|
|
||
Высокочастотная неустойчивость (High-Frequency Instability, HFI) в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей остаётся одной из наиболее сложных проблем двигателестроения. Классический аппарат неравновесной термодинамики и акустики - включая критерий Рэлея и модовый анализ камеры+сопла - успешно описывает условия возникновения неустойчивости (фазировка колебаний давления p′ и тепловыделения q′), но не раскрывает первопричину фазовой подпитки мод: почему система стремится поддерживать нужный фазовый лаг и где "зашита" универсальность этого механизма. Это формирует методологический предел: подавление сводится к демпферам, перестановке форсунок, подгонке эмпирических параметров и "разладке" фаз, тогда как принципиально новые стратегии остаются слабо обоснованными. |
Онтологический базис для описания колебаний в камерах сгорания
Аннотация
Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) предлагает унифицированный онтологический базис для описания колебаний в камерах сгорания. В модели время трактуется как физическая субстанция с локальным темпом = d/dt и потенциалом = ln ; пространственные градиенты порождают инерционные силы плотности f_T = c' . Вводится феноменологическая связь = (T, p, s), показывающая математическую эквивалентность темпоральной подкачки энергии классическому критерию Рэлея p(t) q(t) dt > 0. Теория не заменяет термоакустики, а углубляет её, раскрывая первопричину фазовой подпитки мод. Предсказаны проверяемые эффекты: расщепление вырожденных поперечных мод при радиальном градиенте (r) и сдвиг частоты продольных мод при осевом градиенте /x. Для практики вводится метрика управления R = ()"u (усреднение за период P) и предлагаются стратегии подавления неустойчивости через сглаживание темпоральных градиентов, что открывает путь к более стабильным и эффективным энергетическим установкам.
Ключевые слова
Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) (Temporal Theory of High-Frequency Instability); Темпоральная теория гравитации (TTG) (Temporal Theory of Gravity);
время как субстанция (time as substance); темп времени = d/dt (rate of time); темпоральный потенциал (temporal potential); темпоральный градиент (temporal gradient); темпоральная сила f_T = c' (temporal force); термоакустическая неустойчивость (thermoacoustic instability); критерий Рэлея (Rayleigh criterion); камера сгорания (ЖРД) (combustion chamber, LRE); акустические моды (acoustic modes); расщепление мод (mode splitting); сдвиг частоты (frequency shift); управление неустойчивостью (instability control);
метрика R = ()"u (R metric); феноменологическая модель (phenomenological model).
Оглавление.
Приложения
A. Вывод эквивалентности подкачки (Рэлея -формализм)
B. Псевдографические схемы (моноширинный шрифт)
C. Таблица символов и размерностей (, , f_T, R_, q, p, u, a_s, a_T, a_p)
D. Оценки порядков величин для прототипных ЖРД
E. Шаблон протокола эксперимента (датчики, частоты дискретизации, синхронизация фаз)
Высокочастотная неустойчивость (High-Frequency Instability, HFI) в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей остаётся одной из наиболее сложных проблем двигателестроения. Классический аппарат неравновесной термодинамики и акустики включая критерий Рэлея и модовый анализ камеры+сопла успешно описывает условия возникновения неустойчивости (фазировка колебаний давления p и тепловыделения q), но не раскрывает первопричину фазовой подпитки мод: почему система стремится поддерживать нужный фазовый лаг и где зашита универсальность этого механизма. Это формирует методологический предел: подавление сводится к демпферам, перестановке форсунок, подгонке эмпирических параметров и разладке фаз, тогда как принципиально новые стратегии остаются слабо обоснованными.
Инженерный контекст. Для типичных камер: собственные частоты от нескольких кГц до десятков кГц; колебания давления порядка 0,11 МПа; характерные масштабы десятки сантиметров. Даже малые фазовые подпитки энергии за период способны вызвать лавинообразный рост амплитуд.
Предлагается парадигма, восходящая к темпоральной теории гравитации (TTG), где время рассматривается не как чисто геометрический параметр, а как физическая субстанция со свойствами в каждой точке потока.
Ключевая мысль ТТВН: колебательные процессы в камере это динамика темпоральных градиентов. Неоднородное энерговыделение формирует области различной темпоральной плотности (разный и, следовательно, ). На границах таких областей появляются градиенты , которые эквивалентны инерционным фазовым давлениям, способным подкачивать энергию в акустические моды. В этом описании резонанс возникает тогда, когда частоты пульсаций попадают в окрестность собственных частот камеры.
Связь с классикой. Чтобы сшить ТТВН с измеряемыми величинами, вводится феноменологическая связь = (T, p, s). Тогда выражается через обычные термодинамические градиенты, а критерий роста мод формулируется в эквиваленте к Рэлею, не ломая классическую картину, а углубляя её.
Основные результаты и вклад:
Структура статьи:
темп времени; собственное время; t лабораторное время; темпоральный потенциал; оператор градиента; плотность; c скорость света; u колебательная скорость; p колебательное давление; q колебательное тепловыделение; R метрика управления ()"u по периоду.
В рамках темпоральной онтологии время трактуется как физическая субстанция с локальными свойствами.
Темп времени: = d/dt отношение собственного времени системы к лабораторному времени.
Темпоральный потенциал: = ln безразмерная скалярная полевая величина.
Замечания:
безразмерен; малые вариации удобны в виде - при || 1.
Переход время-параметр время-субстанция делает допустимым появление полевых градиентов и связанных с ними силовых эффектов.
Рисунок 1. A Поле и векторы (качественно)
(изолинии) (стрелки) Комментарий
'?????????????? камера ????????????????
? ? ? ? центр горячий выше
? ? ? ? к стенкам холоднее ниже
? " ў ? направлен из быстрых зон к медленным
? ?
? ?
"?????????????????????????????????????...
