Практика исследования Церковнославянского языка показывает, что многие топонимы, термины, имена оформлен на библейском ОБРАЗЕ и ТЕРМИНЕ. За основу брали корень (термин и образ) иврита, состоящий из нескольких согласных букв, обставляли его местными огласовками (гласными), приставками, суффиксами и окончаниями - в результате получалось слово (термин) национального языка.
При анализе терминов "колыхать-колебать", церковнославянского языка (ныне Континентальный Русский Язык), мы должны получить библейский корень (образ) и дополнения к нему.
2) Викисловарь. Существующая этимология
а) Корень: -колых-; суффикс: -а; глагольное окончание: -ть. Значение: мерно качать, слегка колебать; перен. сотрясать, трясти; обычно с отрицанием беспокоить, волновать, тревожить; вызывать какие-либо чувства. Этимология - нет.
б) Корень: -колеб-; суффикс: -а; глагольное окончание: -ть. (???) Значение: заставлять двигаться из стороны в сторону или сверху и вниз; делать неустойчивым, ненадёжным; заставлять сомневаться; делать неуверенным в чем-либо.
Этимология по Максу Фасмеру. Происходит от праслав., от которого в числе прочего произошли: ст.-слав. колѣбати (σαλεύειν salévein), русск. колеблю, колыбать "качать, укачивать", укр. колiбати, болг. колебая се "колеблюсь", сербохорв. ко ебати, чешск. kolebati "качать, укачивать", польск., в.-луж kolebac, н.-луж. kolebas. Сомнительно сравнение с др.-англ. sсеlfаn "качаться", др.-исл. skjalfa - то же, др.-в.-нем. sciluf "тростник". (праславянский???)
3) Применение терминов в церковнославянском языке
а) Толковый словарь Владимира Даля
* Колебать, колебнуть, колубливать что (колеблю и колебаю), качать, шатать, колыхать, волновать; клонить туда-сюда; раскачивать, покачивать. Смущать или тревожить кого, заставляя быть шатким, нерешительным; поселять в ком сомненье, нерешимость. -ся, страдат. и возвр. по смыслу речи.
* Колыха́ть, колыхну́ть, колыхивать что (колыхаю и колышу), ряз. колысать, колебать, зыбать, качать, волновать.
б) Материалы для словаря древнерусского языка. Труд И. И. Срезневского Санкт-Петербург, 1893, с. 1262
* Колѣбатися - "Садове же колѣбаахуся", Сб. 1076, Гр. Наз. XI в. Ипат. Лет.
в) Национальный корпус русского языка
* Серапион Владимирский. Поучения Серапиона (1249-1275): "за преднеє безумьє покаите(с̑) и не бу(д̑)те ѿселѣ аки трость вѣтромь колѣблема".
* Из Хроники Константина Манассии (последняя треть XIV в.-первая половина XVII в.): "Возращаху класы отягчени пшеницею. Бяше просо мудролиствино стеблиемъ колиблемъ".
* Иван Тимофеев. Временник (1610-1617): "Колеблетъ же смущенми самомнимыхъ умъ и о премѣненiи въ Россiи мѣстъ иже степенми первыхъ престолъ святительныхъ, еже отъ нижайшихъ на высочайшая именъ возвожденiемъ пришествiе".
* Из Великих Миней Четьих митрополита Макария. 26 апреля. Слово о житии и учении святого отца нашего Стефана, бывшего епископа в Перми, составленное преподобным во священноиноках отцом нашим Епифанием (1530-1554): "Аще и мнятся мудри быти, азъ же мню, яко борзо низложу а якоже колѣблемо листвие и вѣтром трясомо, тако низпадуть".
* Повесть о купце, купившем мертвое тело (последняя четверть XVII в.-первая четверть XVIII в.): "И выскочиша из нея, иза устъ, змеиное гнездо, в немъ же змеенков семъдесятъ, аки черви колышуща".
* В. А. Левшин. Всеобщее и полное домоводство, часть VI (1795): "Корыта утверждаютъ крѣпко, чтобы не колыхались и вымазываютъ ихъ замазкою, чтобы не было ни малѣйшей тресчинки".
