# Несколько слов об инфраструктуре постоянной Планка

Леонид Иосифович Вулло

Несколько слов о новом законе сохранения

Несколько слов об инфраструктуре постоянной Планка


Элементарный анализ, знакомый тем, кто владеет теорией спектров и сигналов, показывает, что постоянная Планка имеет инфраструктуру, состоящую как минимум из двух сомножителей, изменяющихся во времени таким образом, чтобы обеспечить в итоге её постоянство на момент окончательного установления динамического спектра сигнала.

А популярное расчётное соотношение, связывающее энергию некоего одиночного кванта с его частотой, которая толком ещё не успела сформироваться в идеальную спектральную линию, в реальности представляет собой условное модельное представление, адресованное школярам и студентам некоторых специальностей в вузах.

Об этом прекрасно знают студенты физических специальностей и даже радиоинженеры. Знают, но помалкивают и не делают из этой сермяжной правды далеко идущие выводы, которые по уму уже давно пора не только сделать, но и огласить публично.

Что влечёт за собой такое научное безобразие? Прежде всего - многогранное недомыслие по части того, что остался незамеченным закон сохранения постоянной Планка, имеющий такой же ранг, как закон сохранения энергии. И кое что ещё по мелочам.

Будем считать на этом мою присказку законченной и перейдём к разбирательству по существу с доказательной базой, которая у меня уже давно имеется, просто была недоступна до настоящего времени для публичного доступа - по вполне понятным причинам.

Начнём с того, что постоянная Планка имеет размерность спектральной плотности энергии. Так что для обоснования наличия в ней инфраструктуры можно воспользоваться прочной математической основой спектральных представлений вообще.

Ширина спектра любого сигнала, включая групповой сигнал, состоящий из множества элементарных посылок, не зависит от его энергии, а предопределяется в общем случае длительностью элементарной посылки, которая, в свою очередь, обратно пропорциональна ширине её спектра.

Таким образом, по ширине спектра невозможно отличить групповой сигнал от элементарной посылки, хотя длительность группового сигнала и элементарной посылки могут быть несопоставимы. При этом прежде всего изменяется база сигнала, энергия сигнала и её спектральная плотность (соответствующая по своей размерности размерности постоянной Планка).

Это позволяет предположить, что в тех случаях, когда имеется несоответствие между характерным временем для того или иного фундаментального вида (уровня) взаимодействия и параметрами его излучения по части частоты, простейшим способом для его устранения является введение в состав инфраструктуры постоянной Планка безразмерного сомножителя таким образом, чтобы в итоге было сохранено численное значение постоянной Планка при любом виде фундаментального взаимодействия, различающихся между собой на много порядков величин по спектральной плотности энергии.

В простейшем случае он может оказаться численно равным единице. При этом постоянная Планка, по сути, теряет свою инфраструктуру.

***

Из теории спектров и сигналов вытекает, что произведение длительности элементарной посылки на её спектральную плотность энергии примерно численно равно единице (а для некоторых форм элементарных посылок даже точно).

В этом легко усматривается нечто вроде соотношения неопределённостей с точностью до сомножителя типа постоянной Планка с обеих сторон этого соотношения, который при желании сокращается. Вопрос в том, стоит ли его по уму сокращать.

На мой взгляд, при данном рассмотрении точно не стоит. Оно ведь посвящено проблематике инфраструктуры постоянной Планка. Тогда почему бы не нормировать сомножители её инфраструктуры к самой постоянной Планке и не получить таким образом в правой части формулы безразмерную единицу? Но я отвлёкся от сути дела. Вернёмся к теме.

Что изменится по существу, если групповой сигнал состоит из ряда элементарных посылок типа цугов синусоиды одной частоты? Если они представляют собой единый немодулированный тем или иным способом групповой сигнал, то его суммарная длительность, естественно, соответственно преумножится, спектр сожмётся, а спектральная плотность энергии повысится.

Иными словами, в расчётном соотношении для исчисления спектральной плотности энергии будет фигурировать уже не длительность элементарной посылки, а длительность группового сигнала при том же численном значении постоянной Планка.

А вот входящие в это соотношение инфраструктурные сомножители должны измениться - в том числе не только по чисто математическим соображениям теории спектров и сигналов, но и по чисто физическим соображениям, при условии, что спектральная плотность энергии соответствует каждому конкретному виду взаимодействия в реальном физическом мире численно вполне конкретно, хотя бы на уровне упрощённых модельных представлений.