В ТТВН пространственные вариации темпа времени задают эффективную объёмную силу инерционной природы:
f_T = c' ,
где плотность среды, c скорость света, градиент темпорального потенциала. Эта сила входит в локальный баланс импульса как добавочный телесный член (по размерности Н/м) и играет роль универсального носителя фазовой подкачки энергии в моды. Энергетический вклад за период P:
W_T f_T " u(t) dt = c' () " u(t) dt.
Это выражение будет использовано в 3 для связи с критерием Рэлея.
Рисунок 2. B Силовая цепочка ТТВН
T, p, s (термополя)
? феноменология: = a_s"s + a_T"ln T + a_p"ln p
(темпоральный потенциал)
? пространственный градиент
(градиент темпа времени)
? темпоральная сила на объём
f_T = c' W_T c' ()"u dt
Чтобы сшить ТТВН с измеряемыми величинами, вводим феноменологическую связь:
= (T, p, s) - a_s " s + a_T " ln T + a_p " ln p,
где T температура, p давление, s удельная энтропия; a_s, a_T, a_p калибруемые коэффициенты (безразмерные в этой записи). Тогда
- a_s s + a_T (T / T) + a_p (p / p).
Примечание (газ приближённо идеальный):
для s - c_p ln T R ln p + const получаем эквивалентную двухпараметрическую форму
- A_T ln T + A_p ln p, где A_T = a_T + a_s c_p, A_p = a_p a_s R. Это удобно для калибровки по стендовым данным.
Дадим две независимые оценки порядка величины ||.
(A) От требуемой подкачки энергии в моду.
В стационарно растущей HFI характерный масштаб подкачивающей силы на единицу объёма порядка p / L, где p амплитуда колебаний давления, L характерная длина камеры. Приравнивая это к |f_T| = c' ||, получаем
|| - (p) / ( c' L).
Подстановка типичных чисел для камер ЖРД (например, p - 0,5 МПа; - 1 кг/м; L - 0,5 м) даёт
|| ~ 10 м.
Это показывает: чтобы воспроизвести наблюдаемые уровни подкачки, достаточно очень малых темпоральных градиентов что согласуется с тем, что компактно параметризует обычные термоградиенты.
(B) Через измеримые термоградиенты.
Из 2.3:
|| |A_T| " |T|/T + |A_p| " |p|/p.
Для характерных условий камеры (|T|/T ~ 10 м, |p|/p ~ 10'10 м, коэффициенты A_T, A_p калибруемые числа порядка 10'1) типичный первый порядок для || также даёт 10'10 м, что совместимо с оценкой (A). Точная величина определяется калибровкой A_T, A_p по конкретной установке.
Рисунок 3. C Оценка || (дорожка A)
Требуемая подкачка Сопоставление с f_T Итог
p ~ 0.5 МПа |f_T| - c' || || - п / ( c' L)
L ~ 0.5 м, ~ 1 кг/м, c ~ 3"10 м/с || ~ 10 м
В малых возмущениях = + , u = u + u, подкачка моды за период:
W_T c' () " u dt.
С учётом (T, p, s) получаем эквивалент критерию Рэлея в стандартных переменных: знак W_T совпадает со знаком p(t) q(t) dt. То есть темпоральная формулировка не противоречит классике, а делает явной первопричину фазировки: рост мод обусловлен синфазностью колебаний и u (а в термопеременных p и q).
темп времени; собственное время; t лабораторное время; темпоральный потенциал; градиент; плотность; c скорость света; u колебательная скорость; p колебательное давление; q колебательное тепловыделение; a_s, a_T, a_p калибровочные коэффициенты; A_T, A_p их редуцированные комбинации.
Классический критерий Рэлея утверждает: мода растёт, если за период P средняя работа пульсаций тепловыделения q(t) на пульсациях давления p(t) положительна:
p(t) q(t) dt > 0.
Интуитивно: когда выделение тепла происходит в правильные моменты (в фазе с повышением давления), энергия перетекает из химического источника в акустическую моду. Этот критерий феноменологичен, но хорошо согласуется с экспериментами и расчётами.
Предпосылки классики (линейная теория):
малые возмущения: p = p + p, T = T + T, = + , u = u + u, |X| |X|;
слабый среднемассовый поток в зоне модового анализа (или учёт его как малой поправки);
жёсткие стенки в первом приближении;
связь p, , u через акустику и термохимию; q источник в уравнении энергии.
Рисунок 4. A Фазировка p и q (рост по Рэлею)
p(t): ??/\??/\??/\??
q(t): ?/\??/\??/\?
синфаза p q dt > 0 рост
W c' ()"u(t) dt p(t) q(t) dt > 0
В ТТВН за энергетический рост мод отвечает темпоральная сила плотности
f_T = c' .
Работа этой силы за период P:
W_T f_T " u(t) dt = c' ()"u(t) dt.
Ниже эскиз того, как это выражение сводится к критерию Рэлея при феноменологической связи = (T, p, s).
Эскиз вывода (линеаризация, первый порядок):
Смысл. Темпоральная подкачка не другая физика, а компактная параметризация того же условия фазовой подпитки: вместо p и q синфазны говорим флуктуации синфазны с u.
Ограничения эквивалентности:
линейный режим (малые возмущения);
корректная калибровка a_s, a_T, a_p под состав и режим;
учёт граничных условий (утечки/активные элементы дают поверхностные вклады);
при сильных средних потоках учёт конвекции и сноса мод.
Рисунок 5. B Эквивалент в -языке (знак работы)
:
u:
()"u: R = ()"u < 0
W_T c' R > 0 рост моды (эквивалент Рэлея)
Что означает фаза в ТТВН.
Синфазность роста. Мода растёт, когда в зонах интенсивного тепловыделения колебательные составляющие и u дают отрицательный вклад в ()"u (из-за общего в формуле для W_T), то есть когда c' ()"u dt > 0. В классическом языке это соответствует p q dt > 0.
Роль задержек. Запаздывания химкинетики, испарения, смесеобразования, а также акустические задержки (форсунки, горловина) в -языке проявляются как инерционность перестройки темпоральной структуры: реагирует на T, p, s с фазовым лагом. Когда лаг таков, что пара (, u) оказывается в нужной фазе, мода получает подпитку.
