Лемешко Андрей Викторович
Онтологический базис для описания колебаний в камерах сгорания

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Типография Новый формат: Издать свою книгу
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Высокочастотная неустойчивость (High-Frequency Instability, HFI) в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей остаётся одной из наиболее сложных проблем двигателестроения. Классический аппарат неравновесной термодинамики и акустики - включая критерий Рэлея и модовый анализ камеры+сопла - успешно описывает условия возникновения неустойчивости (фазировка колебаний давления p′ и тепловыделения q′), но не раскрывает первопричину фазовой подпитки мод: почему система стремится поддерживать нужный фазовый лаг и где "зашита" универсальность этого механизма. Это формирует методологический предел: подавление сводится к демпферам, перестановке форсунок, подгонке эмпирических параметров и "разладке" фаз, тогда как принципиально новые стратегии остаются слабо обоснованными.

https://doi.org/10.5281/zenodo.17388130

Онтологический базис для описания колебаний в камерах сгорания

Аннотация

Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) предлагает унифицированный онтологический базис для описания колебаний в камерах сгорания. В модели время трактуется как физическая субстанция с локальным темпом = d/dt и потенциалом = ln ; пространственные градиенты порождают инерционные силы плотности f_T = c' . Вводится феноменологическая связь = (T, p, s), показывающая математическую эквивалентность темпоральной подкачки энергии классическому критерию Рэлея p(t) q(t) dt > 0. Теория не заменяет термоакустики, а углубляет её, раскрывая первопричину фазовой подпитки мод. Предсказаны проверяемые эффекты: расщепление вырожденных поперечных мод при радиальном градиенте (r) и сдвиг частоты продольных мод при осевом градиенте /x. Для практики вводится метрика управления R = ()"u (усреднение за период P) и предлагаются стратегии подавления неустойчивости через сглаживание темпоральных градиентов, что открывает путь к более стабильным и эффективным энергетическим установкам.

Ключевые слова

Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) (Temporal Theory of High-Frequency Instability); Темпоральная теория гравитации (TTG) (Temporal Theory of Gravity);
время как субстанция (time as substance); темп времени = d/dt (rate of time); темпоральный потенциал (temporal potential); темпоральный градиент (temporal gradient); темпоральная сила f_T = c' (temporal force); термоакустическая неустойчивость (thermoacoustic instability); критерий Рэлея (Rayleigh criterion); камера сгорания (ЖРД) (combustion chamber, LRE); акустические моды (acoustic modes); расщепление мод (mode splitting); сдвиг частоты (frequency shift); управление неустойчивостью (instability control);
метрика R = ()"u (R metric); феноменологическая модель (phenomenological model).

Оглавление.

  1. Введение
    1.1. Мотивация: HFI в камерах сгорания и пределы классической термоакустики
    1.2. Идея ТТВН: время как субстанция, темп , потенциал
    1.3. Вклад работы и структура статьи
  2. Онтологический и математический базис ТТВН
    2.1. Определения: = d/dt, = ln
    2.2. Темпоральная сила: f_T = c'
    2.3. Конститутивная связь с термодинамикой: (T, p, s) - a_s"s + a_T"ln T + a_p"ln p
    2.4. Масштабные оценки || для ЖРД
  3. Связь с классической термоакустикой
    3.1. Критерий Рэлея: p(t) q(t) dt > 0
    3.2. Эквивалентность подкачки:
    W c' ()"u(t) dt p(t) q(t) dt > 0
    3.3. Интерпретация фазировки и задержек в -языке
  4. Собственные моды, резонанс и механизмы роста
    4.1. Геометрия камеры+сопла: продольные/поперечные моды
    4.2. Резонанс при совпадении _puls() и _mode
    4.3. Энергетический баланс мод в терминах
  5. Фальсифицируемые предсказания ТТВН
    5.1. Радиальный градиент (r) расщепление вырожденных поперечных мод (Рис. G)
    5.2. Осевой градиент /x сдвиг частот продольных мод (Рис. H)
    5.3. Знак и величина f, split как функции /x, |/r|
  6. Диагностика и эксперимент
    6.1. Прокси-метрики : шлирен/шиммер (индекс преломления), PLIF/CH* для q, быстрые датчики p, ПИВ/LDV для u
    6.2. Как измерять R_ = ()"u_P
    6.3. Протоколы верификации: навязанные /x и /r, карты стабильности
  7. Управление и подавление неустойчивости
    7.1. Целевая метрика: R_ T 0
    7.2. Рычаги: распределение фазы q(t) (staggering), охлаждение/подогрев стенок (сглаживание ||), пилоты, темпоральные резисторы
    7.3. Интеграция с резонаторами/демпферами (классика + TT-вью)
  8. Пределы применимости и обсуждение
    8.1. Где ТТВН даёт добавочную ценность, а где эквивалентна классике
    8.2. Чувствительность к выбору a_s, a_T, a_p и калибровка
    8.3. Потенциальные ошибки интерпретации (не энергия из ниоткуда)
  9. Заключение
    Резюме, практические выводы, направления работ (метаматериалы/распределённый подогрев/активный контроль по R_).
  10. Литература

Приложения
A. Вывод эквивалентности подкачки (Рэлея -формализм)
B. Псевдографические схемы (моноширинный шрифт)
C. Таблица символов и размерностей (, , f_T, R_, q, p, u, a_s, a_T, a_p)
D. Оценки порядков величин для прототипных ЖРД
E. Шаблон протокола эксперимента (датчики, частоты дискретизации, синхронизация фаз)

1. Введение

1.1. Мотивация: HFI в камерах сгорания и пределы классической термоакустики

Высокочастотная неустойчивость (High-Frequency Instability, HFI) в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей остаётся одной из наиболее сложных проблем двигателестроения. Классический аппарат неравновесной термодинамики и акустики включая критерий Рэлея и модовый анализ камеры+сопла успешно описывает условия возникновения неустойчивости (фазировка колебаний давления p и тепловыделения q), но не раскрывает первопричину фазовой подпитки мод: почему система стремится поддерживать нужный фазовый лаг и где зашита универсальность этого механизма. Это формирует методологический предел: подавление сводится к демпферам, перестановке форсунок, подгонке эмпирических параметров и разладке фаз, тогда как принципиально новые стратегии остаются слабо обоснованными.

Инженерный контекст. Для типичных камер: собственные частоты от нескольких кГц до десятков кГц; колебания давления порядка 0,11 МПа; характерные масштабы десятки сантиметров. Даже малые фазовые подпитки энергии за период способны вызвать лавинообразный рост амплитуд.

1.2. Идея ТТВН: время как субстанция, темп , потенциал

Предлагается парадигма, восходящая к темпоральной теории гравитации (TTG), где время рассматривается не как чисто геометрический параметр, а как физическая субстанция со свойствами в каждой точке потока.

Ключевая мысль ТТВН: колебательные процессы в камере это динамика темпоральных градиентов. Неоднородное энерговыделение формирует области различной темпоральной плотности (разный и, следовательно, ). На границах таких областей появляются градиенты , которые эквивалентны инерционным фазовым давлениям, способным подкачивать энергию в акустические моды. В этом описании резонанс возникает тогда, когда частоты пульсаций попадают в окрестность собственных частот камеры.

Связь с классикой. Чтобы сшить ТТВН с измеряемыми величинами, вводится феноменологическая связь = (T, p, s). Тогда выражается через обычные термодинамические градиенты, а критерий роста мод формулируется в эквиваленте к Рэлею, не ломая классическую картину, а углубляя её.

1.3. Вклад работы и структура статьи

Основные результаты и вклад:

  1. Математический аппарат ТТВН. Введены переменные , и силовой термин f_T = c' ; задана феноменологическая связь = (T, p, s), позволяющая выражать через измеримые поля температуры, давления и энтропии.
  2. Эквивалент подкачки. Показано, что темпоральная подкачка энергии мод записывается как c' ()"u dt > 0 и математически эквивалентна критерию Рэлея p(t) q(t) dt > 0, то есть ТТВН углубляет, а не заменяет термоакустическую парадигму.
  3. Фальсифицируемые предсказания. Предсказаны измеримые эффекты:
    расщепление вырожденных поперечных мод при радиальном градиенте (r);
    систематический сдвиг частоты продольных мод при осевом градиенте /x.
    Масштабы эффектов линейно (в первом приближении) связаны с усреднёнными значениями |/r| и /x.
  4. Метрики и управление. Введена метрика управления R = ()"u_P (усреднение за период P) как целевая величина при проектировании подавления неустойчивости; предложены стратегии сглаживания темпоральных градиентов (распределённый подогрев/охлаждение, фазовая разводка q, темпоральные резисторы).