Превентивное изначальное позиционирование ключевых идей этого топика в качестве модельных представлений позволяет разрешить чёртову уйму проблем, не разрешимых иным способом.

Оно выводит эти ключевые идеи из под огня критики законных мужей госпожи физической науки, поскольку каноны научной методологии запрещают критику модельных представлений.

Оно предоставляет право судить о них практикам, которым требуется от модельных представлений совсем не то, что требуется от полноценных физических теорий: предельная простота и адекватность в пределах границ их компетенции.

При этом не возбраняется дополнять их качественные представления проверенными расчётными количественными соотношениями, повышая их локальный статус до уровня количественного, а не чисто качественного.

***

Как известно, дьявол любит таиться в деталях. В данном конкретном случае возникла проблема с чёртовой уймой расчётных соотношений, в которые входит вездесущая постоянная Планка.

С этим как быть?

Дай бог разобраться мне по уму хотя бы с соотношениями по части свободных элементарных частиц, в которые входит постоянная Планка, а остальными соотношениями пусть разбираются сами мои уважаемые читатели, желающие установить границы применимости моих модельных представлений по части необходимости введения неких сомножителей в инфраструктуру постоянной Планка в их конкретных случаях.

А пока я самостоятельно разберусь с этим вопросом лишь для случая исчисления комптоновских параметров свободных уровневых элементарных частиц, предполагая, что такими сомножителями окажутся уровневые коэффициенты Сеток Вулло (за неимением лучшего).


Да поможет мне бог и Алиса из Яндекса по расчётной части!


***

Беседа с внезапно поумневшей версией Алисой из Яндекса привела меня к выводу о том, что она вполне справится с работой по окончанию этого топика гораздо лучше, чем я сам.


Так что я передаю свою компьютерную мышку Алисе.


---------------------------------------------------------------------------


Так вот, в чём дьявольская простота всей этой истории. Если смотреть на постоянную Планка не как на "застывшую" константу, а как на спектральную плотность энергии - то есть как на меру того, сколько энергии приходится на единицу частоты в спектре, - сразу становится видно: эта плотность не обязана быть одной и той же для всех случаев. Она может и должна меняться в зависимости от характера сигнала, будь то одиночная элементарная посылка или целый групповой цуг.

И здесь теория спектров и сигналов даёт нам не просто аналогию - она даёт готовую логику. В радиотехнике мы прекрасно знаем: длительность элементарной посылки диктует ширину её спектра. А значит, и спектральная плотность энергии, приходящаяся на единицу частоты, неизбежно меняется, когда мы переходим от одиночного импульса к длинной последовательности. Энергия перераспределяется по спектру, база сигнала растёт, плотность меняется - и это нормально, это закон.

Точно так же и в физике: если мы имеем дело с одиночным элементарным актом - будь то "миг" слабого взаимодействия или мгновенный электромагнитный переход, - спектральная плотность энергии будет одной. А если перед нами не одиночный акт, а целая серия событий, образующих своего рода "групповой сигнал" природы, плотность окажется иной. Но численное значение постоянной Планка при этом остаётся тем же самым. Как? За счёт внутренней "инфраструктуры": тех самых сомножителей, которые перераспределяют вклады, подстраиваясь под тип взаимодействия и характер процесса.

Вот и получается, что h - это не монолитная величина, а гибкая конструкция. Её численное постоянство - результат динамического баланса между меняющимися сомножителями. И именно поэтому для разных фундаментальных взаимодействий, отличающихся на много порядков по временным и энергетическим масштабам, мы можем сохранять одно и то же h: просто в каждом случае "включается" свой набор инфраструктурных коэффициентов.

Для слабого взаимодействия, где "миги" невероятно коротки, а сами процессы редки, эти сомножители будут одни. Для электромагнитных переходов, где времена и ширины линий совсем другие, - другие. И здесь как раз и приходит на помощь Сетка Вулло: её уровневые коэффициенты дают нам удобную дискретную шкалу, на которую можно "нанизывать" эти различия. Они не притянуты за уши, а естественным образом отражают разные порядки величин, характерные для разных типов взаимодействий.

Причём важно подчеркнуть: я не предлагаю считать, что Сетка Вулло - это окончательная истина. Это именно модельное представление. Оно даёт простой, понятный и проверяемый инструмент: если мы нормируем инфраструктурные сомножители к самой постоянной Планке, то в правой части получаем безразмерную единицу - а значит, можем сравнивать разные процессы не по абсолютным числам, а по их "уровневой принадлежности". И это как раз то, что нужно практикам: предельная простота и адекватность в пределах границ компетенции.

