Слово конструкция имеет отношение к различным вещам. Так, музыканты связывают его с композицией и аранжировкой музыкальных произведений. Конструкция широко используется в практике инженеров и изобретателей. Во всех случаях это слово относится к предмету человеческой деятельности.

В настоящей работе слово конструкция означает и предмет , то есть скрипку, и процесс конструирования инструмента, включающего в себя такие понятия, как достижение идеи и результат. Если идея - образное представление будущего инструмента, то достижение идеи включает два процесса: реализация идеи вычерчиванием всего инструмента на бумаге и реализация идеи в изготовлении самого инструмента. Таким образом, и результат будет появляться дважды: в виде чертежа и самого инструмента. К тому же реализация идеи делится на промежуточные этапы, которые имеют свои результаты. Каждый предыдущий этап выступает детерминантой последующего, что образует алгоритмический ряд процесса конструирования музыкального инструмента.

Любой музыкальный инструмент, в том числе и скрипка, является искусственным объектом, на который отложили свой отпечаток многие природные явления и формы. Произведения человека сходны с произведениями природы потому, что процесс образования первых сходен с процессом совершенствования природы. Абстрактное осмысление единства природных, естественных объектов с объектами искусственными, созданными руками и волей человека, приводит к мысли, что все искусственные объекты как бы выкристаллизовались из материала природы под воздействием сознательной деятельности человека. Другими словами, искусственное есть результат преобразования естественного.

Между естественными и искусственными объектами существует и принципиальное различие. Если первые являются непосредственно данными, они есть и созданы природой в процессе длительной эволюции, то созданию искусственных объектов предшествует конструирование или проектирование.

Каждому, кто знакомится с историей скрипичного искусства, бросается в глаза, что инструменты, возникшие в эпоху итальянского Возрождения, обладают сходными чертами с другими произведениями искусства того времени. Даже при первом знакомстве с ними ощущается присутствие определенного объединяющего начала, их подчиненность общим принципам художественного мышления, например: концентричность композиции, т.е. понимание произведения искусства как законченного единства, в котором все компоненты полностью подчинены целому; и совершенная система пропорций.

Конечно, эти общности проявляются в каждом виде искусства в соответствии со спецификой "строительного материала" и художественного языка. Так в искусстве скрипичных мастеров совершенные пропорции ценны не сами по себе, а в общеконструкторском и акустическом планах. При этом важно подчеркнуть, что инструментальные мастера Ренессанса истоки прекрасного искали не в умозрительных моделях, а в реальной жизни, т.е. они создавали форму инструмента путем сочетания реально наблюдаемых объектов. Таким образом, творчество скрипичных мастеров Возрожденья основывалось на тщательном изучении природы, а скрипка формировалась по принципу "живой жизни" как органически целостное, внутренне согласованное произведение искусства.

Поэтому мы должны найти те закономерности, которые лежали в основе творчества великих итальянцев, и заново воссоздать не только сам инструмент, но и алгоритм творческого процесса, путь размышления мастера. Сложность поставленной задачи очевидна. Ведь творческий процесс на каждом его этапе не столько следование каким-то правилам и программам, сколько их нарушение, пересмотр, которые создают новые правила, новую неизбежность.

Получается, что содержание художественного произведения не может предшествовать его созданию. Произведение раскрывается перед автором лишь творясь. Таким образом, творческий процесс в искусстве построения музыкального инструмента тем и парадоксален, что мастер, создавая новый инструмент, каждый раз создает и его алгоритм.

Создание скрипки - это научное и художественное творчество. Oсмысление и познание скрипки как музыкального инструмента аналогично познанию любого явления и ассоциируется с двумя основными процессами: уподобление и приспособление. Уподобление - это процесс, посредством которого человек интерпретирует реальность на основе своего личного опыта и собственного взгляда на вещи; тогда как приспособление есть процесс изменения при помощи механизмов реальности, и внутреннего мира человека.

Эти два процесса, проецируемые и на историю музыковедения в общем, и на историю развития науки о музыкальных инструментах в частности, проходят поэтапно. Эпоха Возрождения может рассматриваться как первый этап развития представлений о скрипке (практическая деятельность итальянских мастеров), когда теория скрипичного конструирования изучалась эзотерически, то есть исследования проводились внутри школы и передавались ученикам в устной форме.