Структура статьи:

Гглоссарий, 1 глава.

темп времени; собственное время; t лабораторное время; темпоральный потенциал; оператор градиента; плотность; c скорость света; u колебательная скорость; p колебательное давление; q колебательное тепловыделение; R метрика управления ()"u по периоду.

2. Онтологический и математический базис ТТВН

2.1. Определения: = d/dt, = ln

В рамках темпоральной онтологии время трактуется как физическая субстанция с локальными свойствами.
Темп времени: = d/dt отношение собственного времени системы к лабораторному времени.
Темпоральный потенциал: = ln безразмерная скалярная полевая величина.

Замечания:
безразмерен; малые вариации удобны в виде - при || 1.
Переход время-параметр время-субстанция делает допустимым появление полевых градиентов и связанных с ними силовых эффектов.

Рисунок 1. A Поле и векторы (качественно)

(изолинии) (стрелки) Комментарий

'?????????????? камера ????????????????

? ?    ? ? центр горячий выше

? ? ? ? к стенкам холоднее ниже

? "    ў ? направлен из быстрых зон к медленным

? ?

? ?

"?????????????????????????????????????...

 []

2.2. Темпоральная сила: f_T = c'

В ТТВН пространственные вариации темпа времени задают эффективную объёмную силу инерционной природы:
f_T = c' ,
где плотность среды, c скорость света, градиент темпорального потенциала. Эта сила входит в локальный баланс импульса как добавочный телесный член (по размерности Н/м) и играет роль универсального носителя фазовой подкачки энергии в моды. Энергетический вклад за период P:
W_T f_T " u(t) dt = c' () " u(t) dt.
Это выражение будет использовано в 3 для связи с критерием Рэлея.

Рисунок 2. B Силовая цепочка ТТВН

T, p, s (термополя)

? феноменология: = a_s"s + a_T"ln T + a_p"ln p

(темпоральный потенциал)

? пространственный градиент

(градиент темпа времени)

? темпоральная сила на объём

f_T = c' W_T c' ()"u dt

 []

2.3. Конститутивная связь с термодинамикой: (T, p, s)

Чтобы сшить ТТВН с измеряемыми величинами, вводим феноменологическую связь:
= (T, p, s) - a_s " s + a_T " ln T + a_p " ln p,
где T температура, p давление, s удельная энтропия; a_s, a_T, a_p калибруемые коэффициенты (безразмерные в этой записи). Тогда
- a_s s + a_T (T / T) + a_p (p / p).

Примечание (газ приближённо идеальный):
для s - c_p ln T R ln p + const получаем эквивалентную двухпараметрическую форму
- A_T ln T + A_p ln p, где A_T = a_T + a_s c_p, A_p = a_p a_s R. Это удобно для калибровки по стендовым данным.

2.4. Масштабные оценки || для ЖРД

Дадим две независимые оценки порядка величины ||.

(A) От требуемой подкачки энергии в моду.
В стационарно растущей HFI характерный масштаб подкачивающей силы на единицу объёма порядка p / L, где p амплитуда колебаний давления, L характерная длина камеры. Приравнивая это к |f_T| = c' ||, получаем
|| - (p) / ( c' L).
Подстановка типичных чисел для камер ЖРД (например, p - 0,5 МПа; - 1 кг/м; L - 0,5 м) даёт
|| ~ 10 м.
Это показывает: чтобы воспроизвести наблюдаемые уровни подкачки, достаточно очень малых темпоральных градиентов что согласуется с тем, что компактно параметризует обычные термоградиенты.

(B) Через измеримые термоградиенты.
Из 2.3:
|| |A_T| " |T|/T + |A_p| " |p|/p.
Для характерных условий камеры (|T|/T ~ 10 м, |p|/p ~ 10'10 м, коэффициенты A_T, A_p калибруемые числа порядка 10'1) типичный первый порядок для || также даёт 10'10 м, что совместимо с оценкой (A). Точная величина определяется калибровкой A_T, A_p по конкретной установке.

Рисунок 3. C Оценка || (дорожка A)

Требуемая подкачка Сопоставление с f_T Итог

p ~ 0.5 МПа |f_T| - c' || || - п / ( c' L)

L ~ 0.5 м, ~ 1 кг/м, c ~ 3"10 м/с || ~ 10 м

 []

2.5. Линеаризация и связь с критерием Рэлея (анонс результата)

В малых возмущениях = + , u = u + u, подкачка моды за период:
W_T c' () " u dt.
С учётом (T, p, s) получаем эквивалент критерию Рэлея в стандартных переменных: знак W_T совпадает со знаком p(t) q(t) dt. То есть темпоральная формулировка не противоречит классике, а делает явной первопричину фазировки: рост мод обусловлен синфазностью колебаний и u (а в термопеременных p и q).

Мини-глоссарий символов (к разделу 2)

темп времени; собственное время; t лабораторное время; темпоральный потенциал; градиент; плотность; c скорость света; u колебательная скорость; p колебательное давление; q колебательное тепловыделение; a_s, a_T, a_p калибровочные коэффициенты; A_T, A_p их редуцированные комбинации.

3. Связь с классической термоакустикой

3.1. Критерий Рэлея: p(t) q(t) dt > 0

Классический критерий Рэлея утверждает: мода растёт, если за период P средняя работа пульсаций тепловыделения q(t) на пульсациях давления p(t) положительна:
p(t) q(t) dt > 0.
Интуитивно: когда выделение тепла происходит в правильные моменты (в фазе с повышением давления), энергия перетекает из химического источника в акустическую моду. Этот критерий феноменологичен, но хорошо согласуется с экспериментами и расчётами.

Предпосылки классики (линейная теория):
малые возмущения: p = p + p, T = T + T, = + , u = u + u, |X| |X|;
слабый среднемассовый поток в зоне модового анализа (или учёт его как малой поправки);
жёсткие стенки в первом приближении;
связь p, , u через акустику и термохимию; q источник в уравнении энергии.

Рисунок 4. A Фазировка p и q (рост по Рэлею)

p(t): ??/\??/\??/\??

q(t): ?/\??/\??/\?

синфаза p q dt > 0 рост

 []

3.2. Эквивалентность подкачки:

W c' ()"u(t) dt p(t) q(t) dt > 0

В ТТВН за энергетический рост мод отвечает темпоральная сила плотности
f_T = c' .
Работа этой силы за период P:
W_T f_T " u(t) dt = c' ()"u(t) dt.
Ниже эскиз того, как это выражение сводится к критерию Рэлея при феноменологической связи = (T, p, s).

Эскиз вывода (линеаризация, первый порядок):

  1. Интегрирование по частям (при фиксированных, слабо проницаемых стенках; поверхностные члены малы):
    ()"u dt = ("u) dt.
  2. Непрерывность массы (линейная):
    /t + ("u) - 0 "u - (1/) /t,
    поэтому ()"u dt - (1/) (/t) dt.
  3. Связь , p и q (идеальный газ как ориентир): без источника теплоты q = 0 квазиизэнтропически p - c_s' ; с источником q фазовые лаги между p и задаются уравнением энергии, где q добавка к балансу энтальпии/энтропии.
    В феноменологике ТТВН: - a_s s + a_T (T/T) + a_p (p/p).
  4. Подстановка и использование уравнения энергии приводит к совпадению знаков:
    c' ()"u dt > 0 p(t) q(t) dt > 0.

Смысл. Темпоральная подкачка не другая физика, а компактная параметризация того же условия фазовой подпитки: вместо p и q синфазны говорим флуктуации синфазны с u.

Ограничения эквивалентности:
линейный режим (малые возмущения);
корректная калибровка a_s, a_T, a_p под состав и режим;
учёт граничных условий (утечки/активные элементы дают поверхностные вклады);
при сильных средних потоках учёт конвекции и сноса мод.