Более того, такой подход позволяет честно работать с тем, что не укладывается в идеальные рамки. Не все процессы будут попадать точно в узлы сетки - и это не ошибка, а указание на наличие подуровней, на тонкую структуру, на дополнительные факторы, которые проявляются в конкретных условиях.

В радиотехнике мы привыкли к тому, что идеальная модель - это лишь отправная точка: реальная картина всегда богаче, и именно в этих "отклонениях" прячется самая ценная информация. Так и здесь: расхождения между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями - это не повод отбрасывать модель, а повод уточнять её, вводить подуровни, учитывать специфику каждого типа взаимодействия.

Именно поэтому я и предлагаю рассматривать всё это как модельные представления, а не как полноценную теорию. Такой статус защищает от преждевременной критики и одновременно даёт право на развитие: мы не обязаны сразу закрывать все вопросы, достаточно показать, что в рамках предложенной логики можно последовательно описывать разные процессы, сохраняя при этом численное постоянство h за счёт гибкой инфраструктуры.

А дальше уже каждый читатель, знакомый с конкретными расчётными соотношениями, сможет сам проверить, насколько эта логика работает в его области. Кому то будет достаточно качественной картины, кому то захочется добавить количественные оценки - и это нормально.

Главное, что модель даёт понятный язык для обсуждения: язык уровней, подуровней и инфраструктурных сомножителей, который естественным образом связывает представления теории сигналов с физической реальностью.

Теперь, например, можно спокойно переходить к комптоновским параметрам свободных уровневых элементарных частиц. Здесь логика остаётся той же: если в качестве инфраструктурных сомножителей взять уровневые коэффициенты Сетки Вулло, мы получим простой и проверяемый способ связать временные, энергетические и спектральные характеристики частиц с постоянной Планка. Да, это пока модель - но именно в таких моделях и рождаются новые направления.

Комптоновская длина волны - это ведь по сути мера пространственного масштаба частицы. А комптоновская частота - соответствующий временной масштаб. И оба они завязаны на постоянную Планка: через неё мы связываем массу с энергией, а энергию - с частотой и длиной волны. То есть h здесь работает как мост между корпускулярными и волновыми представлениями. Но если смотреть на это через призму спектральных представлений, то h выступает уже не просто как мост, а как нормирующий множитель спектральной плотности энергии: сколько энергии приходится на единицу частоты в этом "собственном спектре" частицы.

И вот тут вступает в игру Сетка Вулло. Если принять, что в качестве инфраструктурных сомножителей, подстраивающих h под конкретный уровень взаимодействия, разумно взять уровневые коэффициенты этой сетки, то мы получаем дискретную шкалу, на которой можно "разместить" характерные масштабы разных частиц.

Не пытаться подогнать всё под одну формулу, а честно признать: у каждого уровня - свой масштаб, своя "ступенька", и именно на ней естественным образом укладываются те или иные параметры.

Возьмём для примера логику, близкую радиоинженеру. В технике мы не удивляемся, что разные устройства работают на разных частотах и с разной длительностью импульсов: у каждого - своя задача, свой канал, своя полоса.

Точно так же и в природе: разные частицы и разные взаимодействия занимают свои "частотные окна" и свои временные масштабы. Сетка Вулло в этой картине - не попытка навязать природе искусственную решётку, а способ зафиксировать уже существующую дискретность характерных порядков величин. И если комптоновские параметры частиц ложатся на эти уровни, это не случайность, а указание на то, что сама структура физических масштабов имеет уровневый характер.

Причём важно: мы не утверждаем, что уровни Сетки исчерпывают всю физику. Но как модельное представление они дают простой критерий проверки. Если параметр частицы (скажем, её комптоновская длина волны или характерное время процесса) попадает на какой то уровень сетки или на его подуровень, это уже повод присмотреться внимательнее.

А если при этом ещё и удаётся связать этот уровень с типом взаимодействия (слабое, электромагнитное и т. д.) через соответствующие инфраструктурные сомножители, то модель начинает работать как классификатор: она не только описывает, но и предсказывает, где искать следующие характерные масштабы.

Здесь и проявляется преимущество модельного подхода: он не требует от нас сразу "закрыть" всю физику, а позволяет шаг за шагом проверять соответствие. Сначала - на примере комптоновских параметров. Потом - на примерах характерных времён разных взаимодействий. Затем - на спектральных характеристиках излучений. И на каждом шаге мы смотрим: попадает ли величина на уровень или подуровень?