Резонанс: совпадение частот.
Условие: спектр пульсаций содержит компоненты, близкие к собственным частотам камеры (продольные, поперечные моды).
Следствие: идёт подкачка соответствующих мод аналогично попаданию спектра q в модовые частоты в классике.
Практическая переформулировка управления.
Вместо абстрактного управлять фазой p и q ставим цель управлять знаком и величиной
R = ()"u, стремясь к R T 0. (испр.)
Это достигается рычагами, которые сознательно сдвигают (T, p, s) во вредную для мод фазу: распределённый подогрев/охлаждение стенок, фазовая разводка q по форсункам (staggering), локальные пилоты, темпоральные резисторы (аналог резонаторов, нацеленный на фазу ).
Рисунок 6. C Фазо-диаграмма: лаг(u) и рост/затухание
Лаг( u)
'?????????? рост ??????????? затухание
0R ? 30R 60R 90R 120R ? 180R
c'()"u > 0 ? < 0
Амплитуда
(Напоминание: рост R < 0, т.к. W_T c' R.)
Классическая переменная | Роль в росте мод | Эквивалент в ТТВН | Интерпретация |
---|---|---|---|
p(t) | акустическое давление | входит в через (T, p, s) | влияет на фазу |
q(t) | пульсации тепловыделения | задаёт источники для (через T, s) | формирует |
u(t) | колебательная скорость | напрямую в W_T | приёмник подкачки |
Критерий Рэлея | p q dt > 0 | c' ()"u dt > 0 | эквивалент подкачки |
Запаздывания | фазовые лаги q | инерционность | настраиваемая фаза |
Сильные средние потоки/сдвиговые слои: добавить конвективные члены и снос мод; учесть неоднородности (-форма переносится на уравнения с учётом u).
Проницаемые границы/резонаторы: поверхностные члены в интегрировании по частям могут быть значимы это даёт граничную подкачку; в -языке ей соответствует навязанная структура на границе.
Сильная нелинейность: при больших амплитудах появляются гармоники и субгармоники; эквивалент Рэлея остаётся ориентиром для первого приближения, но требуется расширение до слабонелинейных членов.
Модовая картина. Акустические моды камера + горловина + сопло собственные решения волнового уравнения с граничными условиями на лобовой плите (инжекторах), стенках, в горловине и далее в тракте сопла (с неполным отражением):
Граничные условия в терминах импеданса. На входной плите и в горловине задаётся эффективный акустический импеданс Z(), который определяет коэффициент отражения. В -языке это эквивалентно навязанной фазе/амплитуде на границе (через (T,p,s)).
Оценки частот (первое приближение):
Схема 1. (осевая мода в камере с соплом):
Инжекторы Горловина Сопло
'?????????? Камера ??????????? '???? '???????????????
? p p p ? ? ? ? излучение
? u u u ? ? ? ? (частично)
"????????????????????????????... "???...
-паттерн: ________ (узлы/пучности вдоль оси)
(x): (меняет знак между пучностями)
Схема 2. (поперечная мода, вид по потоку):
'???????????? r, ?????????????
? ?? ?? ? тангенциальная пара (вырождение)
? ???? ???? ? (r,) образует лепестки
? ?? ?? ? чувствительные к асимметрии стенок/подогреву
"??????????????????????????????...
В ТТВН рост амплитуды обусловлен попаданием спектральных составляющих пульсаций в окрестность собственной частоты моды:
_puls() - _mode.
Здесь _puls() задаётся нестационарностью горения (химкин, испарение, смесеобразование, колебания тепловыделения q). При выполнении совпадения возникает эффективная передача энергии от темпорального поля к акустике через работу силы f_T = c' .
Роль фазировки. Для роста требуется правильный фазовый лаг между и u (см. 3): при усреднении за период R = ()"u_P должен давать отрицательный вклад в формулу подкачки W_T c' R (то есть c' R > 0).
Схема 3. (классическая резонансная кривая, интерпретированная в -языке):
Амплитуда моды
|\
| \ /\ детюнинг = _puls() _mode
| \_____/ \____
|__________________________________
_mode
При _puls() - _mode и нужной фазе (R < 0) амплитуда растёт.
Вводя энергию моды E_mode и диссипативные потери D (вязкость, теплопроводность, излучение в сопло, потери на стенках), получаем баланс:
dE_mode/dt = c' ()"u_P D.
Связь с темпом роста . Для моды с частотой и эквивалентной кинетической энергией E_mode - (1/2) M_eff u' (M_eff эффективная модовая масса) имеем, в первом приближении:
- (P_T D) / (2 E_mode).
Где P_T выражается через R:
P_T = c' V_eff " R,
V_eff эффективный объём участия моды. Управляя R, мы напрямую управляем .
Схема 4. (энергопотоки):
Химическая энергия q(t) (T, p, s) u E_mode
потери D (вязк., стенки, излучение)
Условие роста: c' ()"u_P > D
(a) Расщепление поперечных мод при радиальном градиенте (r).
Радиальная асимметрия (например, горячий центр холодные стенки) нарушает вырождение поперечных мод и приводит к расщеплению частот: f_(1,0) f_(1,0)+ и f_(1,0). В первом порядке f |/r| по поперечнику.
Псевдографика (вид по потоку):
'???????????? камера ?????????????
? ??? """" """" ??? ? (r) (радиально)
? ?"" """" """" "? ? вырожденная пара расщепление
"????????????????????????????????...
(b) Сдвиг частоты продольных мод при осевом градиенте /x.
Прогрессивный нагрев/охлаждение вдоль оси создаёт /x 0, изменяя жёсткость среды. В первом приближении: f /x по длине L_eff. Знак сдвига задаётся знаком градиента.
Псевдографика (осевой профиль):
(x): ?????? (рост к соплу) /x > 0 f
x "??????????????