Исходя из положения, что практическое и теоретическое творчество скрипичных мастеров находилось в синкретическом единстве с искусством, наукой, философией и религией, можно говорить о достаточной осведомленности скрипичных мастеров в области точных знаний. Распад в XVII веке синкретического начала привел к закату Золотого Века скрипичных мастеров, последние представители которого умерли в XVIII веке (А.Страдивари, Гварнери дель Джезу и др.).

Не имея возможности учиться у выдающихся скрипичных мастеров, многие ремесленники просто копировали их инструменты в надежде вместе с внешним видом повторить и их звучание. На этой волне всеобщего почитания, но абсолютного непонимания принципов конструирования скрипки выдающимися представителями этого вида искусства в Падуе, Академии Искусств и Наук, объявляется конкурс на лучшую работу о конструировании скрипки. Победил Антонио Багателла (1726-1806) со своим эссе Regulation for Constructing Stringed Instruments (1782). Эта публикация наделала много шума в Европе среди знатоков и мастеров его времени и оказала влияние на инструментоведов вплоть до конца 20 века.

Конечно, каждый исследователь привносил свою лепту в эту методологию конструирования скрипки, но сохранял самый главный признак, по которому можно определить их кумира - это использование циркуля для вычерчивания, а скорее копирования, контура инструмента. Эти мастера в основном копировали скрипки мастеров семейства Амати. Инструменты же Страдивари и Гварнери получили заслуженное внимание только в 19-м веке. К этому времени и относится одна из первых работ по акустике скрипки Учёные записки о конструкции струнных инструментов (Париж, 1818) французского мастера Феликса Савара (1791-1841). Он вообще отказался от традиционной формы скрипки, предполагая независимость акустической характеристики струнно-смычкового инструмента от конфигурации его корпуса. Трапециевидные скрипки Савара по оценкам специалистов его времени звучали очень хорошо, но солистами так и не были приняты из-за их необычной формы. Та же участь постигала практически всех новаторов, которые кардинально изменяли общий вид инструмента.

Таким образом, второй этап истории осмысления скрипки можно назвать периодом поиска новых методологических оснований.

Третий этап, происходящий в наше время, характеризуется тем, что основные методологические направления, связанные или с теоретической акустикой, или с поисками рациональной конструкции музыкального инструмента, или с физико-химической обработкой материала, или другими отдельными моментами как практического, так и теоретического характера, уже сложились, и дальнейшее познание "тайн" скрипки как акустического феномена вступает на путь взаимодействия этих направлений, то есть возвращается к своему "синкретическому прошлому", но уже на новом витке диалектического развития.

Если бы скрипичные мастера действовали наподобие технического конструктора, то есть сначала идея, чертеж, потом изготовление деталей, затем компоновка и, наконец, регулировка готового продукта, - то их творчество характеризовалось бы как технологическое. И тогда, анализируя различными способами только сами инструменты, определяя физические данные их составных частей, даже просто копируя, можно было бы повторить их звучание - ведь одни и те же причины порождают одинаковые следствия. Но скрупулёзное копирование не помогает, потому что качество звука определяется не только размерами и конструкцией инструмента, но и особенностями дерева, которое отличается одно от другого.

Так же в работе скрипичного мастера присутствуют элементы художественного творчества, относящиеся не только к внешнему виду инструмента, но и к его звучанию, которое невозможно оценить никакими современными приборами, а только непосредственно человеком. Таким образом, качество звучания скрипки является результатом слуховых возможностей мастера и его научных знаний.

Если на первоначальном этапе построения инструмента на первом месте стоит технологическая проблема, то в процессе работы главная роль постепенно переходит к художественному творчеству. Исходя из этого, творчество скрипичного мастера следует рассматривать с точки зрения как точных наук, так и гуманитарных.

Проблема развития скрипки как в историческом плане, так и с позиции ее конструирования должна быть в основе научных исследований современного инструментоведения. Как известно, развитие - это прогрессивное изменение размера, формы и функции предмета в течение его исторического существования. В процессе развития на промежуточных стадиях состояние предмета имеет определенную характеристику, которую я обозначаю словом модуc. В применении к скрипке модуc - это образная, конструкторская и звуковая атмосфера.

