Ответить на этот вопрос можно по-разному. Саблезубые кошки, которые в Новом Свете очень даже водились, теперь уже "тиграми" не называются даже на русском языке, т.ч. они не считаются. К "настоящим", вернее - к современным кошкам они... имеют разные степени родства, но пока они все вымерли официально, их никто не воскрешал, как это якобы случилось с вымершими волками, т.ч. их мы откладываем в сторону.
Идём дальше. А зачем тигры должны были прийти в Новый Свет? А потому, что туда де пришли львы - американский лев был не то отдельным подвидом, не то отдельным видом от льва современного, но он был к нему гораздо ближе, чем к саблезубым кошкам. Хорошо, но тигры тут причём?
А как раз не причём. Т.е., с анатомической точки зрения львы и тигры совершенно одинаковы, с генетической точки зрения они могут иметь общее потомство, и оно не стерильно, как те же лошаки и мулы... но вот все эти тигоны и лайгеры и т.д. на воле жить самостоятельно не могут, т.ч, всё не так просто. А как?
На данный момент принято считать, что среди больших кошек, львы и тигры родственники друг другу, но как раз дальние - а кто тогда ближние? Тигру - снежный барс, (он же ирбис), а льву - леопард. Ягуар же ближе к льву и леопарду чем к тигру и снежному барсу, но в целом он сам по себе, в том числе - и географически: это единственная большая кошка, которая живёт в Новом Свете... Стоп.
Откладываем в сторону генетику, смотрим на экологию и географию - в Старом Свете все большие кошки живут... точнее, стараются жить раздельно друг от друга. В Африке это как-то получается - львы живут больше только на саваннах, а леопарды - где угодно, от джунглей и до гор. В Азии... снежный барс живёт только в горах Центральной Азии, лев остался только в Гирском лесу, а вот тигр с леопардом сосуществуют по дуге от Сибири до Индии, (леопард - ещё и на острове Шри Ланке/Цейлоне). Уживаются они плохо, тигры леопардов давят, и львы их давят, поэтому леопарды ведут по-прежнему полудревесный образ жизни... но мы отвлеклись?
Может, и нет. Смотрим снова. Леопард проигрывает льву и тигру физически, поэтому он ведёт полудревесный образ жизни, и вообще - он зверь одиночный и скрытный. Со снежным барсом такая же история, только вместо деревьев он живёт на горах...
Смотрим снова на Новый Свет. Сейчас там ягуар - самый крупный, а второй по размеру - кугуар, или пума, но раньше-то там жили и саблезубые кошки, (причём всякие и разные), и американские львы. Но - и те, и другие предпочитали опять же прерии и другие открытые пространства, оставляя другие экосистемы для более мелких видов. В результате, пума живёт в горах... да и в других местах, демонстрируя не меньшую экологическую гибкость, чем в Старом Свете - леопард, а вот леса, тропические леса - это вотчина ягуара, так же, как вот в Азии - тигра.
Смотрим снова на ягуара. Он меньше льва и тигра, хотя и больше, и массивнее леопарда, но, как и он, ягуар может охотиться и на земле, и на деревьях, (хотя и хуже леопарда), и на воде тоже. (Леопард как раз воду не любит - крокодилов боится, а вот ягуар местных кайманов и крокодилов порой даже ест, охотится на них и ест). Иначе говоря, ягуар - это некто средний между леопардом и тигром - более-менее одиночная дикая кошка, приспособленная больше для жизни в "закрытых" пространствах, и, скорее охотник нежели чем воин, в отличие от льва.
Лев отличается от своих родственников, (да и от всех других кошачьих тем), что живёт семейными группами-прайдами, и львы с львицами заметно физически отличаются друг от друга тоже - но сейчас это не важно, важно то, что в Новом Свете ягуар занял нишу тигра, (и отчасти леопарда - но это больше аналог пумы), и вполне успешно отстоял её. (У современного ягуара в прошлом был близкий родственник в Евразии - тот теперь вымер). Нельзя сказать, что ягуар отстоял её от тигра - но тигру в Америках при существующем ягуаре ловить нечего - места нет.
...Т.е. завезти тигра в американские тропики можно, как в своё время поступили с бегемотами... ну и теперь не знают, как с ними справиться. Тигр же поопаснее будет для человека чем бегемот, т.ч. если завезти его в Новый Свет, то будет плохо всем - т.ч. лучше оставить тигра в его родной Азии, и истреблять его там, (как и всех других диких кошек - и больших, и малых), как можно меньше.