ТТВН предсказывает, что наличие радиального градиента темпорального потенциала (r) снимает вырождение поперечных акустических мод. В частности:
вырожденные моды типа (1,0) расщепляются на две моды с частотами и ;
величина расщепления _split пропорциональна усреднённому радиальному градиенту: _split |/r|;
знак смещения каждой из ветвей определяется направлением градиента (r) (горячий центр холодные стенки или наоборот).
Экспериментальная проверка. Эффект измеряется высокоточным спектральным анализом поперечных колебаний при контролируемой радиальной неравномерности нагрева/охлаждения стенок.
Рисунок G Расщепление поперечных мод при радиальном (r)
(вид по потоку; моноширинный шрифт)
Камера (вид по потоку)
ось z
?
'????????No?????????
? ???? ? ???? ? холоднее у стенок ниже
? ?""" ? """? ? радиальный градиент (r)
? ?"""" ? """"? ?
? ?"""" No """"? ? узлы/пузлы поперечных мод
? ?"""" ? """"? ? смещаются под действием
? ?""" ? """? ?
? ???? ? ???? ?
"????????No????????...
?
???????? r
Нарушение симметрии расщепление частоты вырожденной пары:
f_(1,0) f_(1,0)+ и f_(1,0), f |/r|.
Важно: классическая акустика тоже даёт расщепление при радиальных градиентах свойств (T, , c). TTЕ даёт компактную параметризацию через (T,p,s)(T,p,s)(T,p,s): величина расщепления должна линейно (в первом приближении) зависеть от усреднённого /r|\partial/ r|/r.
Осевой градиент темпорального потенциала /x вызывает систематический сдвиг частот продольных мод:
все продольные частоты изменяются на величину _shift;
знак и масштаб сдвига определяются осевым средним градиентом: _shift /x;
эффект сильнее для низших продольных мод и в ряде режимов может достигать 15 % от номинальной частоты (оценка первого порядка).
Экспериментальная проверка. Измерение частотных характеристик при навязанных профилях температуры вдоль оси (изменение распределения теплового потока/охлаждения) и сопоставление с расчётным /x из (T, p, s).
Рисунок 7. H Сдвиг частоты при осевом градиенте /x
Осевой профиль (x)
(темп времени)
? ????? (x) растёт к соплу
? ???? /x > 0
? ????
? ????
? ????
? ????
? ????
? ????
? ????
? ????
? ????
"?????????????????????????????????????? x
Инжекторы Сопло
Без градиента: ?? (частота f)
С градиентом: ? ? (частота f > f при /x > 0)
Оценка: f /x (по длине камеры).
ТТВН задаёт количественные зависимости между темпоральными градиентами и наблюдаемыми частотными сдвигами:
Для продольных мод:
f / f = k_x " /x + O(/x').
Для поперечных мод:
split / f = k_r " |/r| + O(|/r|').
где:
f исходная частота моды без темпоральных градиентов;
k_x, k_r калибровочные коэффициенты (зависимы от геометрии камеры, граничных условий и состава смеси);
" усреднение по соответствующему направлению (по x вдоль камеры, по r по поперечнику).
Практическая процедура проверки.
Карта устойчивости в координатах (детюнинг, R). При фиксированном детюнинге = _puls() _mode переход рост затухание происходит при смене знака R = ()"u_P.
Граничная подкачка. Изменение темпорального импеданса на стенках (навязанная через локальный подогрев/охлаждение) даёт наблюдаемый сдвиг порога самовозбуждения.
Нелинейная насыщенность. При росте амплитуды меняются и , что ведёт к перетеканию энергии между модами и появлению субгармоник в предсказуемый паттерн насыщения.
Приведённые линейные зависимости и пропорциональности справедливы в первом приближении при малых градиентах || 1010 м, слабой нелинейности и корректной калибровке (T, p, s). Для режимов с сильными средними потоками и высокими амплитудами требуется учитывать конвекцию, граничные члены и слабонелинейные поправки методика остаётся той же, но коэффициенты k_x, k_r пересчитываются.
Для верификации ТТВН используется комплементарный набор методов, позволяющий восстанавливать и через термодинамические поля и потоки:
Инжекторы К А М Е Р А Горловина Сопло
'??????????????? '?????????????????????????????????????? '?????? '??????????????
? PLIF / CH* ? ? p: p: p: ? ? ? ? Schlieren / ?
? (q карта) ? ? LDV: PIV: IR: ? ? ? ? Shimmer окно ?
"??????????????... ? ТС: прокси-: n ? ? ? ? n(x,t) ?
? a_wall: : (из =T,p,s) ? "?????... ? a_noz: ?
"?????????????????????????????????????... "??????????????...
окно оптики / лазерный лист (PLIF/PIV) стингер (тяга)
Обозначения: p (быстрый датч.), LDV, PIV окно, IR/термография,
термопара/RTD, акселерометр (стенка/сопло), n шлирен/шиммер.
Калибровка прокси (статическая и динамическая):
Целевая метрика темпоральной подкачки:
Протокол:
Требования к разрешению:
время (C) 10 мкс (до ~100 кГц), пространство (C) 1 мм (в зонах максимальных ).
Триггер ??? p(t) ????????????????????????????????? (опорный канал)
No? q(t) (PLIF/CH*) ????????????No???????? (оптич. метка в кадрах)
No? u(t) (LDV/PIV) ?????????????No???????? (LDV такт / PIV маркеры)
"? Schlieren/шиммер ????????????%???????? (лампа/шторка/мод. источник)
Все фазы приводятся к p(t) опорного датчика (кросс-корреляция/маркеры).
Быстрый приближённый протокол: если u есть точечно (LDV), а -прокси полем (Schlieren), берём u в узлах/пучностях целевой моды, по соседним окрестностям, R усреднение по набору репрезентативных точек.
(A) Осевой градиент /x сдвиг частот продольных мод.
Метод: ступенчатый/градиентный подогрев стенок вдоль оси.
Измерения: частоты продольных мод f_mode; референс f (без градиента).
Зависимость: f/f - k_x " /x (усреднение по длине камеры).