Рисунок 5. B Эквивалент в -языке (знак работы)

:

u:

()"u: R = ()"u < 0

W_T c' R > 0 рост моды (эквивалент Рэлея)

 []

3.3. Интерпретация фазировки и задержек в -языке

Что означает фаза в ТТВН.
Синфазность роста. Мода растёт, когда в зонах интенсивного тепловыделения колебательные составляющие и u дают отрицательный вклад в ()"u (из-за общего в формуле для W_T), то есть когда c' ()"u dt > 0. В классическом языке это соответствует p q dt > 0.
Роль задержек. Запаздывания химкинетики, испарения, смесеобразования, а также акустические задержки (форсунки, горловина) в -языке проявляются как инерционность перестройки темпоральной структуры: реагирует на T, p, s с фазовым лагом. Когда лаг таков, что пара (, u) оказывается в нужной фазе, мода получает подпитку.

Резонанс: совпадение частот.
Условие: спектр пульсаций содержит компоненты, близкие к собственным частотам камеры (продольные, поперечные моды).
Следствие: идёт подкачка соответствующих мод аналогично попаданию спектра q в модовые частоты в классике.

Практическая переформулировка управления.
Вместо абстрактного управлять фазой p и q ставим цель управлять знаком и величиной
R = ()"u, стремясь к R T 0. (испр.)
Это достигается рычагами, которые сознательно сдвигают (T, p, s) во вредную для мод фазу: распределённый подогрев/охлаждение стенок, фазовая разводка q по форсункам (staggering), локальные пилоты, темпоральные резисторы (аналог резонаторов, нацеленный на фазу ).

Рисунок 6. C Фазо-диаграмма: лаг(u) и рост/затухание

Лаг( u)

'?????????? рост ??????????? затухание

0R ? 30R 60R 90R 120R ? 180R

c'()"u > 0 ? < 0

Амплитуда

(Напоминание: рост R < 0, т.к. W_T c' R.)

 []

3.4. Таблица соответствий: классика ТТВН (для быстрого пользования)

Классическая переменная

Роль в росте мод

Эквивалент в ТТВН

Интерпретация

p(t)

акустическое давление

входит в через (T, p, s)

влияет на фазу

q(t)

пульсации тепловыделения

задаёт источники для (через T, s)

формирует

u(t)

колебательная скорость

напрямую в W_T

приёмник подкачки

Критерий Рэлея

p q dt > 0

c' ()"u dt > 0

эквивалент подкачки

Запаздывания

фазовые лаги q

инерционность

настраиваемая фаза

3.5. Условия применимости и что делать, если не сходится

Сильные средние потоки/сдвиговые слои: добавить конвективные члены и снос мод; учесть неоднородности (-форма переносится на уравнения с учётом u).
Проницаемые границы/резонаторы: поверхностные члены в интегрировании по частям могут быть значимы это даёт граничную подкачку; в -языке ей соответствует навязанная структура на границе.
Сильная нелинейность: при больших амплитудах появляются гармоники и субгармоники; эквивалент Рэлея остаётся ориентиром для первого приближения, но требуется расширение до слабонелинейных членов.

Резюме раздела 3

  1. ТТВН восстанавливает критерий Рэлея, делая явной первопричину фазовой подпитки через .
  2. Управление неустойчивостью можно формулировать как достижение R T 0 (испр.) разлад синфазности пары (, u).
  3. Предикты ТТВН (расщепление поперечных мод при (r), сдвиг частоты при /x) естественные следствия той же фазовой подкачки, но в единой темпоральной параметризации.

4. Собственные моды, резонанс и механизмы роста

4.1. Геометрия камеры + сопла: продольные и поперечные моды

Модовая картина. Акустические моды камера + горловина + сопло собственные решения волнового уравнения с граничными условиями на лобовой плите (инжекторах), стенках, в горловине и далее в тракте сопла (с неполным отражением):

Граничные условия в терминах импеданса. На входной плите и в горловине задаётся эффективный акустический импеданс Z(), который определяет коэффициент отражения. В -языке это эквивалентно навязанной фазе/амплитуде на границе (через (T,p,s)).

Оценки частот (первое приближение):

Схема 1. (осевая мода в камере с соплом):

Инжекторы Горловина Сопло

'?????????? Камера ??????????? '???? '???????????????

? p p p ? ? ? ? излучение

? u u u ? ? ? ? (частично)

"????????????????????????????... "???...

-паттерн: ________ (узлы/пучности вдоль оси)

(x): (меняет знак между пучностями)

 []

Схема 2. (поперечная мода, вид по потоку):

'???????????? r, ?????????????

? ?? ?? ? тангенциальная пара (вырождение)

? ???? ???? ? (r,) образует лепестки

? ?? ?? ? чувствительные к асимметрии стенок/подогреву

"??????????????????????????????...

 []

4.2. Резонанс при совпадении _puls() и _mode

В ТТВН рост амплитуды обусловлен попаданием спектральных составляющих пульсаций в окрестность собственной частоты моды:

_puls() - _mode.

Здесь _puls() задаётся нестационарностью горения (химкин, испарение, смесеобразование, колебания тепловыделения q). При выполнении совпадения возникает эффективная передача энергии от темпорального поля к акустике через работу силы f_T = c' .

Роль фазировки. Для роста требуется правильный фазовый лаг между и u (см. 3): при усреднении за период R = ()"u_P должен давать отрицательный вклад в формулу подкачки W_T c' R (то есть c' R > 0).

Схема 3. (классическая резонансная кривая, интерпретированная в -языке):

Амплитуда моды

|\

| \ /\ детюнинг = _puls() _mode

| \_____/ \____

|__________________________________

_mode

При _puls() - _mode и нужной фазе (R < 0) амплитуда растёт.

 []

4.3. Энергетический баланс мод в терминах

Вводя энергию моды E_mode и диссипативные потери D (вязкость, теплопроводность, излучение в сопло, потери на стенках), получаем баланс:

dE_mode/dt = c' ()"u_P D.

Связь с темпом роста . Для моды с частотой и эквивалентной кинетической энергией E_mode - (1/2) M_eff u' (M_eff эффективная модовая масса) имеем, в первом приближении:

- (P_T D) / (2 E_mode).

Где P_T выражается через R:

P_T = c' V_eff " R,

V_eff эффективный объём участия моды. Управляя R, мы напрямую управляем .

Схема 4. (энергопотоки):

Химическая энергия q(t) (T, p, s) u E_mode

потери D (вязк., стенки, излучение)

Условие роста: c' ()"u_P > D

 []

4.4. Предсказанные эффекты ТТВН (связь с геометрией и градиентами )

(a) Расщепление поперечных мод при радиальном градиенте (r).
Радиальная асимметрия (например, горячий центр холодные стенки) нарушает вырождение поперечных мод и приводит к расщеплению частот: f_(1,0) f_(1,0)+ и f_(1,0). В первом порядке f |/r| по поперечнику.

Псевдографика (вид по потоку):

'???????????? камера ?????????????

? ??? """" """" ??? ? (r) (радиально)

? ?"" """" """" "? ? вырожденная пара расщепление

"????????????????????????????????...

 []

(b) Сдвиг частоты продольных мод при осевом градиенте /x.
Прогрессивный нагрев/охлаждение вдоль оси создаёт /x 0, изменяя жёсткость среды. В первом приближении: f /x по длине L_eff. Знак сдвига задаётся знаком градиента.

Псевдографика (осевой профиль):

(x): ?????? (рост к соплу) /x > 0 f

x "??????????????

 []

4.5. Нелинейная насыщенность и практические выводы

Резюме раздела 4

  1. Геометрия и импеданс камеры задают спектр мод; в ТТВН моды устойчивые паттерны и .
  2. Резонанс и рост амплитуды возникают при совпадении _puls() с _mode при нужной фазе (R < 0).
  3. Баланс энергии моды в -языке: dE/dt = c' ()"u D; управление сводится к достижению R T 0.
  4. Фальсифицируемые эффекты: расщепление поперечных мод при (r), сдвиг продольных частот при /x масштабы прямо связаны с усреднёнными градиентами .

