Н. Ф. Щербина. Современная поэзия: "Темно уж на улице стало..." (1850)
1) Существующая этимология
а) Викисловарь
Корень: -мет-; суффикс: -л; окончание: -а. Значение: хозяйственный инструмент, используемый для подметания помещений и уличных территорий от мусора; связанные в пучок длинные прутья кустарника, травянистого растения или синтетические жёсткие упругие волокна, которые могут быть закреплены на черенке.
Этимология по Максу Фасмеру
Из праслав. *mеtьlа, от которого в числе прочего произошли: руск. метла, укр. мiтла́, болг. метла́, сербохорв. мѐтла, словенск. mẹ́tla, чешск., словацк. metla, польск. miotła, в.-луж. mjetla "прут", н.-луж. mjetła - то же, полабск. metla "метла"; от праслав. *met-/*mest-, от которого в числе прочего произошли: ст.-слав. метѫ, мести (др.-греч. σαρόω), русск., укр. мету́, мести́, белор. мету́, месць, болг. мета́, сербохорв. мѐте̑м, мѐсти, словенск. mẹ́tem, mẹ́sti, чешск. metu, mést, словацк. metiem, miеsť, польск. miotę, mieść, в.-луж. mjetu, mjeść, н.-луж. mjetu, mjasć; из балто-слав. * met-. (праславянский???)
б) Материалы для словаря древнерусского языка. Труд И. И. Срезневского. Санкт-Петербург, 1893; ПОДЪ - русская распространенная приставка - НИЗ, ВНИЗУ, с. 250, (под+метать); метла, метлица - МЕТЛА, с. 130.
в) Словарь Владимира Даля: " Метла ж. вѣникъ на метельникѣ м. метловищѣ, метлищѣ ср. на палкѣ, черенѣ, для очистки дворовъ, улицъ, для сгреба хлѣба при молотьбѣ. Новая метла хлеско мететъ. Метла передъ лавкой: хозяина нѣтъ, обычай. Метла на небѣ, хвостатая звѣзда, комета".
2) Национальный корпус русского языка
* Псковская 2-я летопись (1400-1486): "Того же лѣта в Петрово говѣние и по Петрове дни идяше дождя много, и наполнишася реки и источници и езера аки весне; а рожь тогда цветяше, и превратися много ржи на метлу и на костеръ, а ярового обилиа тогда богъ оумножи". Также у И.И. Срезневского есть ссылка на Даниила Заточника (книжник, XII-XIII вв.).
* Домострой (1500-1560): "А метлы и лопаты и всякой запасъ и всякая порядня по двору бы не валялась...".
* Отрывок из летописи о временах царя Ивана Васильевича Грозного (1563-1567): "Людемъ же и хлѣба не дадуще ясти отъ множества ихъ, отгоняху отъ себѣ метлами и убиваху, но и тѣмъ ихъ не можаше отгонити, но паче множае пребываху" (вероятно о птичьих стаях?).
* протопоп Аввакум. Житие протопопа Аввакума, им самим написанное (1672-1675): "На Логина ж возложа чепь и потаща ис церкви, били метлами и шелепами до Богоявленскаго монастыря".
* И. И. Лепехин. Дневныя записки путешествiя доктора и Академiи Наукъ адъюнкта Ивана Лепехина по разнымъ провинцiямъ Россiйскаго государства, 1768 и 1769 году (1768-1769): "Естьли же огонь усилится и пойдетъ далѣе, нежели быть должно, тогда таскаютъ воду и заливаютъ, заметаютъ метлами землю, и тѣмъ далѣе огню разпространяться препятствуютъ".
3) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Общий вид
* русск. МЕТЛА, = МЕТ+ЛА = ивр. М.Т.Т., с огласовками МАТАТ מַטְאֲטא метла (производный термин от ТАТЕ טַאטֵא или ТИТЕ טִאטֵא подметать + ЛА цель, назначения предмета; т.е. орудие для уборки улиц и помещения от мелких отходов жизнедеятельности и природных явлений (опавшие листья, пыль).
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?hs=H4292&k=S...
Hомер Стронга: H4292. Оригинал: מַטְאֲטא. Произношение: мат′атэ′. Часть речи: Существительное мужского рода. Этимология: вероятно a denominative от H2916 - метла.
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=...
Возможно техническая ошибка или сокращение, в слове אטא пропущена буква ТЕТ ט, в талмудическом тексте ТАТЕ טַאטֵא подметать.
* Klein Dictionary, טאט; https://www.sefaria.org/Klein_Dictionary%2C_%D7%9...
Эрнест Кляйн. Торонто, Канада, ок. 1973 - ок. 1983 гг. Научный этимологический словарь раввинского иврита.
МАТЕ טַאטֵא мн МХ подметает. [Глагольный н. из טֵאֵט. Пи. из טאט.]. ТЕЕТ טאט подметать. Пи. - טֵאֵט он подметал. טאטא подметать. - Пи. - טאטֵא он подметал (hapax legomenon в Библии, встречается в Ис. 14:23 в форме ТЕТЕТИХА וְטֵאטֵאתִיהָ ). [Арам. ТАТЕИ טָאטֵי (= он подметал).] Производные: МАТАТЕ, מַטְאֲטֵ. ср. טאט. мн НХ подметает. Глагольный н. из ТИТЕ טִאטֵא.
По Jastrow, טָאטָא, ТАТИ טַאטִי; см. https://www.sefaria.org/Jastrow%2C_%D7%98%D6%B8%D...
ТАТЕ טַאטֵא (Palp. of טא, смр. טהר) [ осветлять ,] подметать . Р. Хэш. 26ᵇ ; Мэг. 18ᵃ שקולי טאטיתא וטַאטִי ביתא (г-жа М. 2 טאטיך וכ׳ ) возьми (свою) метлу и подмети дом (из чего раввины узнали смысл Ис. XIV, 23 ). ТИТУ טִאטוּא подметает.
** Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно 1878, с. 166; ТУ טוּא проводить по поверхности, гладить, сметать, счистят (Исаия14;23).
в) Библейский образ
* Исаиа 14:23: "Я сделаю его урочищем ежей, превращу в болото, вымету метлою (дословно: вымету метлой - ТАТЕТИХА וְטֵֽאטֵאתִיהָ H2894) +, БМАТАТЕ בְּמַטְאֲטֵא метла H4292) истребления!" - говорит Господь Воинств".
Таким образом, русские термины "метла, под+метать" образованы от терминов библейского или талмудического иврита ТАТЕ טַאטֵא подметать, МАТАТЕ מַטְאֲטא метла.