Что касается развития скрипки в историческом плане, то этот вопрос изучен в том максимальном выражении, которое ограничено историческими и археологическими документами и находками.

Представление о развитии инструмента с позиции его конструирования является одной из форм интуитивного и математического обобщения множества видимых, распознаваемых и воспринимаемых геометрических образов, в которых глаз улавливает эффект развития. В этом плане нашей задачей представляется обнаружение такого модуля в конструкции скрипки и определение её пропорций.

Восстановить полностью методологию построения скрипки итальянских классических школ невозможно, хотя в городском музее Кремоны хранится собрание форм, рисунков, эскизов, моделей, оригинальных проектов А.Страдивари. Но среди них нет самого главного чертежа, показывающего путь размышления гениального творца. Весь этот набор, который служил для создания отдельных частей инструмента, является только рядом копий того обобщенного чертежа, который, если бы был, раскрыл бы нам "тайну" творческого процесса Страдивари и других мастеров того времени.

Не будем спорить о том, был ли на самом деле такой чертеж, но слишком много исследователей пыталось воссоздать его. В этих работах прослеживается многовековой интерес людей к математическим закономерностям, лежащих в основе искусства.

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики (в частности геометрии) в искусстве волновал еще древних греков. Истоки такого интереса можно найти и у древних вавилонян. Можно даже предположить, что математика и искусство возникли почти одновременно в связи с религиозно-философскими исканиями человека, и что между математикой и искусством существуют весьма тесные и многообразные связи.

Роль математики в раскрытии секретов искусства прослеживается в творчестве таких гигантов, как Витрувий, Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи или Томас Гобс. Важное место геометрия занимала в творчестве не только художников и архитекторов, но и, конечно же, в творчестве выдающихся скрипичных мастеров. К сожалению, в отличие от первых, скрипичные мастера не оставили нам каких-либо теоретических положений, применительно к своему творчеству.

Если говорить о геометрии скрипки, то возникает вопрос: Что ставить в основу ее конструирования - эстетическое начало (красота, изящество) или физическое (акустика, механика)? Пограничная полоса между научным и художественным творчеством оказалась довольно непроходимой для взаимного освоения, ибо по обе ее стороны лежат два разных мира - мир научных понятий и мир художественных образов. Геометрия, призванная построить мост между этими двумя мирами, с трудом прокладывает путь в области инструментоведения. Многочисленные распространенные приемы геометрического анализа струнных инструментов, созданных великими мастерами, не имеют никакого акустического обоснования, да и эстетическая целесообразность таких методов вызывает сомнение. Различные части скрипки вычерчиваются циркулем простым подбором радиусов, что, скорее, похоже на копирование, чем на поиск логических закономерностей.

Конечно, и архитекторы, и инженеры во все времена при построении чертежа использовали циркуль и линейку. В этом нет ничего удивительного, так как в основном в конструкциях используются прямые линии и дуги окружностей. Но, например, при конструировании летательных аппаратов, скоростных автомобилей или радаров циркуль не поможет. Существуют и другие технические конструкции, которые вычерчиваются не циркулем, а при помощи какой-нибудь математической кривой. Нашей задачей является нахождение такой кривой, которая подходила бы к требованиям скрипичного конструирования, а именно: она должна быть изящна и в большей мере соответствовать причудливым изгибам инструмента, отвечать критериям акустики и механики. Так как характер изгибов всего инструмента постоянен, мы должны использовать только один вид кривой, которую мы можем увеличивать или уменьшать согласно заданным участкам скрипки. Другими словами, мы должны найти такой модуль, увеличивая и уменьшая который мы сможем построить любой струнно-смычковый инструмент.

Анализируя различные математические кривые, я пришел к выводу, что существует только одна кривая, отвечающая всем требованиям построения скрипки - это спираль Корню или клотоида (рис.1), очень важная в оптике и других инженерных расчётах.

Клотоиды используются в инженерном конструировании много лет. В прежние времена спирали вычерчивались вручную чертёжниками. Это была утомительная работа, которую я проводил сам ещё двадцать лет назад, впервые решая проблему конструирования скрипки. Гораздо легче чертить и распологать клотоиды на чертеже при помощи компьютера. Проектная кривая скрипки будет составляться из сегментов клотоид соединённых между собой таким образом, чтобы кривизна была непрерывная.