5. Фальсифицируемые предсказания ТТВН

5.1. Радиальный градиент (r) расщепление вырожденных поперечных мод (Рис. G)

ТТВН предсказывает, что наличие радиального градиента темпорального потенциала (r) снимает вырождение поперечных акустических мод. В частности:
вырожденные моды типа (1,0) расщепляются на две моды с частотами и ;
величина расщепления _split пропорциональна усреднённому радиальному градиенту: _split |/r|;
знак смещения каждой из ветвей определяется направлением градиента (r) (горячий центр холодные стенки или наоборот).

Экспериментальная проверка. Эффект измеряется высокоточным спектральным анализом поперечных колебаний при контролируемой радиальной неравномерности нагрева/охлаждения стенок.

Рисунок G Расщепление поперечных мод при радиальном (r)
(вид по потоку; моноширинный шрифт)

Камера (вид по потоку)

ось z

?

'????????No?????????

? ???? ? ???? ? холоднее у стенок ниже

? ?""" ? """? ? радиальный градиент (r)

? ?"""" ? """"? ?

? ?"""" No """"? ? узлы/пузлы поперечных мод

? ?"""" ? """"? ? смещаются под действием

? ?""" ? """? ?

? ???? ? ???? ?

"????????No????????...

?

???????? r

Нарушение симметрии расщепление частоты вырожденной пары:

f_(1,0) f_(1,0)+ и f_(1,0), f |/r|.

Важно: классическая акустика тоже даёт расщепление при радиальных градиентах свойств (T, , c). TTЕ даёт компактную параметризацию через (T,p,s)(T,p,s)(T,p,s): величина расщепления должна линейно (в первом приближении) зависеть от усреднённого /r|\partial/ r|/r.

 []

5.2. Осевой градиент /x сдвиг частот продольных мод (Рис. H)

Осевой градиент темпорального потенциала /x вызывает систематический сдвиг частот продольных мод:
все продольные частоты изменяются на величину _shift;
знак и масштаб сдвига определяются осевым средним градиентом: _shift /x;
эффект сильнее для низших продольных мод и в ряде режимов может достигать 15 % от номинальной частоты (оценка первого порядка).

Экспериментальная проверка. Измерение частотных характеристик при навязанных профилях температуры вдоль оси (изменение распределения теплового потока/охлаждения) и сопоставление с расчётным /x из (T, p, s).

Рисунок 7. H Сдвиг частоты при осевом градиенте /x

Осевой профиль (x)

(темп времени)

? ????? (x) растёт к соплу

? ???? /x > 0

? ????

? ????

? ????

? ????

? ????

? ????

? ????

? ????

? ????

"?????????????????????????????????????? x

Инжекторы Сопло

Без градиента: ?? (частота f)

С градиентом: ? ? (частота f > f при /x > 0)

Оценка: f /x (по длине камеры).

 []

5.3. Знак и величина f, split как функции /x, |/r|

ТТВН задаёт количественные зависимости между темпоральными градиентами и наблюдаемыми частотными сдвигами:

Для продольных мод:
f / f = k_x " /x + O(/x').

Для поперечных мод:
split / f = k_r " |/r| + O(|/r|').

где:
f исходная частота моды без темпоральных градиентов;
k_x, k_r калибровочные коэффициенты (зависимы от геометрии камеры, граничных условий и состава смеси);
" усреднение по соответствующему направлению (по x вдоль камеры, по r по поперечнику).

Практическая процедура проверки.

  1. Задать контролируемые профили T(x) или T(r) (через охлаждение/подогрев, пилоты).
  2. Вычислить /x, |/r| из (T, p, s).
  3. Измерить частоты: f_mode(градиент) и f(референс).
  4. Построить f/f и split/f как функции средних градиентов; оценить k_x, k_r регрессией. Совпадение знака и масштаба прямая верификация ТТВН.

5.4. Дополнительные предсказания (пригодно к проверке)

Карта устойчивости в координатах (детюнинг, R). При фиксированном детюнинге = _puls() _mode переход рост затухание происходит при смене знака R = ()"u_P.
Граничная подкачка. Изменение темпорального импеданса на стенках (навязанная через локальный подогрев/охлаждение) даёт наблюдаемый сдвиг порога самовозбуждения.
Нелинейная насыщенность. При росте амплитуды меняются и , что ведёт к перетеканию энергии между модами и появлению субгармоник в предсказуемый паттерн насыщения.

5.5. Область применимости оценок

Приведённые линейные зависимости и пропорциональности справедливы в первом приближении при малых градиентах || 1010 м, слабой нелинейности и корректной калибровке (T, p, s). Для режимов с сильными средними потоками и высокими амплитудами требуется учитывать конвекцию, граничные члены и слабонелинейные поправки методика остаётся той же, но коэффициенты k_x, k_r пересчитываются.

6. Диагностика и эксперимент

6.1. Прокси-метрики и измеряемые поля

Для верификации ТТВН используется комплементарный набор методов, позволяющий восстанавливать и через термодинамические поля и потоки:

Схема 5. A Компоновка датчиков (вид сбоку)

Инжекторы К А М Е Р А Горловина Сопло

'??????????????? '?????????????????????????????????????? '?????? '??????????????

? PLIF / CH* ? ? p: p: p: ? ? ? ? Schlieren / ?

? (q карта) ? ? LDV: PIV: IR: ? ? ? ? Shimmer окно ?

"??????????????... ? ТС: прокси-: n ? ? ? ? n(x,t) ?

? a_wall: : (из =T,p,s) ? "?????... ? a_noz: ?

"?????????????????????????????????????... "??????????????...

окно оптики / лазерный лист (PLIF/PIV) стингер (тяга)

Обозначения: p (быстрый датч.), LDV, PIV окно, IR/термография,

термопара/RTD, акселерометр (стенка/сопло), n шлирен/шиммер.

 []

Калибровка прокси (статическая и динамическая):

  1. снять T(x,r), p(x,r) на стационаре;
  2. выбрать a_s, a_T, a_p (см. 2.3), оценить A_T = a_T + a_s"c_p, A_p = a_p a_s"R;
  3. построить (x,r) - A_T"ln T + A_p"ln p, затем ;
  4. для колебаний: - a_s"s + a_T"(T/T) + a_p"(p/p); T по PLIF/шиммер (через n), p датчики, s из уравнения энергии (баланс энтальпии).

6.2. Измерение метрики R = ()"u

Целевая метрика темпоральной подкачки:

Протокол:

  1. синхронно регистрировать (x,t) и u(x,t) в совпадающих точках/ячейках;
  2. вычислять S(x,t) = ()"u;
  3. усреднять по периоду P R(x);
  4. интегрировать по объёму R.

Требования к разрешению:
время (C) 10 мкс (до ~100 кГц), пространство (C) 1 мм (в зонах максимальных ).

Схема 6. B Временная синхронизация каналов

Триггер ??? p(t) ????????????????????????????????? (опорный канал)

No? q(t) (PLIF/CH*) ????????????No???????? (оптич. метка в кадрах)

No? u(t) (LDV/PIV) ?????????????No???????? (LDV такт / PIV маркеры)

"? Schlieren/шиммер ????????????%???????? (лампа/шторка/мод. источник)

Все фазы приводятся к p(t) опорного датчика (кросс-корреляция/маркеры).

 []

Быстрый приближённый протокол: если u есть точечно (LDV), а -прокси полем (Schlieren), берём u в узлах/пучностях целевой моды, по соседним окрестностям, R усреднение по набору репрезентативных точек.

6.3. Протоколы верификации (навязанные градиенты и карты стабильности)

(A) Осевой градиент /x сдвиг частот продольных мод.
Метод: ступенчатый/градиентный подогрев стенок вдоль оси.
Измерения: частоты продольных мод f_mode; референс f (без градиента).
Зависимость: f/f - k_x " /x (усреднение по длине камеры).

(B) Радиальный градиент /r расщепление поперечных мод.
Метод: асимметричное охлаждение/подогрев, смещённая подача.
Измерения: f_(1,0)+, f_(1,0); split = f_(1,0)+ f_(1,0).
Зависимость: split/f - k_r " |/r|.