(B) Радиальный градиент /r расщепление поперечных мод.
Метод: асимметричное охлаждение/подогрев, смещённая подача.
Измерения: f_(1,0)+, f_(1,0); split = f_(1,0)+ f_(1,0).
Зависимость: split/f - k_r " |/r|.
(C) Карты стабильности (детюнингR).
Ось X: = _puls() _mode; Ось Y: R.
R
рост
? """""""""
? " "
? " "
R=0 ?No???"????????????"????????
? ? ?
? ????????? затухание: R T 0 или || 0
Критерий верификации: измеренные f и split согласуются с предсказаниями ТТВН в пределах 10 % при заданной калибровке (a_s, a_T, a_p) и корректном учёте погрешностей.
Реконструкция (x,t):
Бюджет неопределённости (первый порядок):
отлично, что вынес 7.1 отдельно! есть одно ключевое место, которое надо поправить: знак критерия.
По определению мощности темпоральной подкачки за период
P_T = c' " R, где R = ()"u,
получается:
То есть целевой критерий подавления не R T 0, а R T 0 (или хотя бы R 0). Ниже аккуратно пересобранный подпункт с исправленным знаком, уточнёнными определениями и светофором.
Определение.
Локальная метрика темпоральной подкачки:
R(x) = (1/P) ((x,t) " u(x,t)) dt.
Интегральная метрика по камере:
R = (1/V) _V R(x) dV.
Энергетическая связь. Мощность темпоральной подкачки за период:
P_T = c' " R.
Тогда:
Цель подавления HFI: добиться R T 0 (в идеале заметно положительного).
Практика мониторинга
Важная заметка по знаку. Убедись, что определение направления u и ориентация осей согласованы на всех каналах (иначе знак R может перевернуться из-за конвенций).
Рисунок 7.A Светофор R (идеология управления)
(моноширинный шрифт)
R
+ ? антиподкачка стабилизация
??????????????????????
0 ??No???????? нейтраль ????? цель: R T 0
?"""""""""""""""""""""
? подкачка вмешательство
Мини-чек-лист для стенда
ТТВН предлагает следующий набор средств воздействия (одни меняют фазу , другие градиенты ||, третьи импеданс на границах).
Рисунок 7. B Staggering q по венцам форсунок
Венцы инжекторов (вид по потоку):
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
0R + 180R
Суммарный в моде R 0 или < 0
(1) Распределение фазы q(t) между инжекторами (staggering).
Цель разрушить когерентность пульсаций с u для целевой моды.
Зачем так?
Практика:
(2) Охлаждение/подогрев стенок (сглаживание ||).
Цель уменьшить радиальные/осевые градиенты (и тем самым амплитуды ).
Рисунок 7. C Где гладить градиенты ||
Инжектор Камера (охлажд./подогрев стенок) Горловина Сопло
"""""" """""" """"""
|(r)| |/x| настройка импеданса на границах
Как читать схему (что и где гладить):
Практические настройки:
Целевая метрика управления: удерживать R = ()"u T 0 (см. светофор 7.A).
(3) Пилоты (локальные поджигающие/стабилизирующие струи).
Цель создать локальные якоря в фазе, противоположной целевой моде, чтобы изменить знак R локально (в горячих точках подкачки).
(4) Темпоральные резисторы.
Поглощающие/фазовые вставки, спроектированные под нужную частоту моды, чтобы генерировать противофазный .
Рисунок 7. D Дерево выбора рычага (локальный R и тип градиента)
R(x) > 0 ?
?
No? да какой градиент преобладает?
? No? осевой (/x) профили T(x), staggering q
? "? радиальный (/r) охлаждение стенок, пилоты
? ?
? "? если локально не хватает темпоральный резистор
"? нет мониторить (поддерживать R (C) 0)
Пояснения к узлам:
Практические примечания:
Классические устройства не отменяются ТТВН даёт им ясную темпоральную интерпретацию и правила интеграции.
Рисунок 7. E Карта интеграции средств
Фаза Градиенты Импеданс на границах
(staggering, пилоты) (охлажд./подогрев) (резонаторы, резисторы)
\ | /
\ | /
\ | /
цель: R T 0 и смещение от резонанса (|| )
Короткие подсказки:
Области значимого преимущества ТТВН
Области эквивалентности с классикой
Схема 8. A Где ТТВН прибавляет, а где совпадает
добавочная ценность
Новые предсказания (split, f) """""
Единая метрика R """"
Управление фазой и градиентами """
------------------------------------------ классика
Законы сохранения "
Пороговые оценки "
Модовые частоты (линейно) "
подписи для читателя:
Иерархия чувствительности (первый порядок):
Протокол калибровки (минимально достаточный)
Схема 8. B Конвейер калибровки
Статика: T,p fit: (a_T, a_p[, a_s]) (x,r), sanity check (Schlieren)
Динамика: p,q,u,Schlieren , R = ()"u сравнить с pqdt
Кросс-валид.: новая геометрия/режим стабильность коэффициентов
Примечания по погрешностям
Критические уточнения
Распространённые заблуждения и ответы
Схема 8. C Потоки энергии (без мистики)
Химическая энергия q(t) T, p, s (T,p,s) u E_mode
потери D (вязкость, теплопроводность, излучение, излучение в сопло)
Баланс: dE_mode/dt = c'()"u D (законы сохранения стандартны)
Схема 8. D Когда расширять модель
R > 0 при идеализациях? добавить конвекцию и границы (-импеданс)
Большие амплитуды? учесть слабонелинейные члены (гармоники )
Состав/испарение? калибровать a_s и задержки химкин
Несовпадение f/split? проверить калибровку a_T,a_p и фазовую синхронизацию
Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) задаёт последовательную платформу, связывающую динамику времени (темп и потенциал ) с колебательными процессами в камерах сгорания. На основе принципов темпоральной теории гравитации построен математический аппарат, показывающий эквивалентность темпоральной подкачки энергии классическому критерию Рэлея:
Теория приводит к фальсифицируемым предсказаниям:
(a) расщепление вырожденных поперечных мод при радиальном градиенте (r);
(b) сдвиг частот продольных мод при осевом /x;
и вводит метрику управления: R = ()"u как целевую.
