Имена, кончащiяся на -жка, -чка, -шка, послѣднiй слогъ -ка,
а кончащiяся на -йка, -ька, всѣ сiи буквы въ родит. множ. числа перемѣняютъ на екъ;
... чашка, чашекъ; байка, баекъ;
нянька, нянекъ, и проч.
А. C. Никольский. Основанiя Россiйской Словесности (1807)
1) Существующая этимология
Викисловарь/Нянька
Производное: няня ➔ нянь + к + а (суффиксальный). Корень: -нянь-; суффикс: -к; окончание: -а. Значение: разг. то же, что няня; женщина, занимающаяся уходом, присмотром за ребёнком, детьми в семье, в детских яслях и т. п. (производное???)
Этимология по Максу Фасмеру
Суффиксное производное от существительного няня, далее от детской речи неопределённого возраста; ср.: русск. няня, ня́нька, укр. няня, ня́нька, болг. не́ня "сестра матери", сербохорв. на́на, не́на "мать", словацк. ňаňо, ňaňa "тётка", кашубск. nаnа, nenia, nena "мать", польск. nańka, niańka "няня". Сюда же греч. νέννα, νάννη nenna, nanni "тётка", νέννος, νάννος nennos, nannos "дядя", др.-инд. nanā́ "мамочка", алб. nаnё "мать, кормилица", лат. nonnus "монах", nonna "монахиня", кимр. nain "бабушка", а также лат. ninnium, греч. νιννίον "кукла, зрачок". (???)
2) Применение термина в церковнославянском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв. с. 454; https://etymolog.ruslang.ru/doc/xi-xvii_11.pdf
Нянька, то же, что няня. Нянькин: "Да бьет челомъ государю Янсуеръ царевича нянька Шебарка, чтоб ее государь пожаловал", 1599 г. Няня - XVII век.
б) Национальный корпус русского языка
* Повесть о Бове королевиче (середина XVI в. (XVII?)): "Много, государь, у меня нянекъ, и мамокъ, и красных девицъ, а нѣтъ у меня ни единаго слуги". ...
Завтра, государь, у меня пир на нянекъ и на мамокъ, а нѣкому у меня постряпоть, ествъ роздать и у поставца постоять".
* Д. И. Фонвизин. Недоросль (так называемый ранний "Недоросль") (1764): "Отпущу с тобою, дитятко, няню Агафью, она иногда и блинов тебе испечет".
* И. М. Долгоруков. Повесть о рождении моем, происхождении и всей моей жизни / Часть 4 / 1791-1798 (1791-1822): "Мамы, няни бродили круг одного Алексаши как без действия, ибо сей уже такого прилежного и неусыпного присмотра не требовал".
* Ф. А. Эмин. Письма Ернеста и Доравры (1766): "Мы видимъ изъ опытовъ, что ежели робенокъ разсердившiйся на дядьку или на няньку не ѣстъ, а они его просятъ, чтобъ покушалъ, то онъ въ то время пуще упрямится".
* А. Н. Радищев. Путешествие из Петербурга в Москву (1779-1790): "Но где есть няньки, то следует, что есть ребята, ходят на помочах, от чего нередко бывают кривые ноги; где есть опекуны, следует, что есть малолетные, незрелые разумы, которые собою править не могут".
3) Обобщение и вывод
Термин "нянька" зафиксирован в письменных источниках с 1599 г., термин "няня" отмечен с XVII в. Оба термина указывают на женщину, которая обслуживает (растит, кормит, ухаживает, воспитывает) малолетнего ребенка. Семьи в средневековый период были многодетными, уходом за малолетними детьми, воспитанием и обучением обычно занимались родственники (тетки, сестры) или в богатых домах специально нанятые женщины.
Вывод
Целесообразно рассмотреть термин в связи с терминологией иврита и библейскими образами. Термины должны указывать на занятие "нянек, нянь" - кормилица.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
русск. НЯНЬКА = Н+ЯНЬКА = Н+ЙАНК = ивр. НАА נָאָה жилище, хижина + ЙАНАК ינק кормить, питать, кормилица; т.е. женщина-кормилица в доме, в жилище (кормящая и воспитывающая малолетнего ребенка).
б) Источник
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H3243
* Эрнест Кляйн. Научный этимологический словарь раввинского иврита. Место создания: Торонто, Канада (ок. 1973 - ок. 1983 гг.)
НАА נָאָה fn 1 жилище, место обитания. 2 пастбище, луг (в Библии встречается только в причастии множественного числа). [См. נָוֶה ᴵ].
в) Библейский образ
* Числа 11:12: "Разве я зачал этот народ, разве я родил его на свет? Почему же Ты велел мне нести этот народ на руках, как нянька несет малое дитя (ивр. ЯНЕК), - нести их в ту землю, о которой Ты клялся их отцам?".
* Исаия 49:23: "Цари будут нянчить твоих детей, царские жены станут кормилицами (ивр. ЙАНАК) у тебя. Будут они простираться перед тобой на земле, у ног твоих пыль лизать! И ты поймешь, что Я - Господь, что тем, кто надеется на Меня, не придется стыдиться".
* Исход 2:9: "и дочь фараона сказала ей: "Возьми его и выкорми (ивр. ЙАНАК) для меня. Я тебе заплачу́". Женщина взяла младенца и выкормила (ивр. ЙАНАК) его".
Таким образом, церковнославянский термин "нянька" образован от библейских терминов НАА נָאָה жилище + ЙАНАК ינק кормить грудью, кормилица; т.е. домашняя кормилица. Транслитерация, составной термин из двух корней библейского иврита.