(C) Карты стабильности (детюнингR).
Ось X: = _puls() _mode; Ось Y: R.

Схема 7. C Карта стабильности в координатах (, R)

R

рост

? """""""""

? " "

? " "

R=0 ?No???"????????????"????????

? ? ?

? ????????? затухание: R T 0 или || 0

 []

Критерий верификации: измеренные f и split согласуются с предсказаниями ТТВН в пределах 10 % при заданной калибровке (a_s, a_T, a_p) и корректном учёте погрешностей.

6.4. Реконструкция и оценка погрешностей

Реконструкция (x,t):

  1. измерить T(x,t), p(x,t); при возможности оценить s(x,t) (энергетический баланс),
  2. вычислить (x,t) - a_s"s + a_T"ln T + a_p"ln p,
  3. получить (x,t) численным дифференцированием (регуляризация для подавления шума).

Бюджет неопределённости (первый порядок):

6.5. Практические рекомендации

7. Управление и подавление неустойчивости

отлично, что вынес 7.1 отдельно! есть одно ключевое место, которое надо поправить: знак критерия.
По определению мощности темпоральной подкачки за период

P_T = c' " R, где R = ()"u,

получается:

То есть целевой критерий подавления не R T 0, а R T 0 (или хотя бы R 0). Ниже аккуратно пересобранный подпункт с исправленным знаком, уточнёнными определениями и светофором.

7.1. Целевая метрика: R T 0

Определение.
Локальная метрика темпоральной подкачки:
R(x) = (1/P) ((x,t) " u(x,t)) dt.
Интегральная метрика по камере:
R = (1/V) _V R(x) dV.

Энергетическая связь. Мощность темпоральной подкачки за период:
P_T = c' " R.
Тогда:

Цель подавления HFI: добиться R T 0 (в идеале заметно положительного).

Практика мониторинга

Важная заметка по знаку. Убедись, что определение направления u и ориентация осей согласованы на всех каналах (иначе знак R может перевернуться из-за конвенций).

Рисунок 7.A Светофор R (идеология управления)
(моноширинный шрифт)

R

+ ? антиподкачка стабилизация

??????????????????????

0 ??No???????? нейтраль ????? цель: R T 0

?"""""""""""""""""""""

? подкачка вмешательство

 []

Мини-чек-лист для стенда

7.2. Рычаги управления: staggering q(t), охлаждение/подогрев стенок (сглаживание ||), пилоты, темпоральные резисторы

ТТВН предлагает следующий набор средств воздействия (одни меняют фазу , другие градиенты ||, третьи импеданс на границах).

Рисунок 7. B Staggering q по венцам форсунок

Венцы инжекторов (вид по потоку):

[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

0R + 180R

Суммарный в моде R 0 или < 0

 []

(1) Распределение фазы q(t) между инжекторами (staggering).
Цель разрушить когерентность пульсаций с u для целевой моды.

Зачем так?

Практика:

(2) Охлаждение/подогрев стенок (сглаживание ||).
Цель уменьшить радиальные/осевые градиенты (и тем самым амплитуды ).

Рисунок 7. C Где гладить градиенты ||

Инжектор Камера (охлажд./подогрев стенок) Горловина Сопло

"""""" """""" """"""

|(r)| |/x| настройка импеданса на границах

 []

Как читать схему (что и где гладить):

Практические настройки:

Целевая метрика управления: удерживать R = ()"u T 0 (см. светофор 7.A).

(3) Пилоты (локальные поджигающие/стабилизирующие струи).
Цель создать локальные якоря в фазе, противоположной целевой моде, чтобы изменить знак R локально (в горячих точках подкачки).

(4) Темпоральные резисторы.
Поглощающие/фазовые вставки, спроектированные под нужную частоту моды, чтобы генерировать противофазный .

Рисунок 7. D Дерево выбора рычага (локальный R и тип градиента)

R(x) > 0 ?

?

No? да какой градиент преобладает?

? No? осевой (/x) профили T(x), staggering q

? "? радиальный (/r) охлаждение стенок, пилоты

? ?

? "? если локально не хватает темпоральный резистор

"? нет мониторить (поддерживать R (C) 0)

 []

Пояснения к узлам:

Практические примечания:

7.3. Интеграция с резонаторами/демпферами (классика + TT-вью)

Классические устройства не отменяются ТТВН даёт им ясную темпоральную интерпретацию и правила интеграции.

Рисунок 7. E Карта интеграции средств

Фаза Градиенты Импеданс на границах

(staggering, пилоты) (охлажд./подогрев) (резонаторы, резисторы)

\ | /

\ | /

\ | /

цель: R T 0 и смещение от резонанса (|| )

 []

Короткие подсказки:

7.4. Критерии настройки и проверка результата

Резюме раздела 7

  1. Контроль сводится к достижению R T 0 (снятие фазовой подпитки).
  2. Есть три класса рычагов: фаза q(t), сглаживание ||, импеданс на границах применяются по картам R(x) и типу градиента.
  3. Классические демпферы естественно интегрируются: ТТВН задаёт ясную цель (R) и правила сочетаний.

8. Пределы применимости и обсуждение

8.1. Где ТТВН даёт добавочную ценность, а где эквивалентна классике

Области значимого преимущества ТТВН

Области эквивалентности с классикой

Схема 8. A Где ТТВН прибавляет, а где совпадает

добавочная ценность

Новые предсказания (split, f) """""

Единая метрика R """"

Управление фазой и градиентами """

------------------------------------------ классика

Законы сохранения "

Пороговые оценки "

Модовые частоты (линейно) "

подписи для читателя:

8.2. Чувствительность к выбору a_s, a_T, a_p и калибровка

Иерархия чувствительности (первый порядок):

Протокол калибровки (минимально достаточный)

  1. Статика (калибровка ). Снять T(x,r), p(x,r) на стационарных режимах; подобрать (a_T, a_p, при необходимости a_s), чтобы - A_T ln T + A_p ln p согласовывалась с полями n(x) (через перерасчёт n,T).
  2. Динамика (верификация ). Синхронно измерить p, q (PLIF/CH*), u (LDV/PIV), Schlieren; проверить знак c'()"u и его корреляцию с p q dt.
  3. Кросс-валидация. Повторить на другой геометрии/режиме (изменить L_eff, R, состав); убедиться в стабильности оценённых a_T, a_p (в пределах заявленной точности).

Схема 8. B Конвейер калибровки

Статика: T,p fit: (a_T, a_p[, a_s]) (x,r), sanity check (Schlieren)

Динамика: p,q,u,Schlieren , R = ()"u сравнить с pqdt

Кросс-валид.: новая геометрия/режим стабильность коэффициентов

 []

Примечания по погрешностям

8.3. Потенциальные ошибки интерпретации (не энергия из ниоткуда)

Критические уточнения

Распространённые заблуждения и ответы

Схема 8. C Потоки энергии (без мистики)

Химическая энергия q(t) T, p, s (T,p,s) u E_mode

потери D (вязкость, теплопроводность, излучение, излучение в сопло)

Баланс: dE_mode/dt = c'()"u D (законы сохранения стандартны)

 []

8.4. Границы применимости и когда нужна расширенная модель

Схема 8. D Когда расширять модель

R > 0 при идеализациях? добавить конвекцию и границы (-импеданс)

Большие амплитуды? учесть слабонелинейные члены (гармоники )

Состав/испарение? калибровать a_s и задержки химкин

Несовпадение f/split? проверить калибровку a_T,a_p и фазовую синхронизацию

 []

Резюме раздела 8

  1. ТТВН приносит наибольшую пользу там, где важны фаза и градиенты: объяснение подкачки, новые предсказания (split, f), единая метрика управления R.
  2. С базовыми законами и линейными порогами ТТВН эквивалентна классике при корректной калибровке (T,p,s).
  3. Ошибки интерпретации устраняются, если помнить: параметризация термополей, а не новый источник энергии.
  4. Для сложных режимов применяют расширенную модель (конвекция, границы, слабонелинейность, состав).