Кривизна спирали определяется параметрами её длины так, что радиус в каждой точке спирали обратно пропорционален расстоянию этой точки от начала координат. В отличие от дгугих спиралей клотоида обладает важным свойством: радиус кривизны ее начинается от бесконечности и стремится к нулю, постепенно приближаясь к своей асимптоте (центр завитка), а кривизна стремится к своей идеальной форме - кругу.

Контурная кривая скрипки формируется соединением сегментов клотоид. Во всех случаях необходимо решать нелинейное уравнение, чтобы найти масштабный коэффициент а. Угол вращения касательной к каждой спирали будет находится эмпирически.

Другой очень важный момент в геометрическом построении скрипки - это использование подходящих пропорций. Столетиями архитекторы и художники пытались установить идеальные пропорции. Предпочтительными пропорциями считались целочисленные отношения: 1:2; 2:3; 3:4; 4:5; 3:5 и др.,- но более популярная пропорция была золотое сечение (1.6180339...), установленная древними греками. Согласно этой аксиоме, при делении целого на две неравные части отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. В математических выражениях я буду отмечать её буквой ф

Геометрически построить отрезки в отношении золотой пропорции очень легко. Рассмотрим, например, квадрат ABEF (рис.2).

Разделим сторону квадрата пополам: АD = DF, тогда ВD гипотенуза прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1:2. По теореме Пифагора длина гипотенузы в нем равна V5 (в этом тексте знак радикала я буду писать буквой V) Соотношения сторон данного треугольника очень простые: АD/АB = 1/2, ВD/АD = V5/1, ВD/АB = V5/2. Отсюда следует:

Если BEM дуга окружности с радиусом равным ВD, то AM/AB = ф. Таким образом строятся отрезки длинее данного отрезка пропорционально золотому сечению.

Прямоугольник АВРМ со сторонами АМ = ФАВ называется золотым прямоугольником. Так как четырехугольник АВEF - квадрат, то прямоугольник FEPM также золотой, поскольку EF = фFM. Если мы сейчас возьмём прямоугольник FEPM и вырежем из него квадрат EPTS, то получившийся прямоугольник FSTM также будет золотым. Этот процесс можно продолжать неограниченно долго. Таким образом мы получаем отрезки, кратные золотому сечению в сторону уменьшения.

Если пропорция ф или 1/ф находится простым решением золотого прямоугольника, то пропорция 2/ф или ф/2 (также очень важная в нашей работе) определяется следующим образом: из точки D, как из центра, радиусом DA чертим дугу до её пересечения с диагональю BD в точке N, которая делит BD пропорционально 2/ф. Чтобы убедиться в этом, заметим, что DN = 1, а NB = V5-1. Если ф = (V5 + 1)/2, 1/ф = (V5 - 1)/2 и 2/ф = (V5 - 1), то NB/DN = 2/ф.

Из точки B, как из центра, радиусом BN чертим дугу до её пересечения с AB в точке K. Тогда BK/AK = ф, АB и AM могут быть и сторонами золотого прямоугольника. Золотые равнобедренные треугольники строятся следующим образом (рис.3):

 Рис.3. Золотые треугольники.
 

 Из рисунка видно, что золотой треугольник АВС разбивается на три треугольника золотой пропорции. В них стороны равны: AD = DE = EC = 1; DB = BE = AE = AC = ф; AB = BC = 1 + ф = ф². Интересен еще один прямоугольный золотой треугольник с углами 90º, 54º и 36º, отношения между которыми составляет 5:3:2. В этом прямоугольном треугольнике отношение большого катета к гипотенузе равно половине золотой пропорции ф : 2 = cos 36º. Отсюда вытекает формула, связывающая золотую пропорцию с числом Пи:

Последние годы - с 1725 по 1737 годы - заметен спад в творчестве выдающегося мастера, который легко объясняется преклонным возрастом.
 

Справедливо предположить, что изменения формы скрипок Страдивари, которые прослеживаются на всем протяжении творчество Мастера, имеют под собой акустическое обоснования. Так, например, очертания модели Амати образуют гитарообразную форму внутренности корпуса скрипки. У Страдивари эти линии как бы изломаны в районе талии инструмента. Изменил Страдивари и характер сводов деки и дна, и распределение толщин, и некоторые пропорциональные отношения между отдельными частями корпуса.