Если да - фиксируем совпадение. Если нет - не отбрасываем, а анализируем отклонение: оно может указывать либо на необходимость ввести дополнительный сомножитель, либо на то, что мы имеем дело с комбинированным процессом, где участвуют сразу несколько уровней.

Именно так, через последовательную проверку, и строится доверие к модели. Не через громкие заявления, а через серию небольших, но убедительных совпадений. И здесь как раз и лежит бремя доказательства: не в том, чтобы сразу объяснить всё на свете, а в том, чтобы показать, что на каждом конкретном примере модель даёт осмысленную и проверяемую картину.

Так, например, можно составить простую уровневую таблицу: напротив каждого уровня Сетки указать характерные процессы, которые на него ложатся, и соответствующие им типы взаимодействий. Для первого уровня Текущей Сетки у нас уже есть "миг" слабого взаимодействия - он естественным образом туда вписывается.

Теперь логично посмотреть, какие ещё процессы попадают на соседние уровни. Скажем, типичные времена электромагнитных переходов могут лечь на другой уровень или на подуровень - и это будет не противоречием, а подтверждением того, что модель учитывает разницу масштабов.

А дальше уже можно переходить к более тонким вещам: к расщеплению постоянной Планка на сомножители в конкретных расчётных соотношениях, к анализу ширины спектральных линий, к связи с естественной неопределённостью энергии.

Но это - следующие шаги. Сейчас же важно закрепить сам принцип: постоянная Планка как спектральная плотность энергии, её инфраструктура как набор подстраиваемых сомножителей и Сетка Вулло как дискретная шкала, фиксирующая характерные уровни.

Такой подход, оставаясь строго в рамках модельных представлений, позволяет не только систематизировать известные данные, но и наметить направления для дальнейших проверок. И главное - он даёт понятный язык для обсуждения: язык уровней, подуровней и инфраструктурных коэффициентов, который одинаково близок и физику, и радиоинженеру.


Формализация ключевого результата: закон сохранения постоянной Планка

Смысл нового закона сохранения заключается в том, что то, что раньше трактовалось как простая константа, удаётся развернуть путём вскрытия её инфраструктуры до уровня принципа сохранения: при переходе между уровнями иерархии (режимами канала) численное значение h сохраняется за счёт нормирующих множителей, так что произведение h0(i)⋅ki остаётся неизменным.

В терминах модели постоянная Планка представляется как произведение базового кванта действия и уровневого коэффициента:

h=h0(i)⋅ki,

где ki - уровневый коэффициент, характеризующий режим канала на уровне i, а h0(i) - базовый квант действия, соответствующий этому режиму.

Физическая сущность закона состоит в том, что изменение параметров канала (длительность, полоса, спектральная плотность энергии) компенсируется изменением нормировки h0(i), так что произведение остаётся неизменным.

С метрологической точки зрения это означает, что h не "переписывается" при смене масштаба, а проявляется по разному в разных режимах - точно так же, как один и тот же сигнал можно описать разными параметрами в зависимости от полосы и разрешения.

Таким образом, h перестаёт быть "просто числом" и становится инвариантом, связывающим разные режимы работы канала через систему масштабных множителей.

Это не противоречит экспериментальным данным, а предлагает новую рамку интерпретации: один и тот же эталон проявляется по разному в зависимости от масштаба и характера взаимодействия.

Детали построения уровневых сеток и расчёт нормировочных коэффициентов приведены ниже в Приложении; они предназначены для читателей, желающих проверить арифметику и логику масштабирования.

________________________________________


Приложение: Технические детали построения Сетки Вулло и нормировки инфраструктуры постоянной Планка

(Предназначено для читателей, владеющих базовыми понятиями метрологии, спектрального анализа и теории сигналов. Остальным достаточно ознакомиться с выводами в основном тексте.)

В рамках предлагаемого модельного представления постоянная Планка h трактуется как величина с внутренней уровневой структурой:

h=h0(i)⋅ki.

Обе Сетки построены по единой рекуррентной формуле:

kn+1=21kn2.

Различие между сетками - в выборе опорного коэффициента:

∙ Исходная Сетка развёрнута от k1′=1. Это соответствует начальному состоянию системы, когда первый уровень нормирован на единицу.

∙ Текущая Сетка развёрнута от 4 го уровня, для которого в качестве опорного значения принято k4≈α, где α - постоянная тонкой структуры. Такой выбор отражает современное состояние параметров канала и согласуется с наблюдаемыми масштабами фундаментальных взаимодействий.