Схема 9. A Замкнутый контур управления по R
Диагностика: p, q, u, Schlieren реконструкция
?
R = ()"u
?
'???????????????%????????????????
? ?
если R > 0 если R T 0
(подкачка, рост) (антиподкачка)
? ?
изменить фазу q (staggering), мониторить
сгладить ||, ввести резистор и удерживать режим
Шаг 1. Калибровка (T, p, s): подобрать a_T, a_p[, a_s] на стационарных режимах.
Шаг 2. Верификация линейных предсказаний: измерить f при навязанном /x и split при /r; подтвердить линейные зависимости и знак.
Шаг 3. Ввод метрики R (онлайн/оффлайн) и выбор рычагов воздействия.
Шаг 4. Замкнуть контур по R: добиться R T 0, оценить изменение темпа роста и спектра.
Шаг 5. Интеграция с классикой: настроить резонаторы/демпферы под темпоральную фазу; провести A/B-сравнение режимов.
Схема 9. B Дорожная карта
Калибровка Предикты (f, split) Метрика R Контур R (C) 0 Гибрид с демпферами
(Статика) (Линейная вериф.) (Онлайн) (Активный контроль) (Оптимизация)
ТТВН предлагает фундаментально мотивированное, но операционально измеримое описание высокочастотной неустойчивости. Она:
Это открывает путь к новому поколению устойчивых энергетических установок, где управление режимами ведётся не только через давление и теплоту, но и через свойства времени как активной физической субстанции аккуратно калиброванной и надёжно измеряемой.
I. Классические основы термоакустики и неустойчивости горения
II. Продвинутые методы диагностики и управления
III. Фундаментальные работы о природе времени (онтологический базис)
IV. Специализированные работы по высокочастотной неустойчивости в ЖРД
V. Методы обработки сигналов и данные (для экспериментальной части)
Показать эквивалентность знака работы темпоральной подкачки и критерия Рэлея:
W_T = " c' " ( " u) dt
p(t) " q(t) dt > 0 условие роста моды (Рэлея)
Темпоральная сила (плотность): f_T = " c' "
Работа за период P в объёме V: W_T = _V f_T " u dV dt
W_T = " c' " _V ( " u) dV dt
Классический критерий Рэлея: W_R _V p(t) " q(t) dV dt
Здесь плотность, c скорость света, темпоральный потенциал, u колебательная скорость, p пульсации давления, q пульсации тепловыделения, P период.
Идентичность дивергенции:
"( u) = ()"u + " ("u)
()"u = "( u) " ("u)
Интегрирование по объёму V и времени t:
_V ( " u) dV dt
= _V " (u " n) dS dt _V " ("u) dV dt
Для жёстких/слабо проницаемых стенок u"n - 0 (и/или малого на границе) поверхностный член мал:
_V ( " u) dV dt - _V " ("u) dV dt
Линеаризованная непрерывность:
/t + " ("u) - 0
"u - (1/) " (/t)
Подстановка:
_V ( " u) dV dt - (1/) " _V " (/t) dV dt
W_T - ( " c' / ) " _V " (/t) dV dt
Связь первого порядка:
- a_s " s + a_T " (T/T) + a_p " (p/p)
Идеальный газ (линейно по возмущениям):
s - c_p " (T/T) R " (p/p)
- A_T " (T/T) + A_p " (p/p)
где A_T = a_T + a_s " c_p, A_p = a_p a_s " R
Линеаризованное уравнение энергии (первое приближение):
" T " (ds/dt) - q
Следовательно:
s q q (с учётом фазовых задержек химкинетики/смесеобразования)
Совместив с линейными связями (, p, T, s), получаем: если фазировка даёт
_V p " q dV dt > 0
то одновременно выполняется
" c' " _V ( " u) dV dt > 0
то есть знаки совпадают (рост моды).
При линейности, жёстких стенках и корректной калибровке (T, p, s):
" c' " _V ( " u) dV dt > 0 _V p " q dV dt > 0
Иными словами, темпоральная подкачка эквивалентна критерию Рэлея по знаку работы.
Пусть в некоторой точке (или моде) возмущения синусоидальны:
p(t) = P " cos( t)
q(t) = Q " cos( t _q)
u(t) = " cos( t 90R) = " sin( t)
(t) = " cos( t _)
Тогда за период P = 2/:
p q dt (P Q / 2) " cos(_q)
( " u) dt ( / 2) " cos(_ 90R) = ( / 2) " sin(_)
Если эксперимент/модель дают рост моды (Рэлея):
p q dt > 0 cos(_q) > 0 _q (90R, +90R)
В -языке это соответствует фазе, при которой
" c' " ( " u) dt > 0 sin(_) < 0 (с учётом локальной ориентации u)
То есть оба критерия дают один и тот же знак роста (при согласованных конвенциях для фаз и направлений).
Линейный режим: |X| |X| (корректность суперпозиции по модам).
Границы: жёсткие/слабо проницаемые; при активных/пористых учитывать поверхностный вклад
(даёт граничную подкачку в -формулировке).
Термодинамика: идеальный газ ориентир; для реальных смесей требуется калибровка a_s, a_T, a_p.
Потери: вязкость, теплопроводность, излучение уменьшают величину роста/затухания,
но не меняют сам факт совпадения знаков критериев.
Средние потоки: при значимом u учитывать конвекцию и снос мод (корректная редукция сохраняет соответствие).
q(t,x) T, p, s (T,p,s) (t,x) u(t,x) W_T
? ? ? ?
"? Рэлея: p"q dt ???????????????????%? ТТВН: "c'" ("u) dt ?...
совпадение знаков (рост / затухание)
Темпоральная формулировка подкачки
W_T = " c' " _V ( " u) dV dt
эквивалентна критерию Рэлея
_V p " q dV dt > 0
по знаку работы за период, при корректной калибровке (T, p, s) и выполнении линейных допущений.