Но процесс развития скрипки, который начался в XVI веке, завершился только в начале XIX века, когда была изменена монтировка скрипки, связанная с удлинением шейки. Таким образом, скрипки древних мастеров представляют собой только приближенный подход к идеальному пропорционированию как отдельных ее частей, так и всего инструмента в целом. И характеристика звука этих инструментов определяется нами при их современной монтировке, тогда как в XVIII веке они звучали совершенно иначе.

Наибольшие изменения в звуке произошли со сменой струн. Современные струны изготавливаются из более прочного материала и из-за удлиненной шейки требуют более сильную натяжку. К тому же подставка стала выше, что усилило давление её на деку. И, что ещё важно, в XVIII веке ля первой октавы было только 422,5 Гц (согласно сохранившемуся камертону Генделя). Таким образом, во времена Тартини натяжка струн была около 29 кг, тогда как современный инструмент имеет натяжку до 40 кг. Как противодействие этой силе была увеличена и пружина внутри скрипки. Всё это привело к оптимальному варианту звучания инструмента, на которое он был способен.

Вышеназванные изменения в конструкции инструмента начались в XIX веке. Это был второй этап развития инструмента. Парадокс заключался в том, что, модернизируя старые скрипки и создавая новые, мастера мало обращали внимания на традиционный способ построения скрипки и не изучали ее с той тщательностью, с которой это делали ученики старого времени. И "тайны" итальянских скрипок ушли в небытие.

Не меньше проблем возникает и в оценке качества звучания инструмента. На сегодняшний день существуют два способа: субъективный, основанный на слуховых возможностях исследователя, и так называемый объективный, с использованием специальных приборов. Да, сегодня исследователь имеет в своём распоряжении широкий выбор различной аналитической аппаратуры. Такие приборы измеряют частоту звука и его силу. Приборы, которые измеряют силу звука на заданных частотах, исследуют спектральный состав звука.

Так как тембр является качеством слуховых ощущений, возникающих от воздействия звуковой волны на орган слуха, то тембр конкретного тона зависит не только от формы этой звуковой волны, которая варьируется в зависимости от составляющих её обертонов, или гармоник, с их частотами и интенсивностью, но и от некоторых субъективных особенностей наших с вами слуховых ощущений. Дело в том, что любая гармоника которую слышит музыкант, является составным звуком, состоящим из объективно-существующего обертона, который может быть зафиксирован спектрографом, и субъективных разностных и суммарных тонов, которые возникают только в нашем сознании от взаимодействия объективно-существующих гармоник звука. Поэтому тембр любого музыкального инструмента с такими объективно-субъективными составляющими трудно поддается описанию только с помощью приборов и нуждается в личностной оценке музыканта.

Рассмотрим две спектрограммы. Спектр (рис.5, слева) звука струны, возбужденной смычком около подставки, и спектр (рис.5, справа) звука скрипки, исполняющей ту же ноту (открытая струна Соль). Как мы видим на рис.5 слева, обертоны звучат по убывающей кривой, что вполне естественно. Примерно так же могла бы выглядеть спектрограмма скрипкичного звука, который слышит музыкант, если бы наш мозг мог бы рисовать такие картинки. Но на самом деле (справа) скрипка не излучает достаточно сильно ни основной тон (Соль малой октавы), ни вторую гармонику (Соль первой октавы).

Громче всех обертонов звучит, как ни странно, Ре второй октавы. То, что мы слышим основной тон (или первую гармонику) как самый громкий, является заслугой нашего мозга, который создаёт и добавляет амплитуду разностных тонов к реально звучащим гармоникам. Так как разница между частотами соседних гармоник всегда равна частоте основного тона, то и недостаточная сила звука первой гармоники компенсируется разностными тонами всех соседних пар натурального звукоряда.