9. Заключение

9.1. Резюме

Темпоральная теория высокочастотной неустойчивости (ТТВН) задаёт последовательную платформу, связывающую динамику времени (темп и потенциал ) с колебательными процессами в камерах сгорания. На основе принципов темпоральной теории гравитации построен математический аппарат, показывающий эквивалентность темпоральной подкачки энергии классическому критерию Рэлея:

Теория приводит к фальсифицируемым предсказаниям:
(a) расщепление вырожденных поперечных мод при радиальном градиенте (r);
(b) сдвиг частот продольных мод при осевом /x;
и вводит метрику управления: R = ()"u как целевую.

9.2. Практические выводы

  1. Целевая метрика: при проектировании и настройке стремиться к R T 0 (антиподкачка).
  2. Активный контроль: управлять фазой и градиентами staggering q(t), локальные пилоты, распределённый подогрев/охлаждение стенок (сглаживание ||), темпоральные резисторы.
  3. Гибридное подавление: оптимизировать резонаторы/демпферы, переосмыслив их как средства задания граничного -импеданса.
  4. Диагностика: внедрить комплексы для прокси-измерений и (Schlieren/шиммер, PLIF/CH*, p-датчики, PIV/LDV) с синхронизацией под оценку R.

Схема 9. A Замкнутый контур управления по R

Диагностика: p, q, u, Schlieren реконструкция

?

R = ()"u

?

'???????????????%????????????????

? ?

если R > 0 если R T 0

(подкачка, рост) (антиподкачка)

? ?

изменить фазу q (staggering), мониторить

сгладить ||, ввести резистор и удерживать режим

 []

9.3. Дорожная карта внедрения (минимально достаточный цикл)

Шаг 1. Калибровка (T, p, s): подобрать a_T, a_p[, a_s] на стационарных режимах.
Шаг 2. Верификация линейных предсказаний: измерить f при навязанном /x и split при /r; подтвердить линейные зависимости и знак.
Шаг 3. Ввод метрики R (онлайн/оффлайн) и выбор рычагов воздействия.
Шаг 4. Замкнуть контур по R: добиться R T 0, оценить изменение темпа роста и спектра.
Шаг 5. Интеграция с классикой: настроить резонаторы/демпферы под темпоральную фазу; провести A/B-сравнение режимов.

Схема 9. B Дорожная карта

Калибровка Предикты (f, split) Метрика R Контур R (C) 0 Гибрид с демпферами

(Статика) (Линейная вериф.) (Онлайн) (Активный контроль) (Оптимизация)

 []

9.4. Направления будущих работ

9.5. Ограничения и риски редукции (честная рамка)

9.6. Итог

ТТВН предлагает фундаментально мотивированное, но операционально измеримое описание высокочастотной неустойчивости. Она:

Это открывает путь к новому поколению устойчивых энергетических установок, где управление режимами ведётся не только через давление и теплоту, но и через свойства времени как активной физической субстанции аккуратно калиброванной и надёжно измеряемой.

10.Рекомендуемый список литературы для ТТВН

I. Классические основы термоакустики и неустойчивости горения

  1. Rayleigh, J. W. S. (1878). The explanation of certain acoustical phenomena. Nature, 18, 319321.
  2. Lieuwen, T. C., & Yang, V. (Eds.). (2005). Combustion Instabilities in Gas Turbine Engines: Operational Experience, Fundamental Mechanisms, and Modeling. American Institute of Aeronautics and Astronautics.
  3. Culick, F. E. C. (2006). Unsteady Motions in Combustion Chambers for Propulsion Systems. NATO RTO-AG-ARD-039.

II. Продвинутые методы диагностики и управления

  1. Kohse-Hinghaus, K., & Jeffries, J. B. (Eds.). (2002). Applied Combustion Diagnostics. Taylor & Francis.
  2. Raffel, M., Willert, C. E., Scarano, F., et al. (2018). Particle Image Velocimetry: A Practical Guide (3rd ed.). Springer.
  3. Dowling, A. P., & Stow, S. R. (2003). Acoustic Control of Combustion Instabilities. Journal of Sound and Vibration, 260(1), 1-32.

III. Фундаментальные работы о природе времени (онтологический базис)

  1. Minkowski, H. (1908). Space and Time. [Англ. перевод]
  2. Einstein, A. (1916). The Foundation of the General Theory of Relativity.
  3. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. (1988). Теоретическая физика: Т. 2. Теория поля.

IV. Специализированные работы по высокочастотной неустойчивости в ЖРД

  1. Harrje, D. T., & Reardon, F. H. (Eds.). (1972). Liquid Propellant Rocket Combustion Instability. NASA SP-194.
  2. Oran, E. S., & Gardner, J. H. (1985). Chemical-Acoustic Interactions in Combustion Systems. Progress in Energy and Combustion Science, 11(4), 253-276.

V. Методы обработки сигналов и данные (для экспериментальной части)

  1. Bendat, J. S., & Piersol, A. G. (2010). Random Data: Analysis and Measurement Procedures (4th ed.). Wiley.
  2. Flandrin, P. (1999). Time-Frequency/Time-Scale Analysis. Academic Press.

Стратегия использования литературы:

  1. Введение и Раздел 3: Активно ссылайтесь на Rayleigh (1), Lieuwen (2), Culick (3). Это покажет, что вы не изобретаете велосипед, а строите новую теорию на прочном фундаменте.
  2. Раздел 2 (онтология): Ссылка на Einstein (8) и Ландау-Лифшиц (9) придаст вашей концепции времени как субстанции серьезный физический вес и свяжет ее с общепризнанной теорией.
  3. Разделы 5-6 (эксперимент): Kohse-Hinghaus (4), Raffel (5), Bendat (12)  это ваш инструментарий для доказательства предсказаний. Их цитирование демонстрирует владение современными экспериментальными методами.
  4. Приложения D-E: Используйте данные из Harrje (10) для примеров калибровки и проверки масштабных оценок.

Приложение A. Вывод эквивалентности подкачки (Рэлея -формализм)

A.0. Цель

Показать эквивалентность знака работы темпоральной подкачки и критерия Рэлея:

W_T = " c' " ( " u) dt

p(t) " q(t) dt > 0 условие роста моды (Рэлея)

A.1. Исходные определения и обозначения

Темпоральная сила (плотность): f_T = " c' "

Работа за период P в объёме V: W_T = _V f_T " u dV dt

W_T = " c' " _V ( " u) dV dt

Классический критерий Рэлея: W_R _V p(t) " q(t) dV dt

Здесь плотность, c скорость света, темпоральный потенциал, u колебательная скорость, p пульсации давления, q пульсации тепловыделения, P период.

A.2. Интегрирование по частям (пространство границы)

Идентичность дивергенции:

"( u) = ()"u + " ("u)

()"u = "( u) " ("u)

Интегрирование по объёму V и времени t:

_V ( " u) dV dt

= _V " (u " n) dS dt _V " ("u) dV dt

Для жёстких/слабо проницаемых стенок u"n - 0 (и/или малого на границе) поверхностный член мал:

_V ( " u) dV dt - _V " ("u) dV dt

A.3. Непрерывность массы (линейная форма)

Линеаризованная непрерывность:

/t + " ("u) - 0

"u - (1/) " (/t)

Подстановка:

_V ( " u) dV dt - (1/) " _V " (/t) dV dt

W_T - ( " c' / ) " _V " (/t) dV dt

A.4. Феноменологическая связь с термопеременными

Связь первого порядка:

- a_s " s + a_T " (T/T) + a_p " (p/p)

Идеальный газ (линейно по возмущениям):

s - c_p " (T/T) R " (p/p)

- A_T " (T/T) + A_p " (p/p)

где A_T = a_T + a_s " c_p, A_p = a_p a_s " R

A.5. Уравнение энергии и фазировка (связь с q)

Линеаризованное уравнение энергии (первое приближение):

" T " (ds/dt) - q

Следовательно:

s q q (с учётом фазовых задержек химкинетики/смесеобразования)

Совместив с линейными связями (, p, T, s), получаем: если фазировка даёт

_V p " q dV dt > 0

то одновременно выполняется

" c' " _V ( " u) dV dt > 0

то есть знаки совпадают (рост моды).

A.6. Совпадение знаков (итоговый критерий)

При линейности, жёстких стенках и корректной калибровке (T, p, s):

" c' " _V ( " u) dV dt > 0 _V p " q dV dt > 0

Иными словами, темпоральная подкачка эквивалентна критерию Рэлея по знаку работы.

