# Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики

Виталий Николаевич Щеглов

Щеглов Виталий Николаевич

Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики

Origin: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/tesm_3.shtml

Создан: 18/01/2008, изменен: 17/02/2009, 24k

Статья: Естествознание

Series: *@Математическая логика

____________________________________________________________

В. Н. Щеглов

Теория смыслов Налимова

как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики

Впервые основы построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) в булевой форме были сформулированы автором данной статьи примерно в 1968 году, первая статья по этому вопросу была опубликована в 1970 г. [1], следующая - в 1972 [2]. Эта работа была доложена на заседании Совета межфакультетской лаборатории по статистике в МГУ в 1971 г. под руководством В. В. Налимова, который весьма внимательно отнесся к этому докладу. Далее эта работа была доложена на Совете по кибернетике АН. В результате появилась статья [2], (журнал "Заводская лаборатория" в то время публиковался миллионным тиражом и переводился на английский в США). Первая публикация Налимова [3], близкая по идейной направленности к статье [1] была опубликована в 1979 г. (1-е изд.). Этим вступлением мне хотелось бы лишь отметить возможную передачу математически интересных идей (в смысле мира идей Платона) между учеными, практически не связанными между собою использованием одного какого-либо определенного метода. Цель данной статьи заключается в подробной интерпретации АМКЛ как конструктивного вычислительного метода, включающего в себя также и теорию смыслов Налимова [4].

Эта статья - дань памяти В. В. Налимову, как бы продолжение разговора с ним после моего доклада в1971 году в МГУ.

При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [5, 6, 7] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [6], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).

Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [6].

В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний t (ситуаций, строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, Z = 0, 1, ... Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния (в пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально). Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.

После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [8]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, для покрытия с ее оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z, также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита [6, 7]. На первом этапе исследования будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютеров весьма большие, но конечные массивы числовой информации.

Приведем далее список возможных семантических соглашений, которые в итоге приписывают параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К, Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях согласно теории смыслов Налимова. Эти соглашения могут изменяться по мере накопления новых сведений о применении и дальнейшей разработке этой теории. Интерпретация теории смыслов с точки зрения теории и практики использования АМКЛ Сравним теперь АМКЛ с основными положениями последней статьи [4] Налимова, отображающей, согласно автору, спонтанность сознания, вероятностную теорию смыслов и смысловую архитектонику личности. Эта работа является завершающей в длинной серии его публикаций, посвященных развитию вероятностно ориентированной философии. Выдержки из книги Налимова будут помечаться номерами 1', 2', ... и набираться курсивом; соответствующие интерпретации будут помечаться как 1", 2", ... .  1'. Смыслы мира как бы спрессованы как числа на [многомерной] действительной оси t. 1". Интерпретация смысла множества моделей при отображении эволюционирующих во времени объектов. В пределе, для весьма больших m, dx непрерывно, континуально; от интерпретации в динамике этих открытых интервалов зависит все множество итоговых выводов К - смыслы мира как бы спрессованы как числа на [многомерной] действительной оси t. 2'. Появление текстов, осуществляется вероятностной взвешиваемостью оси t: разным ее участкам приписывается разная плотность вероятности p(t). В общем случае можно говорить о текстах, определяемых функцией распределения вероятности, задаваемой на многомерном пространстве. Функция p(t) оказывается тем окном, через которое нам дана возможность всматриваться в семантический мир.2". Строится модель в вероятностной форме, за вероятности К принимаются Г/m. 3'. Изменение текста (его эволюция) связана со спонтанным появлением в некоей [новой] ситуации t+1 фильтра p(t/m), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией p(t). Взаимодействие задается известной формулой Бейеса: p(t/t+1) = k p(t) p(t+1/t), где p(t/t+1) - функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка t+1; k - константа нормировки. Формула Бейеса интерпретируется как силлогизм: из двух посылок - p(t) и p(t+1/t), т. е. из сопоставления старых плотностей вероятностей для К с новыми с необходимостью следует текст с новой семантикой p(t/t+1)). [Заметим, что здесь и далее символ / означает слова "при условии"].3". Появление ситуации t + 1 означает, что объект наблюдается в динамике. Выявляются и записываются новые ситуации (строки), затем производится вычисление новой модели. Соответственно, фильтр р(t+1/m) означает операции вычисления новых плотностей вероятности для новых моделей при условии сохранения прежних ситуаций в массиве исходных данных, т. е. старые интервалы dx уточняются при учите ситуации t + 1 . Вычисляются новые модели, для которых К имеют новые вероятности p(Г/m), эти К после интерпретации, возможно, будут иметь новую семантику. Вероятностно ориентированная философия в целом направлена на то, чтобы по-новому осветить следующие проблемы:

4'. Почему мы понимаем друг друга, когда в нашей речи используются слова с полиморфными (а не атомарными) смыслами?