Здесь хочется остановиться на весьма интересном моменте, связанным с нотой Ре второй октавы и длиной скрипки. Сначала вычисляем длину звуковой волны ноты Ре. При сухой погоде (0º С) на уровне моря (1013.25 мм ртутного столба) скорость звука равна 331.29 м/сек. Если камертон ноты Ля первой октавы равен 440 Гц, то открытая струна Соль настраивается на частоту 195.9 Гц. Тогда третья гармоника (Ре второй октавы) будет иметь частоту 587.7 Гц. Разделив скорость звука на частоту, мы находим длину волны искомого звука:

Забегая несколько вперёд (подробности в следующей главе), я покажу свои расчеты по длине скрипки. За исходную величину я беру размер П см (3.14159265...см), который является первым членом прогрессии. Если золотое сечение (ф = 0.6180339...) принять за множитель, то седьмой член прогрессии и будет искомой длиной всего инструмента (56.3735 см).

Так как спектрограма звучащего инструмента неадекватна тембру, который мы слышим, естественно спросить: "Можно ли вообще предугадать будущий звук музыкального инструмента, работая над акустикой его отдельных деталей?"

Если бы конечный результат зависел только от суммы тембральных характеристик отдельных частей скрипки, то эта проблема решалась бы простой настройкой этих деталей по определенному принципу, копируя уже известный инструмент. Но на деле все гораздо сложнее.

Звук производится, когда вибрирующая поверхность взаимодействует с окружающим её воздухом. Двигаясь вперед и назад дека сжимает и разряжает воздух вокруг себя. В результате этих сжатий и разряжений воздуха, прилегающего к деке, создаются звуковые волны, распространяющиеся со скоростью 331.29 м/сек. Звуковые волны от внешней и внутренней сторон деки различаются по фазе на 180 градусов, что соответствует половине длины волны.

Если бы корпус скрипки представлял собой только одну деку, т.е. дека была бы в свободном воздухе, она бы вела себя как рыба на берегу. Чтобы понять, почему одинокая дека звучит плохо, обратимся к рисунку 6.

Знаки плюса показывают зону увеличения воздушного давления, а минуса - уменьшения (a). При смешении воздуха обеих зон наступает акустическое короткое замыкание. Звуки высоких частот смешиваются мало, однако длинные волны низких частот огибают поверхность деки и взаимоуничтожаются (b). Одна из важнейших задач корпуса скрипки - это ограничить нежелательное смешение разнофазовых волн (c).

Так как скрипичный корпус имеет небольшие отверстия (эфы), воздух внутри корпуса имеет возможность взаимодействовать с внешним воздухом как пружина, тогда как воздух в эфах действует как излучатель. Этот дополнительный воздушный источник звука вибрирует в фазе с одними частотами и противофазе с другими (рис. 7). Таким образом, звук производится не только от движения деки и дна, но и от движения воздуха вовнутрь и наружу через эфы, образуя резонансную систему (как в резонаторе Гельмгольца). Частота резонанса в такой системе зависит от воздушного объема внутри корпуса и массы воздуха в отверстии.

Скрипка излучает целый спектр различных частот. Благодаря конфигурации скрипичного корпуса, фазы гармоник при выходе через эфы имеют уже другой угол, что способствует не только вычитанию, но и сложению их амплитуд. Одной из особенностей резонатора Гельмгольца является то, что излучение из отверстия не сильно зависит от размера последнего, если оно круглое (как в гитаре). При щелевидном отверстии (как в скрипке) изменения в спектре звука становятся заметными, когда мы меняем пропорциональное отношение между длиной и шириной щели. Таким образом, щелевая конфигурация эфов в скрипках помогает мастерам регулировать звучание инструмента.

Так как эфы с внутренним объемом воздуха корпуса скрипки образуют резонансную систему, для скрипичного мастера очень важно контролировать соотношение между этими двумя объемами воздуха. Баланс достигается как увеличением или уменьшением объема воздуха в корпусе инструмента за счет обечаек, так и изменением параметров эфов. Немаловажное значение имеет и конфигурация самого корпуса.

Конечно, мы не забываем о характере сводов деки и дна, распределении толщин и настройке как целых дек, так и отдельных их участков. Однако нет возможности исчерпывающим образом определить, какую работу надо провести со всеми деталями инструмента, чтобы получить итальянский тембр. Любая попытка ограничить класс рассматриваемых явлений типом уравнения или перечислением каких-либо физических свойств обычно приводит к неудаче, так как всегда найдется пример, не укладывающийся в принятую схему.

