формула g --> Z = 0 в этом случае становится непротиворечивой). Напомним, что после вычисления целевой модели далее (или параллельно этим вычислениям) строится аналогичным образом модель для нецелевых состояний объекта (формально в алгоритме происходит в данном случае в цели Z = (0, 1) замена значений целей на обратные). В терминах ВНД будем такую нецелевую модель называть индуктивной по отношению к соответствующей ей целевой модели (а сам процесс будем называть индукцией).

3) f --> (g --> f & g);

-- Аксиома 3). Некоторое последующее состояние может быть отображено как конъюнкция (логическая связка "и") исходного состояния и последующего (см. ту часть алгоритма, которая соответствует увеличению ранга r конъюнкции К*). Эта аксиома соответствует началу вычисления сравнительно малой по числу переменных К* и лишь в дальнейшем итоговой импликации К модели, которая соответствует лишь требуемому классу эквивалентности заданной функции цели, например, для Z = 0 или для Z = 1.

Аксиома 3) соответствует детализации вышеприведенной ВНД- интерпретации для аксиомы 2). Происходит выделение некоторой общей части состояний ("пересечения" очагов возбуждения) f и g, соответствующее увеличению ранга r конъюнкций К* вплоть до образования истинных на всем массиве данных отображений (условных рефлексов). В частности, появляется ~ m/2 очагов возбуждения К**, которым соответствует импликации (отображения) вида g --> Z = 0. Далее включается механизм специализации -- угашение побочных временных связей на смежные раздражители благодаря развитию дифференцировочного торможения. Как видно из описания алгоритма эти процессы полностью отображаются стадией вычисления тупиковой дизъюнктивной формы модели. Для краткости обозначим всю эту цепочку вычислений полностью как К** --> К = h (пусть здесь символ h означает эту дизъюнктивную форму в самой записи аксиомы 2).

4) f & g --> f;

--Аксиома 4). Пусть здесь как в 2) значение Z = 0 будут иметь целевые состояния (это функция g), а значение 1 -- нецелевые (функция f). Результат конъюнкции (левая часть 4)) здесь будет записан в виде множества значений f (список границ r-мерных интервалов dx). Заметим, что значения границ принадлежат f (см.правую часть 4)). Этот результат получаем при вычислении "обратной" модели (обычно этим заканчивается вычисление итоговой, "глобальной" модели. ВНД-интерпретация этой аксиомы полностью соответствует 3) для "обратной" модели.

5) f & g --> g;

-- Аксиома 5). Здесь всё аналогично 4), но вычисляется исходная "прямая" модель. ВНД-интерпретация этой аксиомы подобна ВНД-интерпретации 3), но в данном случае для "прямой" модели.

6) (f --> h) --> ((g --> h) --> (f V g --> h));

-- Аксиома 6). Рассмотрим некоторое множество состояний f, g и h (последнее, т.е. h, пусть здесь отображает целевые значения Z = 0). Тогда всю эту цепочку импликаций можно отобразить как их дизъюнкцию (перечисление "или"), которое в итоге имплицирует заданные значения Z. По сути дела 6) отображает конечный результат вычисления множества К** частичных моделей. Далее вычисляется тупиковая дизъюнктивная форма, где число дизъюнктивных членов << m/2. ВНД-интерпретация: дизъюнкция в правой части 6) соответствует диффузии возбуждения, возникает большое число очагов возбуждения К**, общее их число примерно ~ m/2. Далее, как уже отмечалось в ВНД-интерпретации 3), развивается дифференцировочное торможение -- общее число очагов возбуждения (т.е. число дизъюнктивных членов) К становится << m/2.

7) f --> f V g;

-- Аксиома 7). Нецелевые состояния f могут быть упорядочены по значениям функции цели Y, затем определена медиана этих значений, согласно которой "старые" состояния f разбиваются на "новые" нецелевые f' и целевые g' состояния (принцип рекурсивности, увеличение "разрешающей" способности модели). Заметим, что новые состояния соответствуют дальнейшей эволюции исследуемого объекта, но из них отбираются лишь те, которые входят в открытые интервалы dx, которые были ранее заданы для требуемого значения Z. Вся эта ситуация напоминает, например, смену объектива микроскопа с малым увеличением на объектив с большим увеличением. ВНД- интерпретация: развитие дифференциального торможения.

8) g --> f V g;

-- Аксиома 8). Все то же, что и для 7), но "детализация" исследуемого объекта происходит в области его целевых состояний.

9) _|_ --> f;

-- Аксиома 9). Если есть (константа) "ложь" _|_, то ей может соответствовать что угодно (обычно при исследованиях "ложь" -- это область неустановленных суждений, т.е. область всего неизвестного). ВНД- интерпретация: возможно, эта аксиома соответствует рефлексу на совершенно новый раздражитель (по И.П. Павлову: рефлекс "Что это такое?")

