# Решение многочлена в n степени

Юрий Николаевич Васильев

Х^n = 2X^(n-1)+...+2X^2+2X+2

Х^2 = 2Х+2 Х = 2,73205...

Х^3 = 2Х^2+2Х+2 Х = 2,91963...

Х^4 = 2Х^3 + 2Х^2+2Х+2 Х = 2,97444...

Х^10 = 2Х^9+ ...+2Х^2+2Х + 2 Х = 2,9999...

Х^n = 2X^(n-1)+...+2X^2+2X+2 Х = 2,(9)

Если элементы последовательности {Nn}

образованы квадратным уравнением

d^2 - bd - c = 0,

то Nn = (d1^n - d2^n)/(d1 - d2) или

Nn = [((- b) + √D)^n - (( - b) - √D)^n]/2^n∙√D

где D = ( - b)^2 - 4c, а коэффициенты

многочлена Р{x) члены этой {Nn}

хn=N1x^(n-1)+N2x^(n-2)+ ... +Nn-1x + Nn

то Limn->~Nn/Nn-1 => |x1|

х1 > х2 > ... > хn-1 > xn

х1 = d1, где d1 - корень квадратного

уравнения d^2 - qd - c = 0, а (- q) = ((- b) + 1)

b - коэффициент квадратного уравнения

d^2 - bd - c = 0 от которого образованы

элементы последовательности {Nn}

Также, можно вычислить члены

последовательности {Nn} рекуррентно.

Пусть элементы последовательности

{Nn} связаны формулой:

Nn = d1N(n-1) + d2N(n-2) +...+d(m-1)Nn-(m-1)+dmN(n-m)

где n - m > 1,

а коэффициенты d1,d2,...d(m-1), dm

действительные числа взяты из ур - ния

хm = d1x(m-1) + d2x(m-2)+ ... +d(m-1)x + dm

N1 = 1, N2 = d1N1 = d1,

Nn = d1N(n-1) + ... + d(m-1)Nn-(m-1)+ dmN(n-m)

Limn->~ Nn/Nn-1 => |x1|

х1 > х2 > ... > хn-1 > xn

х10= 2х^9 + 2х^8 + 2х^7 +...+2х^2 + 2х + 2

N1= 1, N2= 2(N1)= 2∙1 = 2, N2 = 2,

N3 = 2(N2) + 2(N1) = 2∙2 + 2∙1 = 6, N3 = 6,

N4 = 2(N3) + 2(N2) + 2(N1) =

= 2∙6 + 2∙2 + 2∙1 = 18, N4 = 18

N4/N3 = 18/6 = 3, X1 => 3

Если коэффициенты многочлена Р(х)

члены последовательности {Nn}

квадратного уравнения х^2 = 2х

Nn (2, 2, 2, 2, 2,...), то Limn->~Nn/Nn-1 => |x1|

х1 > х2 > ... > хn-1 > xn

х1 = d1, где d1 - корень квадратного

уравнения d^2 - qd - c = 0, а (- q) = ((- b) + 1)

b - коэффициент квадратного уравнения

d^2 - bd - c = 0 ,

x^2 - 2x = 0, (- q) = (2 + 1) = 3,

x^2 = 3x, x1 = 3, тогда для многочлена

хn = 2x(n-1) + 2x(n-2)+ ... + 2x + 2

Limn->Nn/Nn-1 => 3