A.7. Контрольный синусоидальный пример (проверка знака)

Пусть в некоторой точке (или моде) возмущения синусоидальны:

p(t) = P " cos( t)

q(t) = Q " cos( t _q)

u(t) = " cos( t 90R) = " sin( t)

(t) = " cos( t _)

Тогда за период P = 2/:

p q dt (P Q / 2) " cos(_q)

( " u) dt ( / 2) " cos(_ 90R) = ( / 2) " sin(_)

Если эксперимент/модель дают рост моды (Рэлея):

p q dt > 0 cos(_q) > 0 _q (90R, +90R)

В -языке это соответствует фазе, при которой

" c' " ( " u) dt > 0 sin(_) < 0 (с учётом локальной ориентации u)

То есть оба критерия дают один и тот же знак роста (при согласованных конвенциях для фаз и направлений).

A.8. Допущения и границы применимости

Линейный режим: |X| |X| (корректность суперпозиции по модам).

Границы: жёсткие/слабо проницаемые; при активных/пористых учитывать поверхностный вклад

(даёт граничную подкачку в -формулировке).

Термодинамика: идеальный газ ориентир; для реальных смесей требуется калибровка a_s, a_T, a_p.

Потери: вязкость, теплопроводность, излучение уменьшают величину роста/затухания,

но не меняют сам факт совпадения знаков критериев.

Средние потоки: при значимом u учитывать конвекцию и снос мод (корректная редукция сохраняет соответствие).

A.9. Псевдографическая схема соответствий

q(t,x) T, p, s (T,p,s) (t,x) u(t,x) W_T

? ? ? ?

"? Рэлея: p"q dt ???????????????????%? ТТВН: "c'" ("u) dt ?...

совпадение знаков (рост / затухание)

A.10. Вывод

Темпоральная формулировка подкачки

W_T = " c' " _V ( " u) dV dt

эквивалентна критерию Рэлея

_V p " q dV dt > 0

по знаку работы за период, при корректной калибровке (T, p, s) и выполнении линейных допущений.

Приложение B. Псевдографические схемы AH (моноширинный шрифт)

Примечание к использованию

Схемы AC относятся к разделу 2 (онтология и оценки) Схемы DF к разделу 3 (фазировка и эквивалент Рэлея) Схемы GH к разделу 5 (предсказания) При переносе в .docx держите моноширинный шрифт и без переносов строк

Схема 14. A Поле и векторы (раздел 2.1)

Код

'?????????????? камера ????????????????

? ?    ? ? центр горячий выше

? ? ? ? к стенкам холоднее ниже

? "    ў ? направлен из быстрых зон к медленным

? ?

? ?

"?????????????????????????????????????...

 []

Схема 15. B Силовая цепочка TTВН (раздел 2.2)

Код

T, p, s (термополя)

?

= a"s + a"ln T + a"ln p феноменологическая связь

?

(темпоральный потенциал)

?

(градиент темпа времени)

?

f = " c' " темпоральная сила на объём

?

W " c' " ( " u) dt подкачка энергии в моду

 []

Схема 16. C Оценка || по подкачке (раздел 2.4)

Код

p ~ 0.5 МПа

L ~ 0.5 м

~ 1 кг/м

c ~ 3"10 м/с

|| - p / ( " c' " L) - 10 м

 []

Схема 17. D Фазировка p и q (раздел 3.1)

Код

p(t): ??/\??/\??/\??

q(t): ?/\??/\??/\?

синфаза p " q dt > 0 рост моды

 []

Схема 18. E Эквивалент в -языке (раздел 3.2)

Код

:

u:

( " u):

R = ( " u) < 0

W " c' " R > 0 рост моды

 []

Схема 19. F Схема соответствий Рэлея TTВН (раздел 3.3 / Приложение A)

Код

q(t,x) T, p, s (T,p,s) (t,x) u(t,x) W

? ? ? ?

"?? Рэлея: p " q dt ???????????%? TTВН: " c' " ( " u) dt ?...

совпадение знаков (рост / затухание)

 []

Схема 20. G Расщепление мод при (r) (раздел 5.1)

Код

Поперечная мода (до):

???????????????????????????

При (r) 0 расщепление:

????????????????????????

split |/r| амплитуда расщепления зависит от радиального градиента

 []

Схема 21. H Сдвиг частоты при /x (раздел 5.2)

Код

Продольная мода (до):f = f_base

При /x 0 сдвиг:

f f + f

f /x знак и величина сдвига зависят от осевого градиента

 []

Приложение C. Таблица символов и размерностей (SI)

Обозначение

Имя / роль

Определение

Тип

Единицы SI

Размерность

Темп времени

= d/dt

скаляр

1

[1]

Темпоральный потенциал

= ln()

скаляр

1

[1]

Градиент темп. потенциала

= (/x, /y, /z)

вектор

м

[L]

f_T

Темпоральная сила (плотность)

f_T = "c'"

вектор

Н"м

[M"L'"T']

P_T

Темпоральная мощность (на объём)

P_T = f_T"u = "c'"("u)

скаляр

Вт"м

[M"L"T]

R_

Метрика подкачки

R_ = ()"u

скаляр

с

[T]

q

Пульсация тепловыделения (на объём)

скаляр

Вт"м

[M"L"T]

p

Пульсация давления

скаляр

Па

[M"L"T']

u

Колебательная скорость

вектор

м"с

[L"T]

Плотность

скаляр

кг"м

[M"L]

T

Температура

скаляр

К

[]

p

Давление

скаляр

Па

[M"L"T']

s

Удельная энтропия

скаляр

Дж"кг"К

[L'"T'"]

a_s

Коэф. при s в (T,p,s)

- a_s"s + a_T"ln(T/T) + a_p"ln(p/p)

скаляр

см. прим. 1

a_T

Коэф. при ln T

скаляр

1

[1]

a_p

Коэф. при ln p

скаляр

1

[1]

A_T

Редуцированный коэф.

A_T = a_T + a_s"c_p

скаляр

1

[1]

A_p

Редуцированный коэф.

A_p = a_p a_s"R

скаляр

1

[1]

c

Скорость света

скаляр

м"с

[L"T]

_mode

Собственная частота моды

скаляр

рад"с

[T]

_puls

Частота пульсаций

скаляр

рад"с

[T]

Детюнинг

= _puls() _mode

скаляр

рад"с

[T]

f

Сдвиг частоты

f f

скаляр

Гц = с

[T]

split

Расщепление мод

f f

скаляр

Гц

[T]

Примечания

1. Нормировки В - a_s"s + a_T"ln(T/T) + a_p"ln(p/p) логарифмы берутся от безразмерных аргументов. Если s не нормирована, [a_s] = (Дж"кг"К). Удобно ввести s = sc_p тогда a_s становится безразмерным. В редуцированной форме: - A_T"ln(T/T) + A_p"ln(p/p)

2. Знак и мощность R_ имеет размерность с, а темпоральная мощность на объём: P_T = "c'"R_[Вт"м]

Конвенция:

Приложение D. Оценки порядков величин для прототипных ЖРД

D.1. Принятые допущения и диапазоны

D.2. Две модели оценки ||

Модель A (через требуемую подкачку силы):
|| - p / ("c'"L)

Модель B (через термоградиенты и (T,p,s)):
- A_T"ln(T/T) + A_p"ln(p/p)
|| |A_T|"|T|/T + |A_p|"|p|/p

Ориентиры для камеры: |T|/T ~ 10 м; |p|/p ~ 10'10 м;
A_T, A_p безразмерные калибрируемые коэффициенты (типично 10'1).

D.3. Прототипы: подстановка чисел

D.3.1. Прототип 1 лабораторная камера малого объёма

Параметры (типовой стенд):

Оценки:

Частотные эффекты:

D.3.2. Прототип 2 полномасштабная камера среднего класса

Параметры:

Оценки:

Частотные эффекты:

D.4. Сводная таблица (быстрые ориентиры)

Таблица D.1. Сравнительные параметры прототипных камер сгорания для ТТВН

'?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

? Параметр ? Прототип 1 (лабораторный) ? Прототип 2 (полномасштабный) ?