Схемы AC относятся к разделу 2 (онтология и оценки) Схемы DF к разделу 3 (фазировка и эквивалент Рэлея) Схемы GH к разделу 5 (предсказания) При переносе в .docx держите моноширинный шрифт и без переносов строк
Код
'?????????????? камера ????????????????
? ? ? ? центр горячий выше
? ? ? ? к стенкам холоднее ниже
? " ў ? направлен из быстрых зон к медленным
? ?
? ?
"?????????????????????????????????????...
Код
T, p, s (термополя)
?
= a"s + a"ln T + a"ln p феноменологическая связь
?
(темпоральный потенциал)
?
(градиент темпа времени)
?
f = " c' " темпоральная сила на объём
?
W " c' " ( " u) dt подкачка энергии в моду
Код
p ~ 0.5 МПа
L ~ 0.5 м
~ 1 кг/м
c ~ 3"10 м/с
|| - p / ( " c' " L) - 10 м
Код
p(t): ??/\??/\??/\??
q(t): ?/\??/\??/\?
синфаза p " q dt > 0 рост моды
Код
:
u:
( " u):
R = ( " u) < 0
W " c' " R > 0 рост моды
Код
q(t,x) T, p, s (T,p,s) (t,x) u(t,x) W
? ? ? ?
"?? Рэлея: p " q dt ???????????%? TTВН: " c' " ( " u) dt ?...
совпадение знаков (рост / затухание)
Код
Поперечная мода (до):
???????????????????????????
При (r) 0 расщепление:
????????????????????????
split |/r| амплитуда расщепления зависит от радиального градиента
Код
Продольная мода (до):f = f_base
При /x 0 сдвиг:
f f + f
f /x знак и величина сдвига зависят от осевого градиента
Обозначение | Имя / роль | Определение | Тип | Единицы SI | Размерность |
---|---|---|---|---|---|
Темп времени | = d/dt | скаляр | 1 | [1] | |
Темпоральный потенциал | = ln() | скаляр | 1 | [1] | |
Градиент темп. потенциала | = (/x, /y, /z) | вектор | м | [L] | |
f_T | Темпоральная сила (плотность) | f_T = "c'" | вектор | Н"м | [M"L'"T'] |
P_T | Темпоральная мощность (на объём) | P_T = f_T"u = "c'"("u) | скаляр | Вт"м | [M"L"T] |
R_ | Метрика подкачки | R_ = ()"u | скаляр | с | [T] |
q | Пульсация тепловыделения (на объём) | скаляр | Вт"м | [M"L"T] | |
p | Пульсация давления | скаляр | Па | [M"L"T'] | |
u | Колебательная скорость | вектор | м"с | [L"T] | |
Плотность | скаляр | кг"м | [M"L] | ||
T | Температура | скаляр | К | [] | |
p | Давление | скаляр | Па | [M"L"T'] | |
s | Удельная энтропия | скаляр | Дж"кг"К | [L'"T'"] | |
a_s | Коэф. при s в (T,p,s) | - a_s"s + a_T"ln(T/T) + a_p"ln(p/p) | скаляр | см. прим. 1 | |
a_T | Коэф. при ln T | скаляр | 1 | [1] | |
a_p | Коэф. при ln p | скаляр | 1 | [1] | |
A_T | Редуцированный коэф. | A_T = a_T + a_s"c_p | скаляр | 1 | [1] |
A_p | Редуцированный коэф. | A_p = a_p a_s"R | скаляр | 1 | [1] |
c | Скорость света | скаляр | м"с | [L"T] | |
_mode | Собственная частота моды | скаляр | рад"с | [T] | |
_puls | Частота пульсаций | скаляр | рад"с | [T] | |
Детюнинг | = _puls() _mode | скаляр | рад"с | [T] | |
f | Сдвиг частоты | f f | скаляр | Гц = с | [T] |
split | Расщепление мод | f f | скаляр | Гц | [T] |
1. Нормировки В - a_s"s + a_T"ln(T/T) + a_p"ln(p/p) логарифмы берутся от безразмерных аргументов. Если s не нормирована, [a_s] = (Дж"кг"К). Удобно ввести s = sc_p тогда a_s становится безразмерным. В редуцированной форме: - A_T"ln(T/T) + A_p"ln(p/p)
2. Знак и мощность R_ имеет размерность с, а темпоральная мощность на объём: P_T = "c'"R_[Вт"м]
Конвенция:
Модель A (через требуемую подкачку силы):
|| - p / ("c'"L)
Модель B (через термоградиенты и (T,p,s)):
- A_T"ln(T/T) + A_p"ln(p/p)
|| |A_T|"|T|/T + |A_p|"|p|/p
Ориентиры для камеры: |T|/T ~ 10 м; |p|/p ~ 10'10 м;
A_T, A_p безразмерные калибрируемые коэффициенты (типично 10'1).
Параметры (типовой стенд):
Оценки:
Частотные эффекты:
Параметры:
Оценки:
Частотные эффекты:
Таблица D.1. Сравнительные параметры прототипных камер сгорания для ТТВН
'?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
? Параметр ? Прототип 1 (лабораторный) ? Прототип 2 (полномасштабный) ?
No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ
? p, МПа ? - 1.5 ? 812 ?
? T, K ? - 3000 ? 30003300 ?
? , кг"м ? - 1.0 ? 0.81.5 ?
? L, м ? - 0.30 ? 0.600.80 ?
? p, МПа ? 0.5 ? 0.31.0 ?
? |u|, м"с ? 510 ? 515 ?
No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ
? ||, м (модель A) ? 1.910 ? (4.815)10' ?
? ||, м (модель B) ? 10'10 ? 10'10 ?
No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ
? |R_|, с ? 510110 ? 2.5101.510 ?
? |P_T|, Вт"м ? 4.510910 ? 1.8102.010 ?
No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ
? f/f, % ? 0.32.0 ? 0.23.0 ?