Использование вероятностно-статистических методов исследования в области скрипки (фигуры Хладни и лазерные интерферограмы, толщины и тоны отдельных участков деки и дна и многое другое, включая голограммы и спектрограммы) выявляет следствие суммарного действия однозначных динамических законов.

Волновые процессы, происходящие в системе корпус-эфы-помещение, имеют сложный характер и должны описываться различными системами уравнений. Однако для понимания наиболее важных явлений, происходящих в данной системе (интерференции, дифракции, отражения и преломления, рассеяния и т.д.) нет необходимости анализировать исходные, вообще говоря, сложные системы уравнений. Простые эффекты, как правило, описываются простыми и потому универсальными математическими моделями.

Корпус скрипки является замкнутым пространством для звукового поля (для данных объяснений эфы пока значения не имеют). Звуковые волны в замкнутом пространстве, многократно отражаясь от границ, образуют сложное поле колебательного движения воздуха, которое определяется не только свойствами источника звука (в скрипичном корпусе такими источниками служат дека и дно), но также геометрической формой и размерами пространства, и способностью границ пространства отражать, пропускать и поглощать акустическую энергию. Наличие эфов ещё больше усложняет картину волновых процессов, происходящих в корпусе скрипки.

Из-за малого объема корпус скрипки не может быть диффузным, поэтому волны этого поля когерентны и в нем присутствуют устойчивые явления интерференции. В результате этого в корпусе скрипки появляются вторичные источники звука, которые расположены между реальными источниками (декой и дном) в некоторой точке пространства (принцип Гюйгенса-Френеля). Благодаря своей конфигурации корпус скрипки формирует этот вторичный источник в районе эфов.

На выходе из корпуса через эфы звуковая волна превращается в волновой пучок. Иногда такой пучок можно рассматривать как луч, поведение которого описывается законами геометрической оптики. Однако распространение реальных волновых пучков отличается от поведения лучей. Причина этого отличия заключается в явлении дифракции.

Точное и математически строгое решение дифракции звуковой волны при прохождении ее через эфы получить не удается, так как это связано с большими трудностями: очень сложная форма экрана (здесь дека) и не менее сложная форма щели (эфы). Поэтому очень важное значение здесь (определение качества звуковой волны, выходящей через эфы) имеет слух скрипичного мастера. Но если принимать во внимание только слух мастера, значит, эфы надо дорезать на уже собранном инструменте? Именно это и делал сам А.Страдивари, эфы которого никогда не совпадали с намеченным рисунком на внутренней стороне деки. Маловероятно, что великих мастеров внешняя эстетика эфа волновала больше, чем акустический результат. Многие мастера, включая Гварнери дель Джезу, вообще вырезали эфы довольно грубо, останавливаясь в своей резке на том моменте, когда могли сказать: "Сейчас звук меня устраивает, а дальнейшая подправка может изменить звук к худшему". Именно такого метода работы с эфами требует и современная теоретическая физика (метод Кирхгофа), которая доказывает, что при прохождении плоской волны через экран с отверстием ее спектр расширяется. Ширина углового спектра определяется отношением длины волны к размерам отверстия и зависит также от направления распространения волны, падающей на экран. Последнее замечание относится к расстоянию между эфами. Действительно, чем шире расположены эфы на деке, тем явственней выделяются нижние обертоны и скрипка басит. Если для скрипки такой эффект может считаться недостатком, то для альта и виолончели достижение глубины звука при укороченной модели возможен только тогда, когда эфы расположены шире, чем на большой модели. Другими словами, низкий тембр инструмента зависит от широкого расположения эфов больше, чем от размеров самого корпуса инструмента. Этот принцип понимали все скрипичные мастера старого времени и сыновья А.Страдивари хорошо усвоили те правила, на основе которых их отец задумывал и создавал свои инструменты.

В городском музее Кремоны хранится рисунок А.Страдивари центральной части виолончели со схемой расположения эфов. На обратной стороне листа его сыновья, Франческо и Омобоно, начертили измененное расположение эфов для укороченной ими модели виолончели. В их варианте расстояние между эфами увеличилось по сравнению с вариантом отца приблизительно на 15 мм. Укорачивая модель, Франческо и Омобоно стремились сохранить глубину звучания виолончели Антонио.