10) - - f --> f;

-- Аксиома 10). Закон снятия двойного отрицания (для классического исчисления предикатов!) Для интуиционистского исчисления это область всего неизвестного (ВНД- интерпретацию см. в 9).

11) Для всех xf --> f (x | t );

-- Аксиома 11). Во всех выше перечисленных аксиомах предполагалось свободное вхождение переменных х в соответствующие функции (в состояния объекта исследования). Различным обозначениям функций соответствовало лишь неявное указание на существование некоторых крупных блоков таких состояний, следующих во времени. Свободное вхождение х означало лишь признание существование некоторого эволюционного процесса, присущего самому процессу во многом неизвестного (например, всегда предполагается существование некоторого "контекста", зависящего от скрытых, неизвестных переменных. Аксиома 11) утверждает, что для всех известных х, начиная со стадии вычисления конъюнкций К* существенно включение в формулы его терма t, т.е.его числового значения (переменная х становится "связанной"). ВНД- интерпретация: явное появление "связанных" переменных соответствует "подкреплению" постепенно формирующегося условного рефлекса (образуется связь между двумя очагами возбуждения).

12) Для всех x(f --> g(x)) --> (f --> для всех xg(x));

-- Аксиома 12). См. также 11). "Окрестность" числовых значений нецелевых состояний формирует (выявляет) числовые значения некоторых переменных в заданном целевом состоянии (заметим, что часть переменных при этом может удаляться (происходит "схлопывание" их интервалов dx). См. в начале статьи описание алгоритма вычисления конъюнкций К** и далее в итоге импликаций К. ВНД- интерпретация: еще один способ развития дифференциального торможения (сравни с аксиомой 7)).

13) f(x | t) --> существует xf;

-- Аксиома 13). Существует некоторый алгоритм отбора "существенных" числовых значений некоторых нецелевых переменных. Напомним, что согласно алгоритму построения АМКЛ сравнение целевого состояния происходит прежде всего с ближайшими во времени нецелевыми состояниями: они более всего "похожи" на заданное (на определенном этапе) целевое состояние -- этим уменьшается число "переборов" при сравнениях этих состояний для вычисления К**. ВНД- интерпретация: это еще другой способ развития дифференциального торможения (сравни с 7) и с 12)). Здесь происходит как бы "диффузия" торможения, исходящего из заданного целевого состояния.

14) Для всех (g(x) --> f) --> (существует xg (x) --> f);

-- Аксиома 14). См. последнюю импликацию справа. Существуют такие численные значения в целевом состоянии, которые отображают всё существующее множество нецелевых состояний (по ходу алгоритма просмотра всех несущественных состояний и последующего "отбрасывания" несущественных х в заданном целевом состоянии). Эта аксиома детализирует аксиому 13). ВНД- интерпретация здесь та же.

15) f, f --> g

g

-- Правило вывода 15). Распознание "образов". На входе алгоритма имеем массив исходных данных (Х, Y, t). Для целей Z = (0, 1) вычисляется общая ("глобальная") модель, т.е. упорядоченные наборы всех импликаций К. Для эволюционирующего объекта в очередной момент времени t' появляется новая информация (строка) X', но Y и следовательно, Z еще неизвестны. Возникает задача распознания значения цели Z; она может решаться, например, методом "голосования": какому значению Z соответствует большее число истинности импликаций К (с учетом их оценок Г; К берутся для всех значений Z). Следует заметить, что это правило вывода истинно обычно лишь для более или менее стационарных объектов исследования. ВНД- интерпретация: это типичный условный рефлекс И.П. Павлова ("подкрепления" условного сигнала здесь пока нет -- реально оно появится после вычисления новой АМКЛ, в массив данных которой будет введена полностью эта новая строка Х' с соответствующим ей уже реализованным её значением Z. (Смысл оценок Г здесь очень похож на число капель слюны, отображающих силу условного рефлекса в классических опытах И.П. Павлова).

16) ____f___

Для всех xf

-- Правило вывода 16). (Правило обобщения). Из массива постоянно генерируемых исходных данных можно вывести формулы для всех (связанных) х, входящих во все состояния исследуемого объекта, т.е. можно вычислить постоянно подновляемые его численные модели. ВНД- интерпретация: динамика функционирования самой ВНД.

