Например нет нейтрального элемента. Нейтральный элемент бинарной операции - элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Нейтральный элемент это двусторонняя единица или нулевой обьект, совмещающий начальный и терминальный обьект. В нем нет никакой связи между начальным и терминальным обьектом и никакой связи самого нулевого обьекта с любым другим обьектом, а таковых с ним. Единственное что есть и оное единственно только для нулевого обьекта это морфизм обратного преобразования над собой.
Вот то что существует вне нулевого обьекта Теории категорий - это Все, а нулевой обьект это Ничего. И всего то всеготнужна такая теория множеств, в которой множество из ничего это множество.
Такая система аксиом есть. Система аксиом Цермело - Френкеля (ZF). К этой системе аксиом часто добавляют аксиому выбора, и называют системой Цермело - Френкеля с аксиомой выбора (ZFC).
Вот если мы хотим понять Ничего, то нам не хватает системы Цермело - Френкеля с аксиомой выбора (ZFC), которая отменяет все условия существования,всего.
И нам для обьединения Всего нужна соответственно теория Всего Ничего
Строго создать ее я не смогу, а не строго - вуаля:
Теория всего должна объединить наше понимание всех 4-х фундаментальных физических сил в нашей Вселенной:
гравитационное взаимодействие;
электромагнитное взаимодействие;
сильное ядерное взаимодействие;
слабое ядерное взаимодействие.
А как обобщается?
Вспоминаем про кватернионы. Это альтернативный способ описания ориентации или вращения в трехмерном пространстве с использованием упорядоченного набора из четырех чисел . Они обладают способностью однозначно описывать любое трехмерное вращение вокруг произвольной оси.
Кватернионы - довольно сложные математические объекты, но когда их используют для представления вращений, вы можете думать о них как о вращениях оси/угла.
Кватернионы дают простой способ кодирования этого представления оси-угла с использованием четырех действительных чисел и могут быть использованы для применения (вычисления) соответствующего вращения к вектору положения (x,y,z), представляющему точку относительно начала координат в трехмерной сфере.
Соответственно, Кватернион - это четверка действительных чисел { x,y,z,w }. И такое обобщение объединяет вращения влево и вправо.
Каждое из этих трех мнимых измерений перпендикулярно действительной числовой оси . И они все перпендикулярны друг другу каким-то образом. Таким образом, так же, как комплексные числа представлены в виде пары действительных чисел, каждый кватернион может быть записан с использованием четырех действительных чисел в четырехмерном пространстве.
Концепция кватернионов была придумана ирландским математиком сэром Уильямом Роуэном Гамильтоном в понедельник 16 октября 1843 года в Дублине, Ирландия. Гамильтон со своей женой шёл в Ирландскую королевскую академию, и переходя через Королевский канал по мосту Брум Бридж, он сделал потрясающее открытие, которое сразу же нацарапал на камне моста.
i в степени 2=j 2=k в степени 2=ijk=-1
Это называется,формула умножения кватернионов. И не пытайтесь понять это допущение, потому что логичных причин его существования нет. Просто нужно принять, что i - это просто некая величина, квадрат которой равен -1.
Минус в данном случае означает, что единицы нет.
Если мы утверждаем, что i в степени 2=-1, то должна существовать возможность возводить i и в другие степени.
А квадрат числа -- это площадь, куб -- объём...
Соответственно, результат - 1, говорит, что площади нет.
Площадь, обьем, объёмы в n-мерном пространстве. Но тут следует понимать, что начиная с 4-ого измерения, начинаются антисимметричные отношения между тремя измерениями, и тут можно брать любую физическую характеристику пространства. Например. плотность.
Как понять, что отношение антисимметрично и появилось число измерений больше 3?
Когда отношению (x, y) не находится отношение (y, x). Отметим: x, y есть, но антисимметрия говорит, что всякий раз, когда связь между двумя элементами идет в обоих направлениях, эти элементы должны быть равны. Но зато нет ассоциативности.
Правда, Антисимметрия ничего не говорит о парах, где связь идет только в одном направлении. А вот с парами в антисимметрии ассоциативность есть, но слабая. Если сами пары связаны с выражением дискретного иинепрерывного характера, то непрерывность выражается степенью присутствия дискретного значения. А поскольку это конечная алгебра, то и степенная ассоциативность (слабая) тоже будет иметь место для пар.
Фактически, для связей, которые идут только в одном направлении (например, <), связь является бессмысленно антисимметричной обобщение кватернионов каждого из 4-х фундаментальных измерений толькотв одном направлении будет теорией того чего нет.