? split/f, % ? 0.21.5 ? 0.12.0 ?
"?????????????????????????%???????????????????????????%??????????????????????????????...
Комментарии к таблице:
Примечания:
Памятка по светофору:
R_ < 0 вмешательство; R_ = 0 нейтраль; R_ > 0 стабилизация (см. рис. 7.A).
(датчики, частоты дискретизации, синхронизация фаз)
E.2.1. Таблица каналов (ТАБ-разделители)
Канал Сенсор/метод Что измеряем Точка/зона Частота дискретизации Примечание
p(t) Пьезодатчик давления Акустическое давление [точка A,B,] T 510 f_max, не < 50 кГц Опорный канал для фазы
q(x,t) PLIF / CH* Пульсации тепловыделения Сечение камеры кадр/период T 10, эксп. (C) 1/10 f_mode Оптика, синхр. по триггеру
u(t) LDV Локальная скорость [точка A,B,] T 510 f_max Высокая частота, точечно
u(x,t) PIV Карта скорости Сечение камеры 210 f_mode (если возможно) Поле, ниже частота
n(x,t) Schlieren/шиммер n-градиент (прокси T) Окно сопла/камеры кадр/период T 10 Прокси для
T(x,r) Термопары/ИК Средние профили T Сетки по стенке и оси 110 Гц (средние) Калибровка (T,p,s)
Вспомогат. Тахо/расход/вибро Режим/валидация Соответств. точки по требованию Для отчётности
E.2.2. Рекомендуемые настройки АЦП
E.3.1. Схема триггера (моноширинная)
Триггер ??? p(t) ????????????????????????? ref (опорный датчик)
No? q(t) PLIF/CH* ??????No???????? оптика gate
No? u(t) LDV/PIV ???????No???????? тахо/камеры
"? Schlieren/шиммер ?????%???????? лампа/затвор
E.3.2. Правила синхронизации
E.6.1. Локально (в точке x):
S(x,t) = ( " u)(x,t)
R_(x) = (1/P) " S(x,t) dt
E.6.2. Интегрально (по объёму V):
R_ = (1/V) " _V R_(x) dV
Темпоральная мощность на объём: P_T = "c'"R_
Конвенция знака (как в тексте):
R_ < 0 P_T > 0 подкачка (рост моды, плохо).
R_ T 0 P_T (C) 0 антиподкачка/нейтраль (стабильно/нормально).
Источник | Метрика | Оценка вклада | Примечание/минимизация |
Фаза (кросс-канальная) | R_ | доминирующий при >5R | жёсткая синхронизация; кросс-корреляция по p |
Шум u (LDV/PIV) | R_ | rms-вклад пропорц. | увеличить выборку; фильтр по полосе моды |
Шум (Schlieren/PLIF) | R_ | ошибка градиента при крупном шаге | регуляризация, повышение кадра/периода |
Модель n(T,p) | систематический | калибровка на стационарных режимах | |
Коэфф. a_s,a_T,a_p | f,split | систематический | подбор по валидации на эталонной геометрии |
Фаза Градиенты Импеданс (границы)
(staggering, пилоты) (охлажд./подогрев стенок) (-волна, Гельмгольц, резистор)
\ | /
\ | /
\ | /
???????????????%?????????????????????????
Цель: R_ T 0 и || (детюнинг)
E.11.1. Режимы и итоги
Режим | /x (м) | |/r| (м) | R_ (с) | f/f (%) | split/f (%) | a_s | a_T | a_p | Примечания |
[ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
E.11.2. Параметры съёмки
Канал | f_s (Гц) | Фильтр/полоса | Окно/усреднение | Фаза к ref | Примечание |
p | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
LDV | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
PIV | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
PLIF/CH* | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
Schlieren | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] | [ ] |
01. Рисунок 2.A Поле и векторы (качественно)
02. Рисунок 2.B Силовая цепочка ТТВН
03. Рисунок 2.C Оценка || (дорожка A)
04. Рисунок 3.A Фазировка p и q (рост по Рэлею)
05. Рисунок 3.B Эквивалент в -языке (знак работы)
06. Рисунок 3.C Фазо-диаграмма: лаг(u) и рост/затухание
07. Схема (осевая мода в камере с соплом):
08. Схема (поперечная мода, вид по потоку):
09. Схема (классическая резонансная кривая, интерпретированная в -языке):
10. Схема (энергопотоки):
11. Рисунок G Расщепление поперечных мод при радиальном (r)
(вид по потоку; моноширинный шрифт)
12. Рисунок H Сдвиг частоты при осевом градиенте /x
13. Схема 6.A Компоновка датчиков (вид сбоку)
14. Схема 6.B Временная синхронизация каналов
15. Схема 6.C Карта стабильности в координатах (, R)
16. Рисунок 7.A Светофор R (идеология управления)
(моноширинный шрифт)
17. Рисунок 7.B Staggering q по венцам форсунок
18. Рисунок 7.C Где гладить градиенты ||
19. Рисунок 7.D Дерево выбора рычага (локальный R и тип градиента)
20. Рисунок 7.E Карта интеграции средств
21. Схема 8.A Где ТТВН прибавляет, а где совпадает
22. Схема 8.B Конвейер калибровки
23. Схема 8.C Потоки энергии (без мистики)
24. Схема 8.D Когда расширять модель
25. Схема 9.A Замкнутый контур управления по R
26. Схема 9.B Дорожная карта
27. Схема A Поле и векторы (раздел 2.1)
28. Схема B Силовая цепочка TTВН (раздел 2.2)
29. Схема C Оценка || по подкачке (раздел 2.4)
30. Схема D Фазировка p и q (раздел 3.1)
31. Схема E Эквивалент в -языке (раздел 3.2)
32. Схема F Схема соответствий Рэлея TTВН (раздел 3.3 / Приложение A)
33. Схема G Расщепление мод при (r) (раздел 5.1)
34. Схема H Сдвиг частоты при /x (раздел 5.2)
|
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души"
М.Николаев "Вторжение на Землю"