Интуиционистское исчисление предикатов получается из классического исчисления предикатов при выбрасывании из вышеприведенной схемы аксиомы 10). Приведем еще некоторые формулы, которые легко интерпретируются при использовании алгоритма построения АМКЛ. В исчислении предикатов в форме исчисления секвенций (последовательностей), им соответствует формула

17) T & f1 & ... & fn --> g1 V ... V gm V _|_ , где символ Т слева пусть означает "стандартную истину" -- из лжи получаем ложь; будем интерпретировать этот символ в формуле 17), так, что массив исходных данных должен содержать хоть какую-то содержательную информацию. Отметим еще, что в этой формуле для удобства набора текста индексы при состояниях (функционалах) объекта исследования записаны здесь в виде чисел в том же регистре, где n -- число переменных и m -- число итоговых конъюнкций (импликаций К). Символ _|_ ("ложь") справа в 17) означает, что например, для быстро эволюционирующего объекта выводы, полученные по устаревшему массиву данных, могут быть ложными для новых моментов времени. Вся же формула 17) интересна тем, что ее левая часть как бы характеризует объект в целом, все переменные в нем взаимодействуют между собой (их "пересечение", конъюнкция, логическая связка "и"). Правая часть 17) собственно, отображает функцию творческого сознания: происходит как бы согласование между собой информационных каналов объекта как такового и нашего сознания -- мы можем воспринимаем сложную информацию от объекта лишь в виде последовательного во времени набора (дизъюнкция, связка "или") отдельных кратких и непротиворечивых сообщений, "квантов" -- свойство дизъюнктивности интуиционистского исчисления предикатов. Эти краткие сообщения обычно полезны тем, что они являются как бы метками, с помощью которых мы можем обратиться, например, к уже ранее накопленному опыту по исследованию сходных объектов (после вычисления модели обычно происходит процесс интерпретации полученной информации). ВНД- интерпретация: существует отрицательная индукция из очага очередного возбуждения (условного рефлекса), формирующая определенную динамику проявления рефлексов во времени.

18) Отметим еще свойство экзистенциональности интуиционистского исчисления предикатов (обычно его обозначают как HPC ("исчисление предикатов Гейтинга"). Так, если в НРС выводима формула "для всех xf(x)", то найдется терм t такой, что в НРС выводима формула g(t). В наиболее частом случае Z = (0, 1). Пусть как и ранее, во введении к этой статье, при вычислении исходной частичной модели значение 0 будут иметь целевые состояния объекта, а значение 1 -- нецелевые, для которых обозначим символом f(х) функцию "вычеркивания". Эта функция задает некоторые упорядоченные множества состояний 1 в окрестности (во времени) заданного единственного (на первом этапе) целевого состояния 0 (см. выше описание алгоритмая). Именно эти окрестности состояний 1 определяют в итоге, какой именно единственный х (в начале этих вычислений) должен остаться в заданной строке 0. После проверки на истинность гипотезы, что если найденный терм x(t) (в строке 0) является целевой импликацией К**: g(t) --> Z = 0 на всем массиве данных, то в этом случае К** запоминается. Далее, для сложных объектов обычно ранг соответствующей конъюнкции К* увеличивается, вплоть до вычисления всегда истинной формулы (функции), которую тоже обозначим как g(t) = К**. Вся суть этих вычислений сводится к тому, чтобы выполнить это свойство экзистенциальности (существования): во входной информации должны существовать такие числовые значения этих х, чтобы целевые формулы g(t) = К** в итоге были бы вычислены (ведь может быть такой случай, что по ходу вычислений в конъюнкци К* остаются какие-то нецелевые значения х , а посмотр нецелевых "окрестностей" уже завершен -- массив исходной информации чаще всего бывает ограничен. ВНД- интерпретация: для выработки точной условной реакции необходимо осуществить некоторое предельное развитие дифференциального торможения (нужна достаточная продолжительность времени обучения (сравни с 7), 12) и 13)). В заключении этой статьи следует отметить, что повидимому, сам формализм алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) мог бы хотя бы временно (в будущем) стать удобным, полностью формализованным (и подновляемым) средством для составления словаря терминов, более точно отображающий весь большой опыт исследования физиологии высшей нервной деятельности (ВНД), использующий также и большой накопленный опыт исследований в области математической логики и разработки эффективных соответствующих алгоритмов. Такой пока лишь гипотетический, но в принципе возможный словарь явно способствовал бы лучшему взаимопониманию ученых, работающих в сходных научных областях.

Литература

1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ (все эти ссылки действительны и для других работ автора, некоторые последние работы могут также быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).

2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.

3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.

4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.

5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.

6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.

7. Шульговский В.В. Физиология высшей нервной деятельности с основами нейробиологии. -- М.: "Академия", 2003. -- 464 с. См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/, http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: corolev32@mail.ru

06.03.2013 г.

1

____________________________________________________________

© Щеглов Виталий Николаевич. Интуиционистское исчисление предикатов и основы теории высшей нервной деятельности: алгоритмическая интерпретация основных идей

Origin: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/is03.shtml

Создан: 06/03/2013, изменен: 06/03/2013, 34k

Статья: Естествознание

Series: *@Математическая логика