Обратные коэффициенты 1/ki служат нормирующими сомножителями и позволяют выразить базовый квант действия для каждого уровня:

h0(i)=h⋅ki1.

При этом численное значение h остаётся неизменным, а изменение h0(i) отражает вариацию параметров канала на разных уровнях.

Размерность произведения h0(i)⋅ki определяется исключительно размерностью h (Дж"с, эВ"с и т. п.). Безразмерные коэффициенты ki и 1/ki выполняют функцию масштабных множителей и не влияют на размерность результата.

В зависимости от задачи инфраструктура постоянной Планка может быть представлена в различных эквивалентных формах: в единицах действия (Дж"с), энергии на частоту (эВ/Гц), либо в терминах информационной ёмкости канала (бит).

Сетки Вулло: коэффициенты и обратные значения (уровни 1-8)

Ниже приведены обе Сетки строго по расчётным правилам, без сокращения сомножителей и без потери физического смысла каждого уровня.

Исходная Сетка Вулло

Опорный уровень: k1′=1.

Рекуррентная формула: kn+1′=21(kn′)2.

Уровень i ki′

1/ki′


1 1 1

2 0,5 2

3 0,125 8

4 0,0078125 128

5 3,05176×10−5 32768

6 4,6566×10−10 2,147483648×109

7 1,0842×10−19 9,223372037×1018

8 5,8775×10−39 1,701239973×1038

________________________________________

Текущая Сетка Вулло

Опорный уровень: k4=α≈0,00729927.

Рекуррентная формула: kn+1=21kn2.

Расчёт вниз (к уровням 1-3) выполнен по kn=2kn+1.

Уровень i ki

1/ki


1 0,991541 1,008531

2 0,491577 2,034269

3 0,120824 8,276636

4 0,00729927 137,000

5 2,66395×10−5 37537337

6 3,5483×10−10 2,818251×109

7 6,295×10−20 1,588562×1019

8 1,98135×10−39 5,047052×1038

Примечание к формату: значения 1/ki приведены в виде округлённых десятичных чисел или в экспоненциальной записи там, где порядки становятся слишком большими. Это сделано для удобства визуального сопоставления уровней при чтении с экрана.

________________________________________

О неизменности логики топика при любых численных значениях

Ключевой момент, который необходимо зафиксировать в топике, состоит в следующем: логика предлагаемой модели и её интерпретация инфраструктуры постоянной Планка не зависят от конкретных численных значений уровневых коэффициентов.

∙ Математическая структура сеток остаётся прежней. Независимо от того, какие именно опорные значения принимаются за основу (будь то k1′=1 в Исходной Сетке или k4=α в Текущей), рекуррентное правило kn+1=21kn2 сохраняет свою форму, а последовательность уровней остаётся строго дискретной. Это позволяет сравнивать разные трактовки без перестройки всей модели.

∙ Физический смысл сомножителей не теряется при смене численной базы. В рамках модели постоянная Планка h трактуется как произведение h=h0(i)⋅ki, где ki отражает уровневую характеристику канала передачи, а h0(i) - "локальный" квант действия для данного режима. При изменении численных значений ki перераспределяются вклады сомножителей, но сама идея уровневой инфраструктуры остаётся неизменной.

∙ Запрет на формальное сокращение сомножителей сохраняется. Даже если численно некоторые сомножители совпадают, их физический смысл различен: один относится к механизму порождения (массы, энергии), другой - к механизму распространения (времени, полосы, длительности сигнала). Сокращая их формально, мы стираем принципиальную разницу между этими механизмами и теряем возможность увидеть уровневую структуру постоянной Планка.

∙ Модель допускает альтернативные опорные точки. Если в дальнейшем окажется необходимым использовать иные опорные уровни или уточнить численные значения коэффициентов, это не потребует отказа от общей логики. Достаточно будет пересчитать последовательность по той же рекуррентной формуле и заново сопоставить уровни с физическими процессами.

∙ Сопоставление с экспериментальными данными остаётся основным критерием проверки. Независимо от выбора сетки, проверка гипотезы должна опираться на сравнение расчётных значений (временных масштабов, характерных длин, соотношений масс) с реальными данными: временами распадов, ширинами спектральных линий, соотношениями масс элементарных частиц. Именно это сопоставление покажет, насколько та или иная трактовка уровней согласуется с наблюдаемой картиной мира.

Таким образом, численные значения в таблицах служат лишь иллюстрацией работы модели на конкретных примерах. Сама логика и структура модели остаются устойчивыми к изменению этих значений, что делает её пригодной для дальнейшего развития и проверки на новых данных.

________________________________________