4". Модель вводит понятие контекста - замкнутых интервалов тех переменных, которые не вошли в К и которые присутствуют лишь в покрытии тех ситуаций, в которые входит К. Мы понимаем смысл выводов К в контексте тех ситуаций (строк из Х), которые покрываются этими формулами; контекст как дополнительный фильтр, уточняющий смысл выводов. 5'. Как мы понимаем метафоры? Почему метафоры и синонимы обогащают наш язык?5". Включение метафор и синонимов в список переменных улучшает интерпретацию моделей; в этих случаях используется уже известные интерпретации прежних К, в которые входили эти метафоры и синонимы. 6'. Как возникают исходные предпосылки?6". При построении определенной модели это задание (Х, Y, t) - коллективного многовекового опыта человечества (см. 7"). 7'. Можно ли раскрыть механизм возникновения предпосылок? 7". См. алгоритм построения модели. Массивы (Х, Y, t) и соответствующие вычисления моделей задаются в динамике: в пределе каждое предыдущее состояние является предпосылкой последующих выводов. Существенно отметить, что на каждом последующем шаге вычислений увеличивается список переменных (увеличивается словарь языка, усложняется его грамматика, контексты и интерпретация выводов). Первоначальный язык был весьма простым. 8'. Если сознание человека - это преобразователь смыслов, то, как возможно построение математически заданной семантической модели личности?8". Как уже отмечалось во введении, интуиционистские модели отображают возможные состояния знания некоторого познающего субъекта. Семантику этих моделей задают исходные массивы данных (Х, Y, t) при интерпретации (преобразовании смысла) получаемых выводов с помощью информационно-поисковых систем. 9'. Как возможно сравнение такой модели с тем, что ранее было сказано о природе человека в академической и религиозной философии?9". Интуиционистские модели конструктивны (имеют конкретный вычислительный характер). Наиболее интересна интерпретация алгоритма их построения в области психологии, психиатрии, философии, социологии, макроэкономики, права и так называемой виртуальной (духовной) реальности. Возможная религиозная интерпретация алгоритма приведена в [6, 9], статьи автора в вышеуказанных областях знаний см. в Интернете (эл. библиотеки указаны после списка литературы). 10'. Как возможна единая модель, задающая творчество в самом широком его понимании, включающем развитие как ноосферы, так и биосферы? 10". См. п. 8": ноосферу и биосферу следовало бы рассматривать как некоторый познающий Субъект, изменяющиеся "модели" которого - это сама трансцендентальная для нас реальность в динамике. 11'. Как возможно введение представления о собственном времени как о мере изменчивости?11". В алгоритме [6, 7] приводится частный случай введения локального времени: каждому целевому состоянию соответствует своя локальная координата t = 0, от которой отсчитываются все t для нецелевых состояний. Далее все абсолютные значения этих t упорядочиваются по возрастанию. Таким образом, каждое целевое состояние имеет свою упорядоченную окрестность нецелевых состояний. Сопоставление каждой целевой строки со своими окрестностями нецелевых состояний (начиная с ближайшего нецелевого состояния) позволяет вычислить промежуточные выводы К, т. е. наборы dx или различные "меры изменчивости" целевых состояний. Такой алгоритм вычисления К позволяет также частично отфильтровать влияние медленно эволюционирующих неизвестных (скрытых) переменных. 12'. Как возможны собственные ритмы?12". После вычисления итоговой модели в виде набора К, соответствующие подмножества точек можно преобразовать в ряды Фурье (см. построение эрмитовых моделей в [6, 7]). Частоты, возможно, для К с наибольшей оценкой можно интерпретировать как собственные ритмы исследуемого объекта или субъекта. 13'. Если сейчас во всем мире со всей остротой ставится вопрос о том, что есть здоровая, гармонически развитая личность, то как можно задать математически семантическую модель такой личности? Как можем мы сейчас попытаться представить семантический портрет человека будущего? Как возможен искусственный интеллект?13". В первом приближении следует описать процесс творческого сознания, включая и его способности к смысловой интерпретации получаемых выводов. В этом смысле семантическая модель личности потенциально заключается в алгоритме построения АМКЛ, который используется (совместно с информационно-поисковыми системами) для решения разнообразных задач и для управления. 14'. Что принципиально возможно и невозможно в моделировании сознания человека средствами ЭВМ?14". В настоящее время (см. п. 13") возможно моделировать основные функции творческого сознания человека при условии его связи с достаточно большим набором априорных данных, позволяющих интерпретировать получаемые выводы. Однако всегда будет существовать ограниченность используемого языка моделирования (словаря, грамматики). Постепенное в процессе исследований усложнение языка улучшает отображение моделью реальности, однако полная адекватность этого отображения, по-видимому, невозможна (см. теорему Гёделя). 15'. Может быть, разумнее исходить из представления о том, что смыслы и материя - это две различные реальности, и искать их единую первооснову?15". Интерпретации моделей позволяют в итоге приблизиться к пониманию того, что с их помощью мы как бы вспоминаем уже существующие факты или теории, которые, возможно, уже предсуществовали в некотором невидимом мире математических идей, о котором говорил Платон. В более широком понимании - это некоторая единая первооснова, в которую включен и мир Платона (см. также [10]). 16'. В философской мысли как Запада, так и Востока издревле развивалось представление о том, что первоосновой Мира является Ничто. Можно ли Ничто редуцировать к представлению о Пространстве, геометрию которого можно содержательно обсуждать?16". Весьма перспективным с конструктивной точки зрения в этом смысле является геометрия пространства Римана. Геометрическая интерпретация здесь аналитической (эрмитовой) модели - это сферическая поверхность, некоторые участки которой имеют локальные для каждого множества из К "всплески" или "углубления" (при отрицательном у). Поверхность такой многомерной сферы здесь состоит как бы из отдельных малых плоских участков с евклидовыми координатами. На каждом таком участке задана аналитическая функция, которая аппроксимирует свое множество К. Угол между этими малыми плоскостями соответствует изменению кривизны пространства при переходе от одного К к другому. Заметим, что последовательность (распределение) этих функций, вычисляемых для последовательности различных К, соответствует всегда дифференцируемой так называемой обобщенной функции [11], аналитически отображающей в целом исследуемый сложный объект, расположенный в пространстве Римана. Таким образом, Ничто как первооснова Мира здесь отображается как геометрия Римана с заданным на ней лишь алгоритмом построения АМКЛ (без задания семантики, т. е. без массива (Х, Y, t)). 17'. В чем главное отличие христианского миропонимания от буддисткого?17". Если говорить весьма кратко, христианство - это признание того что существуют некоторый класс эквивалентности ближних субъектов, духовное состояние которых по существу одинаково. В буддизме (точнее, в веданте) этот класс эквивалентности ближних расширен до предела: весь Мир - это Я. 18'. В чем смысл жизни человека?18". В радости познания (функционирования) в самом широком смысле. 19'. В чем смысл жизни Вселенной?19". В динамике реализации и проявления результатов изначально заложенных законов развития: "Не премудрость ли взывает?.. "Я родилась..., когда еще Он не сотворил ни земли, ни полей, ни начальных пылинок вселенной". Притч 8, 1, 25, 26). 20'. Нельзя сказать что-либо серьезное о сознании, не постулировав изначальное существование не проявленной семантики. Это, пожалуй, и есть главный вывод наших многолетних размышлений над проблемой сознания.20". Не проявленная семантика - это, прежде всего, исходный массив данных. Интерпретация получаемой модели частично проявляет ее семантику. Изначальное существование не проявленной семантики, см. также 7": массивы (Х, Y, t) и соответствующие вычисления моделей задаются в динамике: в пределе каждое предыдущее состояние является предпосылкой последующих выводов. Существенно отметить, что на каждом последующем шаге вычислений увеличивается список переменных (точнее, увеличивается словарь языка, усложняется его грамматика, контексты и интерпретация выводов). 21'. ... личность соприкасается с бессмертным. Соприкасается через спонтанность. Спонтанность - это реальность другого мира, смежного нашему.21". Конструктивно, другой (трансцендентальный) мир - это реальное существование чрезвычайно большого множества не учитываемых и принципиально неизвестных (скрытых) переменных, которые не вошли в исследуемый массив данных. Спонтанность мира - это появление совершенно новых состояний для весьма сложных объектов, состояний, для которых мы не можем точно указать причину при нашем существующем понимании сложного объекта. Выводы здесь имеют обычно Г = 1, т. е. Г/m = 1/m, они кажутся случайными; интерпретировать К в данных ситуациях практически невозможно. Бессмертное - это реально существующее отображение личности в спонтанном (трансцендентальном) мире. Теория построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики включает в себя теорию смыслов В. В. Налимова. В отличие от умозрительности многих положений его теории, теория построения АМКЛ имеет конструктивный характер, т. е. значительная часть сознательной и даже творческой деятельности человека при наличии соответствующей информации может быть алгоритмизирована.