No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ

? p, МПа ? - 1.5 ? 812 ?

? T, K ? - 3000 ? 30003300 ?

? , кг"м ? - 1.0 ? 0.81.5 ?

? L, м ? - 0.30 ? 0.600.80 ?

? p, МПа ? 0.5 ? 0.31.0 ?

? |u|, м"с ? 510 ? 515 ?

No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ

? ||, м (модель A) ? 1.910 ? (4.815)10' ?

? ||, м (модель B) ? 10'10 ? 10'10 ?

No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ

? |R_|, с ? 510110 ? 2.5101.510 ?

? |P_T|, Вт"м ? 4.510910 ? 1.8102.010 ?

No?????????????????????????No???????????????????????????No??????????????????????????????Ќ

? f/f, % ? 0.32.0 ? 0.23.0 ?

? split/f, % ? 0.21.5 ? 0.12.0 ?

"?????????????????????????%???????????????????????????%??????????????????????????????...

 []

Комментарии к таблице:

Примечания:

D.5. Интерпретация знака и практическая шкала

Памятка по светофору:
R_ < 0 вмешательство; R_ = 0 нейтраль; R_ > 0 стабилизация (см. рис. 7.A).

D.6. Требования к диагностике (из оценок)

D.7. Короткий скейлинг (для переноса результатов)

Быстрый чек-лист для отчётности (рекомендуем публиковать вместе с данными)

Приложение E. Шаблон протокола эксперимента

(датчики, частоты дискретизации, синхронизация фаз)

E.1. Паспорт эксперимента (заполнить)

E.2. Каналы измерений (датчики и частоты дискретизации)

E.2.1. Таблица каналов (ТАБ-разделители)

Канал Сенсор/метод Что измеряем Точка/зона Частота дискретизации Примечание

p(t) Пьезодатчик давления Акустическое давление [точка A,B,] T 510 f_max, не < 50 кГц Опорный канал для фазы

q(x,t) PLIF / CH* Пульсации тепловыделения Сечение камеры кадр/период T 10, эксп. (C) 1/10 f_mode Оптика, синхр. по триггеру

u(t) LDV Локальная скорость [точка A,B,] T 510 f_max Высокая частота, точечно

u(x,t) PIV Карта скорости Сечение камеры 210 f_mode (если возможно) Поле, ниже частота

n(x,t) Schlieren/шиммер n-градиент (прокси T) Окно сопла/камеры кадр/период T 10 Прокси для

T(x,r) Термопары/ИК Средние профили T Сетки по стенке и оси 110 Гц (средние) Калибровка (T,p,s)

Вспомогат. Тахо/расход/вибро Режим/валидация Соответств. точки по требованию Для отчётности

E.2.2. Рекомендуемые настройки АЦП

E.3. Синхронизация фаз и навигация по времени

E.3.1. Схема триггера (моноширинная)

Триггер ??? p(t) ????????????????????????? ref (опорный датчик)

No? q(t) PLIF/CH* ??????No???????? оптика gate

No? u(t) LDV/PIV ???????No???????? тахо/камеры

"? Schlieren/шиммер ?????%???????? лампа/затвор

 []

E.3.2. Правила синхронизации

E.4. Препроцессинг и фильтрация

E.5. Калибровка (T,p,s) и восстановление

  1. Статика: измерить T(x,r), p(x,r) построить (x,r) - A_T"ln(T/T) + A_p"ln(p/p) .
  2. Динамика: (t) - a_s"s + a_T"(T/T) + a_p"(p/p), где s из уравнения энергии ("T"ds/dt - q).
  3. Прокси: n T/T (по модели n(T,p)) вклад в .
  4. Калибровка коэффициентов: подбор a_s, a_T, a_p (или A_T, A_p) по минимизации |f_calc f_meas| и |split_calc split_meas|.

E.6. Расчёт метрики R_ и мощностей

E.6.1. Локально (в точке x):
S(x,t) = ( " u)(x,t)
R_(x) = (1/P) " S(x,t) dt

E.6.2. Интегрально (по объёму V):
R_ = (1/V) " _V R_(x) dV
Темпоральная мощность на объём: P_T = "c'"R_

Конвенция знака (как в тексте):
R_ < 0 P_T > 0 подкачка (рост моды, плохо).
R_ T 0 P_T (C) 0 антиподкачка/нейтраль (стабильно/нормально).

E.7. Критерии приёмки эксперимента

E.8. Бюджет ошибок (ТАБ-таблица)

Источник

Метрика

Оценка вклада

Примечание/минимизация

Фаза (кросс-канальная)

R_

доминирующий при >5R

жёсткая синхронизация; кросс-корреляция по p

Шум u (LDV/PIV)

R_

rms-вклад пропорц.

увеличить выборку; фильтр по полосе моды

Шум (Schlieren/PLIF)

R_

ошибка градиента при крупном шаге

регуляризация, повышение кадра/периода

Модель n(T,p)

систематический

калибровка на стационарных режимах

Коэфф. a_s,a_T,a_p

f,split

систематический

подбор по валидации на эталонной геометрии

E.9. Карта интеграции средств управления (памятка)

Фаза Градиенты Импеданс (границы)

(staggering, пилоты) (охлажд./подогрев стенок) (-волна, Гельмгольц, резистор)

\ | /

\ | /

\ | /

???????????????%?????????????????????????

Цель: R_ T 0 и || (детюнинг)

 []

E.10. Чек-лист запуска

 []

E.11. Отчётные таблицы (пустые шаблоны, ТАБ-разделители)

E.11.1. Режимы и итоги

Режим

/x (м)

|/r| (м)

R_ (с)

f/f (%)

split/f (%)

a_s

a_T

a_p

Примечания

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

E.11.2. Параметры съёмки

Канал

f_s (Гц)

Фильтр/полоса

Окно/усреднение

Фаза к ref

Примечание

p

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

LDV

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

PIV

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

PLIF/CH*

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Schlieren

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Список иллюстраций

01. Рисунок 2.A Поле и векторы (качественно)

02. Рисунок 2.B Силовая цепочка ТТВН

03. Рисунок 2.C Оценка || (дорожка A)

04. Рисунок 3.A Фазировка p и q (рост по Рэлею)

05. Рисунок 3.B Эквивалент в -языке (знак работы)

06. Рисунок 3.C Фазо-диаграмма: лаг(u) и рост/затухание

07. Схема (осевая мода в камере с соплом):

08. Схема (поперечная мода, вид по потоку):

09. Схема (классическая резонансная кривая, интерпретированная в -языке):

10. Схема (энергопотоки):

11. Рисунок G Расщепление поперечных мод при радиальном (r)
(вид по потоку; моноширинный шрифт)

12. Рисунок H Сдвиг частоты при осевом градиенте /x

13. Схема 6.A Компоновка датчиков (вид сбоку)

14. Схема 6.B Временная синхронизация каналов

15. Схема 6.C Карта стабильности в координатах (, R)

16. Рисунок 7.A Светофор R (идеология управления)
(моноширинный шрифт)

17. Рисунок 7.B Staggering q по венцам форсунок

18. Рисунок 7.C Где гладить градиенты ||

19. Рисунок 7.D Дерево выбора рычага (локальный R и тип градиента)

20. Рисунок 7.E Карта интеграции средств

21. Схема 8.A Где ТТВН прибавляет, а где совпадает

22. Схема 8.B Конвейер калибровки

23. Схема 8.C Потоки энергии (без мистики)

24. Схема 8.D Когда расширять модель

25. Схема 9.A Замкнутый контур управления по R

26. Схема 9.B Дорожная карта

27. Схема A Поле и векторы (раздел 2.1)

28. Схема B Силовая цепочка TTВН (раздел 2.2)

29. Схема C Оценка || по подкачке (раздел 2.4)

30. Схема D Фазировка p и q (раздел 3.1)

31. Схема E Эквивалент в -языке (раздел 3.2)

32. Схема F Схема соответствий Рэлея TTВН (раздел 3.3 / Приложение A)

33. Схема G Расщепление мод при (r) (раздел 5.1)

34. Схема H Сдвиг частоты при /x (раздел 5.2)


 Ваша оценка:

Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"