4) Обобщение и вывод
а) Термины церковнославянского языка КОЛЫХАТЬ (в языке с XVII в.) и КОЛЕБАТЬ (в языке с XI в.) обозначают перемещение тела (или его части) из стороны в сторону (туда-сюда), под воздействием силы, не вызывающей разрушение предмета. Тело сохраняет свою форму и свойства, осуществляет лишь незначительное изменение (раскачивается) в горизонтальном (дерево, колосья при ветре) или вертикальном положении (при шаге, беге).
Термин часто употребляется иносказательно для обозначения неустойчивых явлений в психике человека - "ты меня заколебал!"; раздражение: замучил, утомил и т.д.". Обозначает одно и то же - колебание или колыхание; неустойчивое положение тела (духа) в пространстве; следовательно термин должен иметь общий корень.
Вывод
Целесообразно рассмотреть термины в связи с библейской терминологией и образами. Согласно Библии, Бог создал человека "по образу и подобию", следовательно и все, что названо людьми должно иметь "библейский образ и подобие" (Бог присматривал, чтобы называли правильно, Бытие 2:19). Надо найти в Библии примеры колебательного движения тела, которое могло послужить ОБРАЗОМ и одновременно ТЕРМИНОМ для образования церковнославянских понятий "колыхать-колебать".
+ Давид и Голиаф, яркий библейский пример колебательного движения - ПРАЩА, метательное военное или охотничье оружие, предназначенное для метания камней на расстояние с помощью вращения. Пращник вращает (колеблет, колыхает) оружие над головой в горизонтальной плоскости или вдоль тела в вертикальной плоскости.
Оружием Давида в библейской истории победы над Голиафом была праща - древнее метательное орудие в виде ремня или полосы кожи.
5) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Приведем термины в форму близкую к грамматике иврита и выделим общий корень.
* КОЛЕБАТЬ = КАЛА קָלַע колыхать, колебать, метать; производная форма КОЛЕА קוֹלֵֽעַ попадать в цель + Б слитный союз (в виде) + АТА עטה заворачивать, сжимать.
* КОЛЫХАТЬ = КАЛА קָלַע колыхать, колебать, форма КОЛЕА קוֹלֵֽעַ попадать в цель + Х (в иврите ХА ה определительное, слитное) + АТА עטה заворачивать, сжимать.
б) Источник
+ Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно, 1878 г., с. 423, КАЛА קָלַע, КЕЛА קֶלַע колыхать, колебать, метать, взметывать, перекидывать; перенос. поколебать, встревожить.
+ Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H7049
Hомер Стронга: H7049. Оригинал: קלע. Произношение: кала‛. Часть речи: Глагол. Этимология: примитивный корень - A(qal): 1. бросать из пращи; 2. вырезать. C(pi): бросать из пращи.
+ Эрнест Кляйн. Научный этимологический словарь раввинского иврита. Место создания: Торонто, Канада (ок. 1973 - ок. 1983 гг.)
* КАЛА קִלַּע он ткал, плел, скручивал. [По мнению нескольких ученых, это особое развитие значения слова קלע ᴵ, первоначальное значение которого было бы "качаться, колебаться". Ср. קֶלֶת]. Производные: קֶלַע , קָלוּעַ , קֽלִיעָה ᴵᴵ .
* КОЛЕА קוֹלֵֽעַ прил. попадание (в цель), подходящее, точное. [Если не считать קוֹלֵעַ בָּאֶבֶן אֶל הַשַּׂעֲרָה (Суд. 20:16), "каждый может бросать (камни) на волосок". Действовать. часть. из קָלַע . См. קלע].
+ Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H5844
* Судей 20:16: "В этом войске было семьсот отборных воинов-левшей, которые, метнув (ивр. КОЛЕА) камень из пращи, без промаха попадали в волос!".
* Ис 22:17: "Вот, Господь перебросит тебя, как бросает сильный человек, и сожмет (ивр. АТА) тебя в ком (ивр. АТА).
Таким образом, при создании терминов церковнославянского языка "колыхать, колебать" был использован библейский сюжет - образ, когда Давид, при помощи простой пращи побеждает Голиафа.