Литература

1. Щеглов В. Н., Ефанкин Г. А. Применение метода распознавания двоичных кодов для изучения влияния СО

на синтез метанола в промышленных условиях// Хим. пром. Украины. - 1970. - N1. - С. 29 - 31.

2. Щеглов В. Н. Получение булевой модели сложного технологического процесса по текущей информации// Заводская лаборатория. - 1972. - N1. - С. 56 - 61.

3. Налимов В. В. Вероятностная модель языка. О соотношении естественных и искусственных языков. 3 издание. Томск-М. Водолей. 2003. http://www.gileia.ru

4. Налимов В. В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и

смысловая архитектоника личности, 2004. http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_840.htm

5. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.

6. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. также Интернет).

7. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).

8. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.

9. Щеглов В. Н. Теория права: возможности создания алгоритмической модели, 2008. - 3 с. (см. Интернет).

10. Пенроуз. Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 384 с.

11. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с. См. также публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http://shegl.genmir.ru . Новый а дрес эл. почты автора corolev32@mail.ru .

18.01.08 г.

1

____________________________________________________________

© Щеглов Виталий Николаевич. Теория смыслов Налимова как одна из интерпретаций алгебраических моделей интуиционистской логики

Origin: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/tesm_3.shtml

Создан: 18/01/2008, изменен: 17/02/2009, 24k

Статья: Естествознание

Series: *@Математическая логика