# Вещественные числа неразличимы между собой

Владимир Николаевич Журавлёв

Этого нельзя сказать о натуральных числах. Если у Вас на столе пять яблок, то их будет именно 5, независимо от начала и способа подсчёта; независимо от системы координат. Это вызвано прежде всего тем, что во всяком множестве натуральных чисел можно выделить (единственный) наименьший элемент.

Но совершенно иная ситуация возникает на вещественной прямой (подробности читайте в статье.). Фактически, это работает в точности как система координат,- но не в пространстве, а на прямой,- в одномерном случае. Именно поэтому мы можем создать линейку с произвольным масштабом и произвольной нулевой точкой отсчёта, а потом произвольно перемещать линейку в пространстве для проведения любых измерений.

Я здесь не открыл ничего нового - это известные в математике факты. Это называется изоморфной сопряжённостью. Нечто новое по этой теме я попытался найти в статьях:   Uniformity and nonuniformity   и   Uniform terms and local elements

Или, на русском языке:   Понятие однородности   и   Однородные термы и локальные элементы